Dề khảo sát toán 8

THCS MỸ HÒA Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009
Tổ TOÁN LÝ Thời gian: 90 phút
Câu 1(2điểm):Cho hai đa thức
2 2
3
( ) 5 1 à ( ) 8 4
4
P x x x v Q x x x
−
= + + = −
a) Tính P(x) + Q(x).

b) Tính P(x). Q(x).
Câu 2(2điểm):
a) Tìm x biết: (x + 1)
2
– (x - 1)
2
= 2009
b) Tìm x;y biết : 4x
2
+ 16y
2
+ 5 = 4x + 16y.
Câu 3 ( 2điểm): Cho x + y = -8; xy = -20. Tìm x
3
+ y
3
.
Câu 4 (2điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Phía ngoài tam giác ABC vẽ đường
thẳng d bất kì qua điểm A. gọi D và E lần lượt là các hình chiếu của B và C đến d.

a) Chứng minh rằng AD = CE.
b) Giả sử BC = a, d // BC. Tính theo a chu vi tứ giác BDEC.
Câu 5(2điểm) : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10 cm, đường cao AH.
a) Tính AH.
b) Gọi K là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HK.
Chứng minh rằng:
ˆ
ˆ
HAM HBK=
.
Hết
THCS MỸ HÒA Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009
Tổ TOÁN LÝ Thời gian: 90 phút
Câu 1(2điểm):Cho hai đa thức
2 2
3
( ) 5 1 à ( ) 8 4
4
P x x x v Q x x x
−
= + + = −
a) Tính P(x) + Q(x).

b) Tính P(x). Q(x).
Câu 2(2điểm):
a) Tìm x biết: (x + 1)
2
– (x - 1)
2
= 2009

b) Tìm x;y biết : 4x
2
+ 16y
2
+ 5 = 4x + 16y.
Câu 3 ( 2điểm): Cho x + y = -8; xy = -20. Tìm x
3
+ y
3
.
Câu 4 (2điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Phía ngoài tam giác ABC vẽ đường
thẳng d bất kì qua điểm A. gọi D và E lần lượt là các hình chiếu của B và C đến d.
a) Chứng minh rằng AD = CE.
b) Giả sử BC = a, d // BC. Tính theo a chu vi tứ giác BDEC.
Câu 5(2điểm) : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 13cm, BC = 10 cm, đường cao AH.
a) Tính AH.
b) Gọi K là hình chiếu của H lên AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HK.
Chứng minh rằng:
ˆ
ˆ
HAM HBK=
.
Hết
Đáp án Đề Kiểm tra HS GIỎI- MÔN TOÁN 8 .Hè 2009
Câu 1(2điểm):
a)Tính đúng P(x) + Q(x) 1đ
b)Tính đúng P(x).Q(x) 1đ
Câu 2(2điểm):
a) Giải đến 4x = 2009 0,75đ
Tìm được x 0,25đ

b) Giải đến: (2x-1)
2
+ 4(2y-1)
2
= 0 0,5đ
Lí luận đúng, tìm được
1
2
x = −
0,25đ
tìm được
1
2
y = −
0,25đ
Câu 3 ( 2điểm): Cho x + y = -8; xy = -20. Tìm x
3
+ y
3
.
x
3
+ y
3
= (x + y )( x
2
– xy + y
2
) 0,5đ
x

3
+ y
3
= (x + y )( (x + y )
2
– 3 xy ) 0,5đ
x
3
+ y
3
= -8.( (-8 )
2
– 3.(-20) ) 0,5đ
= -8. 124 = - 992 0,5đ
Câu 4 (2điểm)
a) Chứng minh
ˆ
ˆ
DAC EBA=
0,25đ

∆
DAC và
∆
EBA có:
ˆ
ˆ
DAC EBA=
( cmt)
AC = AB(gt) 0,25đ

0
ˆ ˆ
90ADC BEA= =
0,25đ
Kết luận:
∆
DAC =
∆
EBA, suy ra: AD = BE 0,25đ
b) Chứng minh BDEC là hình thang có DE // BC suy ra: DE = a 0,25đ
Gọi I là trung điểm của BC, được BI = a/2; c/m DBIA là hình thang
( AI//BD) có DA//BI, suy ra IA = BD, c/m: IA = IB suy ra BD = IB = a/2 0,5đ
Tìm được CE = a/2 . Kết luận đúng chu vi tứ giác BDEC bằng 3a 0,25đ
Câu 5(2điểm) a) Tính AH:
Chứng minh được H là trung điểm của BC 0,25đ
Tính được BH = 5 cm 0,25đ
Ghi được hệ thức: AB
2
= AH
2
+ BH
2
, suy ra: AH
2
= AB
2
– BH
2
0,25đ

Tính được AH = 12 cm 0,25đ
b) Gọi N là trung điểm của KC, NM cắt AH tại E, chứng minh
NE
⊥
AH, suy ra M là trực tâm tam giác AHN, suy ra AM
⊥
HN 0,5 đ
Chứng minh HN // BK, suy ra AM
⊥
BK 0,25đ
Chứng minh được
ˆ
ˆ
HAM HBK=
0,25đ
Hết
d
D
E
C
A
B
k
d
B
A
C
D
E
I

10
13
A
B
C
H
K
M
10
13
E
A
B
C
H
K
M
N