ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 VÀ ĐÁP ÁN

Họ và tên : …………………………….
Phòng thi: …… Số báo danh: …………
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (1,75 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) 2x
2
+ 3x – 5 = 0 b) x
4
– 3x
2
– 4 = 0 c)



−=+
=+
143
12
yx
yx
Bài 2. (1,75điểm).
1. Thực hiện phép tính : A =
3 2 - 4 9.2

2. Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1

  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  
với
a 0; a 1≥ ≠
.
a) Chứng minh P = a -1.
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+ 2 3
.
Bài 3. (2 điểm).
1. Cho phương trình x
2
- 5x - m + 7 = 0 (*)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có nghiệm là – 3 . Tính nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn hệ thức
2 2
1 2
13x x+ =
.
2. Cho hàm số
2
=y x
có đồ thị (P) và đường thẳng (d) :
= - + 2y x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 4. (1,0 điểm).
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm
2
. Tính chiều
cao của hình trụ và thể tích của nó.
Bài 5. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm
O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của
SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R
2
.
c) Cho SO = 2R và MN =
R 3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài làm:
HUỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN
Tóm tắt cách giải Biểu điểm
Bài 1 : ( 1,75 điểm)
Bài 1.a (0,5 điểm)
Phương trình có dạng a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0

⇒
x

1
= 1 và x
2
=
5
2
c
a
−
=
Bài 1.b (0,75 điểm)
Đặt t = x
2
điều kiện t
≥
0 ta được phương trình t
2
– 3t – 4 = 0
Giải tìm được t
1
= - 1 ( loại) ; t
2
= 4 (nhận)
Với t
2
= 4
⇒
x
2
= 4

⇒
x
1
= - 2 , x
2
= 2
Bài 1.c (0,5 điểm)
Giải hệ tìm được x = 1
⇒
y = - 1 kết luận đúng nghiệm là (x, y) = (1; -1)

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
Bài 2 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 2 - 4 9 . 2 = 3 2 -12 2


= -9 2

Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P =
a + a a - a
+1 -1

a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  

a( a +1) a( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
  
 ÷ ÷
 ÷ ÷
  

= ( a +1)( a -1) = a -1
Vậy P = a - 1
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+ 2 3

( )
2
a = 4+ 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1
P = a -1= 3 +1-1= 3
0,25điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 : (2, điểm)

1. (0,5 điểm)
a. Thay x = - 3 vào phương trình (*) được : (-3)
2
– 5.(-3) – m +7 = 0
Giải tìm được m = 31
Theo Vi-ét x
1
+ x
2
=
b
a
−
= 5;
⇒
x
2
= 8
b. (1,0 điểm)
Ta có
=25 4( m 7)∆ − − +
= 25 + 4m
−
28 = 4m
−
3
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
;x x

⇔

∆=
4m
−
3
≥
0
⇔

3
4
m ≥
Với điều kiện
3
4
m ≥
, ta có:
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2x + x = x + x - x x
=13

⇔
25 - 2(- m + 7) = 13
⇔
2m = 2
⇔

m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
2.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1 0 1 2
y = -x + 2 4 3 2 1 0
y = x
2
4 1 0 1 4
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x
2
+ x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x
1
= 1 và x
2
= -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 : (1 điểm)
Ta có công thức tính điện tích xung quanh hình trụ là :
S = 2
π

Rh
⇒
h =
2
S
R
π
Theo đề R = 7 cm, S = 325 cm
2

⇒
h =
352
2 .7
π
=
176
7
π
(cm)
Ta có công thức tính thể tích hình trụ: V =
π
R
2
h =
π
7
2
.
176

7
π
= 1232 (cm3)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
Bài 5 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên
∆
SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao
⇒
SO
⊥
AB
I là trung điểm của MN nên OI
⊥
MN
Do đó
·
·
SHE SIE 1V= =
⇒
Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE
nội tiếp đường tròn đường kính SE
b)
∆

SOI đồng dạng
∆
EOH ( g.g)
⇒

OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
= ⇒ =
mà OH.OS = OB
2
= R
2
( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE =
2
R
c) Tính được OI=
2
R R
OE 2R
2 OI
⇒ = =

3R
EI OE OI
2
⇒ = − =
0,5 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
E
H
A
I
M
B
S
O
N
4
2
-5
5
O
1 2
-2 -1
y
x
1
Mặt khác SI =
2 2
R 15
SO OI

2
− =
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
−
⇒ = − =
Vậy S
ESM
=
2
SM.EI R 3 3( 5 1)
2 8
−
=
(đơn vị diện tích)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm