de thi dai hoc 70% tam huyet cua toi

đề thi khối 12
Môn toán thời gian lam bài 180 phút
1
A /phần chung cho tất cả thí sinh
CâuI: Cho hàm số: y =
2
1
x
x +
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2)Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích
bằng
1
4
câu ii:
` 1) Giải phơng trình:
( )
1
1cos2
42
sin2cos32
2
=

x
x
x

2) Giải hệ phơng trình:





+=
=
12
11
3
xy
y
y
x
x

3) Tính tích phân: I =
3
2
2
0
1
x
x
e xdx

x

+
ữ
+


Câu III:
1)Cho

ABC vuông cân cạnh huyền AB =2a ,H là trung điểm AB , I là trung điểm CH . Trên đờng thẳng qua I vuông
góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SASB
Tìm tâm và bán kính mặt cầu qua S,A,B,I.
2)Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTNN của biẻu thức:
A =
( ) ( )
2 2
2 2
1 1 2x y x y y + + + + +
B/ Phần tự chọn (Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần )
Phần 1 Câu Iva
1)Cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
= 9 và điểm A(1; 2). Hãy lập phơng trình của đờng thẳng chứa dây cung của (C) đi qua A
sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất.
2)Trong Oxyz cho A(4;0;0), M(2;3;1) , Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A và M ,(P) cắt các tia Oy và Oz tại B và C
sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
3)Tìm hệ số của x

5
trong khai triển đa thức F(x) =(1+x+x
2
)
10
Phần 2 Câu Ivb
1)Cho đờng thẳng d có phơng trình :x+2y+1=0 , d có phơng trình:x-3y-2=0 .Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD có A
thuộc d , C thuộc d và B,D thuộc Ox
2) Trong Oxyz cho M(2;3;1) , Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua M ,(P) cắt các tia Ox ,Oy và Oz tại A, B và C
sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất.
3) Tính P=
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1

2 3 2010
C C C C+ + + +
Câu I
1-1đ
Txđ D=R\
{ }
1
y=
( )
2
2
1x +
>0 vói mọi x -1
Hàm số đồng biến trong các khoảng (-,-1) và (-1,)
Hàm số không có cực trị

Giới hạn tiệm cận
0,25
1
2
lim lim 2
1
x x
x
y
x


= =
ữ
+

Đồ thị có tiệm cận ngang y=2
1 1
2
lim lim
1
x x
x
y
x


= =
ữ
+

đồ thị có tiệm cận đứng x=-1
Bảng biến thiên
đồ thị
0,25
0,25
0,25
2-1đ
M(x
0
,y
0
)

(C) =>y
0
=
( )
0
0
2
1
x
x +
Pt tt tại M là (x
0
+1)
2
y=2(x-x
0

)+2x
0
2
-2x
0
A là giao điểm của tt với Ox => A(-x
2
;0)
B là giao điểm của tt với Oy => B(0;
2
0
2
0
2
( 1)
x
x +
2
2
0
0
2
0
2
1 1 1
.
2 2 ( 1) 4
AOB
x
S OA OB x

x

= = =
+
=> 2
2
0 0
( 1)x x= +
Giai pt vit pptt
0,25
0,25
0,25
0,25
câu ii:
II-
1
đk x
2
3
k


+
Pt<=>2cosx-
3
cosx-1+cos(x-
2

)=2cosx-1
<=>sinx =

3
cosx <=>tanx=
3
<=>x=
3
k


+
so sánh nghiệm của pt là x
2
2
3
k


= +
0,25
0,25
0,25
0,25
đk x0 ,y0
pt<=>
3
( )( 1) 0
2 1
x y xy
y x
+ =

= +

Hệ <=>
3
3
1
1 0
2 1
x y
y x
xy
y x
=



= +



+ =




= +


giải hệ có nghiêm (1;1)

0,25
0,25
0,25
0,25
II-3
1đ
: I =
3
2
2
0
1
x
x
e xdx
x

+
ữ
+


=
2
2
3 3
1
0 0
x
x xdx

x
e xdx
+
+

3
3
3
0
0
( 1) ( 3 1) 1
x x
e xdx x e e= = +

2
2
3
1
0
1
2
x xdx
x +
=

I=
3
3
( 3 1)
2

e= +
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Câu III:
III-1
1đ
gọi O làtâm dờng tròn ngoại tiếp

ABI=> O

CH kẻ đờng kính IJ ta có HI.HJ=HA.AB => HJ=2a
=> IJ=5a/2

SCH đều => SI=
3
2
a
=>SJ=
7a
Gọi F là tâm mặt cầu (S) qua S,A,B,I =>FOvuông góc với (ABC) => SI và FO đồng phẳng => (SHI)
là mặt phẳng qua tâm mât cầu (S)
=> tâm và bán kính mặt cầu S) là tâm vào Bán kính đờng tròn ngoại tiếp

SIJ

SIJ vuông => F là trung điểm SJ và R=
7

2
a
0,25
0,25
0,25
0,25
III-2
1đ
xét
( 1; )a x y=
r
và
( 1; )b x y= +
r
=>
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 1 2 1x y x y y
+ + + + +
dấu = có <=> x=0
Xét hàm số f(y)=
2
2 1 2y y+ +
<=>f(y)=
2
2
2 1 2 2
2 1 2 2
y y y

y y y

+ +


+ + <


=>f(y)=
2
2
2
1 2
1
2
1 2
1
y
y
y
y
y
y

+

+

<

+

f(y)>0 với y2
f(y)=0 <=> y=
1
3
=> min f(y) =f(
1
3
)=2+
3
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Iva
IVa-1
1đ
Gọi H là trung điểm của dây BC => OH OA =>
dây BC ngấn nhất <=> OH=OA =>
OA
uuur
là vettơ pháp tuyến của BC
=> pt BC là
0,25
0,25
0,25
0,25

-2
1đ
Mặt phẳng (P) cắt Oy tại B(0;b;0) và Oz tại C(0;0;c) b>0,c>0
mp(P) qua A,B và C => (p) có pt
1
4
x y z
b c
+ + =
<=>bcx+4cy+4bz=4bc
M

(P)=>6c+2b=bc
bc2
12bc
=> bc 48
Dấu = có <=> 6c=2b =4=> b=4.c=12
V
OABC
=4.4.12/6=16
=> pt (P) là 3x+3x+z-12=0
0,25
0,25
0,25
0,25
-3
1đ
F(x) =
( )
10

2 0 10 9 9 2 8 8 4 7 7 6
10 10 10 10
1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) x x C x C x x C x x C x x

+ + = + + + + + + + +

Hệ số của x
5
là a
5
=
0 5 9 3 8 1
0 10 10 9 10 8
C C C C C C+ +
0,5
0,5
Câu Ivb
3
IVb-1
1®
ph¬ng tr×nh tham sè cua (d) vµ (d’)
1 2
2 3 '
'
x t
y t
x t
y t
= − −



=

= +


=

A(-1-t;t), C(2+3t’;t’) , I lµ trung ®iÓm AC =>I(
3 ' 1 '
;
2 2
t t t t− + +
) =.>I
∈
Ox
( ' 2 3; ' )AC t t t t= + − −
uuur
ACvu«ng gãc víi BD => A(5;-3) , C(5;3)
IA=IB => B
1
(5+
3
;0) vµ D
1
(5-
3
;0) hoÆc B
2
(5+

3
;0) vµ D
2
(5-
3
;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
-2
1®
MÆt ph¼ng (P) c¾tOx t¹i A(a;0;0) Oy t¹i B(0;b;0) vµ Oz t¹i C(0;0;c) , a>0 b>0,c>0
mp(P) qua A,B vµ C => (p) cã pt
1
x y z
a b c
+ + =
<=>bcx+acy+abz=abc
M
∈
(P)=>2bc+3ac+ab=abc
abc≥3
3 2 2 2
6a b c
=> abc ≥ 162 DÊu “=” cã <=> 2bc=3ac=ac =>a=
3
36
,b=
3

3
3 36
, 3 36
2
c =

V
OABC
=abc/6 =27
=> pt (P)
0,25
0,25
0,25
0,25
-3
1®
F(x)=
( )
2009
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
1 x C C x C x C x+ = + + + +
( )
1 1
2009
0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
0 0
1 ( )x dx C C x C x C x dx+ = + + + +
∫ ∫

=
( )
2010
1 1
0 1 2 2 3 2009 2010
2009 2009 2009 2009
0 0
1
1 1 1
(
2010 2 3 2010
x
C x C x C x C x
+
= + + + +
=>
0 1 2 2009
2009 2009 2009 2009
1 1 1

2 3 2010
C C C C+ + + +
=
2010
2 1
2010
−
0,25
0,25
0,25

0,25
4