Đề thi cuối năm hay lắm có ĐA

Đề thi KS cuối học kì II
Thời gian: 90 phút
Bài 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) x
4
+ 4x
2
5 = 0 b)



=+
=
54
1223
yx
yx
Bài 2:
Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng 120 km.Đi đợc
nửa quãng đờng, xe nghỉ 3 phút, nên để đi đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm
2km/h trên nửa quãng đờng còn lại. Tính vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu?
Bài 3:
Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x +m 4 = 0 (1)
a) Giải phơng trình khi m = - 5
b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
c) Giả sử x
1
, x
2

là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm GTNN của P =
21
xx
Bài 4:
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB,
AC tại lần lợt tại M, N. Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh:
a) Tứ giác AMHN nội tiếp.
b) AH. MB = BH. MN
c) AH cắt BC tại P. Chứng minh rằng: NB là tia phân giác của
MNP

d) Khi góc BAC = 60
0
. Chứng minh:

OMN là tam giác đều.
Bài 5:
Cho các số thực a, b, c khác 0 thoả mãn: a + b + c = abc và a
2
= bc. Chứng minh: a
2

3

=================================
Đáp án và biểu điểm:
Bài 1:
Tổng 2 điểm
a) Đặt: x
2

= t => PT: t
2
+ 4t 5 = 0.
Giải PT đợc t
1
= 1; t
2
= -5 (loại) Vậy t = 1 => x
1
= 1; x
2
= -1 1 điểm
b) Giải đợc: nghiệm của hệ



=
=
3
2
y
x
1 điểm
Bài 2:
Tổng: 1,5 đ
Gọi vận tốc ôtô trên nửa quãng đờng đầu là x (km/h) ĐK: x > 0
Vận tốc trên nửa quảng đờng sau là: x + 2 (km/h)
Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu là:
x
60

(giờ)
Thời gian ôtô đi trên nửa quãng đờng sau là:
2
60
+x
(giờ)
Theo đề ra ta có PT:
)
2
6060
(
120
+
+
xxx
=
20
1
(Đổi 3 phút =
20
1
giờ)
Biến đổi qui đồng khử mẫu ta đợc PT : x
2
+2x 2400 = 0
Giải PT ta đợc: x
1
= 48 (nhận); x
2
= - 50 (loại vì x > 0)

Trả lời: Vậy vận tốc ôtô đi trên nửa quãng đờng đầu là 48 km/h
(Nếu quên điều kiện và không đối chiếu ĐK trừ mỗi cái 0,25 điểm)
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Bài 3:
Tổng: 2,5đ
a) Khi m = -5 thì PT: x
2
+ 8x 9 = 0
Nghiệm: x
1
= 1; x
2
= - 9 (Mỗi bớc đúng 0,25 điểm) 1điểm
b) Tính đợc
=
'
m
2
+ m + 5
Chứng minh đợc:
=
'
m
2
+ m + 5 > 0 với mọi m
0,5 điểm
0,5 điểm
b) HS tính đợc P

2
= 4m
2
+ 4m + 20

19 => P


19
Vậy GTNN của P =
19
khi m = -1/2 (TMĐK
0
'
>
)
0,5 điểm
Bài 4: Vẽ hình: 0,5 điểm

1
1
2
1
P
H
M
N
O
A
C

B
Tổng: 3,5 đ
a) CM đợc:
0
90== ANHAMH
=> Tứ giác AMHN có tổng hai góc đối diện = 180
0
=> tg nội tiếp
0,5 điểm
0,5 điểm
b) CM đợc

ABH



NBM (g. g)
=> AH. MB = BH. MN
0,5 điểm
0,5 điểm
c) CM đợc

A
1
=

N
1
(góc nt cùng chắn cung MH)

A
1
=

C
1
(cùng phụ với

B)

C
1
=

N
2
(góc nt cùng chắn cung PH)
=>

N
1
=

N
2
hay NB là tia phân gíc của

MNP 0,5 điểm
d) Khi

A = 60
0
thì

ACM = 30
0

=> cung MN = 60
0
(góc nt chắn MN) =>

OMN cân có

MON = 90
0
Vậy

OMN là tam giác đều 0,5 điểm
Bài 5: : a + b + c = abc và a
2
= bc. Chứng minh: a
2

3

Ta có: b + c = a
3
- a và bc = a
2
=> b, c là 2 nghiệm của PT:

X
2
(a
3
- a )X + a
2
= 0

= (a
3
- a )
2
4a
2
= (a
3
+ a)(a
3
3a) = a
2
(a
2
+ 1)(a
2
3)
Vì PT luông có nghiệm nên a
2
3

0 => a

2

3 (ĐPCM)
0,5 điểm
Chú ý:
HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa