Đề cương ôn thi THPT quốc gia môn toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Năm học: 2013 - 2014
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 2
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
A. NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT
I/ Đại số và giải tích :
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
4. Số phức
II/ Hình học :
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
3. Phương pháp tọa độ trong không gian
B. CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của
đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất
phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.
- Tìm điểm cực trị của hàm số; tính giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số; tìm
giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng; ứng dụng vào việc
giải phương trình, bất phương trình.
- Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị
- Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (đối với chương trình
Nâng cao) của đồ thị hàm số
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm nhất biến

THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 3
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
- Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị, có hệ
số góc cho trước, đi qua một điểm không thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến chung
của hai đường cong tại điểm chung( đối với chương trình Nâng cao)
2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
- Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức
có chứa lũy thừa
- Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản
- Áp dụng tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức
chứa logarit
- Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số,
hai biểu thức chứa mũ và logarit
- Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit
- Tính đạo hàm các hàm số
xyey
x
ln,
==
. Tính đạo hàm các hàm số lũy
thừa, mũ, logarit và hàm số hợp của chúng.
- Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương
pháp : đưa lũy thừa về cùng cơ số, phương pháp logarit hóa, phương pháp đặt ẩn phụ,
phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao)
- Giải một số phương trình, bất phương trình logarit đơn giản bằng các phương
pháp : đưa logarit về cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương
pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao)
- Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản (đối với chương trình Nâng
cao)

3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 4
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
- Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên
hàm và cách tính nguyên hàm từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi
biến số quá một lần) để tính nguyên hàm
- Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc
phương pháp tích phân từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi
biến số quá một lần) để tính tích phân
- Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay khi quay quanh
trục hoành, trục tung (đối với chương trình Nâng cao) bằng tích phân.
4. Số phức
- Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của
phương trình bậc hai với hệ số thực
- Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; cách nhân,
chia các số phức dưới dạng lượng giác (đối với chương trình Nâng cao)
- Tìm căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai đối với hệ số phức.
II/ Hình học :
1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện
- Tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối chop cụt.
2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.
- Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ.
Tính thể tích khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 5
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
3. Phương pháp tọa độ trong không gian
- Tính tọa độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số; tính tích vô

hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Tính diện tích hình bình hành, thể tích
khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ (đối với chương trình Nâng cao)
- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và
bán kính mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính
góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng (đối với chương trình Nâng cao)
- Viết phương trình tham số của đường thẳng. Sử dụng phương trình của hai
đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Viết phương trình hình
chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng và tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng ( đối với chương trình Nâng cao)
C. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ)
Câu 1 : - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : đa thức, nhất biến
- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : chiều
biến thiên của đồ thị, cực trị, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước tương giao giữa hai
đồ thị.
Câu 2 : - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và logarit
- Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
- Tìm nguyên hàm, tích phân
- Bài toán tổng hợp
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 6
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Câu 3 : Hình học không gian : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ
tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay;
tính diện tích và thể tích khối cầu.
II/ Phần riêng (3đ)
Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng để làm (phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5a: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt số
0
<∆
- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: Phương pháp tọa độ trong không gian
- Xác định tọa độ điểm, vectơ
- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng
- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vị trí tương đối của
đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu
Câu 5b: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số
phức. Phương trình bậc hai hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 7
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
- Đồ thị hàm phân thức dạng
qpx
cbxax
y
+
++
=
2
và một số yếu tố liên quan
- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và logarit
- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay
D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2012 – 2013
1. Khảo sát hàm số và một số vấn đề liên quan đến hàm số
Bài 1: Cho hàm số
1x)2m(x)1m(xy
23
−+−−+=
(*)
a. Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu .
b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng
x
3
1
y
=
d. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C) .
e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x
3
– 3x – k = 0.
Bài 2: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=

−
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên .
c. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM .
d. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành .
e. Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 .
Bài 3: Cho hàm số y = –x
4
+ 2x
2
+ 3 có đồ thị (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
b. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x
4
– 2x
2
+ m
= 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho hàm số
)C(2x3xy
3
+−=
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1) .
c. Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x
2

– 3) = m theo tham số m
Bài 5 : Cho hàm số
4 2
1
2 4
4
y x x
= − +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt:
4 2
8 0x x m− − =

d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
2. Phương trình và bất phương trình mũ và logarit
Bài 1 : Giải các phương trình sau
a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
– 110.5
x + 1
– 75 = 0 d)

1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x
+
   
− + =
 ÷  ÷
   
Bài 2 : Giải các phương trình sau
a) log
4
(x + 2) – log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
− +

e) log
x
2 + log
2
x = 5/2 f) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x – 3
– 2.5
x -2
≤ 3 c)
1 1
1 2
4 2 3
x x
− −
> +
d) 5.4
x

+2.25
x
≤ 7.10
x
e) 2. 16
x
– 2
4x
– 4
2x – 2
≤ 15
Bài 4 : Giải các bất phương trình sau
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 – x) b) log
2
( x + 5) ≤ log
2
(3 – 2x) – 4
c) log
2
( x
2
– 4x – 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) ≥ 0

e) 2log
8
( x- 2) – log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2
2
+ log
2
x ≤ 0
g) log
1/3
x > log
x
3 – 5/2 h)
1 1
1
1 log logx x
+ >
−
3. Nguyên hàm – Tích phân
Bài 1: Tính các tích phân sau
1/
π
∫
2
sin
0
.cos .
x

e x dx
2/
+
∫
1
0
1
x
x
e
dx
e
3/
+
∫
1
1 ln
e
x
dx
x

4/
+
∫
1
2 5
0
( 3)x x dx
5/

∫
1
3
0
.
x
x e dx
6/
π
∫
4
2
0
cos
x
dx
x

7/
∫
1
ln .
e
x dx
8/
−
∫
5
2
2 .ln( 1).x x dx

9/
π
∫
2
0
.cos .
x
e x dx

10/I=
− +
∫
1
2
0
1
5 6
dx
x x
11/I=
−
− +
∫
5
2
4
1 2
6 9
x
dx

x x
12/
−
−
∫
1
2
2
x
dx
x

THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
13/ I=
4
2
2
3 1
4 8
x
dx
x x
−
− +
∫
14/
−
∫
1

3
0
. 1x xdx
15/
4
0
sin3 .cos .x x dx
π
∫

16/
2
2
0
sin xdx
π
∫
17/
2
3
0
cos xdx
π
∫
18/
2
3 2
0
cos sinx xdx
π

∫
Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x
2
- 2x và trục hoành.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H):
+
=
1x
y
x
và các đường thẳng
có phương trình x=1, x=2 và y=0
3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x
4
- 4x
2
+5 và đường thẳng
(d): y=5.
4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x
3
–3 x , và y = x .
Bài 3 : Tính thể tích vật thể tròn xoay
1/Tính thể tích khối cầu sinh ra do quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh
trục Ox tạo ra.
2/ Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường
sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x
2
–2x
4. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
-2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm
M(1;1;1), N(2;-1;5).
a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình đường thẳng MN.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 11
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S).
d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN .Viết phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm.
Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).
a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện.
b) Tính thể tích tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C.
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt
cầu đó
e) Gọi (T) là đường tròn qua 3 điểm A,B,C . Hãy tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (T)
Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu
(S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y - 5z + 6=0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
(S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường
tròn (C).
Bài 4: Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng
1 2
( ): ,
4
x t
d t R
y t
z t
= − +


∈
=


= +

a) Tìm giao điểm của (d) và (P). Tính góc giữa (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I.
d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d).
Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).
a) Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy. hãy viết phương trình
mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’,B,C,D.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 12

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.
Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C. Chứng minh O,B,C thẳng hàng. Xét
vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính
2R
=
với mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB
lên mặt phẳng (P).
5. Số phức
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau :
a. (2 - 3i)(3 + i) b. (3 + 4i)
2
c.
3
1
3i
2
−
 
 ÷
 
d.
1 i
2 i
+
−

e.

3
5 i
−
f.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+ −
g.
2 3i
4 5i
−
+

Bài 2 : Tìm tập hợp các số phức z thỏa mãn
a.
z 3 1+ =
b.
z i z 2 3i+ = − −
c. z + 2i là số thực d. z - 2 + i là số thuần ảo
e.
z z 9=.
f.
z 3i
1
z i
−
=
+

là số thực
Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phưc
a.
( )
( )
2
z 3i z 2z 5 0
+ − + =
b.
( ) ( )
2 2
z 9 z z 1 0
+ − + =
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0
− + + − =
d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 13
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3) = 0
g. z

3
- (1 + i)z
2
+ (3 + i)z - 3i = 0 h. (z + 2i)
2
+ 2(z + 2i) - 3 = 0
k.
2
4z i 4z i
5 6 0
z i z i
+ +
− + =
− −
 
 ÷
 
6. Hình không gian
Bài 1 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ
Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại
B,
2AB a
=
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB. Tính thể tích khối chóp S.AIH
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc
đáy.

a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung
quanh của khối nón tạo ra.
Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B,
, 3AB a BC a= =
. Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 14
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
Đề số 01
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2
(1 ) (4 )y x x= - -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
tại giao điểm của
( )C
với trục hoành.
3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 1

2 3.2 2 0
x x+
- - =
2) Tính tích phân:
1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 1)
x
y e x x= - -
trên đoạn [0;2].
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 15
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;0; 1), (1; 2; 3), (0;1;2)A B C- -
.
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )ABC

.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng
( )A BC
.
Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng:
2 6 2z z i+ = +
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
( )A BC
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z =
2011
( 3 )i-
.
Hết
ĐÁP ÁN
Câu I
1/ Đồ thị
2/ Giao điểm của
( )C
với trục hoành:
(1; 0), (4; 0)A B
Hai tiếp tuyến cần tìm là:
0y =
và

9 36y x= - +
3/ Ta có,
3 2 3 2
6 9 4 0 6 9 4 (*)x x x m x x x m- + - + = - + - + =Û
 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
0 4m< <
Câu II
1/ phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
2/ Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
ì ì
ï ï
= + =
ï ï
ï ï
Þ
í í
ï ï
= =
ï ï
ï ï
î î
. Vậy,
1
0
(1 )
x

I x e dx e= + =
ò
3/
khi khi
2
[0;2] [0;2]
min 1; max 2y e x y e x= - = = =
Câu III:
3
1 1 1 4 6
. . . 2 .2 . 6
3 3 3 3
a
V B h AB B C SO a a a= = = =
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 16
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: 1/
[ , ] ( 10; 5; 5) 0 , ,A B A C A B C= - - - ¹Þ
uuur uuur
r
không thẳng hàng.
Vậy, PTTQ của mp
( )A BC
:
2 3 0x y z+ + - =
2/ toạ độ hình chiếu cần tìm là
( )
1 1
2 2

1; ;H
Câu Va:
2 2 2 2z i z i= - = +Þ
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ Bài giải hoàn toàn giống bài giải câu IVa (phần của ban cơ bản): đề nghị xem lại
phần trên
2 Áp dụng công thức khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC ta được
2 2 2
2 2 2
[ , ] ( 10) ( 5) ( 5)
15
( , )
14
( 2) (1) (3 )
A B u
d B AC
u
- + - + -
= = =
- + +
uuur
r
r
 Mặt cầu cần tìm
2 2 2
225
( 1) ( 2) ( 3)
14
x y z- + + + - =

Câu Vb: Ta có,
3 3
( 3 ) 2 .i i- = -
Do đó
670
2010 3 3 670 2010 4 167 2 2010
( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) 2 .( ) . 2i i i i i
é ù
- = - = - = = -
ê ú
ë û
Vậy,
2011 2010
( 3 ) 2 .( 3 )z i i= - = - -
2010 2 2
2 . ( 3) 1 2011z = + =Þ
Đề số 02
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3 3y x x x= - +
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
có phương trình
3y x=
.

Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
6.4 5.6 6.9 0
x x x
- - =
2) Tính tích phân:
0
(1 cos )I x xdx
p
= +
ò
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 17
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
( 3)
x
y e x= -
trên đoạn [–2;2].
Câu III (1,0 điểm):Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là
3a
, cạnh bên SB tạo với
đáy một góc 60
0
. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm
(2;1;1)A

và hai
đường thẳng
,
1 2 1 2 2 1
: :
1 3 2 2 3 2
x y z x y z
d d
- + + - - +
¢
= = = =
- - -
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
a
đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình của đường thẳng
D
đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d
đồng thời cắt đường thẳng
d
¢
Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:
4 2
( ) 2( ) 8 0z z- - =
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có
phương trình
( ) : 2 2 1 0P x y z- + + =
và

2 2 2
( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + =
1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.
2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác
1
2 2
z
i
=
+
Hết
ĐÁP ÁN
Câu I :
1/ Đồ thị
2/
3 4y x= -
Câu II
1/ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
1x = -
.
2/
0 0 0
(1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx
p p p
= + = +
ò ò ò
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 18
CNG ễN THI TT NGHIP
Vy,

2
1 2
2
2
I I I
p
= + = -
3/
khi khi
2
[ 2;2] [ 2;2]
min 2 1; max 2y e x y e x
- -
= - = = =
CõuIII:
1
( . . . . )
2
T P SA B S BC SA C AB C
S S S S S SA A B SB BC SA A C A B BC
D D D D
= + + + = + + +

2
1 3 3 6
( 3. 2 . 3. 2 . )
2 2
a a a a a a a a a
+ +
= + + + = ì

THEO CHNG TRèNH CHUN
Cõu IVa:
1/ PTTQ ca mp
( )
a
:
3 2 1 0x y z- + - =
2/ ng thng
D
chớnh l ng thng AB, i qua
(2;1;1)A
, cú vtcp
(2; 2; 4)u AB= = - -
uuur
r
nờn cú PTTS:
2 2
: 1 2 ( )
1 4
x t
y t t
z t
ỡ
ù
= +
ù
ù
ù
= -D ẻ
ớ

ù
ù
= -
ù
ù
ợ
Ă
Cõu Va: phng trỡnh ó cho cú 4 nghim:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = -
THEO CHNG TRèNH NNG CAO
Cõu IVb:
1/ mt cu (S) cú tõm I(2;3;3), bỏn kớnh
2 2 2
2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =
Khong cỏch t tõm I n mp(P):
2 2 2
2 2( 3) 2( 3) 1
( ,( )) 1
1 ( 2) 2
d d I P R
- - + - +
= = = <
+ - +
Vỡ
( ,( ))d I P R<
nờn (P) ct mt cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C)
2/ ng trũn (C) cú tõm
5 7 11
; ;

3 3 3
H
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
v bỏn kớnh
2 2
5 1 2r R d= - = - =
Cõu Vb:
2 2
1 1 1 1 1 2
2 2 4 4 4 4 4
z i z
i
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= = + = + =ị
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
+

Vy,
1 1 2 2 2 2
cos sin
4 4 4 2 2 4 4 4
z i i i
p p
ổ ử
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
= + = + = +
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
THPT THI PHIấN T TON 19
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Đề số 03
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
4 2
4 3y x x= - + -

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Dựa vào
( )C
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
4 2
4 3 2 0x x m- + + =
3) Viết phương trình tiếp tuyến với
( )C
tại điểm trên
( )C
có hoành độ bằng
3
.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
2) Tính tích phân:
2
(1 ln )
e
e
I x xdx= +
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2

2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
trên đoạn
1
2
[ ;2]-
Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA
vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
2 3 2OI i j k= + -
uur
r
r r
và mặt phẳng
( )P
có phương trình:
2 2 9 0x y z- - - =

1) Viết phương trình mặt cầu
( )S
có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng
( )P
.
2) Viết phương trình mp
( )Q
song song với mp
( )P
đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
( )S
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
3 2
4 3 1y x x x= - + -
và
2 1y x= - +
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và
đường thẳng d có phương trình:
2 1
1 2 1
x y z- -
= =
1) Hãy tìm toạ độ của hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng d.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 20
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Câu Vb (1,0 điểm): Giải hệ pt
4 4 4
log log 1 log 9

20 0
x y
x y
ì
ï
+ = +
ï
í
ï
+ - =
ï
î
ĐÁP ÁN
Câu I : 1/ Đồ thị hàm số:
2/
4 2 4 2
4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - =Û
(*)
 Ta có bảng kết quả:
m 2m
Số giao điểm
của (C) và d
Số nghiệm
của pt(*)
m > 0,5 2m > 1 0 0
m = 0,5 2m = 1 2 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
m = –1,5 2m = –3 3 3
m < –1,5 2m < –3 2 2
3/ pttt cần tìm là:

0 4 3( 3) 4 3 12y x y x- = - - = - +Û
Câu II 1/phương trình đã cho có các nghiệm :
1x =
và
7
log 2x =
2/
4 2
5 3
4 4
e e
I = -
3/
khi khi
1 1
2 2
[ ;2] [ ;2]
10
min 2 0; max 2
3
y x y x
- -
= = = =
Câu III :
6
2 2
SC a
R = =
,
2

2 2
6
4 4 6
2
a
S R a
p p p
æ ö
÷
ç
÷
ç
= = =
÷
ç
÷
ç
è ø
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
1/ pt mặt cầu
( )S
là:
2 2 2
( 2) ( 3) ( 2) 9x y z- + - + + =
2/ PTTQ của mp(Q) là:
( ) : 2 2 9 0Q x y z- - + =
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 21
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Câu Va:Diện tích cần tìm là:

2
3 2
1
4 5 2S x x x dx= - + -
ò
=
1
12
(đvdt)
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
1/ toạ độ hình chiếu của A lên d là
(3;3;1)H
2/ phương trình mặt cầu là:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 7) 53x y z+ + - + - =
Câu Vb: ĐK: x > 0 và y > 0
hệ pt đã cho có các nghiệm:
;
18 2
2 18
x x
y y
ì ì
ï ï
= =
ï ï
í í
ï ï
= =

ï ï
î î
Đề số 04
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
-
=
-
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )C
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
2 4
log log (4 ) 5 0x x- - =
2) Tính tích phân:
3
0
sin cos
cos
x x

I dx
x
p
+
=
ò
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau đây đạt cực tiểu tại điểm
0
2x =
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
·
BA C
= 30
0
,
SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính V
S.ABC
và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ
( , , , )O i j k
r
r r
, cho
3 2OM i k= +
uuur

r
r
,
mặt cầu
( )S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9x y z- + + + - =
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 22
CNG ễN THI TT NGHIP
1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu
( )S
. Chng minh rng im M nm
trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng
( )
a
tip xỳc vi mt cu ti M.
2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi mt phng
( )
a
, ng thi vuụng gúc vi ng thng
1 6 2
:
3 1 1
x y z+ - -
= =D
-
.
Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn tp s phc:
2

2 5 0z z- + - =
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to
cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD.
Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy
lny x=
, trc honh v x = e
Ht
P N
Cõu I:
1/ th
2/ cú 2 tip tuyn tho món ycbt l :
4 2y x= - +
v
4 10y x= - +
Cõu II:
1/ phng trỡnh ó cho cú hai nghim :
8x =
v
1
4
x =
2/
3 3
0 0
3 3
0 0
sin cos sin cos

cos cos cos
sin
1.
cos
x x x x
I dx dx
x x x
x
dx dx
x
p p
p p
ổ ử
+
ữ
ỗ
ữ
= = +
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
= +
ũ ũ
ũ ũ
Vy,
1 2
ln 2
3
I I I

p
= + = +
3/ Hm s t cc tiu ti
2 2
0
(2) 0
3.2 6 .2 1 0
2
(2) 0
6.2 6 0
f
m m
x
f
m
ỡ
ỡ
ù
Â
ù
=
- + - =
ù
ù
ù
=
ớ ớ
ÂÂ
ù ù
>

- >
ù ù
ợ
ù
ợ
1m =
Cõu III
3
.
.
2
3
1 3 8 21
( ,( )). ( ,( )) 3
3 24 7
7
S A BC
S A BC SB C
SB C
V
a a
V d A SBC S d A SBC
S
a
D
D
= = = =ị
THPT THI PHIấN T TON 23
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa:
1/ Mặt cầu có tâm
(1; 2;3)I -
và bán kính
3R =
Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt cầu là đúng. Do đó,
( )M SÎ
PTTQ của
( )
a
là:
2( 3) 2( 0) 1( 2) 0 2 2 4 0x y z x y z- + - - - = + - - =Û
2/ PTTS của d là:
1
2 5 ( )
3 8
x t
y t t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
= - - Î
í
ï
ï
= -

ï
ï
î
¡
Câu Va:
1
2 4
1 2
2
i
z i
- -
= = +
-
và
2
2 4
1 2
2
i
z i
- +
= = -
-
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:1/ PTTS của đường vuông góc chung cần tìm là:
1
3
( )
2

1
x t
y t
z t
ì
ï
= +
ï
ï
ï
ï
í
= Î
ï
ï
ï
= +
ï
ï
î
¡
2/ phương trình mặt cầu là:
2 2 2
3 3 3 6 0x y z x y z+ + - - - + =
Câu Vb: Diện tích cần tìm là:
1 1
ln ln
e e
S x dx xdx= =
ò ò

1 1
1
ln ln 1ln 1 0 1 1
e
e e
S x x dx e e x e e= - = - - = - - + =
ò
(đvdt)
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 24
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP
Đề số 05
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:
2 2
(4 )y x x= -
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số đã cho.
2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:
4 2
4 log 0x x b- + =
3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc
( )C
biết tiếp tuyến tại A song song với
: 16 2011d y x= +
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x- + - =
2) Tính tích phân:

2
3
sin
1 2cos
x
I dx
x
p
p
=
+
ò
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
4 3
x x
y e e x
-
= + +
trên đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với
nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm
( 3;2; 3)A - -
và hai đường
thẳng
1
1 2 3

:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
3 1 5
:
1 2 3
x y z
d
- - -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và
2
d
cắt nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
1
d
và
2
d
. Tính khoảng cách từ A đến mp(P).

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:
2
1y x x= + -
và
4
1y x x= + -
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1 2 3
:
1 1 1
x y z
d
- + -
= =
-
và
2
1 6
:
1 2 3
x y z
d
- -
= =
1) Chứng minh rằng
1
d
và

2
d
chéo nhau.
THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 25