Xác Suất Thống Kê (phần 18) doc

Xác suất thống kê
Chương 4: Mẫu trong thống kê
TS. Trần Vũ Đức
Bộ môn Toán, khoa KHCN, ĐH. Hoa Sen
Học kỳ 1, 2010-2011.
Chương 4: Mẫu trong thống kê
Định nghĩa Mẫu trong thống kê
Tần số và tỷ lệ mẫu
Các đặc trưng của mẫu
Biểu diễn dữ liệu bằng đồ thị
Định lý giới hạn trung tâm
Phân phối của các đặc trưng mẫu
Định nghĩa
Nếu X
1
, X
2
, . . . , X
n
là các biến ngẫu nhiên độc lập
có cùng phân phối F, thì X
1
, X
2
, . . . , X
n
được gọi
là một mẫu (sample) của phân phối F.
Chương 4: Mẫu trong thống kê
Định nghĩa Mẫu trong thống kê
Tần số và tỷ lệ mẫu

Các đặc trưng của mẫu
Biểu diễn dữ liệu bằng đồ thị
Định lý giới hạn trung tâm
Phân phối của các đặc trưng mẫu
Tần số và tỷ lệ mẫu
Xét 1 mẫu X
1
, . . . , X
n
từ phân phối F.
Tần số n
i
là số lần lặp lại của quan sát X
i
trong
mẫu.
Tỷ lệ p
i
là tỷ số giữa tần số n
i
với tổng số quan
sát.
p
i
=
n
i
n
.
Example

Ví dụ 2.2b trang 12.
Chương 4: Mẫu trong thống kê
Định nghĩa Mẫu trong thống kê
Tần số và tỷ lệ mẫu
Các đặc trưng của mẫu
Biểu diễn dữ liệu bằng đồ thị
Định lý giới hạn trung tâm
Phân phối của các đặc trưng mẫu
Trường hợp dữ liệu thô
Cho mẫu có n quan sát x
1
, x
2
, . . . , x
n
.
• Trung bình mẫu:
¯x =
1
n
n

i=1
x
i
.
• Phương sai mẫu:
s
2
n

=
1
n
n

i=1
(x
i
− ¯x)
2
=







1
n
n

i=1
x
2
i








− ¯x
2
.
Trường hợp dữ liệu thô
• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:
s
2
= s
2
n−1
=
1
n − 1
n

i=1
(x
i
− ¯x)
2
=








1
n − 1
n

i=1
x
2
i







−
n
n − 1
¯x
2
.
• Độ lệch chuẩn: là căn bậc hai của phương sai
mẫu hiệu chỉnh
s =
√
s
2
.
Trường hợp dữ liệu thô

Example
Bảng sau cho biết số lượng tai nạn máy bay đã
xảy ra trên thế giới từ năm 1985 đến năm 1993.
Năm 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
Số tai nạn 22 22 26 28 27 25 30 29 24
Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương
sai mẫu hiệu chỉnh và độ lệch chuẩn số lượng tai
nạn máy bay trong các năm này.
Trường hợp dữ liệu có tần số
Xét 1 tập dữ liệu có k giá trị khác nhau x
1
, . . . , x
k
với các tần số tương ứng là n
1
, . . . , n
k
. Tập dữ liệu
này sẽ có tổng cộng n =
k

i=1
n
i
quan sát.
• Trung bình mẫu:
¯x =
1
n
k


i=1
n
i
x
i
.
• Phương sai mẫu:
s
2
n
=
1
n
k

i=1
n
i
(x
i
− ¯x)
2
=









1
n
k

i=1
n
i
x
2
i








− ¯x
2
.