ÔN THI HỌC KỲ I TOÁN 8 (10-11)

- 1 -
ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8 (2009-2010)
 ĐẠI SỐ
Ba
̀
i 1 : Rút gọn biểu thức
1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
2/ (x-1)(x
3
+x
2
+x+1)
3/ (2x+1)
2
+2(4x
2
-1)+(2x-1)
2
4/ (x
2
+xy+y
2
)(x-y) + (x
2
-xy+y
2
)(x+y)
5/ ( 3x – 1)
2
+ 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x +
1)

2
6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)
2
7/ ( x – 1 ) ( x + 1 ) – ( x – 1 )
2
8/ ( 2x + 1 )
2
+ ( 3x – 1 )
2
+ 2( ( 2x + 1 )
( 3x – 1 )
9/ (x
2
–1)(x+2) – (x–2)(x
2
+2x+4)
10/(x
2
+1)(x–3) – (x–3)(x
2
+3x+9)
Giải
1/ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – ( x – 3 ) ( x + 1 )
= x
2
– 2
2
– (x
2
+x–3x–3)

= x
2
– 4 – x
2
–x +3x +3
= 2x –1
2/ (x-1)(x
3
+x
2
+x+1)
= x
4
+x
3
+x
2
+x– x
3
–x
2
–x–1
= x
4
–1
3/ (2x+1)
2
+2 (4x
2
-1)+(2x-1)

2
= (2x+1)
2
+2 (2x-1)(2x+1) +(2x-1)
2
= [(2x+1) + (2x –1)]
2
= (2x+1+2x –1)
2
= (4x)
2
= 16x
2

4/ (x
2
+xy+y
2
)(x-y) + (x
2
-xy+y
2
)(x+y)
= x
3
–y
3
+ x
3
+y

3

= 2x
3

5/ ( 3x – 1)
2
+ 2(3x – 1)(2x + 1) + (2x + 1)
2
= [(3x – 1) + (2x + 1) ]
2
= (3x – 1 +2x +1)
2
= (5x)
2
= 25x
2

6/ (x – 3)(x + 3) – (x – 3)
2
= (x–3)[(x+3)–(x–3)]
= (x–3)[x+3 –x+3]
= 6(x–3)
7/( x – 1) ( x + 1 ) – ( x – 1 )
2
= ( x – 1) [(x+1)– ( x – 1 )]
= ( x – 1) [x+1–x+1]
= (x – 1) . 2 = 2(x-1)
8/ (2x +1)
2

+ (3x –1 )
2
+2( (2x +1 ) (3x – 1 )
=[(2x +1)+(3x – 1 )]
2
= (2x+1+3x–1)
2
= (5x)
2
= 25x
2

9/ (x
2
-1)(x+2) – (x-2)(x
2
+2x+4)
= x
3
+2x
2
–x–2 –(x
3
–2
3
)
=x
3
+2x
2

–x–2 –x
3
+8
=2x
2
–x+8
10/ (x
2
+1)(x–3) – (x–3)(x
2
+3x+9)
= x
3
–3x
2
+x–3 – (x
3
–3
3
)
= x
3
–3x
2
+x –3 – x
3
+27
= – 3x
2
+x+24

Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1/ x
2
-y
2
-5x+5y
2) 5x–5y+ax–ay
3) x
3
–2x
2
+x–xy
2
4/ y
2
(x – 1) – 7y
3
+ 7xy
3
5/ x
3
– 3x
2
+3x - 1
6/ 3x
2
–3xy – 5x + 5y
7/ 2x – y
2
+ x

2
+ 1
8/ x
3
-2x
2
+ x
9/ x
2
- y
2
+ 8x - 8y
10/ 5x
2
+ 5xy – x – y
11/ 3x
2
–6xy+3y
2
–12z
2
12/ 5x
2
( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
13/ x
3
– 2x
2
+ x – xy
2

14/ 2x + 2y – x( x + y )
15/ x
2
– 16 + y
2
+ 2xy
16/ x
3
+ 3x
2
+ x +3
17/ x
2
– 49 + y
2
-2xy
18/ (x
3
+x
2
+x+1)
19/ x
2
+5x+6
20/3x
2
-8x +4
- 2 -
21/ x

2
– 3x + 2 22/ 3x
2
– 7x – 10
Giải
1/ x
2
-y
2
-5x+5y =(x
2
– y
2)
– (5x – 5y)
= (x – y)(x+y) – 5(x – y)
= (x – y)(x+y – 5)
2) 5x–5y+ax–ay =(5x – 5y)+(ax – ay)
=5(x – y)+a(x – y)= (x – y)(5+a)
3) x
3
–2x
2
+x–xy
2
=x[(x
2
– 2x+1)– y
2
]
=x[(x – 1)

2
– y
2
]
=x (x – 1 – y)(x – 1+y)
4/ y
2
(x – 1) – 7y
3
+ 7xy
3
= y
2
(x – 1) – (7y
3
– 7xy
3
)
= y
2
(x – 1) – 7y
3
(1 – x)
= y
2
(x – 1) + 7y
3
(x – 1)
= (x – 1) (y
2

+7y
3
)
= y
2
(x – 1) (1+7y)
5/ x
3
– 3x
2
+3x – 1 = (x – 1)
3
6/ 3x
2
–3xy – 5x + 5y
= (3x
2
–3xy) – (5x –5y)
=3x(x –y) –5
=(x –y)(3x –5)
7/ 2x – y
2
+ x
2
+ 1= (x
2
+2x + 1) – y
2

=(x+1)

2
– y
2
= (x+1+y)(x+1–y)
8/ x
3
-2x
2
+ x =x(x
2
–2x+1)
=x(x–1)
2
9/ x
2
- y
2
+ 8x - 8y = (x
2
- y
2
) +( 8x - 8y)
= (x+y) (x–y)+8(x–y)= (x–y)(x+y+8)
10/ 5x
2
+ 5xy – x – y = (5x
2
+ 5xy )–(x + y)
= 5x(x + y )–(x + y) = (x+y)(5x–1)
11/3x

2
–6xy+3y
2
–12z
2
=3[(x
2
–2xy+y
2
)–4z
2
]
=3[(x–y)
2
–(2z)
2
]=3(x–y–2z)(x–y+2z)
12/ 5x
2
( x – 2y ) – 15x ( 2y – x )
=5x
2
( x – 2y ) +15x ( x – 2y )
= ( x – 2y )(5x
2
+15x)= 5x ( x – 2y )(x+3)
13/ x
3
– 2x
2

+ x – xy
2
=x[(x
2
– 2x +1)– y
2
]
=x[(x – 1)
2
– y
2
]=x(x–1–y)(x–1+y)
14/ 2x + 2y – x( x + y) = (2x +2y) – x(x + y)
=2(x +y) – x (x + y)=(x + y)(2–x)
15/ x
2
– 16 + y
2
+ 2xy=(x
2
+ y
2
+ 2xy)– 16
=(x+y)
2
– 4
2
= (x+y– 4)(x+y+4)
16/ x
3

+ 3x
2
+ x +3 = (x
3
+ 3x
2
)+( x +3)
=x
2
(x+ 3)+( x +3)=( x +3)(x
2
+1)
17/ x
2
– 49 + y
2
-2xy =(x
2
-2xy+ y
2
)– 49
= (x–y
2
) – 7
2
=(x–y–7)(x–y+7)
18/ (x
3
+x
2

+x+1) = (x
3
+x
2
)+(x+1)
= x
2
(x+1)+(x+1) = (x+1)(x
2
+1)
= (x+1)(x
2
+1)
19/ x
2
+5x+6 = (x
2
+2x)+(3x+6)
=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)
20/ 3x
2
–8x +4 = 3x
2
–6x–2x+4
=(3x
2
–6x)–(2x–4)= 3x(x–2)–2(x–2)
(x –2)(3x–2)
21/ x
2

– 3x + 2 = x
2
– x – 2x+ 2
= ( x
2
– x) – ( 2x –2) = x( x – 1) – 2( x –1)
= ( x–1)(x–2)
22/ 3x
2
– 7x +10 = 3x
2
– 10x +3x – 10
= (3x
2
–10x) +(3x–10)=x(3x–10) +(3x –10)
= (3x –10) (x+1)
BÀI 3 : Rút gọn phân thức ,rồi tính giá trị
1/Cho phân thức M=
3 2
2
2
1
x x x
x
+ +
−

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức M tại x = 3
2/Cho phân thức B =
5

2
14 (2 3 )
21 (3 2 )
xy x y
x y y x
−
−

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức B tại x =
3
1
, y=2
- 3 -
3/ Cho phân thức Q =
2 2
2 2
x y
x y xz yz
−
− + −
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức Q tại x = 2; y=3; z=4
4/Cho phân thức A =
315
125
2
+
−
x
x

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức A tại x = 2
5/ Cho phân thức P =
363
1
2
23
++
+++
xx
xxx
Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức P tại x =
2
1
6/ Cho phân thức D =
1
133
2
23
+−−
−+−
xxyyx
xxx

Rút gọn rồi tính giá trị của phân thức D tại x= – 4 , y=
2
1

CÁCH RÚT GỌN: Trước tiên phân tích tử và mẫu thành nhân tử sau đó đơn giản
nhân tử chung
Giải

1/ M=
3 2
2
2
1
x x x
x
+ +
−
=
)1)(1(
)12(
2
+−
++
xx
xxx
=
)1)(1(
)1(
2
+−
+
xx
xx
=
1
)1(
−
+

x
xx
Khi x=3 thì M =
13
)13(3
−
+
=
2
12
=6
2/ B =
5
2
14 (2 3 )
21 (3 2 )
xy x y
x y y x
−
−
=
)23(.3.7
)23(2.7
4
xyxyx
xyyxy
−
−−
=
x

y
3
2
4
−

Khi x =
3
1
, y=2 Thì B=
3
1.3
2.2
4
−
= –32
3/Q =
2 2
2 2
x y
x y xz yz
−
− + −
=
)())((
))((
yxzyxyx
yxyx
−+−+
−+

=
))((
))((
zyxyx
yxyx
−+−
−+
=
)(
)(
zyx
yx
−+
+
Khi x = 2; y=3; z=4 Thì Q =
432
32
−+
+
=5
4/ A =
315
125
2
+
−
x
x
=
)15(3

)15)(15(
+
−+
x
xx
=
3
15
−
x
Tại x = 2 Thì A =
3
12.5
−
=
3
9
=3
- 4 -
/ P =
363
1
2
23
++
+++
xx
xxx
=
)12(3

)1()(
2
23
++
+++
xx
xxx
=
2
2
)1(3
)1()1(
+
+++
x
xxx
=
2
2
)1(3
)1)(1(
+
++
x
xx

=
)1(3
)1(
2

+
+
x
x

Khi x =
2
1
thì P=
)1
2
1
(3
1
2
1
2
+
+






=
3
2
3
1

4
1
+
+
=
2
2.3
2
3
4
4
4
1
+
+
=
2
9
4
5
=
9
2
.
4
5
=
36
10
=

18
5
6/ D =
1
133
2
23
+−−
−+−
xxyyx
xxx
=
)1()(
)1(
2
3
−−−
−
xxyyx
x
=
)1()1(
)1(
3
−−−
−
xxxy
x
=
)1)(1(

)1(
3
−−
−
xyx
x
=
)1(
)1(
2
−
−
xy
x
Khi x= – 4 , y=
2
1
thì D=
)1
2
2
.4(
)14(
2
−−
−−
=
12
)5(
2

−−
−
=
3
25
−
=
3
25
−
Bài 4: Thực hiện phép tính:
1/
33
5
9
6
2
+
+
−
+
−
x
x
x
x
x
x

2/

1
1
1
2
1
2
23
2
−
−
++
+
−
+
x
xxx
x
3)
22
4
4
22
xy
xy
yx
x
yx
x
−
+

+
+
−

4)
101055
−
−
+
x
x
x
x
5/
xx
x
x
x
6
54
6
7
2
+
−
+
−
6/
9
)1(2

3
1
3
1
2
−
−
+
+
−
−
−
+
x
xx
x
x
x
x
Qui tắc : Muốn cộng (Trừ) các phân thức trước tiên phải qui đồng mẫu thức các phân thức ,
sau đó cộng các phân thức đã qui đồng ( Tử cộng tử ,giữ nguyên mẫu chung ) ,sau đó rút gọn
kết quả (nếu được )
Giải
1/
33
5
9
6
2
+

+
−
+
−
x
x
x
x
x
x
=
33
5
)3)(3(
6
+
+
−
+
−−
x
x
x
x
xx
x
=
)3)(3(
)3(
)3)(3(

)3(5
)3)(3(
6
−+
−
+
+−
+
+
+−
xx
xx
xx
xx
xx
x
=
)3)(3(
)3()3(56
+−
−+++
xx
xxxxx
=
)3)(3(
31556
22
+−
−+++
xx

xxxxx
=
)3)(3(
186
2
+−
+
xx
xx
=
)3)(3(
)3(6
+−
+
xx
xx
=
3
6
−
x
x
2/
1
1
1
2
1
2
23

2
−
−
++
+
−
+
x
xxx
x
=
1
1
1
2
)1)(1(
2
22
2
−
−
++
+
++−
+
x
xxxxx
x
=
)1)(1(

)1.(1
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
2
2
2
22
2
++−
++
−
−++
−
+
++−
+
xxx
xx
xxx
x
xxx
x
=
)1)(1(
)1()1(2
2
22
++−
++−−+

xxx
xxxx
=
)1)(1(
122
2
22
++−
−−−−+
xxx
xxxx
=
)1)(1(
3
2
++−
−
xxx
x
=
1
3
3
−
−
x
x
3/
22
4

4
22
xy
xy
yx
x
yx
x
−
+
+
+
−
=
)2)(2(
4
22 yxyx
xy
yx
x
yx
x
+−
−
+
+
−
- 5 -
=
)2)(2(

4
)2)(2(
)2(
)2)(2(
)2(
yxyx
xy
yxyx
yxx
yxyx
yxx
+−
−
−+
−
+
+−
+
=
)2)(2(
4)2()2(
yxyx
xyyxxyxx
+−
−−++
=
)2)(2(
422
22
yxyx

xyxyxxyx
+−
−−++

=
)2)(2(
42
2
yxyx
xyx
+−
−
=
)2)(2(
)2(2
yxyx
yxx
+−
−
=
yx
x
2
2
+
4)
101055
−
−
+

x
x
x
x
=
)1(10)1(5
−
−
+
x
x
x
x
=
)1)(1(10
)1(
)1(2).1(5
)1(2.
+−
+
−
−+
−
xx
xx
xx
xx
=
)1)(1(10
)1()1(2

−+
+−−
xx
xxxx
=
)1)(1(10
22
22
−+
−−−
xx
xxxx
=
)1)(1(10
3
2
−+
−
xx
xx
5/
xx
x
x
x
6
54
6
7
2

+
−
+
−
=
)6(
54
6
7
+
−
+
−
xxx
x
x
=
)6(
54
).6(
.
)6(
)6(7
+
−
+
−
+
+
xxxx

xx
xx
x
=
)6(
54)6(7
2
+
−−+
xx
xx
=
)6(
54427
2
+
−−+
xx
xx
=
)6(
127
2
+
−−
xx
xx
6/
9
)1(2

3
1
3
1
2
−
−
+
+
−
−
−
+
x
xx
x
x
x
x
=
)3)(3(
)1(2
3
1
3
1
+−
−
+
+

−
−
−
+
xx
xx
x
x
x
x
=
)3)(3(
)1(2
)3)(3(
)3)(1(
)3)(3(
)3)(1(
+−
−
+
−+
−−
−
+−
++
xx
xx
xx
xx
xx

xx
=
)3)(3(
)1(2)3)(1()3)(1(
+−
−+−−−++
xx
xxxxxx
=
)3)(3(
22)33(33
222
+−
−++−−−+++
xx
xxxxxxxx
=
)3)(3(
223333
222
+−
−+−++−+++
xx
xxxxxxxx
=
)3)(3(
62
+−
+
xx

x
=
)3)(3(
)3(2
+−
+
xx
x
=
3
2
−
x
Bài 5 :Tìm số x biết
1/ (x + 3)
2
+ x
2
– 9 = 0
2/ x
2
– 49 =0
Cách giải : Phân tích vế trái thành nhân tử (Ta được tích các nhân tử bằng 0 ,Từ mỗi
nhân tử bằng 0 ta tìm được một giá trị của x )
Giải
1/ (x + 3)
2
+ x
2
– 9 = 0

⇔ (x + 3)
2
+ (x –3)(x+3) = 0
⇔ (x+3)[(x+3)+(x+3)] =0
⇔ (x+3)(x+3+x+3) =0
⇔ (x+3)(2x+6) =0
⇔2(x+3)(x+3) =0
⇔2(x+3)
2
=0
Từ x+3=0 Suy ra x = –3 Vậy x = –3
2/ x
2
– 49 =0
⇔ x
2
– 7
2
= 0
⇔ (x–7)(x+7) =0
⇔ (x–7) =0 suy ra x=7
Và (x+7) =0 suy ra x= – 7
Vậy: x=7và x= – 7
Bài 6 :
1/Cho biểu thức M= x
2
– 4x +11
Hãy chúng tỏ biểu thức M luôn lớn hơn 0 với mọi giá trị của x
2/ Cho biểu thức : N = x
2

– 2x +5