02 De thi thu DH thang 5 DHQG

Khối Chuyên lý - ĐHKHTN - ĐHQGHN
đề thi thử đại học năm 2010 Lần 4
Môn Toán Thời gian làm bài 180 phút
Câu I (2đ). Cho hàm số
2
(4 )y x x m= +

(1)

1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số(
1
) khi m=2.

2)
Tìm m để
1y
với mọi
[ ]
0;1x
.
Câu II .(2đ)

1)
Giải phơng trình
2
cos 1
2(1 sin )(tan 1)
sin cos
x
x x

x x

+ + =
+
.

2)
Giải hệ phơng trình
{
2 2
2 2 2
3( )
7( )
x xy y x y
x xy y x y
+ =
+ + =
Câu III. (1đ) Tính tích phân
1
2
1
1 1
dx
I
x x

=
+ + +

.

Câu IV.(1đ) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của
các cạnh AB, CC và AD. Tính góc giữa hai đờng thẳng DP, MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP
theo a.
Câu V.(1đ) Cho a, b, c là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện
ab+bc+ca=4
Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
1
( ) ( ) ( )a b b c c a
+ +

Phần riêng : Thí sinh chỉ đ ợc chọn làm một trong hai phần sau, phần A hoặc phần B
A. Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa.(2đ)

1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Hyperbol (H) :
2 2
4 4x y =
. Tìm điểm N trên hypebol sao
cho N nhìn hai tiêu điểm dới góc
120
o
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :
(0;1; 1),A
( 2;3;1)B
,
(2;1;0)C

.Chứng minh rằng
ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIIa. (1đ) cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng
1
. So sánh môđun của các số phức sau
x+y+z và xy+yz+zx
B. Theo chơng trình nâng cao
Câu VIb. (2đ)

1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn (C)
2 2
4 6 9 0x y x y+ + + =
, điểm
( 1;4)K

và đờng thẳng
( )V
:
3 0x y =
. Tìm các điểm trên đờng thẳng
V
để từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến đến đ-
ờng tròn (C) sao cho đờng thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :
2 0x y z + =
và các điểm
(1;1;1)A
,
(2; 1;0)B

(2;0; 1)C
.Xác định tọa độ điểmM thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức
2 2 2
2 3T MA MB MC= + +
có giá trị nhỏ nhất.
Câu VIIb. Giải phơng trình
2 2 2 3 4 2 4 2
2 16 2 4
3
log 1 log ( 1) log 1 log ( 1)
2
x x x x x x x x
+ + + + = + + + +
với x

R.
Hết
TRNG HSP H NI THI TH I HC LN V NM 2010
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN
_______________ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
==========================================
Ngày thi: 9 – 5– 2010
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y =
1
2
−x
x
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx – m + 2 cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm phân biệt
A,B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 2. (2,0 điểm).
1. Giải phương trình: sin
3
x(1 + cotx) + cos
3
x(1 + tanx) = 2
xx cos.sin
.
2. Giải bất phương trình: x
x−2

≤
x
2
– x – 2 –
x−2
.
Câu 3. (2,0 điểm).
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = 4x – x
2
và các tiếp tuyến được kẻ từ
điểm M (
2
1
; 2) đến (P).
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và
2

2
a
SASCSCSBSBSA ===
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Viết về dạng lượng giác của số phức:
z = 1 – cos2
α
- isin2
α
, trong đó
πα
π
2
2
3
<<
.
2. Giải hệ phương trình:





+=+−+
+=+−+
−
−
1322
1322

12
12
x
y
yyy
xxx
( với x,y
∈
R).
Câu 5. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d
1
: 2x + y + 5 = 0, d
2
: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm
G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho tam giác ABC nhận điểm G
làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
2. Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (
α
) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ
nhất.

………………………………………… Hết………………………………