de thi tuyen 10 tinh Khanh Hoa (10 năm tro lai day)

Đề 1:
Bài 1:
a) Phát biểu quy tắc về tích của hai căn
thức bậc hai của hai số không âm. C/m
công thức
baba =
với a, b là các
số không âm.
b) p dụng tính:
32.32 −+
Bài 2:
a) C/minh rằng:
10111.111 =−+
b) Rút gọn biểu thức:
3250
5
1
823 −−+=A
.
Bài 3:
a) Giải HPT sau bằng pp cộng đại số:



=+
=+
1232
1323
yx
yx
b) Đònh giá trò của m để đồ thò hai hàm số

sau: (P) :
mxydxy +== 2:)(
2
- Cắt nhau tại hai điểm phên biệt.
- Tiếp xúc nhau.
- Không có điểm chung.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một
tia Bx nằm trong góc B, cắt tia AC tại D. Dựng
Cy vuông góc với Bx ở E và cắt tia đối của tia
AB ở F.
a) C/minh rằng: FD vuông góc với BC.
Tính góc BFD.
b) C/minh ADEF là tứ giác nội tiếp. Suy ra
EA là phân giác của góc FEB.
c) Tìm quỹ tích của điểm E khi tia Bx quét
góc ABC.
d) Cho góc ABx bằng 30
0
và BC = a. Tính
AB và AD theo a.
Đề 3:
Bài 1: C/minh đònh lí: “Trong một đường tròn,
đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua
trung điểm của dây cung”.
Phát biểu phần đảo của đònh lí trên.
Bài 2: Giải hệ pt sau bằng pp đồ thò, rồi kiểm
tra bằng pp đại số:




=−
=+
12
55
yx
yx
Bài 3: C/minh đẳng thức:
2
31
2
3
1
+
=+
.
Bài 4: Đònh giá trò của tham số m để PT:
0205)1(
2
=++++ mxmmx
có một nghiệm
x = -5. Tìm nghiệm còn lại.
Bài 5: Một hình vuông ABCD nội tiếp đường
tròn tâm O bán kính R. Một điểm M di động
trên cung ADC, MB cắt AC ở P.
a) C/minh rằng MB là phân giác của góc
AMC và các tam giác MBC, MAP đồng
dạng.
b) Các tam giác MBC và MAP bằng nhau
khi M ở một vò trí đặc biệt M’. Hãy xác
đònh vò trí điểm M’.

c) Tia M’B cắt AC ở P’. Tính các góc của
tam giác M’P’C.
Đề 5:
Bài 1: C/minh đònh lí: “Trong một đường tròn
hai dây bằng nhau thì cách đều tâm”. Phát biểu
mệnh đề đảo.
Bài 2: Cho PT: x
2
+ mx + 3 = 0.
a) Đònh giá trò của m để PT có hai nghiệm
phân biệt.
b) Với giá trò nào của m thì PT có một
nghiệm bằng 1 ? Tìm nghiệm kia.
Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = - 2x + b. Xác
đònh (d) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; 4).
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tai điểm
có tung độ bằng 3.
Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của
BC. Giả sử góc BAM bằng góc BCA.
a) C/minh rằng: Hai tam giác ABM và
CBA đồng dạng.
b) C/minh: BC
2
= 2AB
2
. So sánh BC và
đường chéo của một hình vuông cạnh
AB.
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường

tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
d) Đường thẳng qua C song song với MA,
cắt đường thẳng AB taik D. Chứng tỏ
rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
ACD tiếp xúc với BC.
Đề 2:
Bài 1:
a) Viết công thức nghiệm tổng quát của PT
bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0).
b) p dụng: Giải PT: 2x
2
+ 3x – 14 = 0.
Bài 2:
a) Tìm giá trò của tham số m để cho
(P): y = x
2
+ m tiếp xúc với đường thẳng
(d): y = -2x + 3. Xác đònh toạ độ tiếp điểm.
b) Tìm tập xác đònh của hàm số:
2
1
34
2
+
++−=
x

xxy
Bài 3:
a) Giải hệ pt sau bằng pp thế:



=+
=+
132
174
yx
yx
b) Tính giá trò của biểu thức:
25
1
25
1
−
+
+
=S
Bài 4: Cho tam giác ABC. Phân giác trong của
góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
tại P.
a) C/minh rằng: AP.AD = AB.AC và
PD.PA = PB
2
.
b) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, J là
tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A (J

là giao điểm của AD và các phân giác
của góc ngoài tại B và C). Chứng tỏ bốn
điểm B, I, J, C cùng nằm trên một đường
tròn.
c) C/minh rằng AI.AJ = AB.AC
Đề 4:
Bài 1:
a) Viết các nghiệm của PT bậc hai khuyết
c: ax
2
+ bx = 0 (a
≠
0).
b) p dụng: Giải PT: x
2
+ x = 0.
Bài 2:
a) C/minh đẳng thức:
63232 =−++
.
b) So sánh các số sau:
325 −
và
223 −

(không dùng máy tính).
Bài 3: Một thử a vườn hình chữ nhật có chu vi
bằng 56m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và
chiều dài lên gấp ba thì chu vi thửa vườn mới là
144m. Tính diện tích của thửa vườn lúc ban

đầu.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính
AB = 2R, M là trung điểm của AO. Các đường
vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường
tròn tại D và C.
a) Tính AD, AC, BD, DM theo R.
b) Tính các góc của tứ giác ABCD.
c) Gọi H là giao điểm của AC và BD; I là
giao điểm của AD và BC. C/m rằng IH
vuông góc với AB.
Đề 6:
Bài 1: Tìm tập xác đònh của hàm số:
2
1
−
+
=
x
x
y
Bài 2:
a) Tính giá trò của biểu thức:
32
32
32
32
+
−
+
−

+
=S
b) Rút gọn biểu thức:
1
1
133
2
23
±≠
−
−+−
= x
x
xxx
T
.
Bài 3:
a) Giải PT:
22 −=− xx
.
b) Giải bất pt: (x + 3)(1 - x) > 0.
Bài 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai
bán kính vuông góc AB và CD. Trên AO lấy
điểm E sao cho OE =
1
3
OA ; CE cắt (O) tại M.
a) Tính CE theo R.
b) C/minh MEOD là tứ giác nội tiếp. Xác
đònh tâm và bán kính đường tròn ngoại

tiếp tứ giác.
c) C/minh hai tam giác CEO và CDM đồng
dạng. Tính độ dài đường cao MH của
tam giác CDM.
Đề 7:
Bài 1: Trong tập hợp số thực R, hãy biểu diễn
công thức tính giá trò của biểu thức
2
A
.
p dụng tính:
22
)31()32( −+−=M
.
Bài 2:
a) Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm
A(1 ; -2) và có hệ số góc bằng -2.
b) Rút gọn biểu thức:
1
1
12
2
≠
−
+−
= x
x
xx
A
Bài 3: Cho PT:

058
2
=++− mxx
(m là tham
số).
a) Xác đònh m để PT có hai nghiệm phân
biệt.
b) Với m nào, thì PT có một nghiệm gấp ba
lần nghiệm kia? Tính các ngiệm của PT
trong trường hợp này.
Bài 4: Hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt
nhau tại A và B. Đường thẳng OO’ cắt (O) tại
điểm C nằm ngoài (O’) và tại D trong (O’) ; cắt
(O’) tại E và F , E nằm ngoài (O).
a) C/minh rằng: AB là đường trung trực của
các đoạn thẳng OO’ , CE và DF.
b) Đường thẳng qua F song song với AE cắt
AC ở I ; đường thẳng qua D song song
với AC, cắt AE ở J. C/minh rằng tam
giác AIJ đồng dạng với tam giác AEC.
Đề 9:
Bài 1:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
)2(
22
zxzyxA −−−=
.
b) C/m rằng biểu thức sau không âm với
mọi giá trò của x khác 0:
xxxxxxf 2:)22().1()(

2
−−−=
Bài 2:
a) Giải pt:
131
2
+=+ xx
.
b) Đònh giá trò của m để hệ pt sau vô
nghiệm:



=+
=+
3
3
myx
ymx
(m là tham số).
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường
cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.
Dựng BD và CE tiếp xíc với đường tròn the thư
tự D và E.
a) C/minh rằng:BD//CE.
b) C/minh rằng: BD.CE = 1/4.DE
2

c) HD cắt AB ở M và HE cắt AC ở N. C/m
rằng MN và AH bằng nhau và cắt nhau

tại trung điểm của chúng.
d) Tính thể tích của hình gây nên khi cho
tam giác ABC quay quanh BC biết
AB = 3cm; Ac = 4cm.
ĐỀ 1 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 94 - 95)
Bài 1: Cho biểu thức: B=








+
−
+−








+
+
−
+
−

2
10
2:
2
1
2
2
4
x
x
x
xx
x
x
a) Tìm các giá trò của x để biểu thức B có
nghóa.
b) Rút gọn biểu thức B.
Bài 2: Cho pt: x
2
- 2(m - 3) - 2(m - 1) = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi giá trò của m.
b) Xác đònh m để pt có hai nghiệm phân biệt
trái dấu.
c) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức : M = x
1
2
+
x
2

2
với x
1
, x
2
là hai nghiệm của pt đã cho.
Bài 3: Có hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa
20 km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội
II là 1 ngày. Hỏi trong một ngày mỗi đội làm
được bao nhiêu km đường, biết rằng cả hai đội
làm được 9 km đường trong một ngày.
Bài 4: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường
tròn tâm O. Gọi I là điểm chính giữa của cung
nhỏ BC. Trên cạnh AB lấy điểm M trên tia AC
lấy điểm N sao cho: CN = BM (C nằm giữa A,
N). C/m:
a) IM = IN.
b) Tứ giác AMIN nội tiếp.
c) Gọi K là giao điểm của MN với BC. C/m:
KM = KN.
d) Cho P là điểm di động trên cung ACI. H là
hình chiếu của P xuống AI; E là hình chiếu của
H xuống AP; F là hình chiếu của H xuống IP.
Xác đònh vò trí của P để tứ giác PEH F có diện
tích lớn nhất.
Đề 8:
Bài 1:
a) Đònh m để phương trình sau có 1
nghiệm: mx
2

+ 2(m-1)x + 2 = 0 (1)
b) Tìm nghiệm của pt (1) ứng với các giá
trò tìm được của m.
Bài 2:
a) Rút gọn biểu thức:

87518122503 −+−−=A
b) Không lập biệt số , hãy c/minh pt sau
luôn luôn có hai nghiệm trái dấu:
(m
2
- 4m + 5)x
2
– 2(3m + 1)x - 1 = 0.
Bài 3: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ vuông
góc với nhau tại O. Trên tia Ox, lấy OA = a,
OC = 3a (a là một độ dài tuỳ ý cho trước). Trên
Oy lấy điểm B, từ điểm C dựng đường vuông
góc với BA tại N cắt Oy’ tại D. Đường thẳng
DA cắt BC tại M.
a) C/minh rằng DM là một đường cao của
tam gíc BCD.
b) C/minh AMCN là tứ giác nội tiếp.
c) Giả sử O, A, C cố đònh. Phải chọn B như
thế nào để tam giác OAB là nửa tam
giác đều ? Tính OB và AB theo a biết
OB > a.
d) C/minh rằng trong trường hợp này, tam
giác BCD đều. Tính thể tích của hình
nón tạo thành khi cho tam giác BCD

quay quanh trục xx’.
Đề 10:
Bài 1: Tìm điều kiện để hệ pt sau vô nghiệm,
có nghiệm duy nhất, có vô số nghiệm:



=+
=+
''' cybxa
cbyax
Bài 2:
a) Giải hệ pt:



=+
=+
34
8
22
yx
yx
b) C/minh đẳng thức:
32
13
13
+=
−
+

Bài 3: Cho hệ trục toạ độ Oxy.
a) Vẽ đồ thò các hsố (P): y = x
2
và (d): y = x+2
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) bằng
đồ thò.
c) Kiểm nghiệm bằng phép tính.
Bài 4: Cho (O;R). Từ một điểm P nằm trong
đường tròn, dựng hai dây APB và CPD vuông
góc với nhau. Gọi A’ là điểm đối tâm của A.
a) So sánh hai dây CB và DA’.
b) Tính giá trò của biểu thức: PA
2
+ PB
2
+
PC
2
+ PD
2
theo R.
c) Cho P cố đònh. Chứng tỏ rằng khi hai
dây AB , CD quay quanh P và vuông góc
với nhau thì biểu thức AB
2
+ CD
2
không
đổi. Tính giá trò của biểu thức đó theo R
và khoảng cách d từ P đến tâm O.

ĐỀ 2 (Đề thi vào lớp 10 - Năm học 95 - 96)
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:
A =
2








−
−








+
−
−
yx
yx
xy
yx
yyxx

Với x > 0; y > 0; x
≠
0.
b) Cho các hàm số: f(x) = 6x
2
; g(x) = 5x – 1
Tìm số
α
sao cho f(
α
) =g(
α
).
Bài 2: Cho đt(d) có pt: y = 3(2m+3) - 2mx và
(P) có pt: y = x
2

a) Đònh m để hàm số y = 3(2m + 3) - 2mx luôn
đồng biến
b) Biện luận theo m số giao điểm của (d) và (P)
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ
cùng dấu.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình vuông và cạnh SA vuông góc với đáy. Gi
O là giao điểm của AC và BD.
a) C/m các mặt bên của hình chóp là các tam
giác vuông.
b) Vẽ AH ⊥ SO. C/m: AH ⊥ (SBD).
Bài 4: Cho tam giác ABC đều. Một đường
thẳng song song với AC cắt AB, BC theo thứ tự

tại M, P. Gọi H là trọng tâm của tam giác PMB;
E là trung điểm của AP và N là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến MP. C/m:
a) PC = 2 NE
b) góc HNE bằng góc HPC.
c)
∆
HNE ∼
∆
HPC
d)
∆
HEC vuông
ĐỀ 3 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 96 - 97)
Bài 1: Cho biểu thức :
A = x
2
– 5x –( 3 +
x
)
2
+ 6
x
+ 18
a) Rút gọn và chứng tỏ A là 1 số không âm.
b) Tìm giá trò của x để A = 16.
Bài 2: Cho pt : x
2
– 2( m-1)x + 2m - 3 = 0 (1)
a) C/m pt (1) luôn có nghiệm với mọi m.

b) Với giá trò nào của m thì pt (1) có một
nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại.
c) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của pt (1) và đặt
B = x
1
2
x
2
+ x
1
x
2
2
- 5.
C/m: B = 4m
2
– 10 m + 1. Với giá trò nào của m
thì B đạt GTNN. Tìm GTNN của B?
Bài 3: Cho hệ pt:



=+
+=+
myx
myx

253
2
a) Giải hệ pt khi m = 2
b) Với giá trò nào của m thì hệ pt có nghiệm
nguyên.
Bài 4:
Cho (O; R) và đường thẳng xy tiếp xúc với
(O) tại A. Điểm B lấy bất kì trên (O) , kẻ BH
vuông góc xy tại H.
a) C/m: BA là phân giác của góc OBH.
b) C/m: Phân giác ngoài của góc OBH luôn đi
qua 1 điểm cố đònh khi B di động trên (O).
c) Gi M là giao điểm của BH với phân giác
của góc AOB. Tìm q tích của M khi B di
động trên (O).
ĐỀ 5 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 98- 99)
Bài 1: a) Cho pt : (m + 2 ) x
2
- 2mx + m – 1 = 0
(m
≠
-2)
+ Với giá trò nào của m thì pt : vô nghiệm; có
nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt .
+ Xác đònh m để pt có một nghiệm là 2; tìm
nghiệm còn lại.
b) Trên đồ thò hàm số y = x
2
lấy A và B
lần lượt có hoành độ là -2 và 1. Viết pt đường

thẳng qua A và B . Điểm C(0;2) có thuộc đường
thẳng AB này không ?
Bài 2: Một thuyền máy xuôi dòng theo khúc
sông dài 28,5 km rồi quay về một đoạn 22,5 km
hết tất cả 8 h. Tìm vận tốc riêng của thuyền
máy, biết vận tốc của dòng nước : 2,5 km/h.
Bài 3: Giải hệ pt :





=+−
=+−
0149
0164
xy
yx
Bài 4: Trên đường tròn tâm O lấy một dây cung
cố đònh AB khác đường kính và hai điểm C, D
di động trên cung lớn AB sao cho AD // BC.
a) CMR : Hai cung AB , CD bằng nhau.
b) Khi AC và BD cắt nhau tại M ; C và D di
động theo điều kiện trên thì điểm M chạy trên
đường nào? Hãy xác đònh đường đó?
c) Một đường thẳng d đi qua M song song với
AD. CMR: d chứa đường phân giác của góc
AMB và d luôn đi qua một điểm cố đònh mà ta
đặt là điểm I.
d) CMR : IA, IB là hai tiếp tuyến của (O) kẻ từ

điểm I.
ĐỀ 7: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2000-
2001)
Bài 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một
hình chữ nhật có chu vi bằng 28m và đường
chéo bằng 10m.
Bài 2: Cho biểu thức: A =
)9;4;0(
65
6
3
3
2
1
≠≠>
+−
−
−
+
+
−
xxx
xxx
x
x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trò nguyên của x để A có giá trò
nguyên.
Bài 3: a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số y = -2x
2

.
b) Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng 2, cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng -4. Viết pt đường thẳng (D) và
tính tọa độ giao điểm A,B của (P) và (D).
c) Lấy trên (P) một điểm M có hoành độ bằng
-1. Viết pt đường thẳng (d
1
) đi qua M và có hệ
số góc bằng k. Tùy theo giá trò của k hãy tìm số
giao điểm của (d
1
) và (P).
Bài 4: Cho tam giác AOB cân tại đỉnh O, trên
cạnh AB lấy điểm M tùy ý ( MA
≠
MB) . Người
ta vẽ hai đường tròn cắt nhau như sau:
- Đường tròn (C) , có tâm C ở trên cạnh OA
và đi qua hai điểm A, M ( C khác O và A).
- Đường tròn (D), có tâm D ở trên cạnh OB
và đi qua hai điểm B, M ( D khác O và B).
- Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ
hai là N.
a) CMR: Tứ giác ODMC là một hình bình
hành.
b) CMR: CD vuông góc với MN. Suy ra hai
tam giác ANB và CMD đồng dạng.
c) Tính số đo góc MNO.
ĐỀ 4 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 97- 98)

Bài 1: Cho hai biểu thức : A = 2
x
x
2
+
và

2
2
1 1 1
1
2 2 2 2
x
B
x
x x
+
= + −
−
+ −
với x > 0 và x
≠
1
a) Chứng tỏ rằng: B =
1+x
x
b) Tìm những giá trò của x để A.B = x – 3
Bài 2: Cho hàm số y = ( m
2
- 2) x

2
Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A(
2
;1)
Với giá trò của m tìm được ở câu a:
+ Vẽ đồ thò (P) của hàm số
+ Chứng tỏ đường thẳng 2x – y -2 = 0 tiếp xúc
với (P) và tính tọa độ tiếp điểm.
+ Tìm GTLNvà GTNN của hàm số trên
[ ]
3;4−
Bài 3: Hai người đi bộ khởi hành cùng một lúc
ở hai đòa điểm A và B cách nhau 18 km.Họ đi
ngược chiều nhau và gặp nhau sau khi mỗi
người đã đi được 2 giờ. Biết rằng cứ đi 1 km thì
người đi từ A đi lâu hơn người đi từ B là 3 phút .
Tính vận tốc của mỗi người?
Bài 4: Cho
∆
ABC đều nội tiếp (O). Trên cung
nhỏ AB lấy M, trên dây MC lấy N sao cho MB
= CN.
a) C/m rằng:
∆
AMN đều
b) Kẻ đường kính BD của(O). C/m: MD là
đường trung trực của AN.
c) Tiếp tuyến kẻ từ D của (O) cắt tia BA và
MC lần lượt tại T, K. Tính số đo bằng độ của
góc tổng

·
·
NAT NKT
+
.
d) Khi M di động trên cung nhỏ AB, hãy xác
đònh vò trí của M để tổng MA + MB lớn nhất ?
ĐỀ 6: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 1999-
2000)
Bài 1: Giải hệ pt sau bằng đồ thò rồi thử lại
bằng phép tính:



=+
−=
02
62
2
yx
xy
Bài 2: Tính :
1615
1

32
1
21
1
+

++
+
+
+
Bài 3: Cho pt : x
2
+ mx – m -2 = 0
a) Với giá trò nào của m thì pt có hai nghiệm
phân biệt.
b) Lập pt có hai nghiệm u = ( x
1
– 1 ) : (x
1
+1) ;
v = ( x
2
– 1) : ( x
2
+ 1) .Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt
giá trò nhỏ nhất .
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố
đònh . Trên tia BA lấy điểm S cố đònh (O S >
R ). Kẻ cát tuyến SCD khác SAB , kẻ dây cung
DM vuông góc với AB, CM cắt AB tại K.

a) C/m rằng: Hai góc CKA và DKB bằng nhau.
b) BC cắt AD tại H. C/m rằng: CHKA là tứ giác
nội tiếp.
c) Cho AC cắt BD tại P. C/m rằng: 3 điểm P, H ,
K thẳng hàng.
d) C/m rằng : Hai tam giác OKC và OSC đồng
dạng. Suy ra CM đi qua một điểm cố đònh.
ĐỀ 8: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2001-2002)
Bài 1: a) Hãy sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ
nhỏ đến lớn: 2
3
; 3
2
;
16
2
1
b) Cho biểu thức : A =
459
3
1
5204
+−+++
xxx
+ Rút gọn biểu thức A.
+ Tìn x để A = 4.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm :
A(-3; 0); B(3;2) ; C(6;3)
a) Viết pt đường thẳng qua A và B. Hỏi ba điểm
A, B, C có thẳng hàng hay không?

b) Gọi (d) là đường thẳng qua A, B, C và (P) là
parabol có pt : y = m x
2
( m
≠
0). Đònh m để (P)
và (d) tiếp xúc . Tìm tọa độ tiếp điểm .
Bài 3: Hai vòi nước chảy vào một bể không có
nước và chảy đầy bể sau 1h48’. Nếu chảy riêng
thì vòi 1 chảy đầy bể nhanh hơn vòi 2 là 1h30’.
Hỏi chảy riêng mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong
bao lâu?
Bài 4: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC, góc A
nhọn), đường cao AH, lấy điểm M bất kì trên
đoạn BH ( khác B và H) . Từ M kẻ MP vuông
góc với AB( P thuộc AB) ; MQ vuông góc với
AC ( Q thuộc AC) ; MQ cắt AH tại K.
a) CMR: Năm điểm A, P, M, H, Q nằm trên
một đường tròn, xác đònh tâm O của đường tròn
này.
b) CMR: OH vuông góc với PQ.
c) Gọi I là trung điểm của KC. Tính số đo góc
OQI.
Bài 5: Cho P =
1
1
−
+
x
x

. Tìm giá trò nguyên của
x để P nhận giá trò nguyên.
ĐỀ 9 (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2002-
2003)
Bài 1: a) Tính:

b) Giải pt :
( )( )
1187
+=−−
xxx
Bài 2: Cho pt : 2x
2
+ ( k -9 ) x + k
2
+ 3k + 4 = 0
(1)
a) Tìm k để pt (1) có nghiệm kép. Tính
nghiệm kép đó.
b) Có giá trò nào của k để pt (1) có hai
nghiệm số x
1
, x
2
thỏa hệ thức
x
1
x
2
+ k(x

1
+ x
2
)
≥
14 không ?
Bài 3: Quãng đường AB dài 270 km. Haiô tô
khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ
nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 12km/h nên
đến B trước ô tô thứ hai 40 phút. Tìm vận tốc
của mỗi xe.
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội
tiếp trong (O) . M là 1 điểm trên cung nhỏ AC.
Nối MA, MB, MC và kéo dài CM về phía M ta
có Mx.
a) CMR : góc AMB bằng góc AMx.
b) Tia phân giác của góc BMC gặp
đường tròn tại D. Chứng minh rằng dây AD là
dây lớn nhất của (O).
c) Nếu cho điểm M chuyển động trên
cung nhỏ AC thì trung điểm I của dây BM
chuyển động trên đường nào ?
ĐỀ 11: (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2004-
2005)
Bài 1: a) Thực hiện phép tính:
1175
)17(
3
−
−

(không dùng máy tính bỏ túi)
b) Giải pt :
20204
−=−
xx

Bài 2: Cho các đường thẳng có pt sau: (D
1
) : y=
3x + 1; (D
2
) : y = 2x-1 và (D
3
) : y= (3 – m)
2
x+
m - 5( với m ≠ 3). a) Tìm tọa độ giao điểm A
của (D
1
) và (D
2
).
b) Tìm giá trò của m để các đường thẳng (D
1
) ;
(D
2
) ; (D
3

) đồng qui.
c) Gọi B là giao điểm của (D
1
) với trục hoành,
C là giao điểm của đường thẳng (D
2
) với trục
hoành. Tính đoạn BC.
Bài 3: Cho hai đường tròn bằng nhau (O
1
; R) và
(O
2
;R) cắt nhau tại hai điểm A và B sao cho AB
= R. Kẻ các đường kính AO
1
C và AO
2
D.
Trên cung nhỏ BC lấy điểm M ( M khác B và
C). Giao điểm thứ hai của tia MB với đường
tròn (O
2
;R) là P. Các tia CM và PD cắt nhau tại
Q; MP và AQ cắt nhau tại K.
a) Chứng minh tứ giác AMPQ nội tiếp đường
tròn.
b) Chứng minh tam giác MPQ là một tam giác
đều.
c) Tính tỉ số

AQ
AK
.
Bài 4: Cho pt bậc hai :
2x
2
+ 2(m+1) x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (1).
Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm số của pt (1). Tính giá
trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của biểu thức T
=
mxx 5
21
++

ĐỀ 13 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2007-
2008)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính giá trò biểu thức:
2 2
3 1 3 1
−
− +
b) Giải phương trình : 2x
2

+ 7x – 4 = 0.
Bài 2:
a) Vẽ đồ thò (P) của hàm số
2
1
2
y x= −
.
b) Hai đường thẳng (d
1
) : x – 3y = 4 và (d
2
) :
2
2
x
y
+ =
cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của 2
đường thẳng đó bằng phương pháp đại số.
Chứng tỏ ba đường thẳng (d
1
), (d
2
) và (d
3
) : y =
x – 4 đồng qui.
Bài 3: Cho pt bậc hai ẩn x, m là tham số:
x

2
+ mx + 2m – 4 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng pt (1) luôn có nghiệm với
mọi giá trò của m.
b) Gọi x
1
,

x
2
là hai nghiệm phân biệt của
pt(1). Tìm các giá trò nguyên dương của m
để biểu thức
1 2
1 2
x x
A
x x
=
+
có giá trò nguyên.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính
AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Trên
cung nhỏ AC lấy điểm M túy ý (khác A và C),
đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D.
a) Chứng minh
·
·
DMC ABC
=

.
b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM.
Chứng minh MC = NC.
c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn
OC tại điểm thứ hai I.
i/ Chứng minh AI // MC.
ii/ Tính tỉ số
OI
CD
.
ĐỀ 10 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2003-
2004)
Bài 1: a) Tính
( )
)
25
25
(:549
−
+
+
b) Giải pt :
12152525
++=+
xx

Bài 2: Cho pt : x
2
– 2( m+1) x+ 2m +10 = 0 (1)
a) Giải pt (1) với m = 1

b) Đònh m để pt ( 1) có nghiệm kép. Tính
nghiệm kép đó.
c) Trong trường hợp pt (1) có hai nghiệm khác
0 là x
1
; x
2
. Tìm giá trò của m sao cho
2
111
2
2
2
1
=+
xx
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-
1;2) và đường thẳng (D
1
) : y = -2x + 3.
a) Vẽ (D
1
) . Điểm A có thuộc (D
1
) không ? Tại
sao?
b) Lập pt đường thẳng (D
2
) đi qua A và song
song với đường thẳng (D

1
) . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng (D
1
) và (D
2
) .
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O. đường kính
AB. Vẽ các tiếp tuyến A x, By với nửa đường
tròn. M là một điểm của cung AB (M khác A
và B) ; C là một điểm của đoạn OA (Ckhác A
và O ). Đường thẳng qua M vuông góc với MC
cắt A x tại P ; đường thẳng qua C vuông góc
với CP cắt By tại điểm Q. Gọi D là giao điểm
của CP và AM; E là giao điểm của CQ và BM.
a) Chứng minh tứ giác ACMP, CEMD nội
tiếp.
b) Chứng minh: DE vuông góc với A x.
c) Chứng minh ba điểm P, M và Q thẳng
hàng.
ĐỀ 12 : (Đề thi vào lớp 10 – Năm học 2006-
2007)
Bi 1: Không dùng máy tính bỏ túi.
a ) Tính : A =
)322(128
+−−
b) Giải hệ pt :




−=−
=+
72
4
yx
yx
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ O xy, cho
parabol (P) :
y = -x
2
và đường thẳng (d) : y = 2x.
a) Vẽ đồ thò (P).
b) Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và
cắt (P) tại điểm thứ hai A. Tính độ dài đoạn
thẳng OA.
Bài 3: Cho tam giác ABC, vẽ hai đường cao BF
và CE ( F thuộc đường thẳng AC và E thuộc
đường thẳng AB) . Gọi giao điểm của BF và CE
là H.
a) Chứng minh 4 điểm B, E, F, C cùng
thuộc một đường tròn. Hãy xác đònh tâm O của
đường tròn đó?
b) Chứng minh: AH vuông góc với BC.
c) Kéo dài AH cắt BC tại K. Chứng minh KA là
phân giác của góc EKF.
d) Giả sử góc BAC của tam giác ABC là
một góc tù. Trong trường hợp này hãy chứng
minh hệ thức :
1
=++

CF
AF
BE
AE
HK
AK
Bài 4: a) Giải pt : 6x
4
-7x
2
-3 = 0
b) Với những giá trò nguyên nào của x
thì biểu thức :
2
672
−+
++
=
xx
xx
B

nhận được giá trò nguyên.
KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2001 – 2002. (VÒNG 1)
Bài 1: Cho biểu thức
1 2
: 1
1
1 1

x x
A
x
x x x x x
   
= − +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+
− + − −
   
a) Tìm điều kiện của x để A tồn tại rồi rút
gọn biểu thức A.
b) Tính giá trò của biểu thức A với x =
9 4 5
−
.
c) Tìm giá trò của x để A < 0.
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức :

( )
( )
1999 1997 3 1
1998 1996 2 500
+ + + +
− + + + >
Bài 3: Hai chiếc ôtô cùng xuất phát từ A để đến
B. Ôtô thứ nhất trong nửa thời gian đầu đi với
vận tốc 50 km/h và nửa thời gian sau đi với vận
tốc 40 km/h. Ôtô thứ hai trong nửa quãng

đường đầu đi với vận tốc 40 km/h và nửa
q/đường sau đi với vận tốc 50 km/h. Hỏi ôtô nào
đến B trước ?
Bài 4: Tìm tất cả các giá trò của x, y, z ∈R
thỏa mãn đẳng thức:
0x y z x y z
− + − − + =
Bài 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong nửa
đường tròn đường kính AD. Trên đoạn AC lấy
điểm E sao cho hai góc
·
ABE
và
·
CBD
bằng
nhau.
a) Chứng minh : AB. CD + BC. DA =
AC. BD
b) Tính đoạn thẳng AD biết rằng AB =
BC = 2
5
(cm) và CD = 6 (cm).
c) Chứng minh :
. .
. .
AB AD BC DC AC
AB BC CD DA BD
+
=

+
.

KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 1)
Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này
a) Tính giá trò của biểu thức

( )( )
(
)
4 15 5 3 4 15A
= + − −
b) Giải phương trình:
(x
2
+ x) ( x
2
+ x- 1 -
2
) +
2
= 0.
Bài 2: Xác đònh a và b để đường thẳng có
phương trình y = ax + b (a ≠ 0) tiếp xúc với
parabôn
y =
2
1
2

x
tại điểm có hoành độ bằng (-1).
Bài 3:
Lúc 7 giờ sáng, một ôtô khởi hành từ tỉnh A đi
tỉnh B cách A 120 km. Đi được
2
3
quãng đường
xe bò hỏng máy nên phải dừng lại sửa mất 20
phút, rồi lại tiếp tục đi với vận tốc chậm hơn lúc
đầu 8 km mỗi giờ và đến B lúc 10 giờ sáng
cùng ngày. Hỏi ôtô bò hỏng máy lúc mấy giờ ?
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có đường kính
AB = 2R cố đònh, M là một điểm trên đường
tròn (M khác điểm A và B). Gọi d là tiếp tuyến
với đường tròn tại A; P và Q lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ M xuống đường thẳng
AB và d; I là giao điểm của AM và PQ.
a) Chứng minh tam giác AIO là tam giác vuông.
b) Tiếp tuyến tại M với đường tròn (O) cắt d tại
điểm T. Chứng minh 4 điểm Q, T, M, I cùng ở
trên một đường tròn.
c) Xác đònh vò trí điểm M để tam giác ATM là
tam giác đều. Trong trường này, hãy tính theo R
diện tích phần hình tam giác ATM ở bên trong
hình tròn (O) ứng với vò trí điểm M tìm được.

KỲ THI VÀO LỚP 10 LÊ QUÝ ĐÔN
Năm học 2002 – 2003. (VÒNG 2)

Bài 1: Không dùng máy tính để giải bài này.
a) So sánh hai số a =
28 4 5
+
và b = 18.

b) Rút gọn biểu thức:
5 2 6 5 2 6
2 5 2 6 2 5 2 6
A
+ −
= +
− + + −
.
Bài 2: Cho biểu thức P =
1 1
a b
−
với a, b là các
số nguyên dương. Tìm hệ thức giữa a và b để P
đạt giá trò dương nhỏ nhất.
Bài 3: Cho phương trình: mx
2
+ (2m – 1)x + m
= 0.
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số
đối nhau. Giải phương trình với giá trò m tìm
được.
b) Với giá trò nguyên nào của m thì phương
trình có nghiệm số là số hữu tỉ.

Bài 4: Cho hai đường thẳng u và v vuông góc
với nhau tại điểm O, A là điểm cố đònh cách
đều hai đường thẳng u và v (A khác O). Một
góc vuông xAy quay quanh đỉnh A, đường
thẳng Ax cắt u và v theo thứ tự ở P và Q, đường
thẳng Ay cắt u và v theo thứ tự ở R và S.
a) Chứng minh tam giác APS và AQR là những
tam giác cân.
b) Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng SP, QP và QR. Chứng minh tam
giác MNI vuông cân.
c) Đường thẳng SP cắt QR tại H. Chứng minh H
di động trên một đường cố đònh khi góc xAy
quay quanh đỉnh A.
d) Tìm quỹ tích các điểm T của hình vuông
AQTR mà các cạnh ở đỉnh A là AQ và AR.
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AD, C
là trung điểm của cung AB. Trên dây BC lấy
hai điểm I và J sao cho CI = IJ = JB. Nối AI và
AJ lần lượt cắt nửa đường tròn tại M và N. Tính
tỉ số
AM
AN
.