Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2009

Trường THPT Lê Lợi Tài liệu ôn thi TN – THPT
Tổ Toán Tin Giáo viên: Lê Kim Huỳnh
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009
MÔN TOÁN LỚP 12
ĐỀ 1
Câu 1: Cho hàm số
xxxy
3
5
2
23
++−=
(C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết pttt (
∆
) với (C) tại gốc toạ độ O. Tiếp tuyến (
∆
) cắt lại (C) tại điểm M. Tìm toạ độ điểm M.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (
∆
).
Câu 2:
a) Tính tích phân:
2
2
0
( ).sinI x cos x xdx
π
= +
∫

.
b) Giải phương trình: 3
2x+1
– 9.3
x
+ 6 = 0.
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x +
x
9
trên đoạn [2 ; 4].
Câu 3:
a) Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + i
3
)
2
+ (1 – i
3
)
2
.
b) Giải phương trình trên tập số phức x
2
– 2x + 2 = 0.
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1
( ) :
1 1 1
x y z

−
∆ = =
− −
; (
2
∆
) :





=
−=
=
tz
ty
tx
1
2
và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
-2z + 2y + 4z – 3 = 0.
a) Chứng minh rằng (∆
1
) và (∆

2
) chéo nhau.
b) Viết phương trình mp(
α
) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp(
α
) song song với hai đường thẳng (∆
1
) và
(∆
2
).
Câu 5:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.
a) CMR SA vng góc với BC.
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ?

ĐỀ 2
 Chúc các em thành công  Trang 1
Trường THPT Lê Lợi Tài liệu ôn thi TN – THPT
Tổ Toán Tin Giáo viên: Lê Kim Huỳnh
Câu 1: Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
– 3mx + 6m – 4 (C
m
).
a) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số khi m = 1.
b) Tính diện tích hình phẳng bởi (C), tiếp tuyến (d) của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy.

c) Tìm m để (C
m
) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt. Tìm điểm cố đònh của (C
m
).
Câu 2:
a) Tính tích phân:
4
2
0
1 sin 2x
I dx
cos x
π
+
=
∫
.
b) Cho hàm số y = f(x) =
2
2
.
x
x e
−
. Chứng minh rằng:
1 1
2 ' 3
2 2
f f

   
=
 ÷  ÷
   
.
c) Giải phương trình sau trên tập số phức: x
2
+ 6x + 10 = 0.
Câu 3: Giải phương trình: 2.8
x
-12
x
-27
x
= 0.
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4).
a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu (S).
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABC.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng
(ABC). Biết AB = a, BC = a
3
, SA = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

ĐỀ 3
Câu 1:
Cho hàm số y = - x
4
- 2x
2

(C).
a) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến (∆) của (C) tại A có hoành độ bằng 1.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (∆) và trục Oy.
Câu 2:
a) Tính tích phân:
ln5
1
1
x
x
e
I dx
e
=
−
∫
.
b) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x
12
– (1 – 4x
4
)
2
, x
∈
[-1;1].
c) Giải phương trình: log
3
(x + 2) + log

3
(x – 2) = log
3
5.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức P =
22
21
21
22
i
i
i
i
−
+
+
−
+
.
Câu 4:
 Chúc các em thành công  Trang 2
Trường THPT Lê Lợi Tài liệu ôn thi TN – THPT
Tổ Toán Tin Giáo viên: Lê Kim Huỳnh
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
( )
1
12 10
:
3 1 2
x y z− −

∆ = =
−
và (
2
∆
):





+−=
−−=
+=
tz
ty
tx
41
22
61
.
a) Chứng minh rằng (∆
1
) song song (∆
2
).
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆
1
) và (∆
2

)..
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆
1
) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
(
α
): 2x + y + z + 1 = 0 và (β): x – 2y + z – 3 = 0.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC).
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

ĐỀ 4:
Câu 1: Cho hàm số
4
2
3 4
4
x
y mx m= + + −
(C
m
).
a) Khảo sát vẽ đồ thò hàm số khi m = 1.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 2.
c) Chứng minh rằng (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố đònh A, B.
Câu 2:
a) Tính tích phân:
3

2
0
4sin
1
x
I dx
cosx
π
=
+
∫
.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 2 trên đoạn [0;2].
c) Giải bất phương trình: log
2
(x – 3) + log
2
(x – 2) < 1.
Câu 3: Tìm hai số thực x, y thoả mãn : (x + iy)
2
= -5 + 12i.
Câu 4:
Trong không gian toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(2 ; 3 ;1), B(1 ; 1;-1), C(2 ; 1; 0), D(0 ; 1; 2) .
a) CMR A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
b) Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
c) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với
mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của SC.
a) CMR tam giác MAB cân tại M.
b) Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích khối chóp S.AMB ?


ĐỀ 5:
 Chúc các em thành công  Trang 3
Trường THPT Lê Lợi Tài liệu ôn thi TN – THPT
Tổ Toán Tin Giáo viên: Lê Kim Huỳnh
Câu 1: Cho hàm số
1
x m
y
x
+
=
+
.
a) Xác đònh m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh.
b) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) hàm số khi m= 2.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các trục tọa độ.
Câu2 :
a) Tính tích phân
2
1
.
.ln
e
dx

I
x x x
=
+
∫
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = cos2x – 2cosx.
c) Giải phương trình: 5
x +1
+ 6.5
x
– 3.5
x – 1
= 52.
Câu 3: Giải phương trình sau trên tập số phức: 2x
4
+ 3x
2
– 5 = 0.
Câu 4:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;0;2), B(3;1;0), C(0;1;1) và đường thẳng
( )
: 9 2
5 3
x t
y t
z t
=


∆ = +



= +

.
a) Chứng minh rằng (∆) vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Tìm giao điểm H của (∆) và mặt phẳng (ABC).
c) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với
mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của SC. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.

ĐỀ 6:
Câu 1: Cho hàm số
2mx m
y
x m
+ −
=
−
.
a) Tìm m để hàm số nghòch biến trên từng khoảng xác đònh của nó.
b) Khảo sát vẽ đồ thò (C) hàm số khi m = 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d): x + y + 2 = 0.
Câu 2:
a) Tính tích phân:
( )
2
sin
0

cos
x
I e x xdx
π
= +
∫
.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 1 trên đoạn [0 ; 2].
c) Giải phương trình: 2
2x+6
+ 2
x+7
= 17.
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: P =
i
iii )1)(1)(2(
+−+
 Chúc các em thành công  Trang 4
Trường THPT Lê Lợi Tài liệu ôn thi TN – THPT
Tổ Toán Tin Giáo viên: Lê Kim Huỳnh
Câu 4:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC.
b) Tính độ dài đường cao của tứ diện OABC hạ từ đỉnh O, từ đó suy ra thể tích tứ diện OABC.
c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và tâm I nằm trên mặt phẳng (P). Viết phương
trình đường thẳng (d) đi qua I vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, AB = 2a, góc CBA bằng 60
0
, SA = 2a, SA
vng góc với mặt phẳng (ABC).K là hình chiếu của A trên SB.
a) CMR tam giác KAC là tam giác cân.
b) Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích khối chóp S.AKC.

ĐỀ 7:
Câu 1: Cho hàm số
1
1
2
y
x
= − +
−
(C).
a) Khảo sát hàm số.
b) Viết pttt với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox.
c) CMR đồ thị (C) có tâm đối xứng.
Câu 2:
a) Tính tích phân:
3
2
0
sinx x
I dx
cos x
π
+

=
∫
.
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3
4
2sin sin
3
y x x= −
trên đoạn [0;π].
c) Giải phương trình : log (x
2
– 6x + 5) – log (1 – x) = 0.
Câu 3: Giải phương trình trên tập số phức: x
2
+ 2(1 + i)x – (4 –2i) = 0
Câu 4:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;6;0), C(0;0;-4).
a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C với O là gốc toạ độ. Xác đònh tâm I và bán
kính R của mặt cầu (S).
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại C, AB = 2a, góc CBA bằng 60
0
, SA = 2a, SA
vng góc với mặt phẳng (ABC).K là hình chiếu của A trên SB. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABC.

ĐỀ 8:
Câu 1: Cho hàm số
3

2
3 2
x
y mx
m
= − + −

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.
 Chúc các em thành công  Trang 5