Hình vẽ gợi ý giải một số đề thi

Bài kiểm tra Cho P =
2
x 2 x 2 (1 x)
.
x 1 2
x 2 x 1
 
− + −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
. Rút gọn P và sau đó tìm GTLN của P ? (P
max
)

HÌNH HỌC Đề tuyển NH 2007-2008
c) Tính tỉ số
OK
BC
khi tứ giác BHOC nội tiếp :
BHOC nt 
· ·
BHC BOC=
(cùng chắn
»
BC
)
·
·
BHC EHF=
(đđ) ,
·
µ
EHF A+
= 180
0
Vậy
·
µ
BOC A+
= 180
0

Mà
·

µ
BOC 2.A=
(góc nt và góc ở tâm cùng chắn
»
BC
)

µ µ
2.A A+
= 180
0

µ
3.A
= 180
0

µ
A
= 60
0

·
µ
BOC 2.A=
= 120
0
• K là tr/đ dây BC , ∆BOC cân tại O
 OK ⊥ BC tại K , OK p/g
·

BOC

µ
1
O
= 60
0
• ∆OKC vuông tại K cho ta :
cotg
µ
1
O
=
OK
KC
 cotg60
0
=
OK
KC

OK
KC
=
3
3

OK
2.KC
=

3
2.3
 
OK
BC
=
3
6
(K tr/đ BC nên BC =
2.KC)
HÌNH HỌC Đề tuyển NH 2008-2009
c) C/m : Tứ giác CHOD nt, suy ra AB là phân giác
·
CHD
d) Gọi K là giao điểm hai t/t tại C, D của (O). C/m : A, B, K thẳng hàng

HÌNH HỌC Đề tuyển NH 2009-2010

C ỦNG CỐ : MỘT SỐ BÀI TẬP ĐẠI SỐ
Bài 1 Tính giá trị của biểu thức
A =
4
5 2 3 8 2 18
2
− + − +
Bài 2 Giải các phương trình sau :

1)
1 1 1
x 4 x 4 3
+ =
− +
2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x – 4)
Bài 3 Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0
1) Giải phương trình với m = 0
2) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
. Tìm
các giá trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2
= 4
Bài 4 Giải các phương trình sau :
1) x
2
– 9 = 0
2) x
2
+ x – 20 = 0
3) x
2
– 2

3
x – 6 = 0
Bài 5 Cho phương trình x
2
– 2mx + 2m – 5 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m.
2) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm
trái dấu.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình là x
1
và x
2
, tìm các
giá trị của m để x
1
2
(1 – x
2
2
) + x
2
2
(1 – x
1
2
) = -8
Bài 6 Giải hệ phương trình a)
2x 3y 5
3x 4y 2

− = −


− + =

;
b)
2x y 3
5 y 4x
− =


+ =

Bài 7 Cho phương trình bậc hai x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+
3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai
nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả măn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó
x

1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình)
Bài 8 Cho biểu thức N =
a a a a
1 1
a 1 a 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  

1) Rút gọn biểu thức N
2) Tìm giá trị của a để N = -2004
Bài 9 Cho biểu thức P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+ − −
− +
−
− +

(a
≥
0; a

≠
4)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Bài 10 Cho phương trình x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0
(m là tham số).
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm là bằng
2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thoả mãn x
1
3
+ x
2
3

≥
0.
Bài 11 Rút gọn biểu thức
P =
x 1 x 1 2
2 x 2 2 x 2 x 1
+ −
− −

− + −
(x
≥
0; x
≠
1).
Bài 12 Cho biểu thức
A =
( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
− +
 
− +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
1) Rút gọn A.
2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 13 Đơn giản biểu thức
P =
14 6 5 14 6 5+ + −
.
Bài 14 Cho biểu thức

Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với x>0 ; x
≠
1.
a) Chứng minh rằng Q =
2
x 1−
b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.