Xác Suất Thống Kê (phần 14) pps

Biến ngẫu nhiên nhị thức
Example
Một công ty sản xuất đĩa mềm với xác suất sản
phẩm bị lỗi là 0,01. Công ty bán sản phẩm theo
gói gồm 10 chiếc đĩa mềm, và bảo hành theo hình
thức: nếu trong gói hàng có nhiều hơn 1 sản
phẩm bị lỗi thì khách hàng có quyền trả lại gói
hàng và được hoàn lại tiền. Tính tỷ lệ gói hàng bị
gửi trả lại của công ty này. Nếu một người mua 3
gói sản phẩm thì xác suất để gửi trả lại 1 gói
hàng là bao nhiêu?
Biến ngẫu nhiên nhị thức
Example
Một hệ thống thông tin gồm có n bộ phận, mỗi
bộ phận hoạt động độc lập nhau và đều có xác
suất hoạt động là p. Hệ thống sẽ hoạt động nếu
có ít nhất một nửa số bộ phận của nó hoạt động.
a) Với p bằng bao nhiêu thì một hệ 5 bộ phân có
xác suất hoạt động cao hơn 1 hệ 3 bộ phận?
b) Tổng quát, khi nào thì hệ 2k + 1 bộ phận có
xác suất hoạt động cao hơn hệ 2k − 1 bộ phận?
Cách tính phân phối nhị thức
Giả sử X ∼ B(n, p). Khi đó:
P(X ≤ k) =
k

i=0
C
i
n
p

i
(1 − p)
n−i
.
Từ đó ta có mối liên hệ giữa P(X = k + 1) và
P(X = k):
P(X = k + 1) =
p
1 − p
n − k
k + 1
P(X = k) .
Cách tính phân phối nhị thức
Giả sử X ∼ B(n, p). Khi đó:
P(X ≤ k) =
k

i=0
C
i
n
p
i
(1 − p)
n−i
.
Từ đó ta có mối liên hệ giữa P(X = k + 1) và
P(X = k):
P(X = k + 1) =
p

1 − p
n − k
k + 1
P(X = k) .
Cách tính phân phối nhị thức
Example
Cho X ∼ B(n, p) với n = 6 và p = .4. Tính
P(X = 0), P(X = 1), . . . , P(X = 6).
Chương 3: Các biến ngẫu nhiên đặc biệt
Biến ngẫu nhiên Bernoulli và biến ngẫu nhiên nhị
thức
Biến ngẫu nhiên đều
Biến ngẫu nhiên chuẩn
Các phân phối sinh ra từ phân phối chuẩn
Biến ngẫu nhiên đều
X được gọi là biến ngẫu nhiên có phân phối đều
(The Uniform random variable) trên đoạn [α, β]
nếu hàm mật độ xác suất của X có dạng:
f(x) =

1
β−α
nếu α ≤ x ≤ β
0 nơi khác .
Biến ngẫu nhiên đều
Hình: Hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên có phân
phối đều trên đoạn [α, β].
Biến ngẫu nhiên đều
Example
Giả sử X có phân phối đều trên đoạn [0, 10]. Tính

cac xác suất sau:
a) P(2 < X < 9) b) P(1 < X < 4).
c) P(X < 5) d) P(X > 6).
Biến ngẫu nhiên đều
Example
Xe buýt đến 1 trạm dừng A cứ 15 phút 1 lần bắt
đầu từ 7h00 sáng, nghĩa là vào các thời điểm:
7h00, 7h15, 7h30, 7h45, . . . . Một hành khách đến
trạm A tại thời điểm có phân phối đều từ 7h00
đến 7h30. Tính các xác suất sau:
a) Người này chờ chưa đến 5 phút thì có xe.
b) Người này phải chờ ít nhất 12 phút mới có xe.
Example
Tính kỳ vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên
có phân phối đều trên đoạn [α, β].