Tài liệu ôn thi học kỳ II toán lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (472.29 KB, 31 trang )
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG
TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 10
NĂM HỌC 2011 - 2012
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
!"#$%%&'()*+D ),$%-.$%
⇔
$%/#$%-.$%/#$%
01
2!"#$%34
∀
%
∈
D),$%-.$%
⇔
$%5#$%-.$%5#$%
2!"#$%-4
∀
%
∈
D),$%-.$%
⇔
$%5#$%3.$%5#$%
0,67 !"$%
≥
89.$%
≥
4
∀
%
∈
D ),$%-.$%
⇔
$ $ P x Q x<
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
!
x –
∞
b
a
−
+
∞
f(x) $*&:;<"8=:>?@ 0 $A;<"8=:>?@
"#$B=:3)C
$ $ f x a a f x a
≤ ⇔ − ≤ ≤
$
$
$
f x a
f x a
f x a
≤ −
≥ ⇔
≥
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
%D:E";:F,G)H:>IJ0<)67)*,%/0K
c
≤
$$
a b+
≠
Bưc 1:*LI%K48M'6N)O$
∆
ax + byP
Bưc 2:<K
$ Q $
o o o
M x y
∉ ∆
$)6NR<K
o
M O
≡
Bưc 3:S%
L
/0K
L
89?L?&%
L
/0K
L
895
Bưc 4:!)R"H
!"%
L
/0K
L
-),TI0N$
∆
U
L
R9I:V:>IJ
ax + by
c
≤
!"%
L
/0K
L
3),TI0N$
∆
WXU
L
R9I:V:>IJ
ax + by
c
≤
%DY0NI:V:>IJ0)$)'6ZI:V:>IJ0)a%/bK-5
:V:>IJ&0)ax + by
c≥
89ax + 0K3'6Z%&'()67)[5
%D:E";:F,G)H:>IJ>0<)67)*,0H<)\
B=:I]:0<)67)*,)*L>4)%&'(I:V:>IJC89
^0YI:V_R^:5
`"W:R9I6)*+RaR6Z)'@:8=:)<)b&0))*L>)*+AI)
I)G'4I:V_R^:WX0(^SR9I:V:>IJ>0)'cL5
4. Dấu của tam thức bậc hai
%&'()*+, -
&'(#$%P%
/0%/4
≠
!"CI)?@
α
?LL
( )
5 a f
α
<
),
d
#$%PL::>I10:>)%
89%
e
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
d
`@
α
fI:g:>I
x x
α
< <
Hệ quả
L)I)U0H:#$%P%
/0%/4
≠
4
∆
P0
hi
2!"
∆
-),#$%A;<"8=:>?@$55#$%34
∀
%
∈
j
2!"
∆
P),#$%A;<"8=:>?@$55#$%34
∀
%
≠
b
a
−
2!"
∆
3),#$%A;<"8=:>?@W:%-%
Lk%3%
Q#$%)*&:;<"
8=:>?@W:%
-%-%
5$B=:%
4%
R9::>IJ#$%89%
-%
Bảng xét dấu: #$%P%
/0%/4
≠
4
∆
P0
hi3
x –
∞
x
1
x
2
+
∞
f(x)
(Cùng dấu vi hệ số a) 0 (Trái dấu vi hệ số a) 0 (Cùng dấu vi hệ số a)
#$, - '.'./+0)1234 5
∆ <
:%
/0%/34
∀
%
⇔
a
>
∆ <
::%
/0%/-4
∀
%
⇔
a
<
∆ <
:::%
/0%/
≥
4
∀
%
⇔
a
>
∆ ≤
:8%
/0%/
≤
4
∀
%
⇔
a
<
∆ ≤
5. Bất phương trình bậc hai
%&6
D<)67)*,0HR90)C;^#$%3$Lk#$%
≥
4#$%-4#$%
≤
4)*L'C#$%R9I))I)U0H:5$#$%P%
/0%/4
≠
%7
lE:b:0<))0H:4)&;m'(RS8a;<")I)U0H:
Bưc 1:lk)8!)*&:0f#$%4*n:%);<"#$%
Bưc 2:o[89L0b%);<"89:V"J0)'EW!)R"H:>IJ0)
II. Phần Hình học
1. Các vấn đề về hệ thức lượng trong tam giác
%2'89 -
L)I:&pDCDP4pP04pDP4)*")"K!pP
a
m
4
DP
b
m
4P
c
m
&'$93
P0
/
h05L?pQ 0
P
/
h5L?DQ
P
/0
h05L?
:2;7
i
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
L?pP
bc
acb
−+
L?DP
ac
bca
−+
L?P
ab
cba
−+
&'$3
C
c
B
b
A
a
?:?:?:
==
Pj $8=:jR90&WS'6N)*_L^:):!)I:&
pD
%%&<+=>?, -
i
$
i
acbacb
m
a
−+
=−
+
=
Q
i
$
i
bcabca
m
b
−+
=−
+
=
i
$
i
cabcab
m
c
−+
=−
+
=
%.(+2( -
• `P
a
a
P
b
b
P
c
c
`P
05?:P
05?:pP
5?:D
`P
R
abc
i
`P* `P
$$$ cpbpapp −−−
8=:P
$/0/
2. Phương trình đường thẳng
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tham số cần phải biết được Toạ độ
1 điểm và 1 vectơ chỉ phương
* Để viết được phương trình đường thẳng dạng tổng quát cần biết được toạ độ 1
điểm và 1 vectơ pháp tuyến
a. Phương trình tham số của đường thẳng
∆
:
+=
+=
tuyy
tuxx
8=: $
Q yx
∈ ∆ 89
Q$
uuu =
R9 8q)7 r 67
$B
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
: $%h
x
/0$Kh
y
PK
%/0K/P
$8=:Ph
x
h0
y
89
/0
≠ )*L'C$
Q yx
∈∆89
Q$ ban =
R9
8q)7&)"K!$B
• 67)*,'6N)Os):)*m)G')^::':EIp$Q89D$Q
0R9
=+
b
y
a
x
• 67)*,'6N)O':t"':EI$
Q yx
C>?@CkC;^
Kh
y
Pk$%h
x
c. Khoảng cách từ mội điểm M (
Q yx
) đến đường thẳng
∆
:%/0K/P
'6Z)S)qLX)U ;$Q∆P
ba
cbxax
+
++
d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
∆
=
cybxa ++
= 89
∆
=
cybxa ++
=
u
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
∆
s)
∆
⇔
a b
a b
≠
QG':L':EIJ
∆
89
∆
R9:>IJ>
P
P
a x b y c
a x b y c
+ +
+ +
∆
⁄ ⁄
∆
⇔
a b c
a b c
= ≠
Q
∆
≡
∆
⇔
a b c
a b c
= =
$8=:
a
4
b
4
c
W&
3. Đường tròn
567)*,'6N)*_)1II(a ; b) 0&WSRC;^
$%h
/$Kh0
Pj
$
K%
/K
h%h0K/P$8=:P
/0
hj
• B=:':V"W:>
/0
h3),67)*,%
/K
h%h0K/P
R967)*,'6N)*_)1I
$Q00&WSj
• l6N)*_$)1I$Q00&WSj):!%v8=:'6N)O
∆ α%/βK/γPW:89rW: ;$Q∆P
55
βα
γβα
+
++ ba
Pj
4. Phương trình Elip
%*LIk)O%KL':EIw
$dQ4w
$Q89w
w
P$334P
L?)5xR:$xR9)HZ&':EI w
/w
P5
K$xP
y z {M F M F M a
+ =
%@(A, B'C'=
x y
a b
+ =
$
P0
/
%=D, B'C'=
:):+"':EI w
$dQ4w
$Q
D@'r p
$dQ4p
$Q4D
$d0Q4D
$0Q
l;9:)*mR= p
p
P0
l;9:)*mY D
D
P0 :+"[w
w
P
+%:+E, B'CF
$xC)*m'@:%UR9%4K89C)1I'@:%UR9@)G'
|
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
C. BÀI TẬP MẪU
CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước
G%@
2`T;m)*[):!'(RSL?:89'(RS`:
2G&>)UR6Z)SZ'@:8=:)I:&'E)SI)?@K!")@a
):!)5
H%I=
Bài 1 L)I:&pDC0P}I4PuI89L?pP4|5
S4`:p4;:>)SJ)I:&pD5
0 S'6NL
%"<)&))~'rp89WSjJ'6N)*_L^:):!
)I:&5
Giải
qL'(RSL?:)C
$iee|45u5}5u}L?
cmaAbccba ==⇒=−+=−+=
5
k)W&8,`:
pPhL?
pP
u
i
u
|
u
•
=⇒=−
SinA
$i
u
i
5u5}5
55
cmSinAcbS
===⇒
0 ~
$
}
i
€5
5
cm
a
S
hhaS
aa
===⇒=
5
qL'(RS`:),
$
u
u
i
5
i
cm
SinA
a
RR
SinA
a
===⇒=
Bài 2:
L)I:&pDCpDPI4DP}I4pPI5
SCpP•
0
S;:>)S)I:&89:V"LJ
S0&WS'6N)*_:):!*J)I:&5
;
S';9:'6N)*")"K!I
&)%"<))~'rpJ)I:&5
q
S0&WS'6N)*_L^:):!jJ)I:&5
Giải
SCpP•
qL>t"bJ'(RSL?:)C
|4
55
}
L?
=
−+
=
−+
=
bc
acb
A
0 C
$i
}
cm
cba
p =
++
=
++
=
qLX)U+*X)C
$€ii$}i$i$i
cmS =−−−=
}
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
oL'C
$€
€i5
5
cm
a
S
hhaS
aa
===⇒=
C`P5*
u4e
i
€i
===
p
S
r
; l;9:'6N)*")"K!I
'6Z)S)qLX)U
€4•u4€i
u4€i
i
ee}
i
}
i
≈=⇒
==−
+
=−
+
=
a
a
m
acb
m
q S0&WS'6N)*_L^:):!jJ)I:&
C
R
abc
S
i
=
|u4
€i5i
5}5
i
===
S
abc
R
EH J7 -
5 @5
`T;m&'(RSL?:4'(RS`:4'(RS)‚eC)*LI))I:&0f
€
4!"R9)I:&8"X),C)E?T;m&>)UR6Z)*L)I:&5
H% I=
Bài tập
ƒ:b:)I:&0:!)
0PiQPQ
iu
„
=A
0 PiQ0PuQP}
Giải
C
Abccba L?
−+=
iuL?5i5i
−+=
e
eu4uuۥ45$ۥ|
≈
≈−−+≈
a
a
…eii…|iu$€
„
„
$€
„
…|
„
ei•e4
e
iu5i5
≈+−≈+−=
=⇒≈==⇒=
BAC
B
Sin
a
SinAb
SinB
SinB
b
SinA
a
0
…eei
„
€€|4
}
u€
}5u5
i}u
L?
≈⇒≈=
−+
=
−+
=
A
bc
acb
A
…euii…eei$€
„
„
$€
„
…uii
„
}i€4
u|
i
}5i5
u}i
L?
≈+−≈+−=
≈⇒≈=
−+
=
−+
=
BAC
B
ac
bca
B
:KLMN&OH@:PQNJRSTN:&PUNJR:VNJ
EG
W>X
∆
;
$ Q M x y
)=Y-<)
$ Q u u u
=
r
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
$Q M −
vµ cã mét vtcp
$Q u = −
r
.
b. §i qua hai ®iÓm
$QA
vµ
$eQiB
€
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
c. §i qua M(3; 2) vµ
−=
+=
ty
tx
d
zz
d. §i qua M(2; - 3) vµ
u e d x y⊥ − + =
.
ƒ:b:
l:t"$Qd89CI)8)R9
$Q u = −
r
B,'6N)O
∆
':t"$Qd89C8)R9
$Q u = −
r
+67)*,)I?@
J'6N)OR9
−−=
+=
ty
tx
0l:t":':EIp$Q89D$eQi
B,
∆
':t":':EIp$Q89D$eQi+
∆
C8q)7r67
Q$=AB
67)*,)I?@J
∆
R9
+=
+=
ty
tx
l:t"$eQ89
−=
+=
ty
tx
d
zz
l6N)O;C8q)7r67R9
Q$ −=
d
u
5B,
∆
?L?L8=:;+
∆
H8q)7
Q$ −=
d
u
R9I8q)7r675K
Q$ −=
∆
u
4
∆
':t"$eQ8,
8HK
∆
C67)*,'6N)OR9
−=
+=
ty
tx
e
d) §i qua
$Q eM −
vµ
u e d x y⊥ − + =
.
l6N)O; %huK/eP;C8q)7&)"K!R9
uQ$ −=
d
n
5
B,
∆
8"XC8=:'6N)O;+
∆
18q)7&)"K!J;R98q)7
r675B,8HK8)J
∆
R9
uQ$ −=
∆
u
5
∆
':t"$Qde+67)*,
'6N)O
∆
R9
−−=
+=
ty
tx
ue
Dạng 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
®i qua
$ Q M x y
vµ cã mét vtpt
$ Q n a b=
r
.
ViÕt ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hîp sau :
a. §i qua
$QM
vµ cã mét vtpt
$Q en = −
r
.
b. §i qua
$eQA
vµ
zz 5d x y− − =
c. §i qua
$iQ eB −
vµ
$
x t
d t R
y t
= +
⊥ ∈
= −
¡
.
ƒ:b:
l:t"$Q89CI)8))R9
$Q en = −
r
B,'6N)O
∆
':t"$Q89C8))R9
$Q en = −
r
+67)*,)I?@
J'6N)OR9
•
TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
$%hhe$KhP%heK/iP
0l:t"p$eQ89zz; %hKhP
'6N)O; %hKhPC8))R9
Q$ −=
d
n
5
o6N)O
∆
?L?L8=:'6N)O;+
∆
H
Q$ −=
d
n
R9I8q)7&
)"K!5B,
∆
':t"p$eQ89C8))R9
Q$ −=
∆
n
+
∆
C67)*,R9
$%heh$KhP%hKhiP
l:t"D$iQde89
l6N)O;C8)R9
Q$ −=
d
u
5B,
∆
8"XC8=:;+
∆
H8)J;
R9I8))
Q$ −=
∆
n
5l6N)O
∆
':t"D$iQde89C8))
Q$ −=
∆
n
+
∆
C
67)*,)‚t"&)R9
$%hih$K/eP%hKhP
Dạng 3 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
®i qua
$ Q M x y
vµ cã hƯ sè gãc k cho tr-
íc.
d
!"'6N)O
∆
C>?@CW),8q)7r67J
∆
R9
Q$ ku =
d
!)Z:b):!)
∆
':t"$%
QK
D9:)H
ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
∆
trong c¸c trêng hỵp sau :
a. §i qua
$ QM −
vµ cã hƯ sè gãc
ek
=
.
b. §i qua
$eQA
vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc
Ox
gãc
iu
ƒ:b:
§i qua
$ QM −
vµ cã hƯ sè gãc
ek =
.
∆
C>?@CWPe+
∆
C8)R9
eQ$=
∆
u
5
∆
':t"$dQ89C8)R9
eQ$=
∆
u
+C67)*,R9
+=
+−=
ty
tx
e
0l:t"p$eQ89)^L8=::V";67)*mL%Ciu
ƒ:b?T'6N)O
∆
C>?@CW468HKW'6ZL0†:X)U
WP)
α
8=:
iu=
α
WP)iu
WP
l6N)O
∆
>?@CWP8HK),8)J
∆
R9
Q$=
∆
u
4
∆
':t"p$eQ+
∆
C67)*,R9
+=
+=
ty
tx
e
D9:)H
Cho tam giác ABC, với A(1; 4); B(3; - 1); C(6; 2).
Hãy viết phương trình tổng quát của đường cao AH, và trung tuyến AM
của tam giác ABC.
ƒ:b:
TỔ TỐN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
+ Ta có: AH ⊥ BC + AH nhH8q)7
BC
= (3; 3) là vecto pháp tuyến của AH.
‡':t"p$Qi89H
BC
= (3; 3) R9I8))+ Phương trình tổng quát của
(AH) là:
3(x - 1) + 3(y - 4) = 0 ⇔ 3x + 3y - 15 = 0.
+ Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
=
+−
=
+
=
=
+
=
+
=
•
|e
CB
M
CB
M
yy
y
xx
x
BHK
Q
•
M
−=
}
Q
}
AM
R9 vec t7r67J'6N)Op5
l6N)Op':t"p$Qi898)
−=
}
Q
}
AM
+pC67)*,
−=
+=
ty
tx
}
i
}
:KLMN&OZW[RS\RPQNJ&]^J^_`:`^&PUNJR:VNJ
Bài tập 1:
XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi c¸c cỈp ®êng th¼ng sau vµ t×m to¹ ®é giao ®iĨm trong trêng hỵp
c¾t nhau:
a)
Q e x y x y∆ + − = ∆ + − =
.
b)
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i
i
−=
−−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i|
u|
€
Giải
Q e x y x y∆ + − = ∆ + − =
?@:L':EIJ
∆∆ và
SR9?@:>IJ>67)*,
=−+
=−+
e
yx
yx
ƒ:b:>9Kv)CI)k:>I$%4KP$Q5
BHK:'6N)O9Ks)")^:':EI4)G':L':EIR9$%4KP$Q5
0
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i
i
~67)*,'6N)O
∆
)C%P$hi)89KP$/))K89L
∆
)
'6Z
$hi)/i$/)P
⇔
h€)/€)PP$8XRS:'6N)O
9KWXC':EI"5
BHK:'6N)O
∆∆ và
?L?L8=:"5
−=
+−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i|
u|
€
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
l6N)O
∆
C8)R9
iQu$ −=u
+
∆
C8))R9
uQi$=n
5
∆
':t"':EIC)G
'$d|Q|+
∆
C))‚t"&)R9 i$%/|/u$Kh|Pi%/uKh|P5
`@:L':EIJ
∆∆ và
SR9?@:>IJ>67)*,
=−+
=−+
|ui
€
yx
yx
>9KC8@?@:>I+
∆∆ và
)*A"5
$#$ 09:)L&9KK+"a"b:),I)G':L':EI+);A&5!"09:
)L&rK+"a"),I8()*S)67'@:J:'6N)O),)+;A&
D9:)H X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng
a)
i | Q e x y x y∆ − + = ∆ − + =
0
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i
i
;
%hK/uP;
e%hKP5
Giải
i | Q e x y x y∆ − + = ∆ − + =
)C
( )
L? 4
a a b b
a b a b
+
∆ ∆ =
+ +
8=:
PiQ0
PdQ
PQ0
Pde
BHK
( )
( )
iuQ
5
5
ˆˆ
e$5$i
ˆe5$$5iˆ
Q
=∆∆⇒
====
−+−+
−−+
=∆∆Cos
0
+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
i
i
l6N)O
∆
C8)R9
Qi$
−=
∆
u
8,8HK8))J
∆
R9
iQ$
=
∆
n
l6N)O
∆
C8))R9
iQ$
=
∆
n
5
BHK
( )
( )
Q
5
ˆˆ
i$5i$
ˆi5i5ˆ
Q
=∆∆⇒
===
++
+
=∆∆Cos
;
%hK/uP;
e%hKP5
C
u
u
•5i
e
5
Q
==
++
+
=
++
+
=
baba
bbaa
ddCos
BHKC:g;
89;
Piu
L
Bài tập 3:
UI:*f:'6N)O?"8"XC8=:"
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
0
i| ue
=−+∆+=∆ xyxy
Giải
+=
−=
∆=−−∆
ty
tx
yx
l6N)O
∆
C8)R9
Q$
−=
∆
u
8,8HK8))J
∆
R9
Q$
=
∆
n
l6N)O
∆
C8))R9
Q$
−=
∆
n
5
B,8HK
( )
( )
•Q
€5€
ˆˆ
$5$
ˆ5$5ˆ
Q
=∆∆⇒
==
+−+
−+
=∆∆Cos
BHK:'6N)O)*+8"XC8=:"5
0
i| ue
=−+∆+=∆ xyxy
l6N)O
∆
K/|%hiPKPde%/5
∆
C>?@CW
Pde
l6N)O
∆
C>?@CW
Pe5W
5W
Pe5$deP
∆∆ và
8"XC8=:
"
:KLMN&Oab:cdNJe:RfghR&^ig&jN&PUNJR:VNJ
Bài tập 1
SWLb&)~':EI'!;6N)O'6ZL)67U6?"
p$eQu89
∆
i%/eK/P
0 D$Q89
…∆
e%hiK/P
Giải
C
u
€
•|
u5$ee5$i
4$ =
+
++
=∆Ad
0
u
i
|•
5$i5$e
…4$ =
+
+−
=∆Ad
Bài tập 2
SWLb&)~':EI'!'6N)O'6ZL)67U6?"
p$iQd89'6N)O;
+=
−=
ty
tx
0 D$d}Qe89'6N)O;‰
=
−=
ty
tx
e
Giải
p$iQd89'6N)O;
+=
−=
ty
tx
e
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
l6N)O;':t"':EIC)G'$Q89C8)R9
Q$−=
d
u
8,8HK8))J
;R9
Q$=
d
n
67)*,)‚t"&)J'6N)O;R9 $%h/$KhP
%/Kd|P
C
€
ii
|5$i5$
4$ ===
+
−−+
=dAd
0D$d}Qe89'6N)O;‰
=
−=
ty
tx
e
l6N)O;':t"':EIC)G'$Q89C8)R9
eQ$−=
d
u
8,8HK8))J
;R9
Qe$=
d
n
67)*,)‚t"&)J'6N)O;R9 d$%h/e$KhPd%/eK/
P
C
}
•
e5$e}5$
4$ =
+
++−−
=dAd
:KLMN&Ok@:PQNJRSTN:&PUNJRSlN
EGN+E-< '=>m%R-
0-)=5(>m5
G%@
Cách 1:l667)*,8V;^ %
/K
d%d0K/P (1)
dŠ);<"0:E")UIP
/0
h
!"I3),$R967)*,'6N)*_)1I$400&WS
cbaR −+=
Cách 2:dl667)*,8V;^ $%h
/$Kh0
PI$
d!"I3),$R967)*,'6N)*_)1I$Q00&WS
mR
=
H%I=
Bài tập 1:*L&67)*,?"467)*,9L0:E";:F'6N)*_5cK
),I)1I890&WS!"C
%
/K
h|%/€K/P
0 %
/K
/i%d|KdP
%
/K
di%/€KdP
Giải
%
/K
h|%/€K/P$
$C;^%
/K
d%d0K/P)*L'CPeQ0Pdi4P
Š)0:E")UIP
/0
hPe
/$di
hP•/|hP}u-
BHK67)*,$WXb:R967)*,J'6N)*_5
i
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
0%
/K
/i%d|KdP$
$C;^%
/K
d%d0K/P)*L'CPdQ0Pe4Pd
Š)0:E")UIP
/0
hP$d
/$e
/Pi/•/Pu367
)*,$R967)*,'6N)*_)1I$dQe89C0&WS
uue$
==++−=−+=
cbaR
%
/K
di%/€KdP$e
C %
/K
di%/€KdP%
/K
h%/iKdP5
67)*,9KC;^%
/K
d%d0K/)*L'CPQ0Pd5
Š)0:E")UIP
/0
hP
/$d
/P|3567)*,9KR967
)*,'6N)*_)1I$Qd89C0&WS
|$$
=+−+=−+=
cbaR
Bài tập 2
L67)*,%
/K
hI%/iIK/|IdP$
B=::&)*(9LJI),67)*,)*+R9'6N)*_•
Giải
67)*,$C;^%
/K
d%d0K/P8=:PIQ0PdIQP|Ih
5
$R967)*,J'6N)*_W:89rW:IP
/0
h35
B=:
/0
h3I
/$dI
h|I/3
uI
h|I/3
>
<
u
m
m
EH n, >m
G%@
Cách 1
d
,I)G')1I$Q0J'6N)*_$
d
,I0&WSjJ$
d
B:!)67)*,'6N)*_)qL;^$%h
/$Kh0
Pj
"#$
d$':t"p4Dp
PD
Pj
d$':t"p89):!%v8=:'6N)OI)^:ppP;$QI
d$):!%v8=::'6N)OI
89I
;$QI
P;$QI
Pj
Cách 2
d
ƒG:67)*,J'6N)*_R9%
/K
d%d0K/P (2)
d
~':V"W:>J'V09:'6'!>67)*,8=:\?@R9404
u
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
d
ƒ:b:>67)*,),I404)!89L$)'6Z67)*,'6N)*_
H%I=
Bài tập 1
H67)*,'6N)*_$)*L&)*6NZ?"
5 $C)1I$dQ89):!%v8=:'6N)OI %hK/}P
05 $C'6NWSR9pD8=:p$Q4D$}Qu5
Giải
C
u
i
}5
Q$ =
+
+−−
== mIdR
l6N)*_$C)1I$dQC0&WSjP
u
+67)*,'6N
)*_R9 $%/
/$Kh
P
u
i
01IJ'6N)*_$R9)*"':EIJpD
)C
eQi$
e
u
i
}
I
yy
y
xx
x
BA
I
BA
I
⇒
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
B,8HK
ee$i$
=−+−== IAR
BHK67)*,'6N)*_R9 $%hi
/$Khe
Pe
Bài tập 2
B:!)67)*,'6N)*_':t"0':EIp$QQD$uQQ$Qde
Giải
Š)'6N)*_$C;^%
/K
d%d0K/P
$':t"p4D4W:89rW:p4D4)YIc67)*,'6N)*_4)U
R9
−=
−=
=
⇔
=−−
=−+
=−+
⇔
=++−+
=+−−+
=+−−+
e
|
•i
ui
|•
iiu
ii
c
b
a
cba
cba
cba
cba
cba
cba
BHK67)*,'6N)*_':t"0':EIp4D4R9
%
/K
d|%/KhP
EZn?5
1. Phương pháp
2n9EG H67)*,):!)"K!)^:$%
QK
)"'6N)*_$5
d),I)G')1I$Q0J$5
d67)*,):!)"K!8=:$)^:$%
QK
C;^
$%
h$%h%
/$K
h0$KhK
P
"n9EH H67)*,):!)"K!;J$W:60:!))G'):!':EI
|
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
d;A':V"W:>):!%&'E%&'(;
;):!%v8=:'6N)*_$)1I40&WSj;$4;Pj
H%I=
Bài tập 1
B:!)67)*,):!)"K!8=:'6N)*_
$ $%h
/$K/
Pu
^:':EI$iQ)"'6N)*_$
Giải
l6N)*_$C)1IR9$Qd5BHK67)*,):!)"K!8=:'6N)*_)^:
$iQC;^ $%
h$%h%
/$K
h0$KhK
P
$ih$%hi/$/$KhPe%/iKhP
Bài tập 2
H67)*,):!)"K!8=:'6N)*_$ %
/K
hi%hKP
D:!)*f):!)"K!':t"':EIp$eQd
Giải
67)*,'6N)O;':t"p$eQdC;^
K/PW$%heW%hKhdeWP
l6N)*_$C)1I$Q89C0&WS
ui
=−+=−+= cbaR
;):!%v8=:$
;$4;P
−=
=
⇔=−−⇔+=+⇔=
+
−−−
i|i$ue$u
e
k
k
kkkk
k
kk
BHKC:):!)"K!8=:$'6ZW‹)~pR9
;
%hKh€P
;
%/K/P
:KLMN&OoCn^@
EG Lập phương trình chính tắc của một (E) khi biết các thành phần đủ
để xác định Elip đó
G%@
d~&)9a'c0:!)4&;mX)UR:+t")),I'6Z67)*,
S)sJx'C5
dH)qLX)U $x
$
cba
b
y
a
x
+==+
dC&>)U 2-0-
2
P
h0
2:+"[ w
w
P
2l;9:)*mR= p
p
P
}
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
2l;9:)*m0 D
D
P0
2
aMFMFEM $
=+⇔∈
2:):+"':EI w
$dQQw
$Q5
2:'r)*+)*mR= p
$dQQp
$Q
2:'r)*+)*mY D
$Qd0QD
$Q0
H%I=
Bài tập 1:
HJxR:)*LI]:)*6NZ?"
l;9:)*mR=0f89):+"[0f|
0 )):+"':EI
( )
Qe−
89':EI
e
Q
fI)*+xR:
)'r)*+)*mR=R9':EI$eQ89IG)):+"':EIR9$dQ
; xR:':t":':EI$Q89
e
Q
Giải
l;9:)*mR=0f89):+"[0f|
C';9:)*mR=0f+PPuQ
:+"[0f|+P|Pe
B=:0
P
h
Puh•P|5~'1K)C67)*,S)sJqR:
R9
|u
=+
yx
0)):+"':EI
( )
Qe−
89':EI
e
Q
fI)*+xR:
67)*,S)sJ$xC;^
=+
b
y
a
x
B,$xCI)):+"':EI
( )
eQe
=− cnênF
5
l:EI
e
Q
fI)*+$x+
$
i
e
=+
ba
B=:
P0
/
P0
/e)!89L$)C
5ie•uie$ie$ei
i
e
e
i
=+=⇒=⇔=−+⇔+=++⇔=+
+
abbbbbbb
bb
BHK67)*,S)sR9
i
=+
yx
)'r)*+)*mR=R9':EI$eQ89I)):+"':EIR9$dQ
)'r)*+)*mR=R9':EI$eQ+)CPe
)):+"':EIR9$dQ+P5`"K*0
P
h
Pe
h
P•hiPu
BHK67)*,S)sR9
u•
=+
yx
€
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
;xR:':t":':EI$Q89
e
Q
67)*,S)sJ$xC;^
=+
b
y
a
x
B,x':t":':EI$Q89
e
Q
+)K)G':':EI89
89L67)*,x)'6Z
=
=
⇔
=+
=
i
i
e
a
b
ba
b
BHK67)*,S)sR9
i
=+
yx
5
EHXác định thành phần Elip khi biết PTCT của E đó.
G%@
&)9aJx
=+
b
y
a
x
R9
2:+"[ w
w
P
2l;9:)*mR= p
p
P
2l;9:)*m0 D
D
P0
2
aMFMFEM $
=+⇔∈
dC)G'&':EI'k0:>)Jx
2:):+"':EI w
$dQQw
$Q5
2:'r)*+)*mR= p
$dQQp
$Q
2:'r)*+)*mY D
$Qd0QD
$Q0
2r?@
<
a
c
267)*,'6N)OU^J,gH)7?†R9
byax ±=±= Q
H%I=
LxC67)*,
•u
=+
yx
Š&'(';9:&)*m4)G'):+"':EI4)G'&'r
ƒ:b:
67)*,S)sJ$xC;^
=+
b
y
a
x
8,8HK)C
=
=
⇒
=
=
e
u
•
u
b
a
b
a
i
=−=⇒ bac
BHK$xC d*mR=p
p
PP
d*mY D
D
P0P|
d:):+"':EI w
$diQQw
$iQ5
dD@'r p
$duQQp
$uQ
D
$QdeQD
$Qe
•
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
D. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
I. Phần Đại số
1. Bất phương trình và hệ bất phương trình
Bài 1:,I':V"W:>J&67)*,?"'1K
$ e
x
x
x
+
< +
−
0
e
e
•
e
x
x
x x
+
+ ≥
− +
Bài 2:ƒ:b:0<)67)*,?"
e u x x− + − ≥ −
0
$
x x
x
− −
<
−
e
e
x
x x
+
− + > +
;
e u
e
x x
x
+ +
− ≤ +
q
$ e$ u ex x x− + − − > − −
#
$ i $ x x− + >
Bài 3: ƒ:b:&>67)*,
u
i
e
| u
e
e
x
x
x
x
+
≥ −
−
< +
0
i u
e
}
e €
i
x
x
x
x
−
< +
+
> −
e
e u
u e
e
x x
x x
x
x
− ≤ −
< +
−
≤ −
;
e e$ }
u e
u$e
x
x
x
x
−
− + >
−
− <
Bài 4: ƒ:b:&0)?"
5 $i%h$ih%
3
05
$% e$% %
i% % •
− − +
− +
-
5
e
% % % e
+ <
− − −
;5
% %
% %
+ −
+ >
−
q5
%
u %
−
≥
+
Bài 5: ƒ:b:&>0)?"
5
u%
% %
− >
− − <
05
e% % }
% e% €
− − <
− + >
5
i% e%
% %
% |% |
−
>
+ −
− − <
;5
i% } %
% %
− − <
− − ≥
q5
e% % %
u }
u% e% e u%
i e
− +
− < −
− − +
− <
;5
e% €% e
%
%
+ − ≤
+ >
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
Bài 1: ƒ:b:&0<)67)*,
%$%h$%/- 0$%/e$e%h$u%/€
-
u
e x
>
−
;
i
e
e
x
x
− +
≤ −
+
q
e
x x
x
x
+ −
> −
−
#
u ex − <
ex x− > −
e €x x− − =
W
x x x+ ≤ − +
3. Phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 1: D:E";:F,G)H:>IJ&0<)67)*,?"
%/eK/3 0%huK-e i$%h/u$Khe3%h•
;e%/K3
Bài 2:D:E";:F,G)H:>IJ>0<)67)*,
e •
e
x y
x y
+ − ≥
− + ≥
0
e
e
x
x y
− <
− + >
e
e
x y
x y
y x
− <
+ > −
+ <
q
e
y x
y x
y x
− <
+ <
>
4. Dấu của tam thức bậc hai
Bài 1: Š);<"&)I)U0H:
e%
h%/ 0h%
hi%/u %
/
%/
Bài 2:Š);<"&0:E")U?"
p =
}
x x x
− − − −
÷ ÷
0D =
e u
•
x x
x
− −
−
=
e
u }
x
x x
+
− + −
;o =
e
x x
x x
− −
− + −
Bài 3: ,I&:&)*(J)I?@I'EI]:67)*,?"C:>I
%
/$I/%/e/iI/I
P
0$Ih%
h$I/e%hI/P
Bài 4: ,I&:&)*(I'E67)*,
%
/$I/%/•IhuPC::>I1I10:>)
0%
h|I%/hI/•I
PC::>I;6710:>)
$I
/I/%
/$Ihe%/IhuPC::>I;6710:>)
Bài 5:Š&'(I'E)I)U?"R"X;678=:IG:%
%
/$I/%/I/} 0%
/i%/Ihu
$eI/%
h$eI/%/I/i ;I%
h%hu
Bài 6: Š&'(I'E)I)U?"R"X1I8=:IG:%
I%
hI%hu 0$hI%
/$Ihe%/hI
$I/%
/i$I/%/hI
;$Ihi%
/$I/%/Ih
Bài 7:Š&'(I'E9I?@#$%P
i emx x m− + +
'6Z%&'(8=:IG:%5
Bài 8: ,I:&)*(J)I?@'E0)?":>I'v8=:IG:%
u%
h%/I3 0I%
h%hu-
I$I/%
/I%/3 ;$I/%
h$Ih%/eIhe
≥
-
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
Bài 9:,I:&)*(J)I?@'E0)?"8X:>I
u%
h%/I
≤
0I%
h%hu
≥
Bài 10: L67)*,
e $ | u x m x m− − − + − =
8=::&9LJI),
567)*,8X:>I
0567)*,C:>I
567)*,C:>I)*&:;<"
;567)*,C::>I10:>)
#5C:>IW89),I:>IW'C
5C::>I;6710:>)
Bài 11: B=::&)*(9LJI),>?"C:>I
{ {
• u i
e
x x x x
a b
x m m x
− + ≤ − + >
− > − ≥
Bài 12:B=::&)*(9LJI),>?"8X:>I
{
{
u i
u |
i
e
x
x x
a b
x m
x m
− ≥
− + >
− − <
− <
5. Phương trình bậc hai & bất phương trình bậc hai
Bài 1. ƒ:b:&67)*,?"
e e i i ea x x x x b x x x+ + = + − − = −
ˆ ˆ ˆ eˆ i u ec x x x d x x x
+ + + = + − − = −
Bài 2. ƒ:b:&0<)67)*,?"
$ u$e $ $e
u i
x x x x
a b
x x x
− − − −
≤ >
+ − +
i e
u e • e i
x x x
c d x e
x x x x x x
− + −
> < − <
− + − − − +
ˆ ˆ
e i ˆ u i ˆ | u
x
f g x x x h x x x x
x x
−
≤ + + ≥ + − + > + +
− −
Bài 3. Giải các hệ bất phương trình
$ u$
e i
$ $
i e
x x
x x
x
a b
x x
x x x
− +
≤
− + + ≥
− − < −
− < −
Bài 4:ƒ:b:&0<)67)*,?"
$%h$%
hi$%
/
≤
0$h%
/e%h$%
hu%/|
≥
%
e
he%
/i%he|3 ;$e%
h}%/i$%
/%/i3
Bài 6: ƒ:b:&0<)67)*,?"
u
x
x
−
>
+
0
i
u
x
x x
−
>
− −
i u
x x
x x
+ +
<
− −
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
;
e e
i i
x x
x x
− +
≥
+ +
q
e
e x x x
+ <
+ + +
#
u
| } e
x
x x x
−
<
− − −
2)ƒ:b:&>0)?"
u
| i }
u
}
}
e
€ e
$• $
u
e }
x x
x x
x x
a b c
x
x x
x
x x
+ < +
− > +
− + <
+
− − ≥
< +
+ − ≥
6. Thống kê
Bài 1:L0b)@W+ Œ?"<)Rv•)"$)^zŒI••€Je)r)~
>p)*†89LR9
e e u u eu iu i i eu iu
eu u iu e e e i e u iu
iu eu eu e i i i eu eu eu eu
o<":>"':V")*R9,•l78(':V")*•
0cKRH
o Db10@)a?@
o Db10@)a?"<)
o[89LW!)t"bJ1"0cKH%)8V%"6=)H)*"J&?@
R:>")@W+
Bài 2:lLW@:R6ZJiut"b)&L$W@:R6Z)S0f*I46N:))"
'6ZIŽ"?@R:>"?"
€| €| €| €| €} €} €€ €€ €€ €•
€• €• €• • • • • • • •
• • • • • • •e •e •e •e
•e •e •e •e •e •i •i •i •i •u
•| •| •| •} •}
o<":>"':V")*R9,•l78(':V")*•cK8:!)&:&)*(W&")*L
IŽ"?@R:>")*+
0H0b10@)<?@89)a?"<)R=nIiR=8=:';9:WLbR9
=WLb•€|Q€€•R=WLb•€•Q••555
Bài 3:LIŽ"?@R:>"C0b10@)a?@89)a?"<)R=6?"
CI Lb a?@$
:
a?"<)$#
:
•€|Q€€• • ‘
•€•Q•• i5ii‘
e ••Q•i• • i5‘
i ••uQ•}• | e5ei‘
‚ Piu ‘
BM0:E"'n,))a?@ 0BM0:E"'n,))a
?"<)
BM0:E"'n'6N<Wv)a?@ ;BM0:E"'n,t"^)
Bài 4:lL';9:I):):!)I&K$'78(';9:R9I))"'6ZIŽ"?@R:>"
?"
e
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
i5i i5e i5 ii5u i•5€ u5| u5 ue5i uu5u u|5 u|5i u}5
u}5i u€5 u€5} u€5€ u€5• u•5 u•5e u•5i |5 |5e |5u |5€
S?@)*"0,4?@)*"8(89I@)
0H0b)<?@R=nI|R=8=:';9:WLbR9i CI'a"):+R9
•iQiiCI)U:R9•iiQi€Q555
Bài 5:@:R6ZJ€uLRZ$J'9RZ'6Z%"<)"n$†)*^:"X:RZ
H0b10@)a?"<)R=48=:&R=6†
0b0+
BM0:E"'n)a?@,))E:>0b0+5
eS:&)*()*"0,
Bài 6:@W+':EI)L&JI)R=o
'6ZW!)t"b?"
l:EI e i u | } € •
a
?@
i e e } e • e
,II@)•S?@':EI)*"0,4),I?@)*"8(•
Bài 7. L0b?@R:>"?"
`@):VRc:)"'6ZJI]:)&$Tính bằng triệu đồngJ)&W:
;LWE)~9K0@&L)9RHX)KL'!KJI)X)K
e 4u i u |4u } e5u i4u•
4u |4u } i4u e e4u u4u €4u }4u •4u
H0b10@)a?@4)a?"<)R=)qL&R=•Qi4•iQ|4•|Q€4
•€Q•
0BM0:E"'n'6N<Wv)a?@
Bài 8.GeG?:89:’:aKJ&qI)'6ZIŽ"?@R:>"?"
e• i i ie i i ii i i ie e€ e•
i i e• i i ie i i i e• i
5H0b10@)a?@4)a?"<)5
05S?@)*"8(89?@I@)JIŽ"?@R:>"$lấy gần đúng một chữ số thập
phân
Bài 9: :V"LJeG?:R='6ZR:>)W+†0b?"$'78(I
iu u€ | u u |}
u | |u uu uu |i
i} } }e u• | u|
i€ i€ u€ uu i• u
= W@:
R6Z
a
?@
•iuQuu
•uuQ|u
•|uQ}u
•}uQ€u
•€uQ•u
eu
u
u
€u
i
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG
u u | u |e }
cKRH0b10@)a?"<)R=8=:&R=R9 iuQuuQ•uuQ|uQ
•|uQ}u•5
0BM0:E"'n)a?@4)a?"<),)4'6N<Wv)a?"<)
7. Lượng giác
Bài 1:l‚:&?@'LC?"*'
e e e
Q QQ Q Q Q
e u • |
π π π π π
Bài 2:l@:&?@'LC?"**': eu
Q
e
‰
Q
Qu
Q
e
‰
Qu
Bài 3:)")*_C0&WSuI5,I';9:&")*+'6N)*_'CC
?@'L
|
π
0u
i
;e
Bài 4:*+'6N)*_R6Z:&4%&'(&':EIW&"0:!)*f"
MA
C&?@'L
k
π
0
k
π
$
u
k k Z
π
∈
;
$
e
k k Z
π π
+ ∈
Bài 5: S:&)*(&9I?@R6Z:&J&"C?@'L
d|•
0i•u
}
e
π
−
;
u
π
Bài 6: LL?%P
e
u
−
89€
-%-}
5)S?:%4)%4L)%
0L)
α
P
e
i
89
e
π
π α
< <
5SL)
α
4?:
α
4L?
α
Bài 7:jv)G&0:E")U
L?
?: L?
A
x x
−
=
+
0
?: $ L) L? $ ) B x x x= + + +
Bài 8:S:&)*(J0:E")U
L) )
L) )
A
α α
α α
+
=
−
0:!)?:
α
P
e
u
89-
α
-
π
0L
) e
α
=
5S
?: eL?
i?: uL?
α α
α α
+
−
Q
e e
e?: L?
u?: iL?
α α
α α
−
+
Bài 9: UI:&'O)U?"
?: L?
L? ?: ?:
x x
x x x
+
+ =
+
0?:
i
%/L?
i
%Ph?:
%5L?
%
L?
)
L? ?:
x
x
x x
− =
+
;?:
|
%/L?
|
%Phe?:
%5L?
% q
L? ?:
?: 5L?
L) )
x x
x x
x x
−
=
−
#
?:
)
?:
x
x
x
+
= +
−
Bài 10: S:&)*(R6Z:&J&"
π
0
u
π
}
π
u
