Một số đề thi vào lớp 10 Tỉnh Vĩnh Phúc (Có đáp án)

gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997

Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1

+
+
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
76
72
2


xx
x
Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu
tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là
1152m

2
. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)
Cho phơng trình: (m-4)x
2
-2mx + m + 2 = 0
a) Giải phơng trình với m= 5.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A
và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đ-
ờng tròn (O).
a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình
tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác
MPQ

Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
đề chính thức
đề chính thức
Ngày thi: 2- 8-1997

Câu1: (2 điểm).
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
a) y=
2x 1
3
+
b) y=
10
x 3
c) y=
3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
Cho hệ phơng trình :
(a b)y 2
(b a)x ay 3
+ + =


+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ với a =2; y=1.
c) Cho b # 0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
a)
4 2
x 11x 18

A
(x 2)(x 3)
+
=
+
với
x 2;x 3
b) B=
x 2 x 1 x 2 x 1+ +
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy D. Dựng CE BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh AD.CD=ED.BD
c) Từ D kẻ DK BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc
DKE = góc ABE
Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 8- 7-1998

Câu1: (2,5 điểm).
Giải các phơng trình
a) (x
2
+1)(3x

2
-5x+2)=0
b)
2 x 4 =
đề chính thức
Câu 2: (2 điểm).
Rút gọn : A=
a 2 a 2 a 1
( ).
a 1
a 2 a 1 a
+ +


+ +
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (
2
) và cắt ox
tại điểm có hoành độ bằng (
3
)
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d (ABCD) tại A.
Trên d lấy S. Nối SB, SC, SD
a) Biết SA=h. Tính V của hình chopS.ABCD
b) Chứng minh SBC, SCD là các vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh BD SO.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 9- 7-1999

Câu 1: Xét biểu thức: A =
133
122
+++
+++
xxxx
xxxx
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
(a-1)x a
2
+ a -2 =0
a) Giải phơng trình khi a = -1
b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 3:
đề chính thức
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và
giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm
2
. Tính chiều cao và cạnh
đáy của tam giác.
Câu 4:
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với
AB kẻ qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đ-
ờn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao
điểm của hai đờng thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000
Môn thi : Toán

Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10- 7-1999

Câu 1: Cho M =









+

+










1
1
1
1

.
2
1
2
a
a
a
a
a
a
a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = -2.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
2 (m+1)x +m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây
x
1
, x

2
là hai nghiệm của phơng trình (1)).
Câu 3:
Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì
trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng
nữa. Tính số xe của đội lúc đầu.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB
không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và
PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD.
đề chính thức
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.
c) IK//AB.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02- 08-2000

Câu1: (3 điểm).
a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19
1. Nghịch biến.
2. Đồng biến.
b) Rút gọn : P =(

xx
:)
xxxxxx ++
+
++
2
1
1
22
c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x
2
-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) thoả mãn:
x
1
.x

2
+y
1
.y
2
>0
Câu 3: (2 điểm)
Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở
gấp rỡi số chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn,
xe thứ 3 trở 3 tấn. Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng
với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt
các tiếp tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E.
a) CM: Tam giác DCE vuông.
b) CM: Tích AD.BE là không đổi.
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
.
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
đề chính thức
đề chính thức
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03- 08-2000

Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
12 x
; y=
54
23
+

x
x
b) Rút gọn B=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3

65
92
c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1-x
y = 1+x
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình ẩn x: x
2
-2(m+1)x +n + 2 =0
a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt x
1
; x
2
thoả mãn:
1
2
2
1
x
x
x
x
=
là một số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất
rồi lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai
chỉ đợc một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba
bình (coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng

không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình?
Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong
đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O
tại B và D cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22- 07-2001

Câu1: (3 điểm).
đề chính thức
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:





=
=+
>

=+
032
3
2
0135
2
3
2
3
5
2
2
3
3
4
y
x
yx
)c
x
)b
x
)a
Câu 2: (2 điểm). Cho phơng trình: x
2
-3x -2 = 0
a) Hãy giải phơng trình.
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x

2
. Tính x
1
4
+ x
2
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với
vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời
đi cả quãng đờng AB hết bao lâu?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp
tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP
cắt nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm
R, S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện : a
2
+ b
2
+c
2
= 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca

1+
3

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23- 07-2001

Câu1: (3 điểm).
a) Giải phơng trình:
13
2
1
22
+= xx)x(
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A=
1
2
3
3
2

aa
đề chính thức
c) Giải hệ phơng trình:

=+
=+
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x
2
-2x-1=0
a) Hãy giải phơng trình:
b) Gọi 2 nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng
AC có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô
du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng
6
5
vận tốc ô tô du lịch.
Câu 4: (2 điểm)

Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm
của các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song
song với nhau, gọi giao điểm của các dây AD, BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc.
b) Chứng minh PQ// AC.
Câu 5: (1 điểm)
Biết rằng: y
2
+yz+z
2
=1-
2
3
2
x
Chứng minh rằng :
22 ++ zyx

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02- 08-2002

Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của biểu thức :
a)

25
1
2
x
b)
2+x
2) Giải hệ phơng trình :







=
=+
1
23
5
32
yx
yx
Câu 2: (3 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x: x
2
+ 2mx-2m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
đề chính thức
b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận
giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc A =90
0
) trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với
các điểm A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt
đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF
Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
(y
2
+4)(x
2
+y
2
)=8xy
2

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 3- 8-2002

Câu1: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho A=
1 1
1
a 1 a 1

+
a) Tìm TXĐ và rút gọn A
b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m
2
. Tính độ dài các cạnh của
thửa ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của
thửa ruộng 5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m
2
.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA,
PC với (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp
b) Tia AO cắt (O) tại B. Đờng thẳng qua P//AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là
hình gì?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD
đề chính thức
J là giao điểm của PC và DO

K là trung điểm của AD
Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14- 7-2003

Câu1: (3 điểm).
Cho hàm số bậc một : y = (m
2
+1)x -1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x
0
; y
0
) với
mọi m
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho hệ phơng trình:
1 2
m
2 x 1 y
3 5 2

2 x 1 y 3

=

+




+ =

+

a) Giải hệ khi m=1
b) Với những giá trị nào của m thì hệ vô nghiệm?
Câu 3: (2 điểm).
Tìm 2 số biết rằng tổng của 2 số bằng 17. Nếu số thứ nhất tăng 3, số thứ hai
tăng 2 thì tích của chúng bằng 105
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho ABC cân (AB =AC, góc B >45
0
), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần
lợt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng
vuông góc MI, MH MK xuống các cạnh BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng (O)
b)Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IQ
K là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ MI

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
đề chính thức
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15- 07-2003

Câu1: (3 điểm).
Cho các biểu thức :
a=
625
25
+
; b=
625
25

P=
xy
xyyx
với x>0, y>0
1) Tính a+b
2) Rút gọn biểu thức P
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu
thức b
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x

x
2
+(2m+1)x+m
2
+3m=0
1) Giải phơng trình với m=0
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các
nghiệm lớn nhất.
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B
trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi
dòng từ B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc
dòng nớc là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng
nhau.
Câu 4: (2,5 diểm)
Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O). TIếp tuyến A và
tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh:
1) Góc CAB = 1/2 góc AOD
2) Tứ giác AEDO nội tiếp
3) EI//AB

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005
Môn thi : Toán

đề chính thức
đề chính thức
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29- 06-2004

Câu1: (2 điểm). a)Tính giá trị của biểu thức A= -
2
122 )( +
b) Giải phơng trình : x
2
+x-2=0
Câu 2: (2,5 điểm). Giải hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn x, y, tham số m:



++=+
=+
132
22
2
mmyx
yx
a)
Giải hệ phơng trình với m=0
b)
Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x
o
; y
o
) thoả mãn x

0
=y
0
c)
Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có
nghiệm (a;b), với a và b là các số nguyên.
Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:
Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận
lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây
ấy trớc 3 ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự
kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB( A không
trùng với O và B) vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thằng đi qua trung điểm M
của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao
điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O). K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn
(O). CM:
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng
d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn.
e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy.
Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định
giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=
12
1
12
1

+
+

+
b
b
a
a

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30- 06-2004

Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức :
25
1
2
1
2

đề chính thức
b) Giải hệ phơng trình :

=
=+
12
32
yx
yx
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc 2 ẩn x, tham số m
x
2
+4mx+3m
2
+2m-1=0
a) giải phơng trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.
Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng
300m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn.
Câu 4: (3 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn
(O) (M, N là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đ-
ờng thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng
EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM
2

=PE.PF
e) Góc PHM = góc PHN
Câu 5 (0,75 điểm): Giả sử
( )( )
111
22
=++ bbaa
Hãy tính tổng của a+b

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 6- 7-2005

Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a
1
)
1
x 4+
a
2
)
2
1 x
b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y= (a+1)x +1

b
1
) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)
b
2
) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến
Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x
2
-5x+2=0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
đề chính thức
b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm là
3 3
1 1
;
a b
trong đó a và b là 2 nghiệm
của phơng trình (1)
Câu 3:
Cho biểu thức: A=
1 1 1 1 2
( ) : ( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +
+ + +
với x

-2, x

0, x

2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
3A
4
là một số nguyên tố.
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện
tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi
1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật đã cho
Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng
tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm
giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp
điểm) với đờng tròn (O). Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F.
Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn.
b) góc IAB = góc AMO
c) O là trung điểm của FE
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006
Môn thi : Toán(chơng trình thí điểm)
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 6- 7-2005

Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một ph-
ơng án đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng tr-
ớc phơng án trả lời đúng)
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là :
A) 3 B) -3 C) 9 D) -9
b) Giá trị của biểu thức :
2 2
( 2) 2 +
A) 4 B) 0 C) 8 D) 2
c) Hàm số bậc nhất ẩn x : y = (a+1)x-a-1
A) đồng biến với a=
3
2

B) Nghịch biến với a=
C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với
a=0
D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với
a=-2
d) Đồ thị hàm số: y=3x-
1
2
đề chính thức
A) đi qua điểm có toạ độ (
1
0; )
2
B) đi qua điểm có toạ độ
1 1

( ; )
2 2

C) cắt trục tung tại điểm
1
( ;0)
2

D) cắt trục tung tại điểm.
1
(0; )
2

e) Biểu thức
1
x 4+
xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện
A) x<-4
B) x - 4
C) x> -4
D) x -4
f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1)
Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =75
0
.
Khi đó số đo góc PMQ bằng
A) 105
0
B) 15
0

C) 30
0
D) 25
0
Câu 2: Phơng trình bậc hai : 2x
2
-5x+2 =0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3
1
a
và
3
1
b
trong đó a và b là hai
nghiệm của phơng trình (1)
Câu 3:
Cho biểu thức: A=
1 1 1 1 2
( ) : ( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +
+ + +
với x

-2, x

0, x

2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
3A
4
là một số nguyên tố.
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện
tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi
1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của
hình chữ nhật đã cho
Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng
tròn (O) tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm
giữa M và D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp
điểm) với đờng tròn (O). Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F.
Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn.
b) góc IAB = góc AMO
c) O là trung điểm của FE

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
M
Q
M
P

M
75
0
N
M
Hình 1
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07- 07-2005

Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức
a
1
)
3
9
a
2
)
23
2

b) Rút gọn biểu thức :
12
1
12

1
+
+

c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và
MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =140
0
. Tính số đo góc
MPQ
Câu 2: Giải các hệ phơng trình sau:
a)



=+
=+
523
835
yx
yx
b)



=+
=+
xyyx
xyyx
523
835

Câu 3. Giải phơng trình bậc 2 ẩn x tham số k: x
2
-2(k-3)x +k
2
-6k =0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với k=0
b) Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x
1,
, x
2
. Xác định các giá trị nguyên của
tham số k sao cho
2
2
2
2
1
xx +
là bình phơng của một số nguyên
Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ng-
ợc chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi
hành từ B)Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đ-
ờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC (góc A=90
0
, AB>AC) và một điểm M nằm trên
đoạn thẳng AC ( M trùng với A và C) Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC
và MB với đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn
đờng kính MC, T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn

b) CM là phân giác của góc BCS
c)
TB
TC
TD
TA
=

đề chính thức
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 09-07-1998
( khụng ỳng )

Câu1: a) Rút gọn :
A=
2129124
2
<++ vớixxxx
b) Giải phơng trình:
1
15
22
4

1
7
2
2

+
=

+

+ x
xx
x
x
x
Câu 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định với vận tốc xác
định. Nếu ngời đó tăng vận tốc (3km/h) thì sẽ đến B sớm hơn 1(h). Nếu ngời đó giảm
vận tốc đi (2km/h) thì sẽ đến B muộn hơn 1(h). Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời
gian của ngời đó.
Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 điểm D nằm giữa A, B. Đờng tròn đờng kính
BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O tại các điểm thứ
hai F,G. Chứng minh
a) BE.BC =BD.BA
b) Góc AED = góc ABF
c) Tứ giác AFGC là hình thang
d) AC, BF, DE đồng qui.
Câu 4 Chứng minh rằng: Có duy nhất một cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình
01172129
2

=++ yy.xx

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

đề chính thức
đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 02-08
( t ngh )

Câu1: Cho M= (
)x
xx
x
x
(:)
x
xx
x
x
12
2
12
1
11
12

2
12
1

+

+
+
+

+
+
+
+
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x =
)x( 23
2
1
+
Câu 2: Hai vòi cùng chảy vào đầy một bể hết 4h 48. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy
nhanh hơn vòi 2 là 4h. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao
lâu?
Câu 3.
Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Tiếp tuyến chung Ax, 1 đờng thẳng
d tiếp xúc với (O

1
) và (O
2
) lần lợt tại B và C và cắt Ax tại M. Kẻ đờng kính BO
1
D,
CO
2
E. Chứng minh rằng:
a)M là trung điểm của BC
b) Tam giác O
1
MO
2
vuông
c) B, A, E và C, A, D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2
tiếp xúc d
Câu 4 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm



=++
=+
052
0632
2

2
)m(xx
x)m(x

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
đề kiểm tra lớp 9- trờng hai bà trng
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20- 06-2005

Câu1:(2,5 điểm)
Cho biểu thức: A=
)
ab
aab
ab
a
(:)
ab
aab
ab
a
( 1
11
1
1
11
1
+

+
+
+
+


+
+
+
+
đề chính thức
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của A biết : a=
324
và b=
324 +
c) Biết a, b là 2 số dơng thoả mãn a+b =4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2: (1,5 điểm)
Hai địa điểm A và B cách nhau 650km. Hai ô tô đi ngợc chiều nhau, nếu chúng
cùng khởi hành thì sau 10h sẽ gặp nhau. Nhng nếu xe thứ 2 khởi hành sớm hơn xe thứ
nhất 4h 20 thì chúng cùng gặp nhau sau 8giờ tính từ lúc xe thứ nhất khởi hành. Tính
vận tốc mỗi xe.
Câu 3. (3 điểm)
Cho một đờng tròn (O,r), lấy trên đờng tròn đó hai điểm A và B sao cho AB< 2r.
Gọi P là giao điểm của 2 tiếp tuyến với đờng tròn tại A và B
1) Chứng minh tứ giác AOBP nội tiếp.
2) Qua A, B kẻ 2 dây cung AC, BD song song với nhau. Gọi Q là giao điểm của
AD và BC (sao cho Q và B khác phía đối với AP).
Chứng minh tứ giác AQPB nội tiếp.

3) Chứng minh PQ//AC
Câu 4 (2 điểm)
Cho hệ phơng trình:



+=
=
12
2
axy
ayax
1) Giải hệ phơng trình khi a=-1
2) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn điều kiện y-x=1
Câu 5 ( 1 điểm)
Cho hai số thực dơng x, y thoả mãn điều kiện 2
12 = yx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x+4y

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:.Số báo danh:
trờng thcs hai bà trng đề khảo sát lớp 9
o0o. Môn: Toán
Ngày thi 20-6 -2006 Thời gian làm bài: 120 phút
.
Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức: A=
x 1 x x 2 x 1 1
. x
x 1

x 1 x 1 x

+ +

+
ữ
ữ

+


a) Tìm tập xác định của A.
b) Rút gọn A.
c) So sánh A với 1.
Câu 2 (2 điểm)
Cho hàm số : y = a x + 2 (d
1
)
a)Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (d
1
) đi qua điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của
hàm số (d
1
) với hệ số a vừa tìm đợc.
b) Tìm m để đồ thị của hàm (d
1
)cắt Parabol (P) :y = mx
2
tại hai điểm phân biệt
A, B.

c) Tìm m để hai điểm A và B ở bên trái trục tung.
Câu 3 (2điểm)
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau
315 km . Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 3 km, nên xe thứ nhất đến B
sớm hơn xe thứ hai nửa giờ . Tính vận tốc mỗi xe ?
Câu 4 (1điểm)
Giải các phơng trình :
a) 2x
2
+ 5x + 7 = 0 ; b)
x 4
+
= 2- x .
Câu 5 (3 điểm)
Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến
PA,PB tới đờng tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)và một cát tuyến PMN (M,N thuộc đ-
ờng tròn (O;R),M nằm giữa Pvà N).Gọi K là trung điểm đoạn MN, BK cắt đơng tròn
(O;R) tại F.
a)Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp một đờng tròn. Xác định bán kính đờng
tròn đó.
b)Chứng minh PB
2
= PM.PN.
c)Chứng minh AF// MN.
d)Chứng minh rằng khi đờng tròn (O;R) thay đổi và đi qua điểm M,N cố định
thì hai điểm A,B thuộc một đờng tròn cố định.
Hết.
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!)
sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

Ngày thi 28-6-2006 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phơng án đúng. Em
hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó(chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng).
a) Phơng trình bạc hai x
2
- 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. x = -1 ; x = -4 B.x = 1 ; x = 4
C. x = 1 ; x = -4 D.x = -1 ; x = 4
b) Biểu thức P =
1
x 1

xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn :
A.x

1 B.x

0 C. x

0 và x

1 D.x < 1
c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn , biết
$
à
P 3M=
. Số đo

$
P
và
à
M
là :
A.
à
$
M 45 ;P 135= =
B.
à
$
M 60 ;P 120= =
C.
à
$
M 30 ;P 90= =
D.
à
$
M 45 ;P 90= =
d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì đ-
ợc hình trụ có thể tích là V
1
; quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích là V
2
. Khi đó ta có :
A. V
1

= V
2
B. V
1
= 2V
2
C. V
2
= 2V
1
D. V
1
= 4V
2
đề chính thức
Câu 2: Cho biểu thức A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x

+
+ +
ữ
+ +

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 3 : Cho phơng trình bậc hai với ẩn số x : x

2
- 2mx + 2m - 1 = 0
a)Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : (x
1
2
+ x
2
2
) - 5x
1
x
2
= 27
Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O). Phân giác của góc BAC cắt BC
tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại
E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ
hai của ME với đờng tròn (O).
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) Chứng minh ba điểm N,D,L thẳng hàng.
c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng tròn (O).
Câu 5 : Giải hệ phơng trình :
2
2 2
(x y) (x y) 3 xy 1
2

x y x 2y 3
3

+ + =


+ + + = +


sở gd - đt vĩnh phúc cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập- Tự do- Hạnh phúc

Ngày thi 28-6-2007 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
I.Phần trắc nghiệm khách quan : Trong mỗi câu dới đây, mỗi câu có 4
lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái
A,B,C hoặc D đứng trớc lựa chọn mà em cho là đúng.
Câu 1 : Nếu x thỏa mãn điều kiện
4 x 1 2+ =
thì x nhận giá trị bằng:
A. 1 B. -1 C. 17 D. 2
Câu 2 : Hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất khi:
A. m

-1 B. m

1 C. m = 1 D. m

0

Câu 3 : Phơng trình 3x
2
+ x - 4 = 0 có một nghiệm x bằng :
A.
1
3
B. -1 C.
1
6

D. 1
Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3 cm, AC = 2 cm. Ngời ta quay tam
giác ABC quanh cạnh AB đợc một hình nón. Khi đó thể tích của hình nón bằng :
A. 6

cm
3
B. 12

cm
3
C. 4

cm
3
D. 18

cm
3
II.Phần tự luận:

Câu 5 : Cho phơng trình bậc hai: x
2
- 2( m + 1)x + m
2
+ m - 1 = 0 (1)
a)Giải phơng trình (1) với m = -2.
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thỏa mãn điều
kiện :
x
1
2
+ x
2
2
= 18.
Câu 6: Tính chu vi của một tam giác vuông, biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện
tích của nó bằng 6 cm
2
đề chính thức
Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R). Từ A,B,C lần lợt kẻ các đ-
ờng cao tơng ứng AD, BE, CF xuống các cạnh BC, CA, AB ( D

BC , E

AC , F

AB ).
a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp một đờng tròn.
b) Chứng minh AE.AC = AF.AB.
c) Tính diện tích của tam giác ABC, biết R = 2 cm và chu vi của tam giác DEF
bằng 10 cm .
Câu 8: Cho x, y, z là các số thực dơng và tích x.y.z = 1. Chứng minh rằng:
1 1 1
1
x y 1 y z 1 x z 1
+ +
+ + + + + +
.Hết
Phơng trình bậc hai với định lý vi-ét
Bài 1 : Cho phơng trình bậc hai x
2
+ (m+1)x + m = 0
a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó ?
b) Tính y = x
1
2
+ x
2
2
theo m . Tìm m để y đạt GTNN ?
Bài 2 : Cho phơng trình bậc hai : (a-3)x
2
- 2(a-1)x + a - 5 = 0
a) Giải PT khi a = 13
b) Tìm a để PT có hai nghiệm phân biệt ?

Bài 3 : Cho PT : 2x
2
+ (2m - 1)x + m -1 = 0
a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x
1
- 4x
2
= 11
b) Tìm m để PT có hai nghiệm đều dơng ?
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m ?
Bài 4 : Cho PT : x
2
- 2(m+1)x + 2m + 10 = 10
a) Giải và biện luận PT trên ?
b) Tìm m để A = 10 x
1
x
2
+ x
1
2
+ x
2
2
đạt GTNN .Tìm GTNN đó ?
Bài 5 : Cho PT : x
2
- 2(m-1)x - 3 - m = 0
a) Chứng minh PT có nghiệm với mọi m ?
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : x

2
2
+ x
2
2


10
Bài 6 : Cho PT : x
2
- (m-2)x + m - 1 = 0
a) Giải PT với m = -2
b) Tìm m để A = x
1
2
+ x
2
2
- 4x
1
x
2
đạt GTNN ?
Bài 7 : Cho PT : 2x
2
+ (2m-1)x + m - 1 = 0
a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m ?
b) Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ?
c) Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu
d) Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x

1
< x
2
< 1
Bài 8 (NC): Chứng minh PT : x
2
- 2(2m+1)x + (3m
2
+ 6m - 2) = 0 có 2 nghiệm phân
biệt với mọi m
Bài 9 : Cho PT : 2x
2
+ (m
2
+ 3m - 4)x - 8m = 0 có 2 nghiệm x
1
,x
2
. Tính m để PT đã
cho có 2 nghiệm đối nhau . Tính 2 nghiệm đó với giá trị m vừa tìm đợc ?
Bài 10 : Gọi x
1
, x
2
là n
0
của một PT bậc hai thỏa mãn các ĐK :
(x
1
+ x

2
) - 2x
1
x
2
= 0 (1)
mx
1
x
2
- (x
1
+ x
2
) = 2m + 1 (2)
Tìm PT bậc hai đó ?
Bài 11 : Tìm m để PT: x
2
- 2(m+3)x + m
2
+ 4m + 5 = 0 bao giờ cũng có 2 n
o
trái dấu ?
Bài 12 : Tìm m để PT : 5x
2
+ mx - 28 = 0 có 2 n
0
thỏa mãn 5x
1
+ 2x

2
= 1
Bài 13 : Cho PT: x
2
- 2mx - 6m - 9 = 0
a) Tìm m để PT có 2 n
0
phân biệt đều âm ?
b) Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 13
Bài 14 (CĐ) : Cho PT : x
2
- 2(m+3)x + 4m - 1 = 0
a) Tìm m để PT có 2 n
0
dơng
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa 2 n
0
không phụ thuộc vào m ?
Bài 15 : Tìm m để PT : x
2
+ mx + 5 = 0 có tổng bình phơng các n
0
bằng 11 ?
Bài 16 : Cho PT : x

2
+ (4m + 1)x + 2(m-4) = 0
a) Tìm m để PT có 2 n
0
thỏa mãn : x
2
- x
1
= 17
b) Tìm m để biểu thức A = (x
1
- x
2
)
2
đạt GTNN ?
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 n
0
không phụ thuộc vào m ?
Bài 17 : Tìm m để PT : a) 2x
2
- 3(m+1)x + m
2
- m - 2 = 0 có 2 n
0
trái dấu ?
b) mx
2
- 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0 có 2 n
0

cùng dấu ?
Bài 18 : Xác định m để PT : 3mx
2
+ 2(2m+1)x + m = 0 có 2 n
0
âm ?
Bài 19 : Tìm m để PT : 2x
2
- 4x + 5(m-1) = 0 có 2 n
0
phân biệt nhỏ hơn 3.
Bài 20 : Tìm m để PT : x
2
+ mx + m -1 = 0 có 2 n
0
lớn hơn m ?
Bài 21 : Cho PT: 2x
2
- 2(m-1)x + m
2
- 4m + 3 = 0
a) Tìm m để PT co nghiệm
b) Xác định dấu các nghiệm x
1
,x
2
(x
1
< x
2

) với các giá trị của m vừa tìm đợc
của m
Bài 22 (PT): Cho PT : mx
2
- 2(m+1)x + (m-4) = 0
a)
Tìm m để PT có n
0
b)
Tìm m để PT có 2 n
0
trái dấu. Khi đó trong hai n
0
, n
0
nào có giá trị tuyệt đối
lớn
c)
Xác định m PT có n
0
thỏa mãn : x
1
+ 4x
2
= 3
d)
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài 23 : Không giải PT , xét dấu các nghiệm của PT (nếu có)
a) 3x
2

- 7x + 2 = 0 b) 5x
2
= 3x - 1 = 0
c) 2x
2
+ 13x + 8 = 0 d) 4x
2
- 11x + 8 = 0
Bài 24 : Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của PT : 2x
2
- 3x - 5 = 0. Không giải PT hãy tính:
a)
1 2
1 1
x x
+
b) (x
1
- x
2
)
2
c)x
1
3
+ x

2
3
Bài 25 : Cho PT : x
2
- 2(m-2)x + (m
2
+ 2m - 3) = 0
Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
1 2
1 2
1 1 x x
x x 5
+
+ =
Bài 26 : Cho PT : x
2
- 2(m+1)x + m - 4 = 0
a) Giải PT với m = 1
b) Chứng minh PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của PT đã cho. Chứng minh rằng biểu thức :
A = x
1
(1-x
2
) + x
2

(1-x
1
) không phụ thuộc vào giá trị của m
Bài 27 :Cho PT : 3x
2
- 4x + m + 5 = 0
a) Giải PT với m = 4
b) Xác định m để PT đã cho có 2 nghiêm phân biệt thỏa mãn :
*
1 2
1 1 4
x x 7
+ =
* x
1
2
+x
2
2
=
4
9
GIải bài toán bằng cách lập phơng trình. Hpt
Bài1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai là 100
phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240 km.
Bài 2 :Hai ô tô A và B khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh cách nhau 150 km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng nếu vận tốc của
ô tô A tăng thêm 5 km/h và vận tốc của ô tô B giảm 5 km/h thì vận tốc của ôtô A bằng
2 lần vận tốc của ô tô B.

Bài 3 : Dân số xã X hiện nay có 10.000 ngời . Ngời ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X
sẽ là10.404 ngời. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu % .
Bài 4 : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày
thứ hai, phân xởng 1 vợt mức đợc 15% , phân xởng 2 vợt mức đợc 12% nên cả hai
phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xởng
sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ?
Bài 5 : Tỉ số giữa cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông là
5
3
.
Cạnh còn lại dài 8 cm . Tính cạnh huyền.
Bài 6 : Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi
nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe ?
Bài 7 : Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Ngời ta làm một lối đi xung
quanh vờn (thuộc đất của vờn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m
2
.
Tính kích thớc của vờn.
Bài 8 : Một canô xuôi dòng 42 km rồi ngợc dòng trở lại là 20 km mất tổng cộng 5
giờ . Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tìm vận tốc của canô lúc dòng nớc yên
lặng.
Bài 9 : Một phân số mà tử nhỏ hơn mẫu là 5 đơn vị . Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và
mẫu 2 đơn vị thì ta sẽ đợc phân số mới là số nghịch đảo của phân số ban đầu. Hãy tìm
phân số ban đầu.
Bài 10 : Số ngời của đội thủy lợi thứ nhất gấp đôi số ngời của đội thủy lợi hai. Đội thứ
nhất đào đợc 2700 m
3
đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m
3
đất. Biết rằng bình quân mỗi

ngời của đội thứ nhất đào đợc nhiều hơn mỗi ngời của đội thứ hai là 5 m
3
. Tính số ngời
của mỗi đội.
Bài 11: Tìm tất cả các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ
hơn chữ số hàng chục là 2 và tích hai chữ số của mỗi số luôn lớn hơn tổng hai chữ số
của nó là 34.
Bài 12 : Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20 m

, xuất phát cùng
một lúc từ cùng một địa điểm . Nếu chúng chuyển động ngợc chiều nhau thì cứ 2 giây
lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 10 giây lại gặp nhau. Tính
vận tốc của mỗi vật.
Bài 13 : Hai máy cày cùng cày xong thửa ruộng thì 2 giờ xong. Nếu làm riêng thì máy
thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai 3 giờ. Hỏi mỗi máy, cày riêng thì sau bao
lâu cày xong thửa ruộng.
Bài14 : Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất
làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm
một mình công việc đó mấy giờ thì xong.
Bài 15 :Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km. Để đi từ
A đến B , canô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc của
ôtô là 17 km/h.Tính vận tốc của canô.
Bài 16*: Một ôtô đi từ A đến B. Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc
bằng
2
3
vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng
đờng AB mất bao lâu ?
Bài 17 *: Một ôtô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đ-
ờng AC, có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô du

lịch đi từ A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng
3
5
của ôtô du
lịch.
Bài 18 : Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút, một
ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết
rằng vận tôc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp.
Bài 19 :Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B
ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đ-
ờng AB , biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.
Bài 20 : Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h . Lúc
đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB ,ngời lái
xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1
giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB.
Bài 21 : Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội
máy kéo cày đợc 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà
còn cày thêm đợc 4 ha nữa.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch
đã định.
Bài 22 : Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ.
Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn
thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Bài 23 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau
4
4
5
giờ bể đầy. Mỗi giờ lợng nớc
của vòi I chảy đợc bằng
1
1

2
lợng nớc chảy đợc cuả vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì
trong bao lâu đầy bể ?
Bài 24 : Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy
định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m
3
. Sau khi bơm đợc
1
3
dung tích bể chứa, ngời
công nhân vận hành cho máy bơm vơi công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m
3
. Do
đó, bể bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.
Bài 25 : Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm
hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu
Bài 26 : Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngợc chiều
nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai canô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết
rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngợc dòng là 9
km/h và vận tốc của dòng nớc là 3 km/h
Bài 27 : Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5giờ 20 phút, một canô
chạy từ bến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km . Hỏi vận tốc của thuyền ,
biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km một giờ.
Bài 28 : Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B.
Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 29 : Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20
phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nớc yên lặng. biết rằng vận tốc của dòng nớc là 4
km/h.

Bài 30 : Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đén bến B. Canô I chạy
với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại
40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết
rằng hai canô đến B cùng một lúc.
Bài 31 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ
hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viét theo thứ tự
ngợc lai với số đã cho.
Bài 32 : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm
3
.
Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng
thì có thể tích là 10 cm
3
và 7 g kẽm thì có thể tích 1 cm
3
Bài 33 : Ngời ta hòa lẫn 8 g chất lỏng này và 6 g chất lỏng khác có khối lợng riêng
nhỏ hơn nó 200kg/m
3
để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m
3
. Tìm khối
lợng riêng của mỗi chất lỏng.