Đề khảo sát Toán 7- HK2

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II
Môn: Toán 7- Thời gian làm bài: 90 phút.
Câu 1: (2 điểm)
Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS
sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sinh lớp 7A.
Câu 2: (1 điểm)
Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng:

µ
A
=60
o
,
µ
B
=50
o
Câu 3: (1.5 điểm)
Tìm x biết:
a) -
1 2
5 3
x
+ =
; b)
1
2. 2 3

2
x − =
;
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho hai đa thức : f(x) = 9 - x
5
+ 4x - 2x
3
+ x
2
- 7x
4
g(x) = x
5
- 9 + 2x
2
+ 7x
4
+ 2x
3
- 3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức h(x)
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ?
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng.
c) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu 1 (2 điểm)
a) Dấu hiệu: " Điểm kiểm tra miệng môn Toán". Mốt của dấu hiệu là 8 1 điểm

b) Điểm trung bình là

0.1 2.2 5.5 6.6 7.9 8.10 9.4 10.3
6,85
40
X
+ + + + + + +
= =
1 điểm
Câu 2 (1 điểm)

∆
ABC có :
µ µ
µ
A B C+ +
=180
0
(định lý tổng ba góc của tam giác)
60
0
+ 50
0
+
µ
C
= 180

0

µ
C
= 180
0
- 60
0
- 50
0


µ
C
= 70
0
0,5 điểm
Có:
µ µ
µ
B A C
< <
( 50
0
< 60
0
< 70
0
)

⇒
AC<BC<AB (định lý liên hệ giữa cạnh và góc đối diện) 0,5 điểm
Câu 3 (1,5 điểm)
a) -
1 2
5 3
x
+ =

2 1
3 5
x
= +

13
15
x
=
0,5 điểm
b)
1
2. 2 3
2
x
− =

1
2 3
4
1

*2 3
4
1
2 3
4
13
2
4
x
x
x
x
− =
− =
= +
=

13
8
x
=
0,5 điểm

1
*2 3
4
x − = −

1
2 3

4
11
2
4
x
x
= − +
=

11
8
x =
0,5 điểm
Câu 4 (2,5 điểm)
a) Sắp xếp f(x) = - x
5
- 7x
4
- 2x
3
+ 4x = 9 0,5 điểm
g(x) = x
5
+ 7x
4
+ 2x
3
+ 2x
2
- 3x - 9 0,5 điểm

b) Tính h(x) = f(x) + g(x) =3x
2
+ x 1 điểm
c) Cho h(x) = 0
3x
2
+ x = 0
x(3x + 1) = 0
Nghiệm của đa thức là: x = 0 và x =
1
3
−
0,5 điểm
( HS có thể nhẩm nghiệm đúng vẫn được tính điểm)
Câu 5 (3 điểm)
Hình vẽ, giả thiết kết luận 0,5 điểm

G
M
N
C
H
B
A

a) Theo tính chất tam giác cân, đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung
tuyến ứng với cạnh đáy
⇒
AH là trung tuyến ứng với cạnh BC

⇒
H là trung điểm của BC

⇒
BH = HC =
6
2 2
BC
= =
3 cm 0,5 điểm

∆
ABH vuông tại H, có: AB = 5cm, BH = 3 cm, áp đụng định lý Pitago ta có:
AH
2
= AB
2
- BH
2
= 5
2
- 3
2
=16

⇒
AH = 4 cm 0,5 điểm
b) Vì
∆
ABC cân tại A nên đường cao AH của

∆
đồng thời là trung tuyến (theo tính
chất
∆
cân)
- G là trọng tâm của
∆
nên G
∈
AH ( vì AH là trung tuyến)

⇒
A, G, H thẳng hàng 0,5 điểm
c) Giả sử : - tia BG cắt AC tại M
⇒
M là trung điểm của AC
- tia CG cắt AB tại N
⇒
N là trung điểm của AB
Xét
∆
ABM và
∆
ACN có:
Â: Góc chung
AB = AC (gt)
AM = AN (do AM =
2 2
AC AB
=

=AN)

⇒
∆
ABM =
∆
ACN (c.g.c) 0,5 điểm

⇒

·
·
ABM ACM=
(hai góc tương ứng)
Hay
· ·
ABG ACG=
(đpcm) 0,5 điểm


Người làm đề:
Nguyễn Thị Bích Liên