Cơ học công trình 2 pdf

CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 6

§ 5. CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V
CHUØN VË
I. Ti trng: gáy ra näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë trong táút c cạc loải hãû.
Phán loải ti trng:
- Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu di (nhỉ trng lỉåüng bn thán cäng
trçnh ) cn âỉåüc gi l ténh ti v ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng do giọ, do con ngỉåìi
âi lải khi sỉí dủng ) cn âỉåüc gi l hoảt ti.
- Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng.
- Theo tênh cháút tạc dủng cọ gáy ra lỉûc quạn tênh hay khäng: ti trng tạc dủng
ténh v ti trng tạc dủng âäüng.
Ngoi ra, cn phán loải ti trng theo hçnh thỉïc tạc dủng ca ti trng: ti trng
táûp trung, ti trng phán bäú
II. Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sỉû thay âäøi nhiãût âäü tạc dủng lãn cäng trçnh khi
lm viãûc so våïi lục chãú tảo ra nọ.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy
ra näüi lỉûc, cn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäưng thåìi c ba úu täú trãn.
III. Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v do chãú tảo làõp rạp khäng
chênh xạc.
Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy ra chuøn vë, khäng gáy ra biãún dảng
v näüi lỉûc; cn âäúi våïi hãû siãu ténh thç gáy ra âäưng thåìi c ba úu täú trãn.

CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 7

CHỈÅNG 1
PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HÇNH HC CA HÃÛ PHÀĨNG
§ 1. CẠC KHẠI NIÃÛM
I. Hãû báút biãún hçnh (BBH): l hãû khäng cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh hc dỉåïi
tạc dủng ca ti trng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi
cỉïng.
Vê dủ: Phán têch hãû hçnh v (H.1.1a)
Nãúu quan niãûm AB, BC, trại âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l
l
AB
, l
BC
, l
CA
= const thç tam giạc ABC l duy nháút, nãn hãû â cho
l hãû BBH.
- Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng)
- Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b)
- K hiãûu miãúng cỉïng: (H.1.1c)

* Chụ : Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn nọ âỉåüc sỉí dủng lm cạc
kãút cáúu xáy dỉûng v thỉûc tãú l ch úu sỉí dủng loải hãû ny.
II. Hãû khäng báút biãún hçnh:
1. Hãû biãún hçnh (BH): l hãû cọ sỉû thay âäøi
hçnh dảng hçnh hc mäüt lỉåüng hỉỵu hản dỉåïi tạc dủng
ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l
tuût âäúi cỉïng.
Vê dủ: Hãû ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) cọ
thãø âäø thnh hãû AB'CD, nãn hãû â cho l hãû BH.
* Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc
kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng loải hãû ny.
Hãû BH trãn hçnh (H.1.2b) cho phẹp sỉí dủng vç theo phỉång âỉïng, ti
trng tạc dủng lãn hãû åí trảng thại cán bàòng.
2. Hãû biãún hçnh tỉïc thåìi (BHTT): l hãû cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh
hc mäüt lỉåüng vä cng bẹ dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu
kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng.
Vê dủ: Hãû ABC cọ cáúu tảo nhỉ trãn hçnh (H.1.3a), khåïp A cọ thãø âi xúng mäüt
âoản vä cng bẹ d, nãn hãû â cho l hãû BHTT.
*Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng
hãû BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi
mäüt lỉåüng vä cng bẹ hçnh dảng hçnh hc s tråí thnh
hãû BHTT, vê dủ hãû BA'C trãn hçnh (H.1.3a) vç näüi lỉûc
B
C
A
H.1.1a

H.1.1b

H.1.1c

A
D
B
B'

C
H.1.2a

H.1.2b

H.1.3a

B

C
A
A'

d
CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 8

trong hãû gáưn BHTT ráút låïn.
Tháût váûy, xẹt hãû trãn hçnh (H.1.3b). Lỉûc dc trong hai thanh AB v AC l N.
N =
a
sin
.
2

P
- .
Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáưn
BHTT.
N = ¥®-
®
)
sin
.
2
(lim
0
a
a
P
.
III. Báûc tỉû do: l säú cạc thäng säú âäüc
láûp â âãø xạc âënh vë trê ca mäüt
hãû so våïi mäüt hãû cäú âënh khạc.
Trong hãû phàóng, mäüt cháút
âiãøm cọ báûc tỉû do bàòng 2 (
H.1.4a); mäüt miãúng cỉïng cọ báûc
tỉû do bàòng 3 (H.1.4b).



§ 2. CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT
I. Liãn kãút âån gin: l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi nhau.
Cạc loải liãn kãút âån gin
1. Liãn kãút thanh: (liãn kãút loải mäüt)

a. Cáúu tảo: Gäưm mäüt thanh thàóng khäng chëu ti trng cọ
hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu. (H.1.5a)
b. Tênh cháút ca liãn kãút:
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút thanh khäng cho miãúng
cỉïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âỉåüc
mäüt báûc tỉû do
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt
thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc thanh (H.1.5b).
* Kãút lûn: liãn kãút thanh khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû do v lm phạt sinh mäüt thnh
pháưn phn lỉûc theo phỉång liãn kãút.
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng
cỉïng cọ hai âáưu khåïp v khäng chëu ti
trng thç cọ thãø nhỉ mäüt liãn kãút thanh,
cọ trủc thanh l âỉåìng näúi hai khåïp
(H.1.5c).
* Chụ : liãn kãút thanh l måí räüng ca khại niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d).
2. Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loải 2)
a. Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a).
O
x

y
M (x
o
,y
o
)

x
o

y
o
H.1.4a

H.1.4b

y
o
O
y
MC

(x
o
,y
o
,
a)

x
o
x

a

H.1.5a

(A)

(B)

H.1.5b

N
N
(A)

(B)
H.1.5c

Trủc thanh
(A)

(B)

(A)

R
H.1.5d


a

a

a

H.1.3b

P

A
B C
A
N
N
P
CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 9

b. Tênh cháút:
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cỉïng
chuøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû
do.
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh
pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút. Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc
phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh
(H.1.6b).
* Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû do v lm
phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc.
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút thanh cọ thãø xem l
mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê
tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc thanh
(H.1.6c).
* Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng
ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút
(H.1.6d)
3. Liãn kãút hn: (liãn kãút loải 3)
a. Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàòng
mäüt mäúi hn (H.1.7a).
b. Tênh cháút:
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút hn

khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l
khỉí âỉåüc 3 báûc tỉû do.
+ Vãư màût ténh hc: liãn kãút cọ thãø lm
phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång
v vë trê chỉa biãút. Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny
vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba
thnh pháưn (
yx
RRM ,, )(H.1.7b)
* Kãút lûn: liãn kãút hn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû do v lm phạt
sinh ba thnh pháưn phn lỉûc.
* Chụ :
- Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút thanh hồûc mäüt
liãn kãút thanh v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l.
- Liãn kãút hn l måí räüng ca khại
niãûm liãn kãút ngm näúi âáút (H.1.7c)
II. Liãn kãút phỉïc tảp: l liãn kãút näúi
nhiãưu miãúng cỉïng våïi nhau, säú miãúng cỉïng
låïn hån hai.
(B)

(A)

Mäúi hn

H.1.7a

Khåïp

(A)

(B)

H.1.6a

(A)

R
x

R
y

R
H.1.6b

yx
RRR +=
(A)
(B
)

(C)

H.1.8a

(A)
(B)

(D)

Mäúi hn
(C)
H.1.8b

H.1.6c

(B)

(A)

Khåïp
gi

(A)

R
y

R
x

H.1.6d
R
y

(A)

H.1.7b
R
R

x

R
M = R.d

{
}
dRM
RRR
MRRR
yx
yx
.
,,
=
+=
d
R
x

R
y


H.1.7c

CÅ HC CÄNG TRÇNH Page 10

Vãư màût cáúu tảo, chè cọ liãn kãút khåïp phỉïc tảp (H.1.8a) v hn phỉïc tảp (H.1.8b).
* Âäü phỉïc tảp ca liãn kãút: l säú liãn kãút âån gin cng loải, tỉång âỉång våïi

liãn kãút â cho. K hiãûu p.
* Cäng thỉïc xạc âënh âäü phỉïc tảp: (1 - 1)
D: säú miãúng cỉïng quy tủ vo liãn kãút.
* Vê dủ: Xạc âënh âäü phỉïc tảp ca liãn kãút hn trãn hçnh
(H.1.8c)
p = D - 1 = 4 - 1 = 3.
Cọ nghéa l liãn kãút hn phỉïc tảp â cho tỉång âỉång våïi
ba liãn kãút hn âån gin.


§.3 CẠCH NÄÚI CẠC MIÃÚNG CỈÏNG THNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN
HÇNH
I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vo mäüt miãúng cỉïng:
a. Âiãưu kiãûn cáưn: âãø näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng cáưn phi khỉí hai báûc tỉû do
ca nọ. Nghéa l cáưn dng hai liãn kãút
thanh (H.1.9a).
b. Âiãưu kiãûn â: hai liãn kãút
thanh khäng âỉåüc thàóng hng.
Hai liãn kãút thanh khäng thàóng
hng näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng gi
l bäü âäi (H.1.9a).
* Tênh cháút ca bäü âäi: khi thãm hay båït láưn lỉåüt cạc bäü âäi thç tênh cháút âäüng
hc ca hãû khäng thay âäøi. Tênh cháút ny âỉåüc sỉí dủng âãø phán têch cáúu tảo hçnh hc
ca hãû, v phán têch theo hai hỉåïng sau:
+ Phỉång phạp thu hẻp miãúng cỉïng: tỉì hãû ban âáưu, láưn lỉåüt loải b dáưn cạc bäü
âäi âãø âỉa vãư hãû âån gin cúi cng. Nãúu hãû thu âỉåüc l BBH hay BH thç hãû ban âáưu
cng BBH hay BH. Vê dủ hãû trãn hçnh (H.1.9c)

+ Phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng: tỉì miãúng cỉïng ban âáưu, thãm láưn lỉåüt cạc
bäü âäi thç cúi cng thu âỉåüc miãúng cỉïng. Vê dủ hãû trãn hçnh (H.1.9d)


p = D
-
1

(A)
(B)
(D)
Mäúi hn

(C)

H.1.8c

H.1.9a

(A)

Màõt

Bäü âäi

H.1.9b

Hãû BHTT

Loải b cạc bäü âäi
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
Hãû BBH

Hãû BBH

H.1.9c