Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC mắc nối tiếp

Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Vật lý
š›&š›

Bộ môn: Chuyên đề Điện học (Advanced Electromagnetism)

Đề tài tiểu luận
PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÀI TẬP
CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN RLC NỐI TIẾP




Nhóm tác giả
Nguyễn Lê Anh (K36.102.012)
Nguyễn Quốc Khánh (K36.102.044)
Nguyễn Tố Ái (K36.102.013)
Trịnh Ngọc Diểm (K36.102.022)
Trần Hữu Cầu (K36.102.018)
Nguyễn Ngọc Phương Dung (K36.102.008)
Lương Minh Khánh (K35.102.041)
GVHD: ThS. Trương Đình Tòa



Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2012

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp

SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 1/16
Lời mở đầu

Điện học là một trong những phần quan trọng đặc trưng cho bộ môn Vật lý.
Điện học thường chiếm khá nhiều điểm trong các bài kiểm tra, đơn giản bởi vì nó
chứa khá nhiều dạng bài tập hay và rất phong phú. Ở chương trình 12, Điện xoay
chiều là phần không thể thiếu trong các kì thì học kì lớp 12, kì thi Tốt nghiệp THPT
hay kì thi Tuyển sinh Đại học Cao đẳng. Tất nhiên là sẽ có những bài tập dễ và bài
tập khó đối với phần Điện xoay chiều. Nhưng nếu chúng ta biết được dạng của
những bài tập này và phân loại chúng một cách chính xác thì mọi chuyện sẽ trở nên
đơn giản hơn rất nhiều. Và khi kết hợp những phương pháp lại với nhau để giải một
dạng bài tập tổng quát sẽ rất thú vị cho học sinh và trở ngại đến với Vật lý sẽ giảm
bớt đi một phần nào đối với những học sinh thường không thích hoặc học không tốt
bộ môn tự nhiên này.
Với lý do đó, nhóm chúng tôi chọn đề tài tiểu luận là “Phân loại các dạng bài
tập Công suất trong mạch RLC nối tiếp” để giúp các bạn học sinh có một cái nhìn
tổng quát hơn về công suất – một phần đặc thù trong dòng điện xoay chiều. Dù chỉ
xoáy sâu về phần công suất nhưng với những dạng bài tập phổ biến và nếu các bạn
biết cách kết hợp chúng lại với các dạng bài tập khác trong mạch điện xoay chiều
RLC nối tiếp thì chúng tôi tin các bạn sẽ đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra.
Qua đây, chúng tôi cũng cảm ơn Thạc sĩ Trương Đình Tòa – Giảng viên Trường Đại
học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã giúp chúng tôi làm bài tiểu luận.
Trong quá trình làm tiểu luận khó tránh khỏi sai sót, mong các độc giả phản
hồi lại cho chúng tôi để được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!
Nhóm tác giả
Nguyễn Lê Anh
Nguyễn Tố Ái
Nguyễn Quốc Khánh
Nguyễn Ngọc Phương Dung
Trịnh Ngọc Diểm

Trần Hữu Cầu
Lương Minh Khánh
Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 2/16
I. Lý thuyết
1. Công suất
Giả sử một mạch điện xoay chiều có dòng điện
0
cosiIt
w
=

chạy qua và điện áp hai đầu đoạn mạch là
()
0
cosuUt
wj
=+.
- Công thức tính công suất tức thời của mạch điện xoay chiều:
()()()
00
coscoscoscos2==+=++puiUIttUIUIt
wwjjwj
với
0
2UU= ,
0
2II=
- Lấy trung bình:
()

coscos2cosPpUIUItUI
jwjj
==++=
(vì
()
cos2UIt
wj
+ biến
đổi theo hàm cos nên giá trị trung bình theo chu kì T bằng 0)
- Vậy công suất của dòng điện xoay chiều:
cosPUI
j
=
với
j
là độ lệch pha giữa
u
và
i
.
2. Hệ số công suất
- Hệ số công suất:
22
2
cos
PRIRI
UIUIZI
j
===Þ

cos
R
Z
j
=

- Ý nghĩa của hệ số công suất:
+ Hệ số công suất
cos
j
càng lớn thì công suất
P
của dòng điện càng lớn.
+ Nếu hệ số công suất
cos
j
nhỏ, để công suất vẫn bằng
P
, điện áp là
U
thì cường độ
dòng điện
cos
P
I
U
j
= phải có giá trị lớn hơn, hao phí vì nhiệt tỏa ra trên dây dẫn lớn
hơn.
+ Nếu mạch xảy ra cộng hưởng ( 0

j
= ) thì hệ số công suất cos1
j
=
3. Công suất hao phí
- Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
22
cos
PR
P
U
j
D=
Trong đó:
P
là công suất truyền đi ở nơi cung cấp,
U
là điện áp ở nơi cung cấp,
cos
j
là hệ
số công suất của dây tải điện,
l
R
S
r
= là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện
bằng 2 dây).
- Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện:

.
UIR
D= .
- Hiệu suất tải điện: 100%
PP
H
P
-D
=×

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 3/16
II. Phân loại các dạng bài tập
1. Mạch RLC chứa cuộn dây thuần cảm
a. Tìm công suất, hệ số công suất
- Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:
2
cos
PUIIR
j
==

- Hệ số công suất:
()
2
2
cos
LC
RR
Z

RZZ
j
==
+-
hay
()
2
222
cos
RR
RLC
UU
U
UUU
j
==
+-

Bài tập vận dụng: Một tụ điện có điện dung C = 5,3 μF mắc nối tiếp với điện trở R = 300 Ω thành
một đoạn mạch. Mắc đoạn mạch vào mạng điện xoay chiều có điện áp 200 V, tần số 50 Hz. Hệ số
công suất khi đó là:
A. 0,447 B. 0,300 C. 0,557 D. 0,600
Hướng dẫn:
- Dung kháng của tụ điện:
()
6
11
600,58
22.50.5,3.10
C

Z
fC
pp
-
==»W

- Tổng trở của mạch điện:
()
2222
300600,58671,34
C
ZRZ
=+=+»W

- Hệ số công suất:
300
cos0,447
671,34
R
Z
j
==»
ð Đáp án A
Bài tập vận dụng: Công suất truyền đi của một trạm phát điện là 200 kW. Hiệu số chỉ các công tơ
điện ở trạm phát và ở nơi thu sau một ngày đêm lệch nhau thêm 480 kWh. Tính hiệu suất tải điện?
A. 80% B. 85% C. 90% D. 95%
Hướng dẫn:
()
480
20 W

24
A
P
t
D===

20020
100%100%90%
200
PP
H
P
-D-
=×=×=

ð Đáp án C.

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 4/16
b. Công suất lớn nhất khi L, C và ω thay đổi
- Ta có:
()
22
2
2
2
2
LC
UUR
PRIR

Z
RZZ
===
+-

- Do các giá trị
U
và
R
không đổi, cho nên chỉ có đại lượng
(
)
2
LC
ZZ
-
thay đổi.
- Để
max
PP
=
thì
()
2
2
LC
RZZ
éù
+-
ëû

phải đạt giá trị nhỏ nhất.
- Vì
Rconst
=

()
2
22
min
LC
RZZR
éù
Þ+-=
ëû
với
11
LC
ZZL
C
LC
ww
w
=Þ=Þ=

- Như vậy, thay đổi
L
,
C
và
w

sao cho mạch cộng hưởng thì giá trị công suất sẽ lớn nhất.
Khi đó giá trị công suất:
2
max
U
PP
R
==

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm.
Biết
1
L
p
=
(H),
4
4.10
C
p
-
= (F),
100
R
=
(Ω),
200cos
AB
ut
w

=
với ω thay đổi được. Giá trị f để
công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là:
A. 50 Hz và 100 W B. 100 Hz và 200 W C. 60 Hz và 120 W D. 100 Hz và 100 W
Hướng dẫn:
- Ta có:
1002
U
= (V)
- Áp dụng công thức trên, ta có:
4
11
200
110
4
LC
wp
pp
-
===
×
(rad/s)
200
100
22
f
wp
pp
Þ===
(Hz)

(
)
2
2
max
1002
200
100
U
PP
R
====
(W)
ð Đáp án B.

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 5/16
c. Công suất lớn nhất khi R thay đổi
- Khi
L
,
C
và
w
không đổi thì mối liên hệ giữa
L
Z

và
C

Z
không thay đổi nên sự thay đổi của
R
không
gây ra hiện tượng cộng hưởng.
- Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đoạn mạch:

+ Ta có:
()()
222
2
22
2
2
LCLC
UUU
PRIRR
Z
RZZZZ
R
R
====
+
+

+ Vì
Uconst
= nên để
max
PP=

thì
()
2
LC
ZZ
R
R
éù
-
+
êú
êú
ëû
phải đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương
R
và
()
2
-
LC
ZZ
R
ta được:
() ()
22
22
LCLC
LC
ZZZZ

RRZZ
RR

+³×=-

+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
()
2
LC
LC
ZZ
RRZZ
R
-
=Þ=-
+ Như vậy, ta có:
22
max
22
LC
UU
PP
RZZ
===
-
, lúc đó ta cũng có:
2
cos
2
j

= hay tan1
j
=
Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần
cảm). Biết
1
L
p
= (H),
4
2.10
C
p
-
=
(F),
200cos100
AB
ut
p
=
(V).
Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công
suất khi đó lần lượt là:
A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W
Hướng dẫn:
- Ta có:
100
L
ZL

w
==
(Ω),
1
50
C
Z
C
w
== (Ω), 1002U= (V)
- Áp dụng công thức trên, ta có:
Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 6/16
1005050
LC
RZZ=-=-= (Ω)
()
2
2
max
1002
200
22.50
U
PP
R
====
(W)
ð Đáp án C.
d. Tìm R thay đổi để P = P’ (với P’ < P

max
)
Phương pháp giải cũng khá đơn giản, ta xuất phát từ công thức:
()
2
2
2
2
LC
UR
PPIR
RZZ
¢
===
+-

()()
22
2222
0
LCLC
PRPZZURPRURPZZ
¢¢¢¢
Þ+-=Û-+-=
(1)
Giải phương trình bậc hai (1) này, ta được 2 nghiệm
1
R
và
2

R
.

Bài tập vận dụng: Cho mạch điện như hình vẽ (cuộn dây thuần cảm).
Biết
1
L
p
= (H),
3
10
6
C
p
-
=
(F),
200cos100
AB
ut
p
=
(V).
Giá trị điện trở R để công suất tỏa nhiệt trên R là 240 (W) là:
A. 30 Ω B.
160
3
Ω C. Cả A và B đều đúng D. Cả A và B đều sai
Hướng dẫn:
- Ta có:

100
L
ZL
w
==
(Ω),
1
60
C
Z
C
w
== (Ω), 1002U= (V)
- Giải phương trình bậc 2:
()
()
()
2
22
222
02401002240100600
LC
PRURPZZRR
¢¢
-+-=Þ-+-=

()
()
1
2

30
160

3
R
R
é
=W
ê
Þ
ê
=W
ê
ë

ð Đáp án C
e. Biết hai giá trị R cùng cho một công suất tiêu thụ P bằng nhau
Đối với loại bài tập này ta chỉ cần sử dụng định lý Viete trong phương trình bậc hai:
()
2
22
0
LC
PRURPZZ-+-=

Phõn loi cỏc dng bi tp cụng sut trong mch in RLC ni tip
SV thc hin: Lờ Anh, T i, Quc Khỏnh, Phng Dung, Hu Cu, Ngc Dim, Minh Khỏnh Trang 7/16
Nu
1
R

v
2
R
l nghim ca phng trỡnh bc hai ny thỡ:
()
2
12
2
12
LC
RRZZ
U
RR
P
ỡ
=-
ù
ớ
+=
ù
ợ

Bi tp vn dng: Mch RLC ni tip vi
R
l bin tr, cun dõy thun cm. t vo hai u
on mch mt in ỏp
200cos100
ut
p
=

(V). Thay i
R
thỡ thy khi
10
R
=
() v
40
R
=
() cụng sut ca mch cú cựng giỏ tr bng
P
. Giỏ tr R v cụng sut tiờu th ca mch khi t
giỏ tr cc i ln lt l:
A. 20 v 250 W B. 50 v 400 W C. 30 v 250 W D. 20 v 500 W
Hng dn:
p dng cụng thc khi hai giỏ tr in tr cú cựng cụng sut:
(
)
2
12 LC
RRZZ
=-

Mt khỏc, khi cụng sut cc i vi
R
thay i, ta li cú:
12
10.4020
LC

RZZRR
=-===
()
Nh vy cụng sut cc i:
(
)
2
2
max
1002
500
22.20
U
P
R
===
(W)
ỏp ỏn D.
f. Bit hai giỏ tr L
1
, L
2
cho cựng mt cụng sut
- Gi hai cụng sut bng nhau ú l
1
P
v
2
P
, ta cú:

()()
12
22
12
22
22
LCLC
URUR
PP
RZZRZZ
=ị=ị
+-+-

12
LCLC
ZZZZ
-=-

1212
1212
12
(loại)
1
2
2
LCLCLL
LCCLLLC
ZZZZZZ
LL
C

ZZZZZZZ
ww
w
-=-=
ộộ
ịị+=ị
ờờ
-=-+=
ờờ
ởở

12
2
2
LL
C
w
+=

* Ngc li, nu bit 2 giỏ tr
1
C
v
2
C
cho cựng mt cụng sut, ta cng lm tng t v rỳt ra
c:
12
2
2

122112
1111111
22
LCLC
ZZZZLLLL
CCCCCC
www
www
ổử
-=-ị-=-ị=+ị+=
ỗữ
ốứ

Bi tp vn dng: Cho mch RLC ni tip vi cun dõy thun cm c t vo ngun in xoay
chiu
200cos100
ut
p
=
(V). Bit in tr
10
R
=
(), khi hai giỏ tr
1
0,6
L =
(H) v
2
0,2

L =
(H)
thỡ thy hai giỏ tr cụng sut bng nhau. Cụng sut tiờu th khi ú l:
A. 500 W B. 600 W C. 800W D. 1000W
Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 8/16
Hướng dẫn:
- Ta có:
1
30
L
Z
=
(Ω),
2
10
L
Z
=
(Ω)
- Áp dụng công thức trên, ta có:
12
3010
20
22
LL
C
ZZ
Z
+

+
===
(Ω)
- Ta có công suất khi đó:
()
(
)
()
1
2
2
22
2
2
1002.10
1000
103020
LC
UR
P
RZZ
===
+-
+-
(W)
ð Đáp án D
g. Biết hai giá trị ω
1
, ω
2

cho cùng một công suất
- Tương tự, ta cũng có:
()()
1122
2222
12
2222
22
22
12
12
11
LCLC
URURURUR
PP
RZZRZZ
RLRL
CC
ww
ww
=Þ=Þ=
æöæö
+-+-
+-+-
ç÷ç÷
èøèø

12
12
12

12
12
12
11
11
11
LL
CC
LL
CC
LL
CC
ww
ww
ww
ww
ww
ww
é
-=-
ê
ê
Þ-=-Þ
ê
-=-
ê
ë

()
()

21
12
12
12
21
1212
12
1
1
(lo¹i)
1
1
L
C
LC
L
LC
C
ww
ww
ww
ww
ww
ww
ww
ww
-
é
é
-=

=-
ê
ê
ê
ÛÛ
ê
ê
+
ê
=
+=
ê
ê
ë
ë

- Như vậy ta có thể rút ra một kết luận:
2
012
1
LC
www
==
với
0
w
là tần số góc khi mạch cộng
hưởng.
Bài tập vận dụng: Cho mạch RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm được đặt vào nguồn điện xoay
chiều

200cos2
uft
p
=
(V) với giá trị tần số f thay đổi được. Biết khi f
1
= 25 (Hz) và f
2
= 100 (Hz)
thì thấy hai giá trị công suất bằng nhau. Muốn cho công suất mạch đạt cực đại thì giá trị f
0
là:
A. 75 Hz B. 125 Hz C. 62,5 Hz D. 50 Hz

Phân loại các dạng bài tập công suất trong mạch điện RLC nối tiếp
SV thực hiện: Lê Anh, Tố Ái, Quốc Khánh, Phương Dung, Hữu Cầu, Ngọc Diểm, Minh Khánh │Trang 9/16
Hướng dẫn:
- Với f thay đổi, mạch đạt giá trị cực đại khi:
00
11
2
f
LCLC
w
p
=Þ=
- Mặt khác, vì công suất bằng nhau ứng với
1
f
và

2
f
nên:
2
121212
111
4
2
ffff
LCLC
LC
wwp
p
=Þ=Þ=
- Như vậy, ta có:
(
)
012
25.10050 Hz
fff===
ð Đáp án D.