Đề số 12 ôn thi ĐH năm 2010

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa
ĐỀ SỐ 12
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số :
3 2
9 2y x mx x= + + −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m= – 6.
2. Với giá trị nào của m trên đồ thị hàm số có các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ.
Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2
sin .tan cos .cot sin2 1 tan cotx x x x x x x+ − = + +
2. Giải phương trình :
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 log 2 4 2 log 2 16
3 3
x x x x+ + + + + =
Câu III. (1 điểm)
Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
tany x=
,
coty x=
,
4
x
π
=
quay quanh trục Ox.
Câu IV. (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C‘ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và

mặt phẳng (BCC’B’) bằng
ϕ
. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
Câu V. (1 điểm)
Chứng minh rằng :
2 4 6 2 2
0
0 1 2 3
n n n n n k n n
n
k
C
C C C C
C
n
n n n n
n
− − − − −
+ + + + + + + =
(Trong đó
k
C
n
là tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu VI. (2 điểm)
1. Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm
( )
2; 1A −
,
( )

1; 2B −
và trọng tâm G của
tam giác ABC nằm trên đường thẳng
2 0x y+ − =
. Hãy tìm tọa độ điểm C biết rằng diện
tích của tam giác ABC bằng
3
2
.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
( )
2; 1;2M −
song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình :
2 3 4 0x y z− + + =
.
Câu VII. (1 điểm)
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :
( ) ( )
3 5 1 2 7 21x i y i i+ + − = −
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1