Bài tập Cơ Học Lưu Chất - 2 potx

Bài t p-1.6:ậ M t bình b ng thép có th tích tăng 1% khi áp su t tăng thêm 70Mpa. ộ ằ ể ấ Ở
đi u ki n tr ng thái áp su t p=101,3Kpa bình ch a đ y 450kg n c (ề ệ ạ ấ ứ ầ ướ
ρ
=1000kg/
3
m
).
Bi t su t đàn h i K=2,06.ế ấ ồ
9
10
pa. H i kh l ng n c c n thêm vào đ tăng áp su tỏ ố ượ ướ ầ ể ấ
lên thêm 70Mpa.
Bài gi i:ả
Khi tăng thêm 70Mpa th tích tăng thêm 1%, bình chúa đ y n c 450kg, ể ầ ướ
ρ
=1000kg/
3
m
, K=2,06.
9
10
pa
1 1
3
450
0,45( )
1000
n b
V V m= = =
n
V

: th tích n cể ướ
b
V
: th tích bìnhể
Ta có:
1 1
n
n
V
K V P
∆
β = = −
∆

⇒

6
3
9
0,45.70.10 63
0,0153( )
2,06.10 4120
n
n
V P
V m
K
∆
∆ = − = − = − = −
Th tích n c gi m 0,0153(ể ướ ả

3
m
)
Khi tăng áp su t thêm 70Mpa th tích bình tăng thêm:ấ ể
3
1%.0,45 4,5.10
b
V
−
∆ = =
(
3
m
)
Kh i l ng riêng c a n c khi áp su t tăng thêm 70Mpa:ố ượ ủ ướ ấ
3
2
450
1035,2( / )
0,45 0,0153
kg mρ = =
−
V y kh i l ng n c c n thêm vào đ áp su t tăng thêm 70Mpa là:ậ ố ượ ướ ầ ể ấ
3
2
( ) 1035, 2.(0,0153 4,5.10 )
n b
m V V= ρ ∆ +∆ = +
= 20,497(kg)
20,497( )m kg=

Đáp s :ố
20,497( )m kg=
Bài t p-1.7:ậ Xác đ nh s thay đ i th tích c a 3ị ự ổ ể ủ
3
m
không khí khi áp su t tăng tấ ừ
100Kpa đ n 500Kpa. Không khí nhi t đ ế ở ệ ộ
0
23
( xem không khí là khí lý t ng ).ưở
Bài gi i:ả
Ph ng trình đ ng nhi t:ươ ẳ ệ
1 1 2 2
3
1 1
2
2
100.3
0,6( )
500
PV PV
PV
V m
P
=
⇒ = = =
S thay đ i th tích:ự ổ ể
3
2 1
0,6 3 2,4( )V V V m∆ = − = − = −

Đáp s :ố V y th tích gi m đi 2,4(ậ ể ả
3
m
)
Bài t p-2.22:ậ M t c a van hình ch nh t ABCD đáy n m ngang có th quay xungộ ử ữ ậ ằ ể
quanh tr c AB. C a van đ c đóng l i b đ i tr ng g n trên van. Tr ng l ng c aụ ử ượ ạ ở ố ọ ắ ọ ượ ủ
đ i tr ng và van là 9810 N, đ t t i G. C a van dài 120cm. Xác đ nh chi u cao c t n cố ọ ặ ạ ử ị ề ộ ướ
đ có th mể ể ở van.
Bài gi i:ả
Áp l c tác d ng lên thành ự ụ
0
( sin 60
2
c
a
F h S h S= γ = )γ
Đi m đ t áp l c Dể ặ ự
.
c
D C
C
J
Z Z
Z S
= +
0 3
0
0
0
a sin 60

a sin 60
sin 60 2
12( ).
sin 60 2
D
h a La
Z
h a
S
−
= + +
−
+
0 3
0
0
0
a sin 60
a sin 60
sin 60 2
12( ).
sin 60 2
D D
h a La
AD Z OA Z
h a
S
−
= − = − = +
−

+
Đ m đ c van:ể ở ượ
3
0
0
0
. W.0,3
( sin 60 ) [ ] W.0,3
a sin 60
2 2
12( ).
sin 60 2
F AD
a a La
h S
h a
S
≥
− γ + ≥
−
+
3
0 0
( sin 60 ) sin 60 W.0,3
2 2 12
a a La
h S
γ
− γ + ≥
3 0

0
12 0,3 sin 60
.2 sin 60
12 2
W La a
h
Sa
− γ
≥ +
γ
0,877( )h m≥
Đáp s :ố h=0,877(m)
Bài t p-2.25:ậ Xác đ nh tr s và đi m đ t c a áp l c tác d ng lên di n tích ABC.ị ị ố ể ặ ủ ự ụ ệ
Bài gi i:ả
Ta có
.
2
AB h
S =

0.86
δ =
2 2
0,6 0,5 0,11h = − =
A
B
M
3
.
36

C
AB h
J =
1
0,6
3
C c
Z h h= = +
Áp l c: ự
1 .
(0,6 ).0,86.9810. 994,1( )
3 2
c
AB h
F h S h N= γ = + =
Đi m đ t:ể ặ
3
. .2
0,6
. 3
36.(0,6 ) .
3
0,719( )
C
D C
C
D
J
h AB h
Z Z

h
Z S
AB h
Z m
= + = + +
+
=
Đáp s :ố
994,1( )F N=
0,719( )
D
Z m=
Bài t p-3.7:ậ Các thành ph n v n t c c a m t ph n t l u ch t là:ầ ậ ố ủ ộ ầ ử ư ấ

2
2
2
x
y
z
u x
u y
u z
=
=
=
Xác đ nh ph ng trình đ ng dòng đi qua A(2,4,-6)ị ươ ườ
Bài gi i:ả
Ph ng trình đ ng dòng: ươ ườ
x y z

dx dy dz
u u u
= =
2 2
2 2
x y
y z
dx dy
dx dy
u u
x y
dy dz dy dz
u u y z


=
=


 
⇔
 
 
= =
 


1
2
1 1

1 1
C
x y
C
y z

= −


⇔


= −


Ph ng trình đ ng dòng đi qua A(2,4,-6)ươ ườ
1
2
1 1
2 4
1 1
4 6
C
C
− −

= +


⇔


− −

= +


1
2
1
4
5
12
C
C
−

=


⇔

−

=


Ta có ph ng trình đ ng dòng:ươ ườ
4( ) 1
12
( ) 1

5
y x
xy
y z
yz
−

=



−

=


Đáp s :ố
4( ) / 1y x xy− =

12( ) / 5 1y z yz− =
Bài 2.42 : M t kh i g hình lăng tr n i th ng đ ng trong n c nh hình v . H i v tríộ ố ỗ ụ ố ẳ ứ ướ ư ẽ ỏ ị
n m ngang c a kh i g nh th nào?ằ ủ ố ỗ ư ế
Bài gi i:ả
Ta có khi th ng đ ng và khi n m ngang.ẳ ứ ằ
1
2
AS
AS
0
0

P F
P F
+ =
+ =
ur uuuur
ur uuuur
Chi u lên ph ng th ng đ ng ế ươ ẳ ứ

1
AS
P F=

2
AS
P F=
Suy ra:
1 2
AS AS
F F=

ìm1 ìm2ch ch
V Vγ = γ
⇔
1 2c c
V V=
=
5
6
V
Ta có:

1 2
S S S+ =
2
5
. .
6
S L S L=
1
1
6
S S⇒ =
2 2 2 2
1
( ( )) ( ) ( )
R R R
R S R S R S
S R x R x dx R x dx R x dx
− − −
= − − − = − − −
∫ ∫ ∫
Ta tính:
2 2
( )
R
R S
R x dx
−
−
∫
=

2
3 3
( )
2 2 6 4
π π
− +
= 6,66.
( )
R
R S
R x dx
−
−
∫
=
2
2
x
Ta đ c:ượ
6,66 -
2
2
x
=
2
1
6
R
π
= 4,7124

1,974( )x cm⇒ =
Đáp s :ố
1,974( )x cm=
Bài s -4.25:ố M t chi c xe đang ch y l y n c t m t cái m ng nh b ng m t ngộ ế ạ ấ ướ ừ ộ ươ ỏ ằ ộ ố
có đ ng kính 10cm và đ a n c lên đ cao H=3m. T c đ c a xe là V= 65km/h.ườ ư ướ ộ ố ộ ủ
1) Tính t c đ t i đa và l u l ng n c ch y ra kh i ng. Có nh n xét gì vố ộ ố ư ượ ướ ả ỏ ố ậ ề
đ sâu đ t ng h.ộ ặ ố
2) H ph i l n h n bao nhiêu đ n c không ch y ra kh i ng? Khi đó ng ho tả ớ ơ ể ướ ạ ỏ ố ố ạ
đ ng theo nguyên t c ng gì?ộ ứ ố
Bài gi i:ả
Tính t c đ t i đa mà l u l ng n c ch y ra kh i ngố ộ ố ư ượ ướ ả ỏ ố
2
V
1
V
V
2 2
1 1 2 2
1 2
1
1
2
1
2
2 2
1 2
2 2
65.1000
18.06( / )
3600

0
.( )
2
0
2 2 2
du
du
P V P V
Z Z
g g
V V m s
Z
Z h H d
d
P h
P
V V
d
H
g g
+ + = + +
γ γ
= = =
=
= + +
= γ +
=
⇔ = + +
2 2
1 2

2
2 1
2
2
2 ( )
2
d
V g H V
d
V V g H
 
⇔ = + +
 
 
⇔ = − +
Nh n xét ậ
2
V
không ph thu c h (đ sâu ng).ụ ộ ộ ố
2
V
= 16,314(m/s)
2
3 3
2
. 16,314. 0,128( / ) 128( / ) 128( ít / )
4
d
Q V S m s dm s l s
π

= = = = =
Khi n c không ch y ra kh i ng:ướ ả ỏ ố
2
2 1
2
1
2
1
2 ( ) 0
2
2 ( ) 0
2
16,57( )
2 2
d
V V g H
d
V g H
V
d
H m
g
⇒ = − + =
⇔ − + =
= − =
ng ho t đ ng theo nguyên t c Pito.Ố ạ ộ ắ
Đáp s :ố
2
V
= 16,314(m/s)

Q=128(lít/s)
H=16,57 ng Pito.Ố
Bài s -4.40:ố ng tháo n c sau tuabine r ng 4m. Đ sau th ng l u Ố ướ ộ ộ ượ ư
1
h
=5m, đ sauộ
h l u ạ ư
2
h
=3m.
1) Tính l u l ng n c.ư ượ ướ
2) Xác đ nh thành ph n n m ngang c a l c tác đ ng c a l c tác đ ng c a n c lênị ầ ằ ủ ự ộ ủ ự ộ ủ ướ
công trình. B qua l c ma sát.ỏ ự

Bài gi i:ả Ch n m t ph ng chu n là m t ph ng n m ngang và đi qua tâm c a m t c tọ ặ ẳ ẩ ặ ẳ ằ ủ ặ ắ
(2-2)
1) Tính l u l ng n c ư ượ ướ

1 2
1 1 2 2
Q Q
V S V S
=
⇒ =


1 2
1 2
.5.4 .3.4
3

5
V V
V V
=
⇔ =

2 2
1 1 2 2
1 2
2 2
P V P V
Z Z
g g
+ + = + +
γ γ

2 2
2 2
9
1 2,5 1,5
25 2 2
V V
g g
+ + = +

2
2
8
2
25

V g=

2
50
8
g
V⇒ =

3
2 2
50
. 3.4. 94( / )
8
Q S V g m s= = =
2) Xác đ nh thành ph n n m ngang c a l c tác đ ng c a n c tác đ ng lênị ầ ằ ủ ự ộ ủ ướ ộ
công trình.
Xét m t c t (1-1) và (2-2) có các áp l c tác đ ng vào kh i ch t l ng:ặ ắ ự ộ ố ấ ỏ

1
2
5
. .5.4
2
3
. .3.4
2
F
F
= γ
= γ

Kh i ch t l ng ch u các l c tác đ ng là:ố ấ ỏ ị ự ộ
L c tr ng tr ng P.ự ọ ườ
L c F c a công trình tác d ng lên.ự ủ ụ
1 2
,F F
: áp l c 2 đ u kh iự ở ầ ố
Ta có:
2 1
2 1
( )
m
Q V V Fβ −β =
∑
ur ur ur

Ch n: ọ
1 2
1β = β =
Chi u lên ph ng ngang:ế ươ

2 1 1 2
2 1 2 1
2 2
( )
( )
3 5 3
.3.4 .5.4 . .( )
2 2 5
m x
x m

x
Q V V F F F
F F F Q V V
F Q V V
− = + −
= − + −
= γ − γ + ρ −

19503 19,5( )
x
F N KN= − = −
V y ậ
x
F
có chi u ng c l i v i chi u gi đ nh.ề ượ ạ ớ ề ả ị
L c do kh i n c tác đ ng lên thành ng theo ph ng ngang là l c tr c đ i v i ự ố ướ ộ ố ươ ự ự ố ớ
x
F
.
Đáp s :ố Q=94(
3
/m s
)

19,5( )
x
F KN=
Bài t p 5.17 ậ M t mô hình máy bay đ c th nghi m trong ng khí đ ng. Không khíộ ượ ử ệ ố ộ
trong ng đi u ki n áp su t 1at, ố ở ề ệ ấ
0

30
C , có v n t c 50m/s. N u ng i ta thay khôngậ ố ế ườ
khí trong ng b ng n c ố ằ ướ ở
0
20
C thì v n t c n c trong ng ph i là bao nhiêu?ậ ố ướ ố ả
Bài làm:
Do trong ng khí đ ng ta xem nh h ng c a tr ng l c là không đáng k nên taố ộ ả ưở ủ ọ ự ể
dùng mô hình Reynolds.
Re Re
m t
m m t t
m t
V D V D
v v
=
=
Tra b ng ph l c (1-1) và (1-2) Sách bài t pả ụ ụ ậ
Không khí nhi t đ ở ệ ộ
0
30
C
6 2
16,57.10 ( / )
t
t
t
v m s
−
µ

= =
ρ
N c nhi t đ ướ ở ệ ộ
0
20
C
6 2
1,007.10 ( / )
m
v m s
−
=
m t
D D=
m m t t
m t
V D V D
v v
=
t t m
m
t m
V D v
V
v D
=
6
6
50.1,007.10
3,04( / )

16,57.10
t m
m
t
V v
V m s
v
−
−
= = =
Đáp s : ố
3,04( / )
m
V m s=