de kh2 co dap an

Sở giáo dục và đào tạo
Lào cai
Trờng THPT số 1
Bảo yên
Đề kiểm tra học kỳ2
Năm học 2009-2010
Môn :Toán 11
Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề 0001
A-Phần chung
Câu1(2 điểm):Tính các giới hạn sau:
a)
1
lim
>x
13
)2)(13(
3
2

++
x
xx
b)
1
lim
>x
2
2 5 3
1
x x

x
+

c)
lim
x>
2
4 5
1
x x
x
+ +

Câu 2(2 điểm):Xét tính liên tục của hàm số
2
9
,( 3)
( )
3
5,( 3)
x
x
f x
x
x




=

+


=

tại x=-3
Câu3 (3 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại
đỉnh B,AB=BC=
6a
,SA vuông góc với(ABC),SA=a
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b.Gọi I là trung điểm của AC.Chứng minh (SBI)

(SAC)
c)Tính khoảng cách từ A đến (SBI)
B-Phần riêng
I.Ban cơ bản
Câu4(2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=
4 2
3
2 10 2009
4 2
x x
x x+ + +
b)y=
1
3 2
x
x

+
c)y=
2
sin 3x
d)y=
cos x
Câu5(1 điểm): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
2
3 2x +
tại
điểm có hoành độ
0
2x =
II.Ban tự nhiên
Câu6(2 điểm):
a)Chứng minh phơng trình sau có ít nhất một nghiệm(không dùng máy tính):
3 2
3 2 5 4 0x x x + + =
b)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y=
3
(2sin 1)x +
2.y=
2
2 1
3 2
x
x x

+

câu7(1 điểm) Tính tổng sau:S=9+3+1+ +
3
1
3
n
+
Họ và tên : Số báo danh: Lớp:
Sở giáo dục và đào tạo
Lào cai
Trờng THPT số 1
Bảo yên
Đề kiểm tra học kỳ2
Năm học 2009-2010
Môn :Toán 11
Thời gian :90 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề 0002
A-Phần chung
Câu1(2 điểm):Tính các giới hạn sau:
a)
3
lim
x>
2
3
( 1)( 2)
3 1
x x
x

+ +

b)
1
lim
>x
2
3 5 2
1
x x
x
+

c)
lim
x>+
2
4 5
1
x x
x
+ +

Câu 2(2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số
2
25
, 5
( )
5
10, 5

x
x
f x
x
x




=



=

tại x= 5
Câu3 (3 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân
tại đỉnh C,AC=BC=
3a
,SA vuông góc với(ABC),SA=a
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b.Gọi M là trung điểm của AB.Chứng minh (SCM)

(SAB)
c)Tính khoảng cách từ A đến (SCM)
B-Phần riêng
I.Ban cơ bản
Câu4(2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y=
5

3
3 2010
5 2
x x
x+ +
b)y=
2
1
2
x
x

+
c)y=
3
cos 2x
d)y=
sin x
Câu5(1 điểm): Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
2
5 3x +
tại
điểm có hoành độ
0
1x =
II.Ban tự nhiên
Câu6(2 điểm):
a)Chứng minh phơng trình sau có ít nhất một nghiệm(không dùng máy tính):
4 3 2
3 2 5 1 0x x x x + =

b)Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. y=
3
(3cos 2)x +
2.y=
2
2 1
3 2
x
x x

+

câu7(1 điểm) Tính tổng sau:S=1+
1
2 4 2
( )
3 9 3
n
+ + + +
Họ và tên : Số báo danh: Lớp:
Đáp án
Đề0001
Bài Nội dung Điểm
Bài1
a
1
lim
x>
2

3
(3 1)( 2)
3 1
x x
x
+ +

=
2
3
(3.1 1)(1 2)
3.1 1
+ +

=
2
0, 25
0,25
b
1
lim
>x
2
2 5 3
1
x x
x
+

=

1
lim
>x
( 1)(2 3)
1
x x
x


=
1
lim(2 3) 1
x
x

=
0,5
0,5
c
lim
x>
2
4 5
1
x x
x
+ +

=
lim

x>
2
4 5
1
1
(1 )
x
x x
x
x
+ +

=
lim
x>
2
4 5
1
1
(1 )
x
x x
x
x
+ +

=
lim
x>
2

4 5
1
1
1
x x
x
+ +

=-1
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài2
TXĐ:R
X=-3
R
f(-3)=-5
3
lim
x>
f(x)=
3
lim
x>
2
9
3
x
x

+
=
3
lim
x>
( 3)( 3)
3
x x
x
+
+
=
3
lim
x>
(x-3)=-6
Suy ra:
3
lim
x>
f(x)

f(-3).Vậy hàm số gián đoạn tại x=-3
0,25
0,25
0,25
0.25
Bài 3
a

SA (ABC) SA AB SAB vuông tại A
SA AC SAC vuông tại A
SBBC
))ABC(SA(SABC
)aùiBABCvuoõngt(ABBC






SBC vuông tại B
0,25
0,25
0,25
0,25
b
ABC cân tại B BI AC
SABI
)ABC(BI
)ABC(SA






BI (SAC)
(SBI) (SAC)
0,25

0,25
0,25
0,25
Kẻ AH SI
0,25
I
A
B
C
S
H
AH ⊥ BI ( v× BI ⊥ (SAC)
⇒ AH ⊥ (SBI) ⇒ AH = d(A, (SBI))
2
3
3
4
3
11
111
222
222
a
AH
aaa
AIASAH
=⇒=+=
+=

0,25
0,25
0,25
Bµi 4
a
Y’=
3 2
6 10x x x+ + +
0,5
b
Y’=
2
( 1) '(3 2) ( 1)(3 2) '
(3 2)
x x x x
x
− + − − +
+
=
2
(3 2) ( 1)3
(3 2)
x x
x
+ − −
+
=
2
3 2 3 3
(3 2)

x x
x
+ − +
+
=
2
5
(3 2)x +
0,25
0,25
c)
Y’=2 sin 3x.(sin3x)’
=2 sin 3x.(3x)’.cos3x
=2.3 sin 3x.cos3x
=3sin 6x.
0,25
0,25
d
Y’=
(cos ) '
2 cos
x
x
=
sin
2 cos
x
x
−
0,25

0,25
Bµi 5
0
14y =
Y’=6x
F’(-2)=-12
PTTT:y=-12(x+2)+14
=-12x-10
0,25
0,25
0,25
0,25
Bµi 6
a
®Æt y=
3 2
3 2 5 4x x x− + − +
TX§:R
Hµm sè liªn tôc trªn R nªn hµm sè liªn tôc trªn ®o¹n{0;1]
Vµ f(0).f(1)=4.(-2)<0
Suy ra PT
3 2
3 2 5 4x x x− + − +
=0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (0;1)
0,25
0,25
0,25
0,25
B
1.

Y’=
2
3(2sin 1)x +
.
(2sin 1) 'x +
=
2
3(2sin 1)x +
.
2cos x
=
2
6(2sin 1)x +
.
cos x
0,25
0,25
2.
Y’=
2 2
2 2
(2 1) '( 3 2) (2 1)( 3 2)
( 3 2)
x x x x x x
x x
− + − − − + −
+ −
=
2
2 2

2( 3 2) (2 1)(2 3)
( 3 2)
x x x x
x x
+ − − − +
+ −
=
2
2 2
2 2 1
( 3 2)
x x
x x
− + −
+ −

0,25
0,25
Bµi 7
C¸c sè 9,3,1, ,…
3
1
3
n−
, lËp thµnh cÊp sè nh©n lïi v« h¹n cã …
c«ng béi q=1/3 vµ
1
9U =
nªn:
S=

9 27
1
2
1
3
=
−
0,5
0,5
§Ò0002
Bµi Néi dung §iÓm
Bµi1
a
3
lim
x−>
2
3
( 1)( 2)
3 1
x x
x
+ +
−
=
2
3
(3 1)(3 2)
3.3 1
+ +

−
=
5 2 2
80 16
=
0, 5
0,5
b
1
lim
>−x
2
3 5 2
1
x x
x
− +
−
=
1
lim
>−x
( 1)(3 2)
1
x x
x
− −
−
=
1

lim(3 2) 1
x
x
→
− =
0,25
0,25
c
lim
x−>+∞
2
4 5
1
x x
x
+ +
−
=
lim
x−>+∞
2
4 5
1
1
(1 )
x
x x
x
x
+ +

−
=
lim
x−>+∞
2
4 5
1
1
(1 )
x
x x
x
x
+ +
−
0,25
0,25
=
lim
x−>+∞
2
4 5
1
1
1
x x
x
+ +
−
=1

Bµi2
TX§:R
X=5
R∈
f(5)=10
5
lim
x−>
f(x)=
5
lim
x−>
2
25
5
x
x
−
−
=
5
lim
x−>
( 5)( 5)
5
x x
x
− +
+
=

5
lim
x−>
(x+5)=10
Suy ra:
5
lim
x−>
f(x)= f(5).VËy hµm sè liªn tôc t¹i x=5
0,25
0,25
0,25
0.25
Bµi 3
a
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆ SAB Vu«ng t¹i A
SA ⊥ AC ⇒ ∆ SAC Vu«ng t¹i A
SCBC
))ABC(SA(SABC
)aïiCABCvuoângt(ACBC
⊥⇒



⊥⊥
∆⊥
⇒ ∆ SBC Vu«ng t¹i C
0,25
0,25
0,25

0,25
b
∆ ABC c©n t¹i C ⇒ CM ⊥ AB
SACM
)ABC(CM
)ABC(SA
⊥⇒



⊂
⊥
⇒ CM ⊥ (SAB)
⇒ (SCM) ⊥ (SAB)
0,25
0,25
0,25
0,25
KÎ AH ⊥ SM
AH ⊥ CM ( CM ⊥ (SAB)
⇒ AH ⊥ (SCM) ⇒ AH = d(A, (SCM))
5
15
3
5
3
21
111
222
222

a
AH
aaa
AMASAH
=⇒=+=
+=


0,25
0,25
0,25
0,25
Bµi 4
a
Y’=
4 2
1
9
2
x x+ +
0,5
b
Y’=
2 2
2
( 1)'( 2) ( 1)( 2) '
( 2)
x x x x
x
− + − − +

+
=
2
2
2 ( 2) ( 1)
( 2)
x x x
x
+ − −
+
=
2
2
4 1
( 2)
x x
x
+ +
+
0,25
0,25
c)
Y=
2
3cos 3 .(cos3 )'x x
=
2
3cos 3 .3.sin 3x x
=-9sin 3x.
2

cos 3x
0,25
0,25
d
Y=
(sin ) '
2 sin
x
x
=
cos
2 sin
x
x
0,25
0,25
Bài 5
0
2y =
Y=-10x
F(-1)=10
PTTT:y=10(x+1)-2
=10x+8
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 6
a
đặt y=

4 3 2
3 2 5 1x x x x +
TXĐ:R
Hàm số liên tục trên R nên hàm số liên tục trên đoạn[-1;0]
Và f(0).f(-1)=-1.10<0
Suy ra PT
4 3 2
3 2 5 1x x x x +
=0 có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
B
1.
Y=
2
3(2sin 1)x +
.
(2sin 1) 'x +
=
2
3(2sin 1)x +
.
2cos x
=
2
6(2sin 1)x +
.
cos x

0,25
0,25
2.
Y=
2 2
2 2
(2 1) '( 3 2) (2 1)( 3 2)
( 3 2)
x x x x x x
x x
+ +
+
=
2
2 2
2( 3 2) (2 1)(2 3)
( 3 2)
x x x x
x x
+ +
+
=
2
2 2
2 2 1
( 3 2)
x x
x x
+
+

0,25
0,25
Bài 7
Các số 1;
1
2 4 2
; ; ;( ) ;
3 9 3
n
lập thành cấp số nhân lùi vô hạn có
công bội q=2/3 và 1 nên:
S=
1
3
2
1
3
=

0,5
0,5