đề thi vào lớp 10 (rất hay)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học:2008-2009
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1)
2
x x 42 0− − =
; 2)
2x 3y 7
3x 5y 1
− =


+ =

; 3)
x 1 11 x+ = −
.
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A =
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1
−
 
−
 ÷
+ + + +
 

, x > 0 và x
≠
1.
2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy
bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ.
Hỏi nếu chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k
2
+ 1)x
2
(P).
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với
mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có
diện tích bằng 2.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa
đường tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên
nửa đường tròn (M
≠
A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C
≠
A, O). Qua M
vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với
PC cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM.
Chứng minh :
1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
2) DE vuông góc với Ax.
3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.

Câu V (1 điểm):
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình : 2x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
1 2 1 2
x x 2x 2x− −
.
____________ Hết ____________
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 1 :
Câu Nội dung Điểm
I.1 Đáp số : x
1
= 7 ; x
2
= -6 0,75 điểm
I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm
I.3 ĐK : -1
≤
x
≤
11
x 1 11 x+ = −

⇔
x + 1 = 121 – 22x + x
2

⇔
x
2
– 23x + 120 = 0
∆
= 49
⇒
x
1
= 15 (loại) ; x
2
= 8 (thoả mãn).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
II.1
A=
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1
−
 
−
 ÷
+ + + +

 
=
( )
( )
2
1 1 1 x
:
x 1
x x 1
x 1
 
−
 
−
 
+
+
+
 
=
( )
( )
2
x 1
1 x
.
1 x
x x 1
+
−

−
+
=
x 1
x
+
, (do x > 0 và x
≠
1).
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6.
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ.
Trong một giờ, vòi I chảy được
1
x 5+
bể, vòi II chảy được
1
x
bể, cả hai vòi
chảy được
1
6
bể. Ta có phương trình :
1
x 5+
+
1
x
=

1
6
⇒
x
2
– 7x – 30 = 0
∆
= 49 + 120 = 169
⇒

∆
= 13
⇒
x
1
= -3 (loại) , x
2
= 10 (thoả mãn).
Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 5
;
2 2
 
 ÷
 
.

- Thay
1 5
;
2 2
 
 ÷
 
vào (P) tìm được k =
3±
.
0,5 điểm
0,5 điểm
III.2
ĐK : m
≠
3 ; m
≠

1
2
.
- Cho x = 0
⇒
y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m).
- Cho y = 0
⇒
x =
3 m
2m 1
−

−
. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
3 m
; 0
2m 1
−
 
 ÷
−
 
.
Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình :
1 3 m
. 3 m . 2
2 2m 1
−
− =
−
0,25 điểm
0,25 điểm
⇔

( )
2
3 m
4
2m 1
−
=
−

- Nếu m >
1
2
, ta có : m
2
– 6m + 9 = 8m – 4
⇔
m
2
– 14m + 13 = 0
Phương trình có nghiệm m
1
= 1 (thoả mãn), m
2
= 13 (thoả mãn).
- Nếu m <
1
2
, ta có : m
2
– 6m + 9 = 4 – 8m
⇔
m
2
+ 2m + 5 = 0 (ptvn).
Vậy m = 1 hoặc m = 13.
0,25 điểm
0,25 điểm
IV Vẽ hình đúng. 0,25 điểm
1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm

2

µ
µ
µ
¶
µ
µ
µ
1
1 1 2 2 1 1
; / /D C A C A C D DE AB DE Ax= = ⇒ = = ⇒ ⇒ ⊥
1 điểm
3
¶
¶ ¶
¶
¶
¶
2 3 3 4 2 4
;M M M C M C= = ⇒ =
mà
¶
µ
¶
µ
4 1 2 1
C Q M Q= ⇒ =

⇒

BCMQ nội tiếp
· ·
0 0
90 180CMQ PMQ⇒ = ⇒ =
⇒
P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
V
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m
2
+6m+5
≤
0 ⇔ -5
≤
m
≤
-1
+) x
1
+ x
2
= -(m+1); x
1
.x
2
=
2
4 3
2
m m+ +

+) Với -5
≤
m
≤
-1 thì A = -
1
2
(m
2
+8m+7) = -
1
2
(m+4)
2
+
9
2

≤

9
2
Vậy giá trị lớn nhất của A là
9
2
khi m = -4.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
3
1
2
2
2
1
1
4
3
1
1
x
E
D
Q
P
O
B
A
M
C