Chuyen de Mu-LoGa.

Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009
1) Giải bất phơng trình:
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2 +
4
2) Cho bất phơng trình:
( ) ( )
114
2
5
2
5
<+++ xlogmxxlog
3) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
1
3
3
1
31031 0


+
+
+
x

x
x
x
0
4) Giải phơng trình:
( )
01641
3
2
3
=++ xlogxxlogx

5) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x

6) Cho phơng trình:
0121
2

3
2
3
=++ mxlogxlog
(2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn






3
31;

7) Giải bất phơng trình: log
x
(log
3
(9
x
- 72)) 1
8) Giải hệ phơng trình:





=

+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23

9) Giải bất phơng trình:
( )
01
2
1
2
>+
+
xxln
x
ln
10) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn:

( )
yyxxlog

y
3732
2
8
2
2
2
+++
+
11) Giải phơng trình:
322
22
2
=
+ xxxx

12) Giải hệ phơng trình:
( )





=+
=
25
1
1
22
4

4
1
yx
y
logxylog

13) Giải hệ phơng trình:
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

+ =


=


Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01
Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009
14) Chứng minh rằng với mọi x thuộc R ta có:
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x

+ + + +
ữ ữ ữ

15) Giải phơng trình: 3.8
x
+ 4.12
x
- 18
x
- 2.27
x
= 0
16) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
x x
+ < + +
17)Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
( ) ( )
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a

= + +


=

18) Giải phơng trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x+
+ =
19) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x + +
20) Giải phơng trình:
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
+ =
21) Cho a b > 0. Chứng minh rằng:
1 1
2 2
2 2
b a
a b
a b

+ +
ữ ữ

22) Giải bất phơng trình:

( ) ( )
xxx
2.32log44log
12
2
1
2
1
+
+
23) Giải phơng trình:
( ) ( ) ( )
xxx 4log1log
4
1
3log
2
1
2
8
4
2
=++

24) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm:
( )
012329
22
1111
=+++

++
aa
tt

25) Giải hệ phơng trình:





=
=+
0loglog
034
24
yx
yx
26) Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm:

( )





+
<
11log
3
1

log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
27) Giải phơng trình:
0log3log16
2
3
27
3
= xx
x
x
28) Giải hệ phơng trình:
( )
( )





=+
=+

3532log
3532log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01
Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009
29) Giải bất phơng trình:
11
21212.15
++
++
xxx

30) Giải phơng trình:
( )
xlog
x
= 145
5

a)
11252
5
<
x
logxlog

b)
082124
515
22
=+
xxxx
.

31) Giải bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1
<+++ xlogxlogxlog

32)Cho phơng trình:
( ) ( )
01212
1
22
=+++

m
xx
(1) (m là tham số)
Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
33)

( ) ( )
2
4224
=+ xloglogxloglog
34) Giải các bất phơng trình:
1)
( ) ( )
06140252
1
<+
+
,,,
xx
35) Cho phơng trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=++ 223223
a) Giải phơng trình khi m = 6.
b) Xác định m để phơng trình có đúng hai nghiệm phân biệt nằm trong khoảng








22
;

.
36) Giải bất phơng trình:
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2 +
4
37) Cho bất phơng trình:
( ) ( )
114
2
5
2
5
<+++ xlogmxxlog
38) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
1
3
3
1
31031 0


+
+
+

x
x
x
x
0
39) Giải phơng trình:
( )
01641
3
2
3
=++ xlogxxlogx

40) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x

41) Giải phơng trình:
12822324

222
212
++>++
+
x.x xx
xxx
42) Tìm m để phơng trình:
( )
33
2
4
2
2
1
2
2
=+ xlogmxlogxlog

43) Giải phơng trình:
xxx
.4269 =+
.
Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01
Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009
44) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
12lg
2
1
3lg

22
+> xxx
45) Giải phơng trình:
093283
22
122
=+
+++ xxxx
.
46) Giải bất phơng trình:
( )
3
8
2
4
1+ xlogxlog
1
47) Cho phơng trình:
032323
22
224
=+

m.
xx
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = 0.
b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm.
48)
( ) ( )

2431243
2
3
2
9
++>+++ xxlogxxlog

49) Giải và biện luận phơng trình sau theo tham số m:

( )
012
333
= mlogxlogxlog
50) Giải hệ phơng trình:
( )



=+
=

5
115223
22
logyxlog
yx

51) Chứng minh rằng nếu:
( )
( )

yloglogxloglog
xyyx
=
thì x = y.
52) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
11
1
1
2
+>+


xlogxlog
x
x
53) Giải bất phơng trình:

( )
( )
2
3
23
33
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx ++

54)
( )

161
12 +
=+
x
logxlog

55) Giải hệ phơng trình:
( )
( )



=+
=+
31411
31411
xylog
yxlog
y
x

56) Giải phơng trình:

( )
2
2
2
22
2
22

2
22
=






+++ xlog
x
log
x
logxlogxlogxlog
xx

57) Giải phơng trình:
( )
2
1
122
2
=

x
xxx

58) Giải phơng trình:
1
20002000

=+ xcosxsin
59) Giải bất phơng trình:
220001 <+
x
log
60) Giải bất phơng trình:
0
132
5
5
lg
<
+

+
x
x
x
x
Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01
Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009
61) Giải phơng trình: 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
62) Giải bất phơng trình:
1
23
232

2



+
xx
xx
.

63) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9
x
+ (a - 1)3
x + 2
+ a - 1 > 0 nghiệm đúng với x
64) Giải và biện luận phơng trình:
0
2
=++ alogalogalog
xa
axx
a là tham số
65) Với giá trị nào của m thì phơng trình:
23
2
1
1
=

m

x
cớ nghiệm duy nhất
66) Giải phơng trình: 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
68) Cho f(x) =
( )
12
6
2
61 ++ mm
x
x
a) Giải bất phơng trình f(x) 0 với m =
3
2
.
b) Tìm m để:
( )
( )
xfx
x

1
6
0 với x [0; 1].
69) Xác định a để hệ phơng trình sau đây có nghiệm duy nhất:

=+
++=+
1
2
22
2
yx
axyx
x

70) Xác định m để mọi nghiệm của bất phơng trình:
12
3
1
3
3
1
1
12
>

+






+
xx
cũng là
nghiệm của bất phơng trình:
( ) ( ) ( )
01632
2
2
<+ mxmxm
71) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x
2
+ y
2
= 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
A =
xyyx +++ 11

72) Trong các nghiệm (x, y) của bất phơng trình:
( )
yxlog
yx

+
+
22
1. Hãy tìm nghiệm
có tổng x + 2y lớn nhất.
73) Giải hệ phơng trình:





+=++
=+
++
113
2322
2
3213
xxyx
.
xyyx
Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01
Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009
74) Giải và biện luận phơng trình:
( )
a
xx
xx 22
2
2

=
+
(a là tham số)
75) Giải phơng trình:
( )
22
2
2
=++
+
xlogxlog
x
x

76) Giải hệ phơng trình:





+=
=
+
xlogxlog
xlog
yy
y
2
1
2

2
233
1532

77) Giải hệ phơng trình:
( )
( )
( ) ( )





=+++
=
111
239
22
3
2
2
yx
xy
log
xylog
78) Giải phơng trình:
1444
7325623
222
+=+

+++++ xxxxxx

79) Tìm m để phơng trình:
( )
( )
=++ 1224
3
1
2
3
mxlogmxxlog
0
có nghiệm duy nhất.
80) Tìm m để bất phơng trình:
( ) ( )
03621213 <+++
xxx
mm
đúng với x > 0
81) Giải phơng trình:
( ) ( )
4347347 =++
xsinxsin

82) Giải hệ phơng trình:
( ) ( )

+=
=
+
yxlogyxlog
x
y
y
x
33
1
324
83) Giải hệ phơng trình:
(
)
( ) ( )
( )
( )





=+++
+=++
142241
312
4
2
44

44
22
4
y
x
logxyylogxylog
yxlogxlogyxlog
84) Giải phơng trình:
2
1
213
2
3
=






+
+
xxlog
x

85) Giải hệ phơng trình:
( )
( )

=+
=+
223
223
xylog
yxlog
y
x
86) Giải phơng trình:
( )
( ) ( )
93113331
5
1
55
=++
+ xx
.logloglogx
87) Chứng minh rằng không tồn tại m để phơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4
x
+
(2m + 3)2
x
- 3m + 5 = 0
88) Giải bất phơng trình:
163322 >+
xxx

89) Giải và biện luận phơng trình:

Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01
Bài tập về pt, hpt, bpt mũ và loogarit 2008 - 2009

xlog
a
x
log
a
x
logaxlogaxlog
axaxa
=+++
44
44

90) Cho a > 0. Chứng minh rằng: x
n
+ (a - x)
n
2
n
a






2

91) Giải bất phơng trình:
2
1
2
24
2











x
x
log
x
92) Tìm m để
( )
mm
xx
xsin
xcos
22
2
1

1
33
2
2
1
2
++







+
+

< 0 với x
==============================================================
Phạm Hồng Dơng Hà Tĩnh Chào tập thể lớp 98TT01