Luyện thi vào 10 chuyên đề PTBH

Bi 1 Cho phơng trình (2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)
Gi i : Phơng trình: ( 2m-1)x
2
-2mx+1=0
Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành x+1=0=> x=1
Xét 2m-10=> m 1/2 khi đó ta có
,

= m
2
-2m+1= (m-1)
2
0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m
ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)
với m 1/2 pt còn có nghiệm x=
12
1

+
m
mm
=
12
1
m

pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1<
12

1
m
<0





<
>+

012
01
12
1
m
m
=>





<
>

012
0
12
2

m
m
m
=>m<0
Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0
Bài 2: Cho phơng trình: x
2
-( 2m + 1)x + m
2
+ m - 6= 0 (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn
3
2
3
1
xx
=50
Gii : Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:
( )
( )

<+=+
>+=
++=
012
06
06412
21
2
21
2
2
mxx
mmxx
mmm

3
2
1
0)3)(2(
025
<

<
>+
>=
m
m
mm
b. Giải phơng trình:
( )
50)3(2
3
3
=+ mm










=
+
=

=+=++
2
51
2

51
0150)733(5
2
1
22
m
m
mmmm

Bai 3: Cho phơng trình : x
2
2(m - 1)x + m
2
3 = 0
( 1 )
; m là
tham số.
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.
b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng
ba lần nghiệm kia.
Gi i . Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi



0.

(m - 1)
2
m
2

3

0

4 2m

0

m

2.
b/. Với m

2 thì (1) có 2 nghiệm.
Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có:

2
3 2 2
.3 3
a a m
a a m
+ =


=


a=
1
2

m


3(
1
2
m
)
2
= m
2
3

m
2
+ 6m 15 = 0

m = 3

2
6
( thõa mãn điều kiện).
Bi 4: Cho phơng trình 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thỏa mãn: 3x

1
- 4x
2
= 11
Gii
Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
; x
2
thì > 0
<=> (2m - 1)
2
- 4. 2. (m - 1) > 0
Từ đó suy ra m 1,5 (1)
Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có:










=

=

=+

114x3x
2
1m
.xx
2
12m
xx
21
21
21










=



=
=
11
8m-26
77m
4

7
4m-13
3
8m-26
77m
x
7
4m-13
x
1
1

Giải phơng trình
11
8m-26
77m
4
7
4m-13
3 =



ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2)
Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t
Bi 5 : Cho pt
01
2
=+ mmxx

a. Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với
m

.
b. Gọi
21
, xx
là hai nghiệm của pt. Tìm GTLN, GTNN của bt.
Câu 2 a. : cm
m 0
B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:



=
=+
1
21
21
mxx
mxx

2
12
2
+
+
=
m
m

P
(1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn.
11
2
2
1
1
2
1
==
==

mGTNN
mGTLN
P
( )
12
32
21
2
2
2
1
21
+++
+
=
xxxx
xx
P

Bi 6: Cho phơng trình
32
2

x
2
- mx +
32
2

m
2
+ 4m - 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn
21
21
11
xx
xx
+=+
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1)
0920
2
9
2
1
22
=+=+ xxxx

+=
=

101
101
2
1
x
x
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì
4
1
0280 + mm

(
*
)
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0





+

+
234
234
014
2
1
2
1
2
m
m
mm
(
*
)
+



=
=+
=++=+
01
0
0)1)((
11
21
21
212121
21

xx
xx
xxxxxx
xx





+=
=
=




=+
=

194
194
0
038
02
2
m
m
m
mm
m

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và
Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x
2
- m
2
x + m + 1 = 0
có nghiệm nguyên.
Gii
Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m
4
- 4m - 4 là số chính phơng
Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại
m = 2 thì = 4 = 2
2
nhận
m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m
2
- 4m - 5 > 0
- (2m
2
- 2m - 5) < < + 4m + 4
m
4
- 2m + 1 < < m
4
(m
2
- 1)
2

< < (m
2
)
2
không chính phơng
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

Bi 8: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình
x
2
-(m+5)x-m+6 =0
Có 2 nghiệm x
1
và x
2
thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:
a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.
b/ 2x
1
+3x
2
=13
Câu 2: Ta có x = (m+5)
2
-4(-m+6) = m
2
+14m+1 0 để ph ơng trìnhcó hai
nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m -7 -4 3 và m -7+4 3 (*)
a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x
2

-x
1
=1
(1)
x
1
+x
2
=m+5
(2)
x
1
x
2
=-m+6
(3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)
b/ Theo giả thiết ta có: 2x
1
+3x
2
=13
(1)
x
1
+x
2
= m+5
(2)

x
1
x
2
=-m+6
(3)

giải hệ ta đợc m=0 và m= 1 Thoả mãn (*)
Bài 3: Cho phơng trình x
2
- 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)
a. Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b. Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà
không phụ thuộc vào m.
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x
2
1
+ x
2
2
(với x
1
, x
2
là nghiệm của ph-
ơng trình (1))
gi i : a.
'

= m

2
3m + 4 = (m -
2
3
)
2
+
4
7
>0

m.
Vậy phơng trình có 2 nghiệm phân biệt
b. Theo Viét:



=
=+
3
)1(2
21
21
mxx
mxx
=>



=

=+
622
22
21
21
mxx
mxx

<=> x
1
+ x
2
2x
1
x
2
4 = 0 không phụ thuộc vào m
a. P = x
1
2
+ x
1
2
= (x
1
+ x
2
)
2
- 2x

1
x
2
= 4(m - 1)
2
2 (m-3)
= (2m -
2
5
)
2
+
m
4
15
4
15

VËyP
min
=
4
15
víi m =
4
5