Luyện thi vào 10 phần HS_ĐT có ĐA

Bài 1: Cho parabol (P) : y = -x
2
và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua
điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
**: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên
phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x
2
= mx + m 2


x
2
+ mx + m 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có
( )
mmmm
>+=+=
04284
2
2
nên phơng trình
(*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung

phơng trình : x

2
+ mx + m 2
= 0 có hai nghiệm trái dấu

m 2 < 0

m < 2.
b i 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
***: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên

b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng
thẳng AB

A, B, C không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng
AB

A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB
2
= (-2 0)
2
+ (0 4)

2
=20
AC
2
= (-2 1)
2
+ (0 1)
2
=10
BC
2
= (0 1)
2
+ (4 1)
2
= 10


AB
2
= AC
2
+ BC
2


ABC vuông tại C
Vậy S

ABC

= 1/2AC.BC =
510.10
2
1
=
( đơn vị diện tích )
Bài 3 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB
b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M
*****
a) A và B có hoành độ và tung độ đều khác nhau nên phơng trình đờng thẳng
AB có dạng y = ax + b
A(5; 2) AB 5a + b = 2
B(3; -4) AB 3a + b = -4
Giải hệ ta có a = 3; b = -13
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là y = 3x - 13
1
b) Giả sử M (x, 0) xx ta có
MA =
2 2
( 5) (0 2)x +
MB =
2 2
( 3) (0 4)x + +
MAB cân MA = MB
2 2
( 5) 4 ( 3) 16x x + = +
(x - 5)
2
+ 4 = (x - 3)

2
+ 16
x = 1
Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 4
Cho các đờng thẳng:
y = x-2 (d
1
)
y = 2x 4 (d
2
)
y = mx + (m+2) (d
3
)
a. Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d
3
) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để ba đờng thẳng (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy .
***
a. (d
1
) : y = mx + (m +2)

<=> m (x+1)+ (2-y) = 0
Để hàm số luôn qua điểm cố định với mọi m



=
=+
02
01
y
x
=.>



=
=
2
1
y
x
Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d
3
) đi qua
b. Gọi M là giao điểm (d
1
) và (d
2
) . Tọa độ M là nghiệm của hệ

=
=
42
2
xy
xy
=>



=
=
0
2
y
x
Vậy M (2; 0) .
Nếu (d
3
) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d
3
)
Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m= -
3
2
Vậy m = -
3
2

thì (d
1
); (d
2
); (d
3
) đồng quy
Baỡi 5
Cho parabol (P): y = 2x
2
vaỡ hai õổồỡng thúng
1
:mx - y - 2 = 0;
2
: 3x +
2y - 11 = 0.
a/ Tỗm giao õióứm cuớa
1
vaỡ
2
khi m = 1.
b/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa m õóứ cho
1
song song vồùi
2
.
c/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa m õóứ cho
1
tióỳp xuùc (P).
&&&

a/ Khi m = 1 thỗ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa hai õổồỡng thúng
1
vaỡ
2
laỡ
nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh:
2



=+
=
⇔



=+
=−
⇔



=−+
=−−
11y2x3
15x5
11y2x3
4y2x2
011y2x3
02yx




=
=
⇔



=
=
⇔



=+
=
⇔
1y
3x
2y2
3x
11y23.3
3x
Váûy khi m = 1 thç toả âäü giao âiãøm ca ∆
1
v ∆
2
l
( )

1;3
b/ Ta cọ: ∆
1
: mx - y - 2 = 0 suy ra ∆
1
: y = mx - 2
∆
2
: 3x + 2y - 11 = 0 suy ra ∆
2
:
2
11
x
2
3
y +−=
.
Vç váûy khi
2
3
m −=
thç âỉåìng thàóng ∆
1
song song våïi âỉåìng thàóng ∆
2
c/ Phỉång trçnh honh âäü giao âiãøm ca âỉåìng thàóng ∆
1
v parabol (P)
l:

02mxx22mxx2
22
=+−⇔−=
Âỉåìng thàóng ∆
1
tiãúp xục våïi parabol (P)khi v chè khi:
Phỉång trçnh 2x
2
- mx + 2 = 0 cọ nghiãûm kẹp ⇔ ∆ = 0
⇔ (- m)
2
- 4.2.2 = 0 ⇔ m
2
= 16 ⇔



−=
=
⇔=
4m
4m
4m
Váûy khi m = 4 hồûc m = - 4 thç âỉåìng thàóng ∆
1
tiãúp xục våïi parabol
(P).
Bi 6 Xạc âënh cạc hãû säú a, b ca hm säú y = ax + b trong mäùi
trỉåìng håüp sau:
a/ Âäư thë ca hm säú l mäüt âỉåìng thàóng cọ hãû säú gọc

bàòng 3 v âi qua âiãøm A(- 1; 3).
b/ Âäư thë ca hm säú âi qua hai âiãøm B(2; 1); C(1; 3)
******
a/ Âäư thë ca hm säú y = ax + b l mäüt âỉåìng thàóng cọ hãû säú
gọc bàòng 3 v âi qua âiãøm A(- 1; 3) nãn (a; b) l nghiãûm ca hãû
phỉång trçnh:
( )



=
=
⇔



−−=−
=
⇔



+−=
=
⇔



+−=
=

6b
3a
33b
3a
b133
3a
b)1(a3
3a
Váûy a = 3 v b = 6.
b/ Âäư thë ca hm säú y = ax + b âi qua hai âiãøm B(2; 1); C(1; 3) nãn (a;
b) l nghiãûm ca hãû phỉång trçnh:



=
−=
⇔



=+−
−=
⇔



=+
−=
⇔




+=
+=
5b
2a
3b2
2a
3ba
2a
ba3
ba21
Váûy a = - 2 v b = 5
3