Tổng hợp 50 Đề thi vào lớp 10 chuyên và không chuyên từ năm 1989 đến 2010 của một số tỉnh và thành phố.

Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1989-1990
Ngày thứ I :
Bài 1 : Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức là số nguyên
Bài 2 : Tìm min của
Bài 3 :
a)Chứng minh với mọi m nguyên dương ,biểu thức không phài là số chính phương
b)Chứng minh rằng với mọi m nguyên dương thì không thể thành tích của 4 số tự
nhiên liên tiếp
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông cân ,góc A=90 độ .CM là trung tuyến (M nằm trên AB).Từ A
vẽ đường vuông góc với MC cắt BC ở H.Tính tỉ số
Bài 5 : Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc với
nhau .Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau
1
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1993-1994
Ngày thứ I :
Bài 1 :
a)Giải phương trình
b)Giải hệ phương trình
Bài 2 : Tìm max và min của A= khi x,y thay đổi thỏa mãn ;
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD .Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp các :delta ABD,ABC
và a là độ dài cạnh hình thoi .CMR:
Bài 4 : Tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c đôi một khác nhau sao cho
nhận giá trị nguyên dương
Ngày thứ II:
Bài 1 : Giải hệ phương trình :
Bài 2 : Có tồn tại hay không các số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện :
.
Bài 3 : Số 1997 viết đước dưới dạng tổng hợp số, nhưng không viết được dưới dạng tổng
hợp số . Hỏi bằng bao nhiêu ?

Bài 4 : Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính bằng 1 . Gọi lần lượt là độ
dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới các cạnh đối diện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm và màu : xanh, đỏ, vàng để tô các điểm này (mỗi điểm tô
một màu) . Giữa mỗi cặp điểm được nối bằng một đoạn thẳng được tô bằng màu tím hoặc màu
nâu . Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng)
và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều
tìm được trên hình vẽ một tam giác có đỉnh là các điểm đã cho mà các đỉnh được tô bằng cùng
một màu và các cạnh cũng được tô bằng cùng một màu (khác màu tô trên đỉnh) .
Đề THI VÀO TRƯờNG ĐạI HọC KHOA HọC Tự NHIÊN NĂM 1996-1997
2
Bài 1: Cho x>0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức:
Bài 2:Giải hệ PT:
1/ +
và
1/ +
Bài 3: CM với mọi số n nguyên ta có:
+5n 6
Bài 4: Cho a,b,c>0. CM:
ab+bc+ca
Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a. Gọi M,N,P,Q là các điểm bất kì lần lượt nằm trên cạnh
AB,BC,CD,DA
a. CM:
b. Giả sử m là một điểm cố định cho trước trên AB. Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q trên lần lượt các
cạnh BC,CD,DA sao cho MNPQ là HV
Bài 3:
3
Có (xem trong sách cái này có nhiều lắm )
(dĩ nhiên )
đpcm
Bài 4:

Chắc ý bạn muốn chứng minh:
vậy thì trước hết chứng minh:
Xây dựng 2 bất đẳng thức còn lại tương tự đpcm
THI THử CHUYÊN TOÁN KHTN
Vòng 1: (toán chung)
4
Bài 1,(2đ)
Tính S=
Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm nguyên dương:
Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt là nghiệm pt:
Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động trên BD (M khác B,D).Vẽ 2 đường tròn tâm O1,O2
đều qua M và lần lượt tiếp xúc với CB,CD ở B,D. (O1) cắt (O2) ở N ( khác M).
a,C/m C,M,N thẳng hàng
b,C/m N 1 đường tròn cố định
c,Tìm M để đoạn O1O2 min.
Bài 5,(1đ)Giả sử a,b,c là những số thực dương thoả mãn ,c/m:
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1998-1999
5
Ngày thứ I:
Bài 1 :
a) Giải phương trình :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 : Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện
Tính giá trị của biểu thức
Bài 3 : Cho các số . Chứng minh rằng :
Bài 4 : Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB<2R) .
Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn
(O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì

mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .
Bài 5 :
a) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho mỗi số và đều là lập phương của một
số nguyên dương .
b) Cho các số thay đổi thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức :
Ngày thứ II:
Bài 1:
6
a) Giải hệ phương trình :
b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Bài 3 :
a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :
i.
ii. phương trình vô nghiệm
Chứng minh rằng :
b) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 4 :
Cho bảng ô vuông kích thước (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là
ô vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các
số nguyên với và . Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy
tắc :
a) Lần thứ nhất tô màu năm ô :
b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc
cùng một cột .
Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích
tại sao ?
Bài 5:

Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, có bán kính bằng
nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác . Gọi
là vòng tròn tiếp xúc ngoài với cả bà vòng tròn . Biết bán kính của vòng
tròn là , hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC .
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 1999-2000
7
Ngày thứ I:
Bài 1: Cho các số thỏa mãn :
Tính giá trị của biểu thức .
Bài 2:
a) Giải phương trình :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 3 : Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho chia hết cho .
Bài 4 : Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN
và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại
tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm
vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .
Bài 5 :
Các số dương thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Ngày thứ II:
8
Bài 1 : Giải phương trình :
Bài 2: Cho các số được xác định bởi công thức với mọi . Tính
giá trị của tổng
Bài 3 : Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng

1999
Bài 4 : Cho vòng tròn tâm O bán kính R . Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn với
.
a) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn . Vòng tròn nội tiếp tam
giác MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F . Chứng minh rằng đường thẳng EF
luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M thay đổi .
b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng
AB .
Bài 5 : Cho hình tròn (O') bán kính bằng 1 . Giả sử là 8 điểm bất kì nằm trong
hình tròn (kể cả trên biên) . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà
khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1
9
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2000-2001
Ngày thứ I:
Bài 1 :
a) Tính
b) Giải hệ phương trình :
Bài 2 :
a) Giải phương trình
b) Tìm tất cả các giá trị của a ( a R ) để phương trình : có ít nhất
một ngiệm nguyên .
Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh
AB tại E và với cạnh CD tại F .
a) Chứng minh rằng .
b) Cho biết , . Tính diện tích hình thang ABCD .
Bài 4 : Cho x, y là hai số thực bất kì khác không. Chứng minh rằng :
Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Ngày thứ II:
10

Bài 1 :
a) Tìm các cặp số nguyên thỏa mãn : .
b) Cho cặp số thỏa mãn : , . Chứng minh : ,
.
Bài 2 :
a) Giải phương trình .
b) Cho có tính chất , , đều là các số hữu tỉ . Chứng minh
rằng là các số hữu tỉ .
Bài 3 :
a) Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng, nếu các góc B và D của tứ giác là vuông hoặc tù
thì .
b) Cho đoạn thẳng AC cố định và điểm B di động . Hãy tìm tập hợp các điểm B để tam giác
ABC là tam giác không tù và góc là góc bé nhất của tam giác ABC .
Bài 4 : Trên mặt phẳng cho 6 điểm sao cho không có điểm nào thẳng hàng và khoảng cách giữa
các cặp điểm là các số khác nhau . Ta nối mỗi cặp điểm bởi một đoạn thẳng. Chứng minh rằng,
trong các đoạn thẳng vừa thu được có một đoạn thẳng là cạnh bé nhất của một tam giác có 3
đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho đồng thời là cạnh lớn nhất của một tam giác khác cũng có 3
đỉnh là 3 trong số 6 điểm đã cho .
THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH
Năm học 2002-2003
Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng có phương tr“nh
1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:
a/ (d) đi qua điểm
b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3
2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song
Câu 2(1,5 điểm):
CMR:
Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:

1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt
2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , đường
cao . Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ), từ hạ
11
vuông góc với ( thuộc )
1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn.
2) CM góc bằng góc
3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi
4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
1) CMR: Với , ta có:
2) CMR:
“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 1
I (3đ)
1,Giải hệ:
2,Giải pt:
II(3đ)
1)Tìm số có 4 chữ số t/m:
12
2)Tìm để pt có nghiệm nguyên.
III(3đ)
vuông ở A. AH BC. .
1) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp AMN trùng tâm đ/tròn nt ABC
2) d1,d2 là 2 đt vuông với BC ở M,N. C/m d1,d2 tiếp xúc đường tròn nt ABC
IV(1đ)
Giả sử a,b nguyên dương t/m
Tìm max:
P=

Câu 1 :
Câu 2 :
2) Đk cần là là số cp > Đặt . Tách xong ta đc :
NX : và cùng tính chẵn lẻ , từ đó làm nốt ra kết quả.
Cách 2:
ta có:
Ta có 2 nghiệm của phương trình là
13
Do chúng đều nguyên vậy, suy ra
Do đó , mặt khác 16072 không chia hết cho 16 vậy không có p thỏa
mãn cho phương trình trên có nghiệm nguyên
Cách 3:
Gọi và là nghiệm của phương trình ( , là các số nguyên )
Theo hệ thức Viét :
+ =
=
Vì và là các số nguyên nên
là nguyên p lẻ
là nguyên p chẵn
VÔ LÝ
Vậy không tồn tại p thỏa mãn
Câu 3 :
1) Gọi O là tâm nội tiếp . CM đc O là trung trực AM , AN > O là tâm ngoại tiếp AMN.
2) Kẻ > EF là đg kính > đpcm.
Câu 4 :
Ta có Do đó vậy
Giả sử và , ta có
Do đó trong 2 số có một số nhỏ hơn 3.
Giả sử , xét ta có , lúc này
Xét ta có

Mặt khác ta có
Vậy
Tóm lại đẳng thức xảy ra khi
Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ toán vòng 2
Câu 1
1.Giải hệ phương trình :
2. Tìm giá trị lớn nhất của biều thức:
với
Câu 2:
14
1.Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức:
.
2.Tìm số nguyên dương a,b,c sao cho là một số nguyên.
Câu 3: Cho nột tiếp (O). Giả sử các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhâu tại P nằm khác
phía với A đối với BC. Trên cung BC không chứa A ta lấy điểm K(K khác B và C). Đường thẳng PK cắt đường
tròn (O) lần thứ hai tại điểm Q khác A.
1) Chứng minh rằng các đường phân giác của các góc và đi qua cùng một điểm trên đường
thẳng PQ.
2)Giả sử đường thẳng AK đi qua trung điểm M của cạnh BC. Chứng minh rằng AQ // BC
Câu 4:Cho phương trình (1)
Trong đó các hệ số chỉ nhận một trong ba giá trị và . Chứng minh rằng là nghiệm của (1) thì
Câu 1:
<=>
trừ vế theo vế dc
<=>
vì ko thể bằng 0 nếu bằng thì thay vào bài toán thấy vô lý
=>
<=>
thay ngược vào đề là ra
15

Bi 4:
-> (vỡ cỏc a nhn giỏ tr 1 0-1)
-> ( ): ( )
gi s |x| 2
->|x|-1 1-> VP < ( vụ lớ)
->pcm
Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)
Bài 1: Cho K = (
1a
a
-
aa
1
) : (
1
1
+a
+
1
2
a
)
Tính K khi a = 3 +2
2
Bài 2: Cho f(x) = x
4
4x
2
+ 12x 9
a, Phân tich f(x) thành tích

b, Giải phơng trình f(x) = 0
Bài 3: Giải phơng trình .
21 = xx
Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm






=
=
334
32
1
yx
ymx
Bài 5: Cho (P ) y = x
2
- 2x 1 ; (

) y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và (

) .
b, Tìm M (OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất
Bài 6: Giải hệ phơng trình

+=
+=
xyy
yxx
82
83
3
3

Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng :
a
1
+
b
1


ba +
4
Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt(

GAB)đt(

GCA),dt(

GBC)
b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABC . CMR O là trực tâm của

MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a
2
, gọi M là trung điểm của BC
CMR : AM BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một
điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M
di động .
16
Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
Bài
Nội dung Đỉểm
1
(2đ)
K =
)1(
1


aa
a
:
)1(
1
1
1

+
=

+
a
a
a
a
a

=
a
a 1
Khi a= 3 + 2
2
= (
2
+ 1)
2
=> K =
12
222
+
+
=2
1.0
1.0
2
(2đ)
a, Ta có f(x) = x
4
- 4x

2
+ 12x - 9
= x
4
- (2x - 3)
2
= (x
2
+ 2x - 3)(x
2
- 2x + 3)
=((x +1)
2
- 2x
2
)(x
2
- 2x + 3)
=(x - 1)(x + 3)(x
2
- 2x + 3)
b, f(x) = 0 tơng đơng với






=+
=

=
032
3
1
2
xx
x
x

Vậy phơng trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3
1.0
1.0
17
3
(2đ)
Phơng trình




=

=
+=
+








=
=





+=
=

=
=
=
-1/2 x
x

21
21
02
21
21
02

21
21
21
21
21
xx
xx
x
xx
xx
x
xx
xx

xx
xx
xx
Vậy phơng trình có nghiệm x= -
2
1

1.0
1.0
1. 0
4
(2đ)
Hệ y = mx-1
(m-
2
3
)x= -1001 (*)
Hệ phơng trình vô nghiệm (*) vô nghiệm m -
2
3
= 0
m =
2
3
thì hệ vô nghiệm.
1.0
1.0
5
(2đ)
a. Giao điểm của (P) và (

) là nghiệm của hệ









=
=
=




=
=
3
0
1
12
1
2
x
x
xy
xxy

xy

=> Giao điểm A(0;-1) và B(3;2)
b. Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox
M cần tìm là giao điểm của ox và AB
Trong đó AB :
03
0


x
=
)1(2
1

+y
x-y =1
M
)0:1(
0
0
M
yx
y




=
=

Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất
1.0
1.0
6
2.0
Hệ
18



=
=




+=
=+++




+=
=

011
83
0)5)((
83
)(5

3
3
22
3
33
xx
yx
yxx
yxyxyx
yxx
yxyx
( vì
)05
4
3
)
2
(5
2
222
>+++=+++
yy
xyxyx

=
=



=
=



=
=

11
11
11
11
0
0
y
x
y
x
y

x
Vậy hệ có nghiệm (0; 0) (
11
;
11
),(-
11
;-
11
)
1.0
1.0
7
2.0
Bất đẳng thức tơng đơng với
0
411

+
+
baba
0)(
02
04)()(
2
22

+
+++
ba

abba
abbaabab
Bất đẳng thức đã cho đúng
Dấu bằng xảy ra a=b
1.0
1.0
8
(2đ)
Ta có :
)(
)(
ABCdt
GBCdt


=
AH
GH
1
=
AN
GN
=
3
1

=> dt(

GBC) =
3

1
dt(

ABC)
Tơng tự :dt(

GCA) =
3
1
dt(

ABC)
dt(

GAB) =
3
1
dt(

ABC)

dt(

GAB)=dt(

GBC)=dt(

GCA)
Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao của

MNP
MP // BC
1.0
1.0
19
OM ⊥ AB => OM ⊥ NP ⇒ OM lµ ®êng cao cña MNP
NP // AB
 O lµ trùc t©m cña
∆
MNP
9
(2®)
Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD
Trong
∆
vu«ng ABD ta cã BD =
22
ADAB
+
=a
3
∆
vu«ng cã AM =
22
BMAB
+
=
2
6a
V× M =

2
1
AD =>
HM
HA
=
HB
HD
=
BM
AD
 HA = 2HM =
2
3
BD=
3
32a
 HA
2
+ HD
2
= AD
2

∆
HAD vu«ng t¹i H
-> AM ⊥ BD
1.0
1.0
10

(2®)
Ta cã :




⊥
⊥
SKDM
SADM
=> DM ⊥ (SAK)

AKDM
⊥
 Gãc
0
90
=
∧
AKD
-> K thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh AD
1.0
1.0
20
“Luôn chúc mọi người hạn phúc và luôn vui vẻ”
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?
b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với .

Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn:
CMR:
Câu 3(2,0 điểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên tố.
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định. Điểm di động trên
đường tròn . là một điểm cố định giữa và (điểm không trùng với , không
trùng với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng ).
a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất?
b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với . Gọi là trung
điểm của . CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ là một số
không đổi.
c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn
cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng .
Đề THI VÀO 10 Hệ THPT CHUYÊN NĂM 2004 ĐạI HọC KHOA HọC Tự
NHIÊN(VÒNG 2)
1 giảI phơng trình
3 1 2x x
− + − =
2 GiảI hệ phơng trình
2 2
2 2
15
3
( )( )
( )( )
x y x y
x y x y

+ + =

− − =


21
3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 2 2
1 1
( ) ( )
( )( )
x y x y
P
x y
+ − +
=
− −
với x, y là các số thực lớn hơn 1.
4 Cho hình vuông ABCD và điểm M nằm trong hình vuông.
a) Tìm tất cả các vị trí của M sao cho ∠ MAB = ∠ MBC = ∠ MCD = ∠ MDA.
b) Xét điểm M nằm trên đờng chéo AC. Gọi N là chân đờng vuông góc hạ từ M xuống
AB và O là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng tỉ số
OB
CN
có giá trị không đổi
khi M di chuyển trên đờng chéo AC.
c) Với giả thiết M nằm trên đờng chéo AC, xét các đờng tròn (S) và (S’) có các đờng
kính tơng ứng AM và CN. Hai tiếp tuyến chung của (S) và (S’) tiếp xúc với (S’) tại P và
Q. Chứng minh rằng đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S).
Bài 5 : Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vợt quá
a và kí hiệu là [a]. Dãy số x
0
, x
1

, x
2
…, xn, … đợc xác định bởi công thức
1
2 2
n
n n
x
+
   
= −
   
   
.
Hỏi trong 200 số {x
1
, x
2
, …, x
199
} có bao nhiêu số khác 0 ?
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH
Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức M.
b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN?
Câu 2(2,0 điểm): Cho phương tr“nh: (1), với m là tham số.
Xác định giá trị tham số m để:
a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2.

b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn .
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0).
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác
trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F.
a) CM tam giác FAD cân tại F.
b) CM:
c) Đặt AB=m, AC=n. Tính tỷ số theo m và n
Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không có
số nào nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:
và
22
Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Từ C kẻ tia Cx vuông góc
với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB. Vẽ đường tròn tâm đi
qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ
hai D.
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng.
b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B),
chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm
sinh của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu
tuổi?
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
Năm học 2005-2006
Vòng 2:

Bài 1 :
Bài 2 : Giải hệ phương trình
Bài 3 : thỏa mãn
a)CMR
b)Tìm min của
Bài 4 : Cho hình vuông ABCD và điểm P nằm trong :delta ABC
a)Giả sử độ .CMR:
b)Các đường thẳng AP và CP cắt các cạnh BC và BA tại M,N.Gọi Q là điểm đối xứng với
B qua trung điểm của đoạn MN.Chứng minh rằng khi P thay đổi trong :delta ,đường thẳng PQ
luôn đi qua D
Bài 5 :
a)Cho đa giác đều (H) có 14 đỉnh .CMR trong 6 đỉnh bất kỳ của (H) luôn có 4 đỉnh là các đỉnh
của 1 hình thang
b)Có bao nhiêu phân số tối giản (m,n là các số nguyên dương ) thỏa mãn
23
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT LÂM ĐỒNG Khoá ngày 21 tháng 6 năm
2006

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài I: (3 điểm)
Câu1: Rút gọn: A =
12 24 -8 54 + 5 216 -2 150
Câu2: Tính B =
1 1
-
3 3 -5 3 3 + 5
Câu3: Tính C =
4- 7 - 4+ 7

Bài II: (3 điểm)
Câu1: Giải hệ phương trình:
3 4 31
2 3 25
x y
x y
+ =


+ =

Câu2: Giải phương trình : 25x
4
+ 24x
2
– 1= 0
Bài III (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):y =
1
2
x
2
và đường thẳng (d): y =
1
2
x +
3
Câu1: Vẽ (P) và (d).
Câu2: Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu3: Chứng minh rằng đường thẳng (

Δ
): mx + y = 2– 2m luôn đi qua 1 điểm
cố đònh nằm trên (P) với mọi m.
Bài IV: (5 điểm)
Câu1: Cho phương trình ẩn x tham số m : x
2
– 9x + 3m – 5 = 0 (*)
Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x
1 ,
x
2
thoả mãn điều
kiện:
2 2
1 2
x + x = 45
Câu2: Đường cao thuộc cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh
huyền
thành hai đoạn có độ dài hơn kém nhau 7 đơn vò. Biết đường cao đó có độ
dài
12 đơn vò. Tính độ dài cạnh huyền.
Câu3: Cho sina= 0,6. Tính cosa v tga.
Bài V: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD .Trên cạnh CD lấy điểm N (N ≠ C , N ≠ D). Đường tròn
ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E (E ≠ C).
1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân .
2) Tia BE cắt AD tại M , BN cắt AC tại F .Chứng minh tứ giác ABFM nội
tiếp.
24
3) MF cắt NE tại H .Chứng minh BH ⊥ MN.

4) Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh BC.EJ = EA .BJ
. Hết

Họ và tên thí sinh Chữ ký giám thò 1
Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(2006 – 2007)
Bài 1: (3 điểm)
1) A =
24 6 -24 6 +30 6 -10 6
0,75đ
A =
20 6
0,25đ
2) B =
3 3 + 5-3 3 + 5
27-25
0,5đ
B = 5 0,5đ
3) C =
8-2 7 8+2 7
-
2 2
0,25đ
C =
(
)
(
)
2 2

7 -1 7 +1
-
2 2
0,25đ
C =
7 -1 7 +1
-
2 2
0,25đ
C =
- 2
0,25đ
Bài 2 : (3điểm)
1) Giải đúng hệ tìm được x = – 7 1đ
y = 13 0,5đ
2) Đặt t = x
2
( t ≥ 0 ) đưa về phương trình 25t
2
+ 24t – 1= 0 0,25đ
Giải phương trình tìm được t
1
= –1 , t
2
=
1
25
0,5đ
Chọn t
2

=
1
25
=> x =
1
±
5
0,5đ
Kết luận nghiệm 0,25đ
Bài 3: (3điểm)
1) Vẽ đúng (P) 0,5đ
Vẽø đúng (d) 0,5đ
2) Lập được phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0,25đ
Giải phương trình tìm được x = –2 , x= 3 0,5đ
=> toạ độ 2giao điểm là ( –2 ; 1) và (3 ; 4,5) 0,25đ
3) Gọi A (x
0
,y
0
) là điểm thuộc đường thẳng(
Δ
): mx + y = 2– 2m
A (x
0
,y
0
) thuộc (
Δ
) <=> m( x
0

+ 2) + (y
0
– 2) = 0 (#)
25