150 đề luyện thi ĐH

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ SỐ 1
DÀNH CHO LỚP 11 (BUỔI TỐI)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để đường thẳng y = - m cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều
có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
cos5x – 2sin3xcos2x – sinx = 0.
2. Giải hệ phương trình: x(x + y + 1) – 3 = 0
(x + y)
3
-
2
5
x
+ 1 = 0
Câu III (2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
∫

−
3
1
1
x
e
dx
2. Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thoả mãn x + y = 1. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy.
Câu IV (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2, 0) là trung
điểm cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt
có phương trình là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương
trình đường thẳng AC.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn ©: (x – 1)
2
+ y
2
= 1. Gọi
I là tâm của ©. Xác định toạ độ điểm M thuộc © sao cho góc IMO =
30
0
.
Câu V (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = - 2x + m cắt đồ thị
hàm số y =

x
xx 1
2
++
tại hai điẻm phân biệt A, B sao cho trung điểm
của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.
2. Chứng minh rằng với mọi x
R∈
, ta có:
xxx
xxx
543
3
20
4
15
5
12
++≥






+







+






ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
ĐỀ SỐ 2
DÀNH CHO LỚP 11 (BUỔI TỐI)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số: y =
32
2
+
+
x
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục
tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3
)sin1)(sin21(
cos)sin21(
=

−+
−
xx
xx
2. Giải phương trình: 2
3
23 −x
+ 3
x56 −
- 8 = 0, x
R∈
Câu III (2,0 điểm)
1. Tính tích phân: I =
( )
xdxx
2
2
0
3
cos1cos
∫
−
π
2. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz,
ta có:
(x + y)
3
+ (x + z)
3
+ 3(x + y)(y + z)(z + x)

≤
5(y + z)
3
Câu IV (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là
giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường
thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng
∆
: x + y –
5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ©: x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 và
đường thẳng
∆
: x + my – 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là
tâm đường tròn ©. Tìm m để (
∆
) cắt © tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Câu V (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: log
2
(x
2
+ y
2
) = 1 + log

2
(xy)
22
3
yxyx +−
= 81.
2. Tính tích phân: I =
dx
xx
x
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
.