Các đề ôn thi ĐH có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (659.47 KB, 25 trang )
SỞ GD & ĐT h¶I d¬ng THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010
Khèi c¸cTRƯỜNG THPT MÔN TOÁN ( Thời gian 180 phút)
ĐỀ CHÍNH THỨC
I.Phần chung (7 điểm) :dành cho tất cả các thí sinh
Câu I(2 điểm) :
3 2
y x 2mx (m 3)x 4= + + + +
!"#$
#%&'()*+*
∆
,(-* ./0123"4$5.6
∆
7
86,9:;<=<>/
;
"4*%=?:@A*3$
Câu II (2 điểm):a$B,(-* .C
2
3 2 sin 2 1
1 3
2cos sin 2 tanx
+
+ = + +
x
x x
$
b.B
D
,(-* .C
3 2
4 3 2 2
x y x xy 1
x x y x y 1
− + = −
− + =
Câu III (1 điểm). 5@@,9EC
π
2
2
0
dx
I
cos x 3cos x 2
=
+ +
∫
$
Câu IV (1 điểm): .F* GH*
/ / /
ABC. A B C
1*IE8a<8
#$BJ% E*6
/
BB
$K @6L 8
/
AA
!*ML
N
%OP$
Câu V (1 điểm):KQ?(-*<<ORC
1 1 1
1+ + =
a b c
$
5.* OP6EHC
2 2 2
b c c a a b
T
a b c
+ + +
= + +
II. Phần riêng '6CThí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1: Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: ( 2 điểm)
1/.
∆
;=S;&#<()* E*E1=TC
2 1 0x y+ + =
,9* *
UC
1 0x y+ − =
$V,(-* .()*+*=$
2/.5 *!W**>:JXY/1Z6;4&#&0()*+*?C
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +
=
= +
$
[\,,(-* .],+*^_E;<**>?!*M?>^>
P$
Câu VIIa:( 1 điểm)
W** 7*W**E*!E$5@/EP6P1(`
aW** *@P'W**E*b$=<*::EC
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−
+ + <
=
Phần 2: Theo chương trình nâng cao
Câu VIb:( 2 điểm)
1/.V,(-* .()* cX,*ABC>SC;0#&'<=
)0;2(),0;
4
1
C
1
2N$5 *!W**>: GJXY/1Z<6;3&a&d$V,(-* .]
,+*^_E;&7 GJXe(`8f&g&; 9*fg$
Câu VII:( 1 điểm)
B:,(-* .C
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
− = − − +
+ =
y x y x x xy y
x y
$$$$$$$$$$$$$$h$$$$$$$$$$$$$$$
Ghi chúC0Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu ĐÁP ÁN Điể
m
Ia 05\,/<@1
N
0i*:1
N
0=*
0j
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
Ib
^5X*6C
3 2
x 2mx (m 3)x 4 x 4
+ + + + = +
(1)
2
x(x 2mx m 2) 0⇔ + + + =
2
x 0
g(x) x 2mx m 2 0 (2)
=
⇔
= + + + =
?7
86,9:;4&3<=<
⇔
,(-* .##*:
,9:!4$
/ 2
m 1 m 2
m m 2 0
(a)
m 2
g(0) m 2 0
≤ − ∨ ≥
= − − >
⇔ ⇔
≠ −
= + ≠
Δ
U@
1
S BC.d(E,BC)
2
=
*
d(E,BC) 2=
kE1 ="
4 2
2
B C B C
(x x ) 4x x 16+ − =
2
4m 4(m 2) 16− + =
B,"'<"0#8
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
II a
$j!C
2
x k
π
≠
^(-* .R(-*(-*>C
( )
2
3 2
1 3
2 sin 2
+ + − =tan cot x x
x
2 2
2
2
2(sin cos )
3 3 2
sin cos
3 2 3 0
+
⇔ + − =
⇔ + − =
tan cot
tan tan
x x
x x
x x
x x
⇔
3
3
1
3
6
π
= − = − + π
⇔
π
=
= + π
tan
tan
x x k
x
x k
<k∈Z
[Ck>IE!:,(-* .*:C
6 2
π π
= +x k
&k∈Z
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
IIb.
h:(-*(-*C
3
2 3
x y x(y x) 1
[x(y x)] x y 1
+ − = −
− + =
4<#a
2
j]
3
u x y,v x(y x)
= = −
h: l
2
u v 1
u v 1
+ = −
+ =
B:
u 0
v 1
=
= −
<
u 3
v 2
= −
=
V>
u 0
v 1
=
= −
*:(`
x 1
y 0
= ±
=
V>
u 3
v 2
= −
=
*:W*:
i*::C
x 1
y 0
=
=
<
x 1
y 0
= −
=
4<#a
4<#a
4<#a
III
π π
2 2
0 0
1 1
I dx dx
1 cos x 2 cos x
= −
+ +
∫ ∫
5@
π π
2 2
0 0
2
dx dx
1
x
1 cos x
2cos
2
= =
+
∫ ∫
5@
2
π π
2 2
0 0
2
x
1 tan
dx
2
.dx
x
cos x 2
3 tan
2
+
=
+
+
∫ ∫
$
j]
2 2
x x 3
tan 3 tan t (1 tan )dx (1 tan t).dt
2 2 2
= ⇒ + = +
• /"4"m"4
/"
π
2
"m"
π
6
2
π π
2 2
0 0
2
x
1 tan
dx
2
.dx
x
cos x 2
3 tan
2
+
=
+
+
∫ ∫
"
π
6
0
2
dt
3
∫
"
π
3 3
V91
π π
2 2
0 0
1 1
I dx dx
1 cos x 2 cos x
= −
+ +
∫ ∫
"0
π
3 3
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
IV
2J: GJXYxyz A≡Y&B∈Yy&A
/
∈Yz$
CA4&4&4<B4&a&4&A
/
4&4&#a<<
/
3
; ;2
2 2
÷
÷
a a
C a
E4&a&a
L?X* AA
/
<JXF4&4&t>t∈n4&#ao
V.
N
%X?!W*p?L<
N
%OP!
/
ΔFC E
S
OP
5C
/
/
1
,
2
∆
=
uuuur
uuur
FC E
S EC EF
5C
( )
/
3
; ;
2 2
EF 0; ;
= −
÷
÷
= − −
uuuur
uur
a a
EC a
a t a
/
,
⇒ =
uuuur
uuur
EC EF
( 3 ; 3( ); 3)
2
a
t a t a a
−
− −
4<#a
3
z
x
C
C
/
F
A
A
/
B
/
B
E
/ 2 2 2
, ( 3 ) 3( ) 3
2
⇒ = − + − +
uuuur
uuur
a
EC EF t a t a a
/
2 2
2 2
ΔFC E
a
4t 12at 15a
2
1 a
S . . 4t 12at 15a
2 2
= − +
= − +
B OP
/
∆FC E
S
q1EX* t$
KQft"3t
#
−#at2aa
#
ft"3t
#
−#at2aa
#
t∈n4&#ao
f rt"st−#a
3
'( ) 0
2
a
f t t= ⇔ =
/
∆FC E
S
OP
⇔
tOP
⇔
3
2
=
a
t
⇔
F4&4&t<1L;"'L;
N
6*A*,,.JEeu1
4<#a
4<#a
4<#a
V
j]
1
x
a
=
<
1
y
b
=
<
1
z
c
=
$.
1 1 1
1+ + =
a b c
/212Z"
V
2 2 2
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( )
= + + + + +
T x y z
y z z x x y
2;q,?G*=j5$kC
= + + =
2
1 ( )x y z
2
x y z
. y z . z x . x y
y z z x x y
+ + + + +
÷
÷
+ + +
2 2 2 2 2 2
x y z x y z
(2x 2y 2z) 2( )
y z z x x y y z z x x y
≤ + + + + ≤ + +
÷
+ + + + + +
25C
( )
2 2
2
1 1 1 1 4
( )
+ = + + ≥
÷
+ +
x x
x y z
y z y z y z y z
5(-*$$$
U
2 2 2
x y z
T 4
y z z x x y
≥ + +
÷
+ + +
2≥
j+*H/1 !
1
3
= = =x y z
1
3
= = =
a b c
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
VIa:1
∆
;=S;&#<()* E*E1=TC
2 1 0x y+ + =
,9* *
UC
1 0x y+ − =
$ V,(-* .()*+*=$
j6
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ −
$
kE1 E*6T;
1 3
;
2 2
t t
M
+ −
÷
$
j6
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+ −
∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −
÷
5M;&#<!v
: 1 0AK CD x y⊥ + − =
8f6
K BC
∈
$
kE1
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
$
5JX6fO:C
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ − =
⇒
− + =
$
5*;98f E*6;
⇒
JX
( )
1;0K −
$
4<#a
4<#a
4<#a
4
j()*+*=_E<,(-* .C
1
4 3 4 0
7 1 8
x y
x y
+
= ⇔ + + =
− +
4<#a
VIa:2 5 *!W**>:JXY/1Z6;4&#&0()*+*?
,(-* .
x 1 2t
y t
z 1 3t
= +
=
= +
$[\,,(-* .],+*^_E;<**>?
!*M?>^>P$
BJh.E; ?<],+*^_E;^NN?<!!*
*w?^!*Mh^$
Bx6f.Eh^<
HIAH ≥
"mhf>P!
IA ≡
V\1^e.],+*_E;\
AH
uuur
Q-,,E1$
)31;;21( tttHdH ++⇒∈
.h.E; ?
)3;1;2((0. ==⇒⊥ uuAHdAH
Q-S,(-*?
)5;1;7()4;1;3( −−⇒⇒ AHH
V\1^Cy/z421z#zaZ2"4
y/210aZ0yy"4
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
VIIa W** 7*W**E*!E$5@/EP6P1
(`aW** *@P'W**E*b$=<*:
:EC
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P
−
+
−
+ + <
=
{"m
=
<++
−
+
−
720
2
19
2
9
1
12
3
2
n
mn
m
m
P
AcC
5M#C
761!6720)!1( =⇔=−⇔==− nnn
51"y
m(m 1) 9 19
45 m
2 2 2
−
⇔ + + <
2
m m 90 9 19m⇔ − + + <
2
m 20m 99 0⇔ − + <
119
<<⇔
m
.
10
=⇒Ζ∈
mm
V\1"4<"y$V\14W** 7*yW**E*<6P1
(`@P'W**E* *aW**5hEC
5hC'W**E*<#W** 7*C
1575.
2
10
3
7
=CC
5h#C3W**E*<W** 7*C
350.
1
10
4
7
=CC
5h'CaW**E*C
21
5
7
=C
⇒
aya2'a42#"|3d$
kP13W**()*
%45,31
6188
1946
6188
5
17
≈=⇒
=
P
C
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
VIb1 V,(-* .()* cX,*ABC>SC;0#&'<=
)0;2(),0;
4
1
C
j6Dd&4EX8BC9()*,9* **A
!S!
( )
( )
2
2
2
2
9
1
3
4
4
2
4 3
81 225
9
3
16 16
4 1 6 3 1.
4
16 9 25
d
DB AB
DC AC d
d d d
æö
÷
ç
+ -
÷
ç
-
÷
ç
è ø
= Û = =
-
+ -
+
= = Þ - = - Þ =
+
4<#a
5
j()*+*AD,(-* .C
2 3
3 6 3 9 1
3 3
x y
x y x y
+ -
= Û - - = - Û = -
-
<
()*+*ACC
2 3
3 6 4 12 3 4 6 0
4 3
x y
x y x y
+ -
= Û - - = - Û + - =
-
Bx9I()* cX,E*Xb$X
1 b-
!@}*A*$V.!*MI>AC}*,A*
bC
( )
2 2
3 1 4 6
3 5 ;
3 4
4
) 3 5 ;
3
1
) 3 5 .
2
b b
b b b
a b b b
b b b b
- + -
= Û - =
+
- = Þ =-
- =- Þ =
~• *S*
1
2
b =
`,€$V\1<,(-* .()* c
X,
ABCV
C
2 2
1 1 1
2 2 4
x y
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
- + - =
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
$
4<#a
4<#a
4<#a
VIb2 #N$5 *!W**>: GJXY/1Z<6;3&a&d$V,(-* .
],+*^_E;&7 GJXe(`8f&g&; 9
*fg$
$5f&4&4<g4&&4<4&4&
( ): 1
x y z
P
a b c
⇒ + + =
5
(4 ;5;6), (4;5 ;6)
(0; ; ), ( ;0; )
IA a JA b
JK b c IK a c
= − = −
= − = −
uur uur
uuur uur
5C
4 5 6
1
5 6 0
4 6 0
a b c
b c
a c
+ + =
− + =
− + =
⇒
77
4
77
5
77
6
a
b
c
=
=
=
⇒
,,^
4<#a
4<#a
4<#a
[C
4<#a
VII b
B:,(-* .C
( )
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log . *
4
− = − − +
+ =
y x y x x xy y
x y
jIE!:Cxm4&ym4$5C
0
4
3
2
2
2
22
>+
−=+− y
y
xyxyx
yx,∀
m4
KQxmy
3 3
2 2
VT(*) 0
log log
VP(*) 0
x y
>
⇒ < ⇒ ⇒
<
•W*::W*:
KQx{y
3 3
2 2
VT(*) 0
log log
VP(*) 0
x y
<
⇒ > ⇒ ⇒
>
•W*::W
*:$
x"y:
2 2
0 0
2 2 4x y
=
= =
⇔
x"y"
2
?x<ym4$
4<#a
4<#a
4<#a
4<#a
6
V\1:*:?E1P
( )
( )
; 2; 2x y =
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả CÍC THÍ SINH (7.0 đ i ể m)
Câu I. (2.0 điểm)
1"
$
#$V,(-* .,E1>< A*!*M9/H*
,E1>P$
Câu II. (2.0 điểm)
$5.*:,(-* .#3/00##/"#/2/∈n4&
π
o$
#$B:,(-* .
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −
− + =
− = + − +
Câu III. (1.0 điểm)
5@@,9
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm)
/<1<Z?(-*>-RIE!:/121Z2Z/≥#/1Z
5.* >P6EH;"/010Z0$
Câu V. (1.0 điểm)
H?:;=U;="U"<;U"="<;"=U"$5@6@H
?:;=U$
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ
không được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
$5 *],+*8XY/1()*+*?
C3/0'10#"4?
#
C3/2
'10#"4$
5.8X9!@()* cX,*'8A ?
<
?
#
< GY1$
#$.\,,(-*;=U$;‚=‚‚U‚
8A*#$BJT E*68
;U<i
9.EW*‚U‚U$5@!@]eE_E6=<‚<T<i$
Câu VIIa. (1.0 điểm)
BP,(-* .
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
$ƒ,%C3/
#
2d1
#
"d3$BJL
<L
#
E6$T6P!.
%$H*O A*
S!*MT>E6L
#
>()*+*/"
8
3
* !W*
p$
#$5 *!W**>: G8XY/1Z6;&4&<=#&&#]
,+*„C
7
/2#12'Z2'"4$[\,,(-* .],+*^_E;<=EW**>
„$
Câu VIIb. (1.0 điểm)
BP,(-* .
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
− ≤ +
k
n
C
<
k
n
A
p`,<S`,\,!
,ex
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo
danh
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
CÂU NỘI DUNG
THANG
ĐIỂM
9Ef
#$4
$
$4
5KjCU"~…†‡
4$#a
IE
lim ( ) lim ( ) 1
x x
f x f x
→+∞ →−∞
= =
1":\**
1 1
lim ( ) , lim
x x
f x
+ −
→ →
= +∞ = −∞
/":\H*
1‚"
2
1
0
( 1)x
− <
−
4$#a
=*
2
∞
0
∞
00
1
1r
/
0
∞
2
∞
h*
( ;1)−∞
(1; )+∞
h!W*
4$#a
j$
B6> GY/4&4
V
i\/QCj\*6#()*:\f&9
/H*
4$#a
#$$4 BxT/
4
&1
4
EX,E1>8!*M
9/H*,E1>P$
^(-* .,E18T?8*C
0
0
2
0 0
1
( )
( 1) 1
x
y x x
x x
= − − +
− −
2
0
2 2
0 0
1
0
( 1) ( 1)
x
x y
x x
⇔ − − + =
− −
4$#a
8
0
2
t
tr
/
#
4
4
2
∞
5?f&"
0
4
0
2
1
1
1
( 1)
x
x
−
+
+
KQt"
4
2
( 0)
1
t
t
t
>
+
t‚"
2
4 4
(1 )(1 )(1 )
(1 ) 1
t t t
t t
− + +
+ +
4$#a
t‚"4!"
=*
M*
?f&>P !
S!"1
0
0
0
2
1 1
0
x
x
x
=
− = ⇔
=
4$#a
2V>/
4
"4,E11"0/
2V>/
4
"#,E11"0/23
4$#a
9E
ff#$4
$
$4
^(-* .R(-*(-*>
#3/2#/"#/22#/
4$#a
2
cosx=0
4 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx
2cos3x= 3 osx+sinx
c c x
c
⇔ + ⇔
4$#a
2
osx=0 x=
2
c k
π
π
⇔ +
2
3x=x- 2
6
2 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )
6
3 2
6
k
c c
x x k
π
π
π
π
π
+
⇔ ⇔
= − +
4$#a
12
24 2
x k
k
x
π
π
π π
= − +
⇔
= +
./
[ ]
11 13
0; , , ,
2 12 24 24
x x x x
π π π π
π
∈ ⇒ = = = =
4$#a
#$$4
jC
, 0x y
x y
≥
≥
h:,(-* .
3 2 3 2 3 2 3 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0
(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )
x y x x y x y x x y
x y y y x y x x y y x y x x y y
− − − −
− + = − + =
⇔ ⇔
− − = − + − = − + − +
4$#a
9
3 2 3 2
3 2 3 2
3 5.6 4.2 0
3 5.6 4.2 0
2 0
(2 )[( 2 )( ) 1] 0
x y x x y
x y x x y
y x
y x y x x y y
− −
− −
− + =
− + =
⇔ ⇔
− =
− + − + + =
?
2 )( ) 1 0y x x y y+ − + + ≠
3 2 3 2 2 2
3 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)
2 2 (2)
x y x x y x x x
y x y x
− −
− + = − + =
⇔ ⇔
= =
BC
2 2 2
3
( ) 1
3 3
2
3 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 0
3
2 2
( ) 4
2
x
x x x x x
x
=
− + = ⇔ − + = ⇔
=
3
2
0
log 4
x
x
=
⇔
=
4$#a
4$#a
V>/41#(`1"4
V>
3
2
log 4x =
1#(`1"
3
2
1
log 4
2
`,>IE!:(`*:,(-* .
3
2
log 4x =
<1"
3
2
1
log 4
2
4$#a
9Efff$
$4
j]f"
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
$5f"
3
1 1
4
2
0 0
1
x
x
x e dx dx
x
+
+
∫ ∫
4$#a
5@
3
1
2
1
0
x
I x e dx=
∫
j]"/
'
1
1
1
0
0
1 1 1 1
3 3 3 3
t t
I e dt e e= = = −
∫
4$#a
5@
1
4
2
0
1
x
I dx
x
=
+
∫
j]"
4
x
4 3
4x t dx t dt⇒ = ⇒ =
4$#a
1 1
4
2
2
2 2
0 0
1 2
4 4 ( 1 ) 4( )
1 1 3 4
t
I dx t dt
t t
π
= = − + = − +
+ +
∫ ∫
V\1f"f
2f
#
1
3
3
e
π
= + −
4$#a
9EfV$
$4
5
1 1 1
2 2xy yz xz xyz
x y z
+ + ≥ ⇔ + + ≥
4$#a
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (1)
y z y z
x y z y z yz
− − − −
≥ − + − = + ≥
5(-*
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (2)
x z x z
y x z x z xz
− − − −
≥ − + − = + ≥
1 1 1 1 1 ( 1)( 1)
1 1 2 (3)
x y x y
y x y x y xy
− − − −
≥ − + − = + ≥
4$#a
i9><#<'(`
1
( 1)( 1)( 1)
8
x y z− − − ≤
4$#a
10
=r
ˆ
K
‰
i
Ur
r
;r
U
;
=
T
=
U
;
^
T
i
\1;
/
"
1 3
8 2
x y z⇔ = = =
4$#a
9EV$
$4
„E=<<Ue(`?*()*+*
k**>U<=U<=7E8T<i<^
5Ti"#=U<T^"#U<i^"#=
M*;Ti<;^T<;i^
EW*8;j]/";T<1";i<;^"Z
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2( ), 2( )
2( )
x a c b y b c a
z a b c
= + − = + −
= + −
V\1V"
1
12
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2( )( )( )a c b b c a a b c+ − + − + −
$4
9E
Vf$
#$4
$
$4
BJ;*6?
?
#
;'&4
BJ=*6?
> GY1=4&03
BJ*6?
#
>Y14&3
4$a
BJ=f()*,9* **=>fEXY;!
f3N'&4<~"3N'
4$a
#$
$4 J: G8X(.
5T&4&4<i4&&
=#&4&#<‚4&#&#
BJ,(-*.]eE_E3 6
T<i<=<‚?8*
/
#
21
#
2Z
#
2#;/2#=12#Z2U" 4
V.]eE_E36
5
2
1 2 0
5
2 2 2 0
2
8 4 4 0
1
8 4 4 0
2
4
A
A D
B C D
B
A C D
C
B C D
D
= −
+ + =
+ + + =
= −
⇔
+ + + =
= −
+ + + =
=
V\1!@~"
2 2 2
15A B C D+ + − =
$4
9E
Vff
$4
9E
Vf
#$4
$
$4
j!C/m0 4$#a
P,(-* .
3
3
3
3log ( 1)
2log ( 1)
log 4
0
( 1)( 6)
x
x
x x
+
+ −
⇔ >
+ −
3
log ( 1)
0
6
x
x
+
⇔ <
−
4$#a
4$#a
0 6x
⇔ < <
4$#a
5
1 2
( 12;0), ( 12;0)F F−
BxT/
4
&1
4
EX%h.ET
()*+*
8
3
x =
$5TL
#
"0/
4
N"
0
8 3
2
x−
4$a
Th"
0
8 3
3
x−
$V\1
2
MF
MH
!W*p
4$a
11
#$
$4
5
(1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)
Q Q
AB n AB n
=
uuur uur uuur uur
V.
; 0
Q
AB n
uuur uur r
],+*^\
;
Q
AB n
uuur uur
Q-,,E1
V\1^,(-* ./0#12Z0#"4
$4
9E
Vff
$4
*:P,(-* ./"'/"3 $4
Chú ý: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì đợc đủ điểm từng phần nh
đáp án quy định
THI TH I HC 2010
Mụn Toỏn (180 phỳt khụng k phỏt )
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
4 2
2 1y x mx m= +
(1) , vi
m
l tham s thc.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi
1m
=
.
2. Xỏc nh
m
hm s (1) cú ba im cc tr, ng thi cỏc im cc tr ca th
to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng
1
.
Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh tan
4
x +1 =
2
4
(2 sin 2 )sin3
os
x x
c x
.
2. Gii h phng trỡnh sau:
=
+
+
=
+
+++
3
1
2
7
)(
3
)(44
2
22
yx
x
yx
yxxy
Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I =
2
3
0
sinxdx
(sinx + cosx)
Cõu IV (1 im) Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.ABC, bit ỏy ABC l mt tam giỏc u
cnh a, mt bờn ( SAB) vuụng gúc vi ỏy, hai mt bờn cũn l cựng to vi ỏy mt gúc
.
Cõu V (1 im)
Chng minh rng vi mi s t nhiờn n ( vi n
2), ta cú: ln
2
n > ln(n-1).ln(n+1)
II. PHN RIấNG (3 im)
Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1. Theo chng trỡnh Chun
Cõu VI.a (1 im) Trong mt phng vi h to
Oxy
, tỡm im
A
thuc trc honh v
im
B
thuc trc tung sao cho
A
v
B
i xng vi nhau qua ng thng
:2 3 0d x y + =
.
Cõu VII.a (1 im)
Tỡm s hng khụng cha
x
trong khai trin nh thc Niutn ca
( )
18
5
1
2 0x x
x
+ >
ữ
.
Cõu VIII.a (1 im) Gii bt phng trỡnh log
5
(3+
x
) >
4
log x
.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao.
Cõu VI.b (1 im) Trong mt phng vi h to
Oxy
cho tam giỏc
ABC
vuụng
A
. Bit
( ) ( )
1;4 , 1; 4A B
v ng thng
BC
i qua im
1
2;
2
M
ữ
. Hóy tỡm to nh
C
.
12
Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
( )
2
2
n
x +
, biết
3 2 1
8 49
n n n
A C C− + =
.
(
k
n
A
là số chỉnh hợp chập
k
của
n
phần tử,
k
n
C
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số
2
4 3
2
x x
y
x
− + +
=
−
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách
từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
Hết
13
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
(Đáp án- Thang điểm gồm 04 trang)
Câu Nội dung
Điểm
I
(2điể
m)
1.(1 điểm). Khi
1m =
hàm số trở thành:
4 2
2y x x= −
• TXĐ: D=
¡
• Sự biến thiên:
( )
' 3 2
0
4 4 0 4 1 0
1
x
y x x x x
x
=
= − = ⇔ − = ⇔
= ±
0.25
( ) ( )
0 0, 1 1
CD CT
y y y y= = = ± = −
0.25
• Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1
+
∞
y
’
−
0 + 0
−
0 +
y +
∞
0
+
∞
-1 -1
0.25
• Đồ thị
0.25
2. (1 điểm)
( )
' 3 2
2
0
4 4 4 0
x
y x mx x x m
x m
=
= − = − = ⇔
=
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị
⇔
pt
'
0y =
có ba nghiệm phân biệt
và
'
y
đổi dấu khi
x
đi qua các nghiệm đó
0m⇔ >
0.25
• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
( ) ( )
2 2
0; 1 , ; 1 , ; 1A m B m m m C m m m− − − + − − + −
0.25
•
2
1
.
2
ABC B A C B
S y y x x m m= − − =
V
;
4
, 2AB AC m m BC m= = + =
0.25
•
( )
4
3
2
1
2
. .
1 1 2 1 0
5 1
4
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S
m m
m
=
+
= = ⇔ = ⇔ − + = ⇔
−
=
V
0.25
II
(2điể
m)
1 ( 1 điểm) ĐK: cosx
≠
0
⇔
sinx
≠
±
1.
Ta có phương trình
⇔
sin
4
x + cos
4
x = ( 2 – sin
2
2x)sin3x
⇔
( 2 – sin
2
2x)(1 – 2 sin3x) = 0
⇔
sin3x =
1
2
( do ( 2 – sin
2
2x
≥
1)
0.50
14
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-10
-5
5
10
t /
( )
"/
3
0#
⋅
/
#
3sinx 4sin
3
x =
1
2
. Thay sinx =
1 vo u khụng tha món.
0.25
Vy cỏc nghim ca PT l
2 5 2
; ( )
18 3 18 3
k k
x x k Z
= + = +
0.25
2. (1 im) K: x + y
0
Ta cú h
2 2
2
3
3( ) ( ) 7
( )
1
3
x y x y
x y
x y x y
x y
+ + + =
+
+ + + =
+
0.25
t u = x + y +
1
x y+
(
2u
) ; v = x y ta c h :
2 2
3 13
3
u v
u v
+ =
+ =
0.25
Gii h ta c u = 2, v = 1 do (
2u
)
T ú gii h
1
2
1 1
1 0
1
x y
x y x
x y
x y y
x y
+ + =
+ = =
+
= =
=
0.5
III
(1
im)
t x =
2
u
dx = - du
i cn:
x = 0 u =
2
; x =
2
u = 0
Vy: I =
( )
2 2
3 3
0 0
sin( )
cosxdx
2
sinx +cosx
sin os
2 2
u du
u c u
=
+
ữ ữ
0.50
Vy : 2I =
( )
2 2
2
2
0 0
sinx + cosx
(sinx + cosx)
sinx + cosx
dx
dx
=
=
2
2
0
tan
4
1
2
2
2 os
0
4
x
dx
c x
ữ
= =
ữ
1
2
I =
0.50
IV
(1
im)
Dửùng
SH AB
Ta coự:
(SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB) =
SH (ABC)
vaứ SH laứ ủửụứng cao cuỷa hỡnh choựp.
Dửùng
HN BC, HP AC
ã
ã
SN BC, SP AC SPH SNH = =
SHN = SHP HN = HP.
0.50
15
S
H
P
C
A
B
N
° ΔAHP vuoâng coù:
o
a 3
HP HA.sin60 .
4
= =
° ΔSHP vuoâng coù:
= α = α
a 3
SH HP.tan tan
4
° Theå tích hình choùp
= = α = α
2 3
ABC
1 1 a 3 a 3 a
S.ABC : V .SH.S . .tan . tan
3 3 4 4 16
0.50
V
(1
điểm)
• Với n = 2 thì BĐT cần chứng minh đúng
0.25
• Xét n > 2 khi đó ln(n – 1) > 0 BĐT tương đương với:
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+
>
−
(1)
0.25
• Hàm số f(x) =
ln
ln( 1)
x
x −
, với x > 2 là hàm nghịch biến, nên với n >
2 thì f(n) > f(n+1)
⇔
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+
>
−
. BĐT (1) được chứng
minh. 0.50
VI.a
(1
điểm)
( ) ( ) ( )
, ;0 , 0; , ;A Ox B Oy A a B b AB a b∈ ∈ ⇒ = −
uuur
0.25
Vectơ chỉ phương của
d
là
( )
1;2u =
r
Toạ độ trung điểm
I
của
AB
là
;
2 2
a b
÷
0.25
A
và
B
đối xứng với nhau qua
d
khi và chỉ khi
2 0
4
. 0
2
3 0
2
a b
a
AB u
b
b
a
I d
− + =
= −
=
⇔ ⇔
= −
− + =
∈
uuur r
. Vậy
( ) ( )
4;0 , 0; 2A B− −
0.50
VII.a
(1
điểm)
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
18
5
1
2x
x
+
÷
là
( )
6
18
18
18
5
1 18 18
5
1
. 2 . .2 .
k
k
k
k k k
k
T C x C x
x
−
−
−
+
= =
÷
0.50
Số hạng không chứa
x
ứng với
k
thoả mãn
6
18 0 15
5
k
k− = ⇔ =
.
Vậy số hạng cần tìm là
15 3
16 18
.2 6528T C= =
0.50
16
VIII.
a
(1
điểm)
• Lời giải: ĐK x > 0.
Đặt t = log
4
x
⇔
x = 4
t,
BPT trở thành log
5
(3 + 2
t
) > t
⇔
3 + 2
t
>5
t
⇔
3 2
( ) 1
5
5
t
t
+ >
. Xét hàm số f(t) =
3 2
( )
5
5
t
t
+
nghịch biến trên R và f(t) = 1
Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1)
⇔
t < 1, ta được log
4
x < 1
⇔
0 < x < 4 0.50
• Pt tiếp tuyến của đồ thị tại
1
;0
2
A
−
÷
là
4 1 4 2
3 2 3 3
y x y x
= − + ⇔ = − −
÷
0.50
VI.b
(1
điểm)
Đt
BC
đi qua
( )
1; 4B −
và
1
2;
2
M
÷
nên có pt:
1 4
9
1
2
x y− +
=
9 2 17 0x y⇔ − − =
9 17
; ,
2
t
C BC C t t
−
∈ ⇒ ∈
÷
¡
0.50
( )
9 25
2; 8 ; 1;
2
t
AB AC t
−
= − = +
÷
uuur uuur
. Vì tam giác
ABC
vuông tại
A
nên
. 0AB AC =
uuur uuur
Suy ra
9 25
1 4. 0 3.
2
t
t t
−
+ − = ⇔ =
Vậy
( )
3;5C
0.50
VII.b
(1
điểm)
Điều kiện
4,n n≥ ∈¥
.
Ta có:
( )
2 2
0
2 2
n
n
k k n k
n
k
x C x
−
=
+ =
∑
. Hệ số của
8
x
là
4 4
.2
n
n
C
−
0.50
( ) ( ) ( )
3 2 1 3 2
8 49 2 1 4 1 49 7 7 49 0
n n n
A C C n n n n n n n n n− + = ⇔ − − − − + = ⇔ − + − =
( )
( )
2
7 7 0 7n n n⇔ − + = ⇔ =
Vậy hệ số của
8
x
là
4 3
7
.2 280C =
0.50
VIII.
b
(1
điểm)
2
4 3 7
2
2 2
x x
y x
x x
− + +
= = − + +
− −
. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.
( )
;M x y ∈
(C)
7
2
2
y x
x
⇔ = − + +
−
.
Tiệm cận xiên:
2 2 0y x x y= − + ⇔ + − =
; Tiệm cận đứng:
2x
=
0.50
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận xiên là:
1
2
7
2 2. 2
x y
d
x
+ −
= =
−
.
Khoảng cách từ
M
đến tiệm cận đứng là:
2
2d x= −
.
Ta có:
1 2
7 7
. . 2
2. 2 2
d d x
x
= − =
−
. Suy ra điều phải chứng minh
0.50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như
đáp án
quy định.
Hết
17
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
TŠi5Y‹i[Œ^#0[•i#0iŽTh•#44|0#44
Thời gian làm bài : 180
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Câu I#<46)
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − +
N>"
#N5.* 668<6E8
*EW*9$
Câu II#$46NB:,(-* .C
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
+ + − =
− =
#NBP,(-* .C
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
Câu III $46 5.
);0(
π
∈x
R,(-* .C /0"
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
−+
+
$
Câu IV$465@@,9C
2
2
0
I cos cos 2x xdx
π
=
∫
Câu V$46.,S.ABCAB"AC"a<BC"
2
a
<
3aSA =
<
·
·
0
SAB SAC 30= =
$
BJT E*6k;<H*
( )SA MBC⊥
$5@
SMBC
V
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 03 điểm )
(Thí sinh chỉ chọn một trong hai chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao để
làm bài.)
A/ Phần đề bài theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:#$46
1, 5 *],+*8XY/1 c
∆
;=S;&#<()* E*
E1=TC
2 1 0x y+ + =
,9* *UC
1 0x y+ − =
$V,(-* .
()*+*=$
2, ^/"2/2/
#
2/
'
a
"
4
2
/2
#
/
#
2
'
/
'
2•2
a
/
a
5@k"
4
2
2
#
2
'
2•2
a
5.:
4$
Câu VII.a: <465 *!W**Y/1Z6;0&'&0#<=0'<y<0
s],+*
^C#/012Z2"4$V,(-* .],+*H;=
EW**>,^$
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: #6
<..;=U?:@A*3$=;&4<=4&#
*6f()*QA ()*+*1"/$5.JXS
U$$
18
2, ^/"2/2/
#
2/
'
a
"
4
2
/2
#
/
#
2
'
/
'
2•2
a
/
a
5@k"
4
2
2
#
2
'
2•2
a
5.:
4$
Câu VII.b:$461"
− +
−
2
2 2
1
x x
x
?
C1"−/2<?
#
C1
"/2'$
5.P* 67?
8#6,9: ;<=
/H*E_E?
#
$
******* Hết *******
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II
TŠi5Y‹i[Œ^#0#44|0#44
Câu ý Hướng dẫn giải chi tiết Điểm
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
7.00
9Ef 2
1
( ) ( )
5522
224
+−+−+= mmxmxxf
C
>"
1
•5KjCU"
R
#•kq‘’C
•B@“8”C
( )
+∞=
−∞→
xf
x
lim
C
( )
+∞=
+∞→
xf
x
lim
4$#a
•=*C
( )
( )
1444''
23
−=−== xxxxyxf
1;1;00' =−==⇔= xxxy
/0•04
2•
1‚0424042
12•
2•
44
h* –!*
( )
0;1−
( )
+∞;1
<*
5 –!*
( )
1;−∞−
( )
1;0
h86E8
0;1 =±=
CT
yx
<888
1;0 ==
CD
yx
4$a
'•—˜™C
•j6EC
412''
2
−= xy
<6EC
−
9
4
;
3
3
,
9
4
;
3
3
21
UU
•B6> G8XC;4&<=0&4&4
•hš ~\ GY1 G
/H*
•jC
4$#a
19
8
6
4
2
-2
-4
-5
5
2
5.* 6C68<6E8
*EW*9$
1
•5
( ) ( )
3
2
0
' 4 4 2 0
2
x
f x x m x
x m
=
= + − = ⇔
= −
4$#a
•hj<5!t‚/"4'*:,9:p?PE
C
{#$58X6 C
( )
( ) ( )
mmCmmBmmA −−−−−+− 1;2,1;2,55;0
2
4$a
•U*;=EW98;<R!
EW*8;C
( )
1120.
3
=⇔−=−⇔= mmACAB
.!
5 *
( ) ( )
44;2,44;2
22
−+−−−=−+−−= mmmACmmmAB
V\1* e."$
4$#a
9Eff
2
B:,(-* .C
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
+ + − =
− =
1
•jIE!:C
| | | |x y≥
j]
2 2
; 0u x y u
v x y
= − ≥
= +
&
x y= −
!W*O:/Q
x y≠ −
2
1
2
u
y v
v
= −
÷
$h:,(-* .R?8*C
2
12
12
2
u v
u u
v
v
+ =
− =
÷
4$#a
4
8
u
v
=
⇔
=
]
3
9
u
v
=
=
2
2 2
4
4
8
8
u
x y
v
x y
=
− =
⇔
=
+ =
f2
2 2
3
3
9
9
u
x y
v
x y
=
− =
⇔
=
+ =
ff
4$#a
B:f<ff$
4$#a
kE`,!_E8<(`\,*::
,(-* .eE
( ) ( )
{ }
5;3 , 5;4S =
4$#a
#
BP,(-* .C
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
−>−− xxx
1
—C
≥−−
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
BÊt ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi
4$#a
20
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
> xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
>+> tttttt
<<
<<
>+
>
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
4$a
<<
<
168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là:
)16;8(]
2
1
;0(
4$#a
9Efff
Tìm
);0(
x
thoả mãn phơng trình:
Cot x - 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
1
jK:
+
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
Khi ú pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
+
+
=
xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
+=
4$#a
)2sin1(sinsincos xxxx =
0)1sincos)(sinsin(cos
2
= xxxxx
4$#a
0)32cos2)(sinsin(cos =+ xxxx
0sincos = xx
tanx = 1
)(
4
Zkkx +=
(tm)
( )
4
0;0
== xkx
KL:
4$a
9EfV
Tớnh tớch phõn :
2
2
0
I cos cos 2x xdx
=
1
2 2 2
2
0 0 0
1 1
I cos cos 2 (1 cos 2 )cos2 (1 2cos2 cos4 )
2 4
x xdx x xdx x x dx
= = + = + +
4$a
/2
0
1 1
( sin 2 sin 4 ) |
4 4 8
x x x
= + + =
4$a
9EV
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA =
,
ã
ã
0
SAB SAC 30= =
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
( )SA MBC
. Tính
SMBC
V
1
21
Theo định lí côsin ta có:
ã
2 2 2 2 2 0 2
SB SA AB 2SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a= + = + =
Suy ra
aSB =
. Tơng tự ta cũng có SC = a.
4$#a
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam
giác cân nên MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC).
4$#a
h*k;=k;],8(-*H*A*
Eu*A*E$UT="T1*T=
98T$BJi E*6=E1 Ti=$5(-*
}*Tik;$
16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2
2
2
2222222
=
===
4
3a
MN =
$
4$#a
UR
3
.
1 1 1 3 3
. . . .
3 2 6 2 4 2 32
S MBC
a a a a
V SM MN BC= = =
4$#a
PHN RIấNG CHO MI CHNG TRèNH
3.00
Phn li gii bi theo chng trỡnh Chun
9EVf 2
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho
ABC cú Snh A(1;2), ()ng trung
tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong CD:
1 0x y+ =
. Vit
ph(-ng trỡnh ()ng th+ng BC.
1
j6
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t t + =
$
kE1 E*6T;
1 3
;
2 2
t t
M
+
ữ
$
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+
+ + = + + = =
ữ
4$#a
4$#a
5M;&#<!v
: 1 0AK CD x y + =
8f6
K BC
$
kE1
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y = + =
$
5JX6fO:C
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ =
+ =
$
5*;98f E*6;
JX
( )
1;0K
$
4$#a
4$#a
S
A
B
C
M
N
22
j()*+*=_E<,(-* .C
1
4 3 4 0
7 1 8
x y
x y
+
= ⇔ + + =
− +
# ^/"2/2/
#
2/
'
a
"
4
2
/2
#
/
#
2
'
/
'
2•2
a
/
a
5@k"
4
2
2
#
2
'
2•2
a
5.:
4$
1
5^"
4
2
2
#
2
'
2•2
a
"222
a
"3
a
4$#a
5^/"n2/2/
#
o
a
"
( )
5 5 5 5
2 2
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
+
= = = =
=
∑ ∑ ∑∑
5ƒ*R
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
k i
i
k k N
k
i i N
i
k
=
=
+ =
=
≤ ≤ ∈ ⇔
=
≤ ≤ ∈
=
=
⇒
4
"
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101C C C C C C+ + =
4$#a
4$a
9EVff$
5 *!W**Y/1Z6;0&'&0#<=0'<y<0s
],+*^C#/012Z2"4$V,(-* .],+*
H;=EW**>,^$
BJ„],+*e.
5
AB ( 2,4, 16)= − −
uuur
q*,(-*>
= − −
r
a ( 1,2, 8)
,^V5^5
= −
uur
1
n (2, 1,1)
4$#a
5
uur r
[ n ,a]
"d&a&'<œV5^5•ž,Ÿ*„
=
uur
2
n (2,5,1)
4$a
Mp(Q) chứa AB v vuông góc và ới (P) ®i qua A nhËn
=
uur
2
n (2,5,1)
lµ
VTPT cã pt lµ: 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0⇔ 2x + 5y +
z − 11 = 0
4$#a
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
9EVf$ 2
..;=U?:@A*3$=;&4<
=4&#*6f()*QA ()*+*
1"/$5.JXSU$$
1
23
5C
( )
1;2 5AB AB= − ⇒ =
uuur
$
^(-* .;=C
2 2 0x y+ − =
$
( ) ( )
: ;I d y x I t t∈ = ⇒
$f
E*6;
=UC
( ) ( )
2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t− −
$
4$a
T]!C
D
. 4
ABC
S AB CH= =
hCIE
4
5
CH⇒ =
$
i* C
( )
( ) ( )
4 5 8 8 2
; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D
= ⇒
−
÷ ÷
= ⇔ = ⇔
= ⇒ − −
V\1JXU
5 8 8 2
; , ;
3 3 3 3
C D
÷ ÷
]
( ) ( )
1;0 , 0; 2C D− −
4$#a
4$#a
# ^/"2/2/
#
2/
'
a
"
4
2
/2
#
/
#
2
'
/
'
2•2
a
/
a
5@k"
4
2
2
#
2
'
2•2
a
5.:
4$
1
5^"
4
2
2
#
2
'
2•2
a
"222
a
"3
a
4$#a
5^/"n2/2/
#
o
a
"
( )
5 5 5 5
2 2
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
+
= = = =
=
∑ ∑ ∑∑
5ƒ * R
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
k i
i
k k N
k
i i N
i
k
=
=
+ =
=
≤ ≤ ∈ ⇔
=
≤ ≤ ∈
=
=
⇒
4
"
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101C C C C C C+ + =
4$#a
4$#a
9EVff$
1"
− +
−
2
2 2
1
x x
x
?
C1"−/2<?
#
C1"/2'$
5.P* 67?
8#6,9: ;<=
/H*E_E?
#
$
1
• h X * 6 ?
*: ,(-* . C
− +
= − +
−
2
2 2
1
x x
x m
x
⇔#/
#
0'2/2#2"4/¡
?
786,9:⇔ , .*:,9:
!
4$a
24
+ +
>
2
2 3 2 1
2 7 0
m m
m m
#
0#0ym4
Khi đó(C) cắt (d
1
)tại A(x
1
; -x
1
+m); B(x
2
; -x
2
+m) ( Với x
1
, x
2
là hai nghiệm của (1) )
* d
1
d
2
theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d
2
P là trung điểm của AB
Thì P thuộc d
2
Mà P(
+ +
+
1 2 1 2
;
2 2
x x x x
m
) P(
+ 3 3 3
;
4 4
m m
)
Vậy ta có
+
= + =
3 3 3
3 9
4 4
m m
m
( thoả mãn (*))
Vậy m =9 là giá trị cần tìm.
4$a
uC- Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng cho im ti a tng phn
- Cú gỡ cha ỳng xin cỏc thy cụ sa dựm Xin cm n
Ngi ra :
"""""""""h""""""""
25
