đề thi HK II 2009-2010

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỊNH QUÁN
TRƯỜNG THCS LA NGÀ ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009-2010
MÔN TOÁN – KHỐI 9
Thời gian: 90 phút
A* LÝ THUYẾT: ( 2 điểm ) Học sinh chọn một trong hai câu để làm bài.
Câu 1/ Phát biểu định lý Vi-et ? Cho phương trình 2x
2
+ 5x – 1 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
.
Không giài phương trình hãy tính tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm của phương trình?
Câu 2/ Phát biểu định lý về số đo của góc nội tiếp một đường tròn ?
Cho hình vẽ hãy tính góc
ˆ
BAD
? Biết số đo
ˆ
ACD
=70
0
và AB là đường kính của (O).
?
70
0
O
D
C
B
A

B* BÀI TOÁN: ( 8 điểm )
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải hệ phương trình và phương trình
a)
5 6
2 1
x y
x y
+ =


− + =

b) x
4
– 3x
2
+ 2 = 0
Bài 2: ( 3 điểm )
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số y =
2
x
(P) và y = x + 2 (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng tính toán.
Bài 3: ( 0,75 điểm )
Cho đường tròn ( O,R ) và dây cung AB =
2R
. Tính độ dài cung nhỏ AB?
Bài 4: ( 2,25 điểm )
Cho nửa đường tròn đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C sao cho cung AB bé
hơn cung AC ( B ≠ A , C ≠ D ). Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD

tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp được trong một đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính
đường tròn đó.
b) Chứng minh: DE . DB = DF . DA
****************************
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
A*LÝ THUYẾT: Học sinh chọn một trong hai câu để làm bài.
Câu 1/ Phát biểu đúng đủ định lý Vi- ét 0,75 điểm
Tính được biệt số ∆ = 33 > 0 0,25 điểm
Tính được x
1
+ x
2
=
5
2
−
0,5 điểm
Tính được x
1
. x
2
=
1
2
−
0,5 điểm
Câu 2/ Phát biểu đúng đủ định lý 1,0 điểm
Tính được sđ
AD

)
= 140
0
0,25 điểm
Tính được sđ
BD
)
= 40
0
0,25 điểm
Tính được
ˆ
BAD
= 20
0
0,5 điểm
B* BÀI TOÁN:
Bài 1: Mỗi câu giải đúng 1,0 điểm
a)
7 7
5 6
x
x y
=

⇔

+ =

( 0,25 đ )

1
6
5
x
x
y
=


⇔
−

=


( 0,25 đ )
1
1
x
y
=

⇔

=

( 0,25 đ )
KL tập nghiệm ( 0,25 đ )
b) Đặt y = x
2

0≥
ta được PT y
2
– 3y + 2 = 0 0,25 điểm
Tìm được
1
2
1 0
2 0
y
y
= >


= >

0,25 điểm
Tìm được
1,2
3,4
1
2
x
x
= ±



= ±



0,25 điểm
Kết luận tập nghiệm S =
{ }
1; 2x x= ± = ±
0,25 điểm
Bài 2: a) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x
2
1,0 điểm
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + 2 0,5 điểm
b) + Lập được phương trình x
2
– x – 2 = 0 0,5 điểm
+ Tìm được tọa độ giao điểm A ( -1; 1 ) 0,5 điểm
+ Tìm được tọa độ giao điểm B ( 2; 4 ) 0,5 điểm
Bài 3:
R
R
R
2
B
A
O
+ Chứng minh được tam giác ABO vuông tại O =>
0
ˆ
90AOB =
0,5 điểm
+ Tính được độ dài cung nhỏ AB là

. .90
180
R
π
=

.
2
R
π
0,25 điểm
Bài 4: Hình vẽ 0,5 điểm
C
B
E
F
D
A
a) CM được tứ giác ABEF nội tiếp được đường tròn 0,75 điểm
Xác định được tâm và bán kính 0,25 điểm
b) CM được ∆ DEF và ∆ DAB đồng dạng 0,5 điểm
Suy ra đúng đẳng thức DE . DB = DF . DA 0,25 điểm
****************************