Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

I. TểM TT KIN THC:
1). S n iu ca hm s
* nh lớ:
Hm s
( )y f x=
ng bin trờn (a;b)

0y
Â

;
x" ẻ
(a;b).
Hm s
( )y f x=
nghch bin trờn (a;b)

0y
Â
Ê
;
x" ẻ
(a;b).
Chỳ ý: du = xy ra mt s im hu hn.
* Chỳ ý:
Khi yờu cu Tỡm khong n iu tc l Tỡm khong n iu trờn tp xỏc nh.
xeựt tớnh n iu ca mt hm s: ta thc hin nh sau:
+ Tỡm D.
+ Tớnh

y
Â
.
+ Tỡm nghim ca
y
Â
( nu cú).
+ Lp bng bin thiờn.
+ Cn c vo bng bin thiờn ta kt lun cỏc khong n iu.
Hm s nht bin ng bin (nghch bin) trờn tp xỏc nh, khi xột iu kin
khụng xy ra du =.
2).Cc tr ca hm s:
!" : Khi x qua x
0
m
y
Â
i du ( theo hng t trỏi sang phi) t :

( ) ( )+ đ -
: x
0
l im cc i.

( ) ( )- đ +
: x
0
l im cc tiu.
đ
Quy tc 1: Lp bng bin thiờn, cn c vo bng bin thiờn ta kt lun cc tr ca

hm s.
# !" $:

0
0
( ) 0
( ) 0
f x
f x
ỡ ỹ
Â
ù ù
=
ù ù
ị
ớ ý
ÂÂ
ù ù
>
ù ù
ợ ỵ
x
0
l im cc tiu.

0
0
( ) 0
( ) 0
f x

f x
ỡ ỹ
Â
ù ù
=
ù ù
ị
ớ ý
ÂÂ
ù ù
<
ù ù
ợ ỵ
x
0
l im cc i.
đ
Quy tc 2:
+ Tớnh
y
Â
.
+ Tỡm cỏc im
i
x
m ti ú o hm bng 0 hoc khụng xỏc nh.
+ Tớnh
y
ÂÂ
.

+ Tớnh
( )
i
y x
ÂÂ
v dựng du hiu 2 kt lun
i
x
l im cc i hay cc tiu.
%&x
0
l im cc tr ca hm s
( )y f x=
ị
0
( ) 0f x
Â
=

3). GTLN GTNN ca hm s
( )y f x=
trờn D :
* nh ngha:
S M c gi l GTLN ca hm s
( )y f x=
trờn D
( )
( )
0 0
:

:
x D f x M
x D f x M
ỡ
ù
" ẻ Ê
ù
ù

ớ
ù
$ ẻ =
ù
ù
ợ
S m c gi l GTNN ca hm s
( )y f x=
trờn D
( )
( )
0 0
:
:
x D f x m
x D f x m
ỡ
ù
" ẻ
ù
ù

ớ
ù
$ ẻ =
ù
ù
ợ
4). Cỏc ng tim cn ca th hm s:
!"'()*+,
0
0
lim
x x
y x x

đ
= Ơ ị =
l tim cn ng ca th hm s.
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 1
Phng phỏp: Tỡm cỏc im
0
x
l nghim ca mu nhng khụng l nghim ca t
0
x xị =
l tim cn ng ca th hm s.
#!"'(),,
0 0
lim
x

y y y y
đƠ
= ị =
l tim cn ngang ca th hm s.
Phng phỏp: Tớnh
lim
x
y
đ+Ơ

lim
x
y
đ- Ơ

Chỳ ý:
+ Hm a thc: th khụng cú tim cn.
+ Xột hm phõn thc:
( )
( )
P x
y
Q x
=
:
Nu bc
( )
P x Ê
bc
( )

Q x
: th cú tim cn ngang.
Nu bc
( )
P x >
bc
( )
Q x
: th khụng cú tim cn ngang.
/). Kho sỏt hm s:
Tỡm tp xỏc nh ca hm s .
Tớnh o hm y, tỡm nghim ca phng trỡnh y= 0, tớnh giỏ tr ca hm s ti cỏc nghim
va tỡm c.
Tỡm cỏc gii hn ti vụ cc, cỏc gii hn vụ cc v tỡm tim cn (nu cú).
Lp bng bin thiờn.
Tỡm im c bit v tớnh i xng ca th.
V th.
Chỳ ý:
Hm s bc ba: th cú tõm i xng l nghim ca phng trỡnh
0y
ÂÂ
=
( c bit nu
hm s cú cc i v cc tiu thỡ tõm i xng l trung im ca im cc i, cc tiu).
Hm s trựng phng: th nhn trc tung lm trc i xng.
Hm nht bin: th nhn giao im hai ng tim cn lm tõm i xng.
II. CC DNG TON IN HèNH:
012304
Dng 1: Xột tớnh n iu ca mt hm s: lp bng bin thiờn.
Dng 2: nh giỏ tr ca tham s m hm s ng bin (nghch bin) trờn TX dựng nh lý

phn kin thc tỡm m .
Chỳ ý: Nu
( )
2
0y ax bx c a
Â
= + + ạ
thỡ:

0,y x R
Â
" ẻ
0
0
a
ỡ
ù
>
ù

ớ
ù
D Ê
ù
ợ

0,y x R
Â
Ê " ẻ
0

0
a
ỡ
ù
<
ù

ớ
ù
D Ê
ù
ợ
15604
Dng 1: Tỡm cỏc im cc tr ca mt hm s: ta dựng quy tc 1 hoc quy tc 2.
Dng 2: nh giỏ tr ca tham s m hm s t cc tr ti
0
x
:
Phng phỏp:
+ Tỡm D.
+ Tớnh
( )
0
y y x
 Â
ị
.
+ Lp lun: Hm s t cc tr cc tr ti
( )
0 0

0x y x
Â
ị =
gii tỡm m.
+ Vi tng giỏ tr m va tỡm c ta dựng quy tc 1 hoc quy tc 2 kim tra li xem cú tha
iu kin bi khụng.
+ Kt lun giỏ tr m tha iu kin.
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 2
Dạng 3:  Định giá trị của tham số m để các hàm số
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ¹
và
2
( , 0)
ax bx c
y a m
mx n
+ +
= ¹
+
có cực đại, cực tiểu:
Phương pháp:
+ Tìm D.
+ Tính
y
¢
.
+ Tính
y
¢

D
.
+ Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT
0PT y
¢
Û =
có hai nghiệm phân biệt
0
y
¢
Û D >
→ giải tìm m.
Dạng 4: Định giá trị của tham số m để các hàm số
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + + ¹
và
2
( , 0)
ax bx c
y a m
mx n
+ +
= ¹
+
không có cực đại, cực tiểu:
Phương pháp:
+ Tìm D.
+ Tính
y
¢

.
+ Tính
y
¢
D
.
+ Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT
0PT y
¢
Û =
vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
0
y
¢
Û D £
→ giải tìm m.
7804
( )y f x=
59
Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng
( )
;a b
: ta thực hiện như sau:
 Lập bảng biến thiên trên (a;b).
 Nếu trên bảng biến thiên có 1 cực trị duy nhất là :
• Cực đại
( ; )
max ( )
CD
a b

 xÞ =
• Cực tiểu
( ; )
min ( )
CT
a b
 xÞ =
Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn
[ ; ]a b
: ta thực hiện như sau:
Cách 1:
 Tính
y
¢
.
 Tìm các điểm x
i
sao cho
0y
¢
=
(hoặc
y
¢
không xác định).
 Tính :
( ); ( ); ( )
i
f a f x f b
(-:!

( ; )
i
x a bÎ
)
®
so sánh các giá trị bên
®
kết luận.
Cách 2:
 Lập bảng biến thiên trên [a;b]
®
kết luận.
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 3
;<;79=3>?0;04
Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị:
 Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường
( )
1
C
:
( )
y f x=
và
( )
2
C
:
( )
y g x=
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của

( )
1
C
và
( )
2
C
:
( ) ( )
f x g x=
.
+ Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường.
# Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta
thực hiện như sau:
+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương
trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại)
+ Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d).
+ Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) → Kết
luận.
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
( )
y f x=
: Phương trình có
dạng:
0 0 0
( )( )y y f x x x
¢
- = -
 @!
0 0 0

( ; )M x y
.
# Biết hệ số góc A của tiếp tuyến: sử dụng
0
( )k f x
¢
=
tìm x
0
®
tìm y
0
.
%&
/ /
d tt
d tt k kÛ =
. 1
d tt
d tt k k^ Û = -
<B;
<.! Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a)
2
y 4 3x x= + −
b)
3 2
1
y x 3x 7x 2
3

= + − −
c)
4 2
y x 2x 3= − +
d)
= − + −
4 2
y x 3x 5
e)
3x 1
y
1 x
+
=
−
f)
1 x
y
x 2
−
=
+
g)
2
x x 5
y
x 2
+ −
=
+

h)
−
=
+
2
x 2x
y
1 x
i)
2
4 4
1
x x
y
x
- +
=
-
j)
2
y 3x x= −
k)
2
y x x 20= − −
l)
y x sinx= +
KQ:
Câu Đồng biến trên các khoảng: Nghịch biến trên các khoảng:
a)
( ) ( )

; 1 ; 1;- ¥ - +¥
( ) ( )
1;0 ; 0;1-
b)
( )
0; e
( )
;e +¥
c)
( )
0;2
( ) ( )
;0 ; 2;- ¥ +¥
d)
( ) ( )
;0 ; 2;- ¥ +¥
( ) ( )
0;1 ; 1;2
<.!$ Chứng minh hàm số y =
2
9 x-
nghịch biến trên khoảng
( )
0;3
và đồng biến trên
( )
3;0-
.
<.!C Định m để hàm số :
a)

( )
3 2
3 2 1 (12 5) 2y x m x m x= - + + + +
đồng biến trên tập xác định.
KQ:
6 6
6 6
m- £ £
b)
( ) ( )
3 2
2 1 2 2y mx m x m x= - - + - -
đồng biến trên tập xác định. KQ: không có m.
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 4
c)
3 2
1
3
3
y mx mx x= - + - +
nghch bin trờn tp xỏc nh. KQ:
0 1mÊ Ê
d)
2
5
3
x mx
y
x
+ -

=
-
nghch bin trờn tng khong xỏc nh. KQ:
4
3
m Ê -
<.!D nh m hm s
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= - + - +
t cc tiu ti
2x =
. KQ :
1m =
<.!/nh m hm s
3 2
3 3 3 4y x x mx m= - + + +
:
a. Khụng cú cc tr. KQ : m 1
b. Cú cc i v cc tiu. KQ : m <1
<.!E nh m hm s
2
4
1
x x m
y
x
- +
=
-
a. Cú cc i v cc tiu. KQ : m >3

b. t cc tr ti
2x =
. KQ : m = 4
c. t cc tiu ti
1x = -
KQ : m = 7
<.!F Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s
( )
3 2
2y x x m x
= + + +

1. Cú cc i v cc tiu. KQ :
1
3
m < -

2. Cú 2 im cc tr nm v 2 phớa ca trc tung. KQ : m < 2
3. Cú 2 im cc tr vi honh õm. KQ :
1
2
3
m- < <-

4. t cc tiu ti x = 2 KQ : m = 18
<.!G Bin lun theo tham s m s cc tr ca hm s
( )
4 2
2 2 1y f x x mx m= = - + - +
.

KQ:
0:m Ê
cú mt cc i;
0:m >
cú hai cc i v mt cc tiu.
<.!H Chng minh hm s
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= - - + +
luụn cú cc tr vi mi giỏ tr ca
tham s m.
<.!I Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s :
a)
3 2
2 3 1y x x= + -
trờn
1
;1
2
ộ ự
ờ ỳ
-
ờ ỳ
ở ỷ
KQ:
1
[ ;1]

2
(1) 4maxy f
-
= =
;
1
[ ;1]
2
(0) 1miny f
-
= = -
b)
2
5 4y x x= - + -
. KQ:
[ 2;2]
( 2) 2 2 5maxy f
-
= = -
;
[ 2;2]
( 2) 7miny f
-
= - = -
c)
3
4
2sin sin
3
y x x= -

trờn on [0;]
KQ:
[0; ]
3 2 2
4 4 3
Maxy
p
p p
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
= = =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
;
( ) ( )
[0; ]
0 0miny
p
p= = =
d)
4
1
2
y x

x
= - + -
+
trờn on
1;2
ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ

e)
lnx
y
x
=
trờn on
2
1;e
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
KQ:
( )
2
[1; ]
1
e
Maxy f e
e
= =

;
( )
[1; ]
1 0
e
e
miny f= =
<.! Tỡm cỏc tim cn ng v ngang ca th hm s sau:
a)
2 1
2
x
y
x
-
=
+
b)
( )
2
2
2
1
x x
y
x
- -
=
-
c)

2
2
3
4
x x
y
x
+
=
-
d)
2
3
4 3
x
y
x x
-
=
- +
e)
2
1
3
x
y
x
+
=
+

f)
2
2 4
3
x x
y
x
- +
=
-
KQ:
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 5
Câu a) b) c) d) e) f)
Tiệm cận đứng
2x = -
1x =
2x = ±
1x =
Không có
3x =
Tiệm cậng ngang
2y =
1y =
1y =
0y =
1y = ±
Không có
<.!$Cho hàm số
3
3 2 ( )y x x C= - -

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại
( )
2; 4
o
M - -
. KQ:
9 14y x= +
.
3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24 2009 ( )y x d= +
. KQ:
24 52; 24 56y x y x= + = -
.
4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
1
2009( ')
3
y x d= -
. KQ:
3 2y x= - -
.
5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.
6. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3
3 6 3 0x x m- + - =
.
<.!CCho hàm số
3 2
6 9 .y x x x= - +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình
0y
¢¢
=
. KQ:
3 8y x= - +
.
3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng
2
y x m m= + -
đi qua trung điểm của đoạn
thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị
( )
C
. KQ:
0
1
m
m
é
=
ê
ê
=
ê
ë

.
4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng
2; 1x x= =
.
KQ:
13
4
hp
S =
.
<.!D: Cho hàm số
3
3 1( )y x x C= - -
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Định m để (C) cắt đường thẳng (d):
1 0mx y- - =
tại ba điểm phân biệt. KQ:
3m > -
.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng
0; 1x x= =
.
KQ:
9
4
hp
S =
.
4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
3

3 0x x k- - =
.
<.!/ Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m – 2, có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.
2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp
tuyến của (C) tại A. KQ:
27
4
hp
S =
.
3. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. KQ:
3m <
.
<.!E Cho (C) : y = f(x) = x
4
– 2x
2
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để
:y kD =
cắt (C) tại bốn điểm phân biệt. KQ:
1 0k- < <
.
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 6

3. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) :
a) Ti im cú honh bng
2
. KQ:
4 2 8y x= -
.
b) Ti im cú tung bng 3. KQ:
0
3x tt= ị
.
c) Bit tip tuyn song song vi d
1
: y = 24x+2009. KQ:
24 40y x= -
.
4. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vaứ trc honh.
<.!F : Cho hm s
1
1
x
y
x
+
=
-
1. Kho sỏt s bin thiờn, v th (C) ca hm s trờn.
2. Chng t rng ng thng d : y = 2x + k luụn luụn ct (C) ti 2 im thuc 2 nhỏnh khỏc
nhau.
3. Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s trờn
2;0

ộ ự
-
ờ ỳ
ở ỷ
.
KQ:
[ 2;0]
1
( 2)
3
maxy f
-
= - =
;
[ 2;0]
(0) 1miny f
-
= = -
4. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc tung. KQ:
2 1y x= - -
.
5. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi trc honh
6. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
2 3 0x y- - =
. KQ:
2 1; 2 7y x y x= - - = - +
.
7. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v hai trc ta .
8. Tỡm tt c cỏc im trờn (C) cú ta l cỏc s nguyờn.
<.!G : Cho hm s

( )
( )
4 4
m
m x
y C
x m
- +
=
-
1. Kho sỏt s bin thiờn, v th (C) ca hm s vi
4m =
.
2. Gi
( )
k
d
l ng thng qua
( )
2;0A
v cú h s gúc k. Bin lun theo k s giao im ca
(C) v
( )
k
d
.
3. Gi (H) l hỡnh phng gii hn bi (C), trc Ox v hai ng thng
0; 2x x= =
. Tớnh din
tớch (H).

4. Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trc Ox.
<.!HCho hm s
4 2
2y x x=
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2. Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim ca phng trỡnh :
4 2
2 0x x m
=
<.!$I Cho hm s
3 2
7 3y x mx x= + + +
(1)
1. Kho sỏt v v th ca hm s (1) vi m = 5
2. Da vo th hm s (1) bin lun s nghim ca phng trỡnh
3 2
5 7 0x x x m
+ + =
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 7
73JKL04MN0475
OP?>
7 QRS
TU((V,R+((:
0
1
1; ;
m
n
n m
n

n
a a a a
a
-
= = =
TW(R(XYZ[RS
.
m n m n
a a a
+
=
;
( )
n
m mn
a a=
;
n
n
n
a a
b
b
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷

ç
÷
ç
è ø
;
m
m n
n
a
a
a
-
=
;
( )
.
n
n n
ab a b=
T= [R\(]^]U
+ Với a > 1 thì
m n
a a m n> Û >
+ Với 0 < a < 1 thì
m n
a a m n> Û <
$_#)(
. .
n n n
ab a b=

;
n
n
n
a a
b
b
=
( )
m
n
n
m
a a=
m
n mn
a a=
C7V,`!R
Ta,b Cho
, 0; 1a b a> ¹
:
log
a
b a b
a
a= Û =
TW(R
log
log 1 0; log 1; log ;
a

b
a a a
a a a b
a
a= = = =
T= [R\(]^]U
+ Với a > 0 thì:
log log
a a
b c b c> Û >
+ Với 0 < a <1 thì:
log log
a a
b c b c> Û <
+
log log
a a
b c b c= Û =
T= [R\(RW
( )
1 2 1 2
log . log log
a a a
b b b b= +
1
1 2
2
log log log
a a a
b

b b
b
= -
log log
a a
b b
a
a=
1
log log
a
a
b b
a
a
=
TV,R+(*c!(d]e
log
log
log
a
b
a
c
c
b
=
hay
log .log log
a b a

b c c=
1
log
log
a
b
b
a
=
hay
log .log 1
a b
b a =
;
T%&: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgx
Lôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx
D<f,*@^.'(:
@^.'(X.']e]d(gRhi,,jg @^.'(X.']ekg l mn
( )
1
' .x x
a a
a
-
=
( )
1
' . . 'u u u
a a
a

-
=
,
2
1 1
x
x
æö
÷
ç
÷
= -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
'
2
1 'u
u
u
æö
÷
ç
÷
= -
ç
÷

ç
÷
ç
è ø
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 8
( )
'
1
2
x
x
=
( )
'
'
2
u
u
u
=
( )
'
sin cosx x=
( )
'
sin '.cosu u u=
( )
'
cos sinx x= -
( )

'
cos '.sinu u u= -
( )
'
2
1
tan
cos
x
x
=
( )
'
2
'
tan
cos
u
u
u
=
( )
'
2
1
cot
sin
x
x
= -

( )
'
2
'
cot
sin
u
u
u
= -
( )
'
x x
e e=
( )
'
'.
u u
e u e=
( )
'
.ln
x x
a a a=
( )
'
'. .ln
u u
a u a a=
( )

'
1
lnx
x
=
( )
'
'
ln
u
u
u
=
( )
'
1
log
.ln
a
x
x a
=
( )
'
'
log
.ln
a
u
u

u a
=
/.']eYZ[RSL.']e'ZL.']eY^,`!R
HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Dạng
y x
a
=
(
a
tùy ý)
x
y a=
(
0 1a< ¹
)
Chú ý:
0: 0,
x
a a x> > "
log
a
y x=
(
0 1a< ¹
)
Điều kiện
của x để hs
có nghĩa:
+

*
Za
+
Î
: có nghĩa
với mọi x.
+
Za
-
Î
: có nghĩa
với
0x ¹
.
+
Za Ï
: có nghĩa
với
0x >
có nghĩa
x"
có nghĩa với
0x >
Đạo hàm
Sự biến thiên
0a >
0a <
1a >
0 1a< <
1a >

0 1a< <
Hàm số đb
trên
(0; )+¥
Hàm số
nb trên
(0; )+¥
Hàm số đb
trên D
Hàm số nb
trên D
Hàm số đb
trên D
Hàm số nb
trên D
Đồ thị Luôn qua điểm
( )
1;1
.
Nằm hoàn toàn phía
trên trục hoành và luôn
qua hai điểm
(0;1)A
và
(1; )B a
.
Nằm hoàn toàn phía bên phải
trục tung và luôn qua hai
điểm
(1;0)A

và
( ;1)B a
.
Ehd,R`o'ZLghd,R`oY^,`!R
PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng cơ bản.
x
a b=
(
0 1a< ¹
; b tùy ý)
log
a
x b=
(
0 1a< ¹
; b tùy ý)
Cách giải dạng cơ
+
0b£
: Pt vô nghiệm.
Pt luôn có n
0
:
b
x a=
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 9
PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
bản.
+

0b>
: Pt có 1 n
0
:
log
a
x b=
Chú ý: Xét b.
Cách giải các dạng
pt đơn giản.
+ Đưa về cùng cơ số: áp dụng:
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= Û =
(
0 1a< ¹
).
+ Đặt ẩn phụ:
( )
( )
0
f x
t a t= >
.
+ Logarit hóa hai vế ( chú ý cả hai
vế phải dương).
+ Đưa về cùng cơ số: áp dụng:
log ( ) log ( ) ( ) ( )
a a

f x g x f x g x= Û =
(
0 1a< ¹
và
( ) 0f x >
hoặc
( ) 0g x >
).
+ Đặt ẩn phụ:
( )
log
a
t f x=

+ Mũ hóa hai vế.
Chú ý: Điều kiện xác định của
phương trình.
F<Rghd,R`o'ZL#Rghd,R`oY^,`!R phương pháp tương tự như phương pháp
giải phương trình mũ và logarit nhưng ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit
hóa) để xác định chiều của bất phương trình.
Chú ý:
• Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b.
• Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình.
;;pqN<B;
73JK
Dạng 1: Thu gọn một biểu thức
<.! Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
0,75
2

0,5
3
1
27 25
16
A
-
æ ö
÷
ç
÷
= + -
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
KQ:
12A =
b)
( )
( )
1 2 4
2
2
0
3 3 3
0,008 2 .64 8 9B
- -

-
= - - - +
KQ:
31
16
B =
c)
1
2
3 5 7 1 1 1
2 3 4 3 4 2
3 5 : 2 : 16: 5 .2 .3C
-
é ù
é ù
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
ê ú
ê ú
÷ ÷
ç ç
=
÷ ÷
ê ú
ê ú
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç

êè ø è øú
ê ú
ë û
ë û
KQ:
15
2
C =
d)
( )
2 2 3
1
1 4 5
0,25 25 :
4 3 4
D
-
-
é ù
æö æö æö
ê ú
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
= +
ç ç ç
ê ú
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷

ç ç ç
è ø è ø è ø
ê ú
ë û
KQ:
149
20
D =
e)
5 3 3 4
2
0
3
2.2 5 : 5
8 (0,25)
E
- - -
+
=
-
KQ:
3E =
f)
2
2 3 ( 3 1)
:F a a
- -
=
KQ:
4

1
F
a
=
g)
2
( 3 1)
3 2
1
4 .
2
G
+
+
æö
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
KQ:
1G =
<.!$ Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a)
( )

8
4
3
. 0A b b b= >
b)
3
4
5
. ( 0)B a a a= >
c)
5
3
2 2 2C =
d)
3
3
2 3 2
3 2 3
D =
e)
3
3 9 27 3E =
KQ:
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 10
5
8
A b=
7
4
B a=

3
10
2C =
7
18
2
3
D
ỉư
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
9
8
3E =
Dạng 2: So sánh hai lũy thừa
<.!C : So sánh
a/
( )
2
3
3 1
-

-
và
( )
3
4
3 1
-
-
b/
2
2
p
-
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
và
3
2
p
ỉ ư
÷
ç

÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

c/
4
2
3
-
ỉư
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
và
4
3
4
-
ỉư
÷

ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
d/
300
2
và
200
3
75
Dạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có chứa logarit
<.!D: WY^,`!R(X'rR]e
A = log
2
4 B= log
1/4
4
5
1
log
25
C =
D = log
27
9

4
4
log 8E =
3
1
3
log 9F =
3
1
5
2
4
log
2 8
G
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
1
3

27
3 3
log
3
H
ỉ ư
÷
ç
÷
ç
=
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
3
16
log (2 2)I =
2
0,5
log 4J =
3
log
a
K a=
5
2 3

1
log ( )
a
L a a=
?=
2A =
1B = -
2C = -
2
3
D =
3
8
E =
2
3
F =-
28
15
G =
7
18
H = -
1
3
I =
2J =
1
3
K =

26
5
L = -
Bài 5 : Tính luỹ thừa của logarit của một số
2
log 3
4A =
9
log 3
27B =
3
log 2
9C =
3
2
2log 5
3
2
D
ỉư
÷
ç
÷
=
ç
÷
ç
÷
ç
è ø

2
1
log 10
2
8E =
2
1 log 70
2F
+
=
8
3 4log 3
2G
-
=
3 3
log 2 3log 5
9H
+
=
( )
log 1
(2 ) 0
a
I a a= >

3 3
log 2 3log 5
27J
-

=
9A =
3 3B =
16C =
5D =
10 10E =
140F =
3
8
3 3
G =
H =
62500
2
4I a=
8
1953125
J =
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
<.!E Rút gọn biểu thức
4
3
log 8log 81A =
1
5
3
log 25log 9B =
3
2 25
1

log log 2
5
C =
3 8 6
log 6log 9log 2D =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7E =
2
4
log 30
log 30
F =
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 11
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27G = + -
9
7125
1 1
log 4
log 2
log 8
4 2
81 25 .49H
-
æ ö
÷
ç
÷

ç
= +
÷
ç
÷
÷
ç
è ø
12A =
8B = -
1
12
C = -
2
3
D =
6
1
log 7
3
E =
2F =
3
6 log 7G =- +
19H =
047MsK804M80475
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
<.!F Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
( )

3
2
6 8y x x
-
= - +
b)
( )
2
2
4 3y x x
p
= - +
c)
( )
2
2
3
6y x x
-
= + -
d)
( )
1
3 2
4
3 2y x x x= - +
e)
( )
2
ln 5 6x x

y e
- + +
=
f)
( )
2
log 3 2y x x= + +
g)
2
3
log
10
y
x
=
-
h)
( )
2
3
log 2y x= -
i)
2
1
log
1
x
y
x
-

=
+
j)
5
2 3
log ( 2)
x
y
x
-
=
-
k)
2
1
2
log 4 5y x x= - + +
l)
2
2 3
x x
y e e= + -
?=
a)
{ }
\ 2;4R
b)
( )
3
; 1;

4
æ ö
÷
ç
÷
- ¥ - È +¥
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
c)
( ) ( )
; 3 2;- ¥ - È +¥
d)
( ) ( )
0;1 2;È +¥
e)
( )
1;6-
f)
( ) ( )
; 2 1;- ¥ - È - +¥
g)
( )
;10- ¥
h)
{ }
\ 2R

i)
( )
1;1-
j)
( ) { }
2; \ 3+¥
k)
( )
1;5-
l)
)
0;
é
+¥
ê
ë
Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số
<.!G: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
.sin3
x
y e x=
b)
( )
2
2 3 4 .
x
y x x e= - -
c)
sin

x
y e=
d)
( )
2
2 1
cos
x x
y e
- +
=
e)
2 5
1
3 .
3
x x
x
y e
+ -
= +
f)
2
1
4
x
x
y
-
=

?=
a)
.sin3 3. .cos3
x x
e x e x+
b)
( )
2
2 7 .
x
x x e+ -
c)
.cos
x x
e e
d)
( )
( )
2 2
2 1 2 1
2 2 . .sin
x x x x
x e e
- + - +
- -
e)
2 5 2 5
ln3
2.3 . ln3 .3
3

x x x x
x
e e
+ - - +
- -
f)
( )
2
2
1 .ln4
4 1
x
x x
x
- -
-
<.!H Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
lny x x=
b)
2
2
.ln
2
x
y x x= -
c)
( )
2
ln 1y x x= + +

d)
( )
2
3
log 1y x= -
e)
( )
2
ln 2 1y x= -
f)
2
lnx
y
x
=
?=
a)
1 lnx+
b)
2 lnx x
c)
2
1
1 x+
d)
( )
2
2
1 .ln3
x

x -
e)
( )
4ln 2 1
2 1
x
x
-
-
f)
3
1 2lnx
x
-
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 12
Dng 3: Chng minh mt ng thc cú cha o hm
<.!IChng minh hm s sau tha h thc:
a)
( 1)
x
y x e= +
tha
x
y y e
Â
- =
b)
1
ln
1

y
x
=
+
tha
1
y
xy e
Â
+ =
c)
4
2
x x
y e e
-
= +
tha
13 12 0y y y
ÂÂÂ Â
- - =
5qMN5q75
<.! : Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
3
4
2 4
x-
=
b)

2
5
6
2
2 16 2
x x- -
=

c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x- + -
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x- + -
=
e)
2 1 2 1
5 3.5 110
x x+ -
- =
f)
5
17
7 3
1

32 .128
4
x
x
x x
+
+
- -
=
g)
1 2 1 2
2 2 2 3 3 3
x x x x x x- - - -
+ + = - +
h) (1,25)
1 x
=
2(1 )
(0,64)
x+

i)
2 9 27
.
3 8 64
x x
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ

=
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
j)
1 1
3 6 .2 .3
x x x x- - +
=
?=
a)
14
3
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
b)
{ }
1;7-
c)
2 3 2
2
ỡ ỹ

ù ù
-
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ù ù
ợ ỵ
d)
{ }
2; 3- -
e)
{ }
1
f)
95
13
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
g)
{ }
2
h)
{ }

25
i)
{ }
3
j)
{ }
2-
<.!$ : Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
= 17 b)
2 1
3 9.3 6 0
x x+
- + =
c)
1
7 2.7 9 0
x x-
+ - =
d)
2 2
2 9.2 2 0
x x+
- + =

e) 9
2x +4

4.3
2x + 5
+ 27 = 0 f) 5
2x + 4
110.5
x + 1
75 = 0
g)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
ổử ổử
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
- + =
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
h)
3
5 5 20
x x-
- =
i)

( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
- + + =
j)
5 2 6 5 2 6 10
x x
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ + - =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
k)
12.9 35.6 18.4 0
x x x
- + =
T l)
( )
9 2 2 3 2 5 0
x x
x x+ - + - =
?=
a)
{ }
3-
b)

{ }
3
0;log 2
c)
{ }
7
1;log 2
d)
{ }
1;2-
e)
3
1;
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
- -
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
f)
{ }
0
g)
{ }
1-
h)
{ }

4
i)
{ }
0
j)
{ }
2
k)
{ }
1;2-
l)
{ }
1
<.!C: Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
( )
2 2
log log 1 1x x+ + =
b)
( ) ( )
2 2
log 3 log 1 3x x- + - =
c)
( ) ( ) ( )
log 1 log 1 log 2 3x x x+ - - = +
d)
( ) ( )
4 4 4
log 2 log 2 2log 6x x+ - - =
e) log

4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 f)
( ) ( )
3 3 3
log 2 log 2 log 5x x+ + - =
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 13
g) log
3
x = log
9
(4x + 5) +
1
2
h)
2
2 4
log 6log 4x x+ =
i)
( ) ( )
2 3
2
2 2
log 1 log 1 7x x- + - =
j)
( ) ( )
2 2

2 2
log 9 7 2 log 3 1
x x- -
+ - = +
k)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
- +
l)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
m)
3 3
3 log log 3 1x x- =
n) log
3
(3
x
8) = 2 x
o)
( )
3
log 4.3 1 2 1
x
x- = +

p)
3 3
log 5 4.log ( 1) 2x
ộ ự
+ - =
ờ ỳ
ở ỷ
?=
a)
{ }
1
b)
{ }
1-
c)
1 5
2
ỡ ỹ
ù ù
- +
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ù ù
ợ ỵ
d)
ặ
e)

{ }
4 2
f)
{ }
3
g)
{ }
6 51+
h)
1
2;
16
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
i)
7
4
1
3; 1
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ổử
ù ù

ữ
ù ù
ỗ
ữ
+
ỗ
ớ ý
ữ
ỗ
ữ
ù ỗ ù
ố ứ
ù ù
ù ù
ù ù
ợ ỵ
j)
{ }
2;3
k)
{ }
2
;ee
l)
1
; 2
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù

ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
m)
{ }
3;81
n)
{ }
2
o)
{ }
0; 1-
p)
{ }
4
<t5qMN<t5q75
<.!D: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
4
16 8
x-
>
b)
2 5
1
9
3
x+
ổử

ữ
ỗ
ữ
<
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
c)
6
2
9 3
x
x+
Ê
d)
2
6
1
1
4
x x- -
ổử
ữ
ỗ
ữ
>
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
e)
2
4 15 4
3 5
1
2 2
2
x x
x
- +
+
ổử
ữ
ỗ
ữ
>
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
f)
2 3 7 3 1
6 2 .3

x x x+ + -
<
?=
a)
19
;
4
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
+Ơ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
b)
7
;
2
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
- +Ơ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
c)
( (
; 3 2;1
ự ự
- Ơ - ẩ -
ỳ ỳ
ỷ ỷ
d)
( )
2;3-
e)
( )
1;2
f)
( )
;4- Ơ
<.!/: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
2
5 2 3.5
x x
+
b)
2 3 2
5 2.5 3
x x- -
- >

c)
2 6 7
2 2 17
x x+ +
+ >
d)
5.4 2.25 7.10
x x x
+ Ê
e)
4 2 2
2.16 2 4 15
x x x-
- - >
f)
1
4
4 16 2log 8
x x+
- <
g)
2
3 3 8 0
x x-
- + >
h)
1 1
1 2
4 2 3
x x

- -
+
i)
( )
1 1 2
5 3 2 5 3
x x x x+ - -
- > -
j)
1
2 2 1
0
2 1
x x
x
-
- +
Ê
-
a)
(
] [
)
5
;0 log 2; +
b)
( )
2;+Ơ
c)
( )

3;- +Ơ
d)
0;1
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
e)
( )
1;+Ơ
f)
( ) ( )
4
;0 log 3;- Ơ ẩ +Ơ
g)
( )
0;+Ơ
h)
1
0;
2
ổ ự
ỗ
ỳ
ỗ
ỗ
ỳ
ỗ
ố
ỷ
i)

( )
3;+Ơ
j)
)
1;
ộ
+Ơ
ờ
ở
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 14
<.!E: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
( ) ( )
4 4
log 7 log 1x x+ > -
b)
( )
2
2
log 4 5 4x x- - Ê
c)
( ) ( )
2 2
log 5 log 3 2 4x x+ < - -
d)
( )
1 3
2
log log 0x Ê
e)

( ) ( )
8 8
2
2log 2 log 3
3
x x- - - >
f)
1
3
2 3
log 1
x
x
-
-
a)
( )
3;1-
b)
) (
3; 1 5;7
ộ ự
- - ẩ
ờ ỳ
ở ỷ
c)
77
5;
18
ổ ử

ữ
ỗ
ữ
- -
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
d)
)
3;
ộ
+Ơ
ờ
ở
e)
( ) { }
3; \ 4+Ơ
f)
1 2
;
3 3
ộ ử
ữ
ờ
ữ
ữ
ờ

ữ
ứ
ở
<.!F: Gii cỏc bt phng trỡnh sau:
a)
2
1 1
3 3
log 3log 0x x+ >
b)
1 1
1
1 log logx x
+ >
-
c)
2
2 2
log log 4 4 0x x+ -
d)
2
log 3log 3
1
log 1
x x
x
- +
<
-
e)

( )
5
log 5 4 1
x
x- > -
f)
2
1
3
log (2 4 ) 2
x x+
- -

a)
( ) ( )
0;1 27;ẩ +Ơ
b)
( )
1;10
c)
)
1
0; 2;
4
ổ ự
ỗ
ộ
ỳ
ẩ +Ơ
ỗ

ờ
ỗ ở
ỳ
ỗ
ố
ỷ
d)
( )
0;10
e)
( )
1;+Ơ
f)
( )
;2- Ơ
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 15
3s98uN
I. TểM TT KIN THC :
, [v.'
wnh ngha : Cho hm s f(x) xỏc nh trờn K. Hm s F(x) l nguyờn hm ca hm s f(x) trờn K
nu F

(x) = f(x)
x K" ẻ
+ nh lớ :
( ) ( )f x dx F x C= +
ũ
+ Tớnh cht :
a)
'

( ) ( )f x dx f x C= +
ũ
b)
( ) ( )kf x dx k f x dx C= +
ũ ũ
(k: hng s khỏc 0)
c)
( ) ( ) ( ) ( )f x f x dx f x dx g x dx
ộ ự
=
ờ ỳ
ở ỷ
ũ ũ ũ
w<f,, [v.'(U(.']eRhi,,jgRhi,xy,
Coõng thửực boồ sung.
( )
( )
( )
1
2
2
0
1
1
1
ln 0
0 1
ln
cos sin
sin cos

1
tan
cos
1
cot
sin
x x
x
x
dx C
dx x C
kdx kx C
x
x dx C
dx x C x
x
e dx e C
a
a dx C a
a
xdx x C
xdx x C
dx x C
x
dx x C
x
a
a
a
a

+
=
= +
= +
= + ạ -
+
= + ạ
= +
= + < ạ
= +
= - +
= +
= - +
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )

( )
( )
( )
1
2
2
1
.
1
1 1
.ln
1
.
1
.
ln
1
cos sin
1
sin cos
1 1
tan
cos
1 1
cot
sin
ax b ax b
kx b
kx b
ax b

ax b dx C
a
dx ax b C
a
ax b
e dx e C
a
a
a dx C
k a
ax b dx ax b C
a
ax b dx ax b C
a
dx ax b C
a
ax b
dx ax b C
a
ax b
a
a
a
+




= +
+

= +

= +
= +
= +
=- +
= +

=- +

ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
<W(gz
wnh ngha :
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = -
ũ
+ Tớnh cht :
a)
( ) ( )

b b
a a
kf x dx k f x dx=
ũ ũ
b)
( ) ( ) ( ) ( )
b b b
a a a
f x g x dx f x dx g x dx
ộ ự
=
ờ ỳ
ở ỷ
ũ ũ ũ
c)
( ) ( ) ( )
b c b
a a c
f x dx f x dx f x dx= +
ũ ũ ũ
(a<c<b)
,x{,(XRW(gzR`^,o|(
wTớnh din tớch hỡnh phng
+ Tớnh th tớch vt th trũn xoay
II. CC DNG TON IN HèNH :
3s9
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 16
Dng 1: Tỡm nguyờn hm ca mt hm s bng nh ngha v tớnh cht.
Phng phỏp gii: Thng a nguyờn hm cho v nguyờn hm ca tng v hiu sau ú vn
dng bng nguyờn hm thng dựng

ị
KQ.
Dng 2: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp i bin.
Tớnh I =
[ ( )]. '( )f u x u x dx
ũ

+ t t = u(x)
'( )dt u x dxị =
+ I =
[ ( )]. '( ) ( )f u x u x dx f t dt=
ũ ũ
$: Tớnh I =
( )f x dx
ũ
Nu khụng tớnh c theo th1 nhng trong tớch phõn cú cha mt
trong s cỏc hm biu thc sau thỡ cú th i bin nh sau:
1
2 2
;
2 2
a x
a x
-
-
thỡ t x = asint ,
;
2 2
t
p p

ộ ự
-
ờ ỳ
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ

1
2 2
;
2 2
a x
a x
+
+
thỡ t x = atant.,
;
2 2
t
p p
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ
Dng 3: Tỡm nguyờn hm bng phng phỏp nguyờn hm tng phn:

udv uv vdu= -
ũ ũ

Chỳ ý:
+ Dng cú lnx v a thc: t u = lnx v dv = nhõn t cũn li.dx
+ Dng cú m/ lng giỏc v a thc: t u = a thc v dv = nhõn t cũn li.dx
+ Dng cú m v lng giỏc: t tựy ý.
Dng 4: Tỡm nguyờn hm ca mt hm s tho iu kin cho trc.
Phng phỏp gii:
B1: Tỡm h nguyờn hm ca hm s ó cho
B2: Thay iu kin ó cho vo h nguyờn hm tỡm c C thay vo h nguyờn hm
ị
nguyờn hm cn tỡm.
TW(gz
Dng 1: Tớnh tớch phõn bng nh ngha v tớnh cht.
Phng phỏp gii:
Thng a tớch phõn ó cho v tớch phõn ca tng v hiu sau ú vn dng bng nguyờn
hm thng dựng
ị
KQ.
Dng 2:
wTớnh tớch phõn
b
a
f(x)dx
ũ

bng phng phỏp i bin dng 1:
Phng phỏp gii:
B1: t x = u(t) (iu kin cho t x chy t a n b)
ị
dx =
u (t). dt
Â
B2: i cn:
x = a
ị
u(t) = a
ị
t =
a
x = b
ị
u(t) = b
ị
t =
b
( chn
a
,
b
tho k t trờn)
B3:Vit
b
a
f(x)dx
ũ

v tớch phõn mi theo bin mi, cn mi ri tớnh tớch phõn .
Chỳ ý:
+ i bin thỡ phi i cn
+ Ch ỏp dng khi gp tớch phõn m biu thc di du tớch phõn cú dng :
1
2 2
;
2 2
a x
a x
-
-
thỡ t x = asint ,
;
2 2
t
p p
ộ ự
-
ờ ỳ
ẻ
ờ ỳ
ở ỷ

1
2 2
;
2 2
a x
a x

+
+
thỡ t x = atant.,
;
2 2
t
p p
ổ ử
-
ữ
ỗ
ữ
ẻ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
TI LIU ễN THI TN THPT NM HC 2011 2012 17
wTính tích phân
I= f[u(x)]u'(x)dx
b
a
ò
bằng phương pháp đổi biến dạng 2.
Phương pháp giải:
B1: Đặt t = u(x)
Þ
dt =

'( ). dxu x
B2: Đổi cận: x = a
Þ
t = u(a) ; x = b
Þ
t = u(b)
B3Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .
%& :Áp dụng cho các trường hợp sau :
+ Tích phân của lnx. Đặt t = lnx
+ Tích phân có căn bậc hai. Đặt t = căn bậc hai
+ Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ.
Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:
Công thức :
. . .
b b
b
a
a a
udv uv vdu= -
ò ò
Chú ý:
+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx
+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý.
Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ
( )
( )
b
a
P x

dx
Q x
ò
+ Nếu bậc đa thức trên tử
³
bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức .
+ Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức dưới mẫu :
• Dạng mẫu có nghiệm: dùng ph.pháp hệ số bất định hoặc đưa về dạng tích phân
dx
x
a
ò
• Dạng mẫu vô nghiệm: kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?
+ Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến)
+ Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1.
Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác.
 Dạng:
sin .cos , sin .sin , cos .cosax bxdx ax bxdx ax bxdx
b b b
a a a
ò ò ò
+ Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi
giải.
 Dạng:
sin ; cos
n n
xdx xdx
b b
a a
ò ò

+ Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến.
 Dạng:
(sin ).cos R x xdx
b
a
ò
+ Đặt t =sinx
 Dạng:
(cos ).sin R x xdx
b
a
ò
+ Đặt t =cosx
Dạng6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tính
( )
b
f x dx
a
ò

+ Tìm nghiệm của f(x) = 0.
+ Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b]
hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b, các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì

( )
b
f x dx
a
ò
=

( )
b
f x dx
a
ò
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 18
+ Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c ∈(a;b) thì
( )
b
f x dx
a
ò
=
( ) ( )
c b
f x dx f x dx
a c
+
ò ò
*Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối
+ Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự cơng thức trên.
T,x{, (XRW(gz
@,!"RW(og},,!:!@#~!*hi,(^, C*hi,R},
Cơng thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
(C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là :
( )
b
a
S f x dx=

ò
@,$!"RW(og},,!:!@#~!$*hi, $*hi,R},
Cơng thức:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích
hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’) và các đường thẳng x = a; x = b là:

( ) ( )
b
a
S f x g x dx= -
ò
Phương pháp giải tốn:
B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm giữa (C) và (C’)
B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng
cần tìm là:
[ ( ) ( )]
b
a
S f x g x dx= -
ò
  $:Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có 1 nghiệm là x
1
Ỵ
(a;b). Khi đó diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
x

b b
a a x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
= − = − + −
∫ ∫ ∫
C:Nếu pt hồnh độ giao điểm có các nghiệm là x
1
; x
2
Ỵ
(a;b). (x
1
<x
2
) . Khi đó diện tích hình
phẳng cần tìm là:
1
1 2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x
x b
a x x
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
é ù é ù é ù
= - + - + -
ê ú ê ú ê ú
ë û ë û ë û
ò ò ò
Chú ý:

• Nếu pt hồnh độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3.
• Dạng tốn 1 là trường hợp đặc biệt của dạng tốn 2 khi đường cong g(x)=0
• Nếu bài tốn cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x)
• Nếu bài tốn q phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thơng
qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình.
• Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng
( ) ( )
b
a
S f y g y dy= -
ò
@,C •RW((X'rR-)RR•R€•n^[
Thể tích của vật thể tŒòn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương
trình y= f(x) và các đường thẳng x = a, x = b , y = 0 quay xung quanh trục ox là:
2
( )
b
a
V f x dx= P
ò

<B;
Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
( )
2
1) 2 x dx+
ò
( )
3
2) 9x dx-

ò
2
1 1
3)
2
x dx
x
ỉ ư
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
ò
( )
( )
2
4) 3 1x x x dx- +
ò
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 19
5)
x x
(2 +3 )dx
ò
( )

( )
3
6) 2 1x x x dx+ +
ò
3 2
2
4 5 1
7)
x x
dx
x
+ -
ò
2
1
8)
x
dx
x
-
ò
9)
x
(2a + x)dx
ò
10)
1
xlnx
dx
ò

11)
cos2x.cos6xdx
ò
12)
sin2xcos2xdx
ò
Đáp số:
1)
3
2
3
x
x c+ +
2)
4
9
4
x
x c- +
3)
3
1 1
3
x c
x
+ +
4)
4 3
2
2 3

4 3 2
x x
x c- - +
5)
2 3
ln2 ln3
x x
c+ +
6)
5 4 3 2
2
5 2 3 2
x x x x
c+ + + +
7)2x
2
+5x+
1
c
x
+
8)
1
ln x c
x
+ +
9)
3
2 2
ln 3

x
a
x
a
+
+c 10)
ln lnx c+
11)
1 1
sin8 sin4
16 8
x x c+ +
12)–
1
cos4
8
x c+
Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số
1)
6 7
(sin5 )
x
x e dx
+
+
ò
( )
8
2) 7 3x dx-
ò

2
3) 3 7 3x x dx-
ò

4) 1x xdx-
ò
3
4
5)
1
x
dx
x +
ò
2 3
6) cos sinx xdx
ò
( )
3
2ln 3
7)
x
dx
x
+
ò
3
8)
1 3
x

dx
x-
ò
2
2 1
9)
1
x
dx
x x
+
+ +
ò
10)
1 lnx
dx
x
+
ò
2
sin2
11)
1 sin
x
dx
x+
ò

3 2
12) 1x x dx+

ò
Đáp số:
1)
6 7
1 1
cos5
5 6
x
x e c
+
- + +
2)
( )
9
7 3
27
x-
-
+c 3)
2 3
1
(7 3 )
3
x c- - +
4)
3 5
2 2
(1 ) (1 )
3 5
x x c- - + - +

5)
4
1
ln( 1)
4
x c+ +
6)
5 3
cos cos
5 3
x x
c- +
7)
4
1
(2ln 3)
8
x c+ +
8)
2 5
3 3
1 1
(1 3 ) (1 3 )
6 15
x x c- - + - +
9)
2
ln 1x x c+ + +
10)
( )

3
2
1 ln
3
x c+ +
11)
2
2 1 sin x c+ +
12)
( ) ( )
5 3
2 2
1 1
5 3
x x
c
+ +
- +
Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:
1) .
x
xe dx
ò
2) .cos(2 3)x x dx-
ò
3) lnxdx
ò
4) xsinxdx
ò
5) xlnxdx

ò

6) sin
x
e xdx
ò
3
7) lnx xdx
ò
8)
(2x 1)
x
e x+
ò
Đáp số:
1) e
x
(x–1) + c 2)
1 1
sin(2 3) cos(2 3)
2 4
x x x c- + - +
3)x(lnx–1)+c
4) – xcosx +
sinx + c
5)
2 2
1 1
ln
2 4

x x x c- +
6)
1
(sin cos )
2
x
e x x c- +
7)
4 4
ln
4 16
x x
x c- +
8)
(2 1)
x
x e c- +
Bài 4: a/Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=1+ sin3x biết
( ) 0
6
F
p
=
.
KQ:
1
( ) cos3
3 6
F x x x
p

= - -
b/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trò của nguyên hàm bằng
3
8
-
khi x=
3
p
KQ:
3
cos 2 3 3
( ) 2
3 24
x
F x
-
= - +
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 20
c/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e
1–2x
, biết F(
1
) 0
2
=

KQ:
1 2
1 1
( )

2 2
x
F x e
-
= - +
d/ Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
x x
+ + -
+ +
, biết F(
1
1)
3
=
KQ:
2
2 13
( )
2 1 6
x
F x x
x
= + + -
+
<.!/: Tính các tích phân sau :

1)
3
3
1
( 1)x dx
-
+
ò
2)
4
4
2
4
( 3sin )
cos
x dx
x
p
p
-
-
ò
3)
2
2
1x dx
-
-
ò
4)

1
2
0
1 x dx-
ò

5)
1
2
0
2 1
1
x
dx
x x
+
+ +
ò
6)
1
2
0
3. .x xdx+
ò
7)
2
1
2
2 1
x

dx
x -
ò
8)
0
3
1
3 1
1
x x
dx
x
-
+ +
-
ò
9)
( )
2
2
1
5 1
6
x dx
x x
-
- -
ò
10)
1

2
0
(2 1)
4 4
x dx
x x
+
- +
ò
11)
1
3
0
1 xdx-
ò
12)
4
0
sin3 .cos .x xdx
p
ò
13)
2
2
0
sin xdx
p
ò
14)
2

3
0
cos xdx
p
ò
15)
2
3 2
0
cos sinx xdx
p
ò
Đáp số:
1) 24 2) 8 3) 5 4)
4
p
5)ln3 6)
1
(8 3 3)
3
-
7)
1
ln3 1
2
+
. 8)
23
5ln2
6

-
9)ln
16
27
10)
5
ln4
2
-
11)
3
4
12)
1
2
13)
4
p
14)
2
3
15)
2
15
<.!ETính các tích phân sau
1)
1
2 3 4
1
(1 )x x dx

-
-
ò
2)
1
0
3 1x dx+
ò
3)
2
2
0
( sin )cosx x xdx
p
+
ò
4)
2
2
0
sin2
4 cos
x
dx
x
p
-
ò
5)
2

1
ln
e
x
dx
x
ò
6)
1
2
3
0
3
1
x
dx
x +
ò
7)
1
1 ln
e
x
dx
x
+
ò
8)
2
3

0
.
x
xe dx
-
ò
9)
2
5
1
(2 1)x dx-
ò
10)
2
3
0
sin cosx xdx
p
ò
11)
6
sin
0
cos
x
e xdx
p
ò
12)
2

3
3
1
x dx
x+
ò
Đáp số:
1)
32
15
2)
14
9
3)
2
2 3
p
-
4)
4
ln
3
5)
1
3
6)ln2
7)
2
(2 2 1)
3

-
8)
9
1 1
(1 )
2
e
-
9)
182
3
10)
1
4
11) e–1 12)
3
1
( 4 1)
2
-
<.!F: Tính các tích phân sau :
TÀI LIỆU ƠN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 21
1)
2
0
(2 1)cosx xdx
p
-
ò
2)

1
0
(1 )
x
e xdx+
ò
3)
0
(1 cos )x x dx
p
+
ò
4)
2
0
cos
x
e xdx
p
ò
5)
2
1
(2 1)lnx xdx-
ò
6)
2
2
0
cosI x xdx

p
=
ò
7)
0
sinx xdx
p
ò
8)
1
ln
e
xdx
ò
9)
1
0
x
e xdx
ò
10)
1
2
0
x
e x dx
-
ò
Đáp số:
1)

3p -
2)
1
2
3)
2
4
2
p -
4)
2
1
( 1)
2
e
p
-
5)
1
2ln2
2
-
6)
2
2
4
p
-
7)
p

8) 1 9) 1 10)
2 5e
e
-
<.!GTính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2
p
] và trục
hoành . KQ : 4
<.!H Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P
1
): y = x
2
–2x , và (P
2
) y = x
2
+ 1 và các đường
thẳng x = –1 ; x =2 . KQ :
13
2
<.!I Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y
2
= 4x , và đường thẳng (d): 2x + y–4 = 0.
KQ: 9
<.!:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a/ y =lnx

; y = 0 ; x = e KQ :1
b/ y = x ; y = x + sin
2

x (
0 x p£ £
) KQ :
2
p
c/ y = e
x
; y = 2 và x = 1 KQ :2ln2 + e – 4
<.! $Tính thể tích của vật thể tŒòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x
2
và y = 0 KQ :
16
15
p
<.! CTính thể tích của vật thể tŒòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x
2
–2x KQ :
18
5
p

<.! DTính thể tích của vật thể tŒòn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi nó quay xung quanh trục Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =
2
p
KQ :
2

4
p
b/ y = lnx ; y = 0 ; x = 2 KQ :
2
2 (ln 2 2ln2 1)p - +
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 22
c/ y =
x
xe
; y = 0 ; ; x = 2 KQ :
4
(5 1)
4
e
p
-
d/ y = sin
2
x ; y = 0 ; x = 0 ; x =
p
KQ :
2
3
8
p
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 23
N04
OP?>
0eg+(.
 Số phức z = a + bi, trong đó a, b

Î
R, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo,
2
1i = -
.
 Số phức bằng nhau: a + bi = c + di
Û
a c
b d
ì
ï
=
ï
í
ï
=
ï
î
.
 Modul của số phức
2 2
z a bi a b= + = +
.
 Số phức liên hợp của z =a + bi là
z a bi a bi= + = -
$r,`S z0e+(

( ) ( ) ( ) ( )a bi c di a c b d i+ ± + = ± + ±



( )( ) ( ) ( )a bi c di ac bd ad bc i+ + = - + +
C!0e+(

2 2
( )( )a bi a bi c di
c di
c d
+ + -
=
+
+
Dhd,`o<)(!N:!"0e‚(
 Căn bậc hai của số thực a < 0 là
i a±
.
 Xét phương trình bậc hai
2
0ax bx c+ + =
và biệt thức
2
4b acD = -

0D =
thì phương trình có nghiệm (kép)
2
b
x
a
= -


0D >
thì phương trình có 2 nghiệm thực
1,2
2
b
x
a
- ± D
=

0D <
thì phương trình có 2 nghiệm phức
1,2
2
b i
x
a
- ± D
=
;;pq
 Dạng 1: Tính biểu thức số phức
 Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số thực
 Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
 Dạng 4: Tìm số phức biết S, P
 Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước.
<B;
<.!: Tính 
a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) KQ : 1+1i
b) (1 + i)
2

– (1 – i)
2
KQ : 4i
c) (2 + i)
3
– (3 – i)
3
KQ : –16+37i
d) (2–3i) (6 + 4i) KQ : 24–10i
3
)
1 2
e
i+
KQ :
3 6
5 5
i-

f)
1
1
i
i
+
-
KQ : i
g)
3
(1 2)(1 )

i
i i
+
- +
KQ : –2 + i
k)
2 2
2 2
(1 2) (1 )
(3 2) (2 )
i i
i i
+ - -
+ - +
KQ :
21 9
34 17
i+

TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 24
h)
( ) ( )
2 2
1 3 1 3i i+ + -
KQ : – 4
l)
3 2
1
i i
i i

- -
-
+
 KQ :
3 1
2
+
+
2 2 1 3
2
- -
i
<.!$Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a)
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ - +
=
- +
KQ :
22 4
25 25
i+
b)
( ) ( ) ( )
5 7 3 2 5 1 3i z i i- + = - +
KQ :

12 8
3 3
i+
c/
( ) ( )
5 2 3 4 1 3iz i i- = + -
KQ :
5
5
2
i+
d/
(3 4) (1 2 )(4 )i z i i+ = + +
KQ :
42 19
25 25
i+
<.!C Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:
a/
2
2 5 0z z- + =
KQ
1 2i±
b/
2
3 2 0z z- + =
KQ :
1 23
6
i±

c)
2
3. 1 0z z- + =
KQ :
3 1
2 2
i±

d)
2
3 2. 2 3. 2 0z z- + =
KQ :
6 6
6 6
i±
f/
4 2
2 3 0z z+ - =
KQ:
1; 3i± ±
<.!D Tìm số phức z, biết
2 5z =
và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.
KQ: z = 2 + 4i; z = –2 – 4i
<.!/ Tìm hai số phức, biết:
a/ Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 KQ :
1 2
3 7 3 7
,
2 2

i i
z z
+ -
= =
b/ Tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 16 KQ :
1 2
3 7, 3 7z i z i= + = -
<.!E: Trong mp phức , hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: sau:
a/
1z i- £
KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là hình tròn tâm O(0;1) và bk r = 1
b/
2z i+ =
. KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là đường tròn tâm O(0;1) và bk r = 2
c/
2z i z+ = +
KQ :Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng 2y– 4x–3 = 0
d/ Phần thực của z bằng 2. KQ: Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng x – 2 = 0
e/ Phần ảo của z thuộc khoảng
( )
1;3-
.KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là phần nằm giữa
hai đường thẳng y = –1 và y = 3
f/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn
1;1
é ù
-
ê ú
ë û
. KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk một

hình vuông nằm trong mp tọa độ Oxy, giới hạn bởi các đường x = – 1, x = 1, y = 1 và y = –1.
TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 25