Xác Suất Thống Kê (phần 11) ppsx

Ý nghĩa của của hiệp phương sai
Từ định lý: Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên
độc lập nhau thì
Cov(X, Y) = 0 ,
ta thấy có thể xem hiệp phương sai như là dấu
hiệu để biết X và Y có độc lập nhau hay không.
Hơn nữa, hiệp phương sai còn được dùng để xem
xét chiều phụ thuộc lẫn nhau của 2 biến X, Y.
Thật vậy hãy xét ví dụ sau:
Example
Gọi X và Y lần lượt là hai biến chỉ định của biến
cố A và B. Tính Cov(X, Y) rồi suy luận kết qủa
nhận được.
Ý nghĩa của của hiệp phương sai

Cov(X, Y) > 0: X và Y phụ thuộc “thuận”.

Cov(X, Y) < 0: X và Y phụ thuộc “nghịch”.
Hệ số tương quan
Để đo mức độ phụ thuộc của 2 biến X, Y, ta
dùng hệ số tương quan:
Corr(X, Y) =
Cov(X, Y)

Var(X)Var(Y)
.
Tính chất:

−1 ≤ Corr(X, Y) ≤ 1.

Hệ số tương quan càng gần -1: X và Y phụ

thuộc tuyến tính nghịch.

Hệ số tương quan càng gần 1: X và Y phụ
thuộc tuyến tính thuận.

Hệ số tương quan bằng 0: X và Y không phụ
thuộc nhau.
Chương 2: Biến ngẫu nhiên và kỳ vọng
Biến ngẫu nhiên - Các dạng của biến ngẫu nhiên
Phân phối đồng thời của các biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng
Phương sai
Hiệp phương sai và hệ số tương quan
Bất đẳng thức Chebyshev và luật số lớn
Bất đẳng thức Markov
Nếu X là biến ngẫu nhiên có giá trị không âm,
thì với mọi a > 0
P(X ≥ a) ≤
E(X)
a
Chứng minh: . . .
Bất đẳng thức Chebyshev
Nếu X là biến ngẫu nhiên kỳ vọng µ và phương
sai σ
2
, thì với mọi k > 0
P(|X − µ| ≥ k) ≤
σ
2
k

2
Chứng minh: . . .
Bất đẳng thức Chebyshev
Example
Giả sử tổng sản phẩm sản xuất trong nhà máy
trong vòng 1 tuần là một biến ngẫu nhiên X với
trung bình (kỳ vọng) là 50.
a) Có thể kết luận gì về xác suất để tổng sản
phẩm được sản xuất trong tuần này là lớn hơn
75?
b) Nếu biết phương sai của X là 25, thì có thể nói
gì về xác suất để tổng sản phẩm trong tuần là từ
40 đến 60 sản phẩm?
Luật số lớn (yếu)
Cho X
1
, X
2
, . . . là một dãy các biến ngẫu nhiên có
cùng phân phối xác suất và độc lập lẫn nhau.
Khi đó, với mọi số  > 0,
P






X
1

+ . . . + X
n
n
− µ





> 

−→ 0 khi n → ∞ .
Luật số lớn (yếu)
Example
Tung xúc sắc 6 mặt cân bằng n lần, gọi X
i
là số
nút nhận được ở lần tung thứ i.
Trung bình số nút nhận được sau n lần tung là:
X
1
+ +X
n
n
.
Kỳ vọng số nút nhận được mỗi lần tung:
E(X
i
) = 3, 5 với mọi i.
Theo luật số lớn:

P






X
1
+ . . . + X
n
n
− 3, 5





> 

−→ 0 khi n → ∞ .
tức là trung bình số nút nhận được sẽ càng gần
giá trị 3,5 khi số lần tung n càng lớn.
Luật số lớn (yếu)