Đề thi vào Lop 10 DHSP Ha Noi.doc

Đề thi, 2008-Khối THPT Trường Đại học Sư phạm, Hà
Nội
Bài 1:
Cho biểu thức :
1. Rút gọn biểu thức P.
2. Tìm a và b sao cho và P = -1
Bài 2:
Cho phương trình : với m là tham số.
1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. Gọi là các nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho:
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý M ≠ A, M ≠ B. Ký hiệu lần
lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC , AMC , BMC.
1. Chứng minh 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn (C).
2. Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn (C).
3. Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất.
Bài 4:
Các số thực a, b, c, d thỏa mãn đồng thời các điều kiện :

Bài 5:
Các số thực không âm x, y, z đôi mọt khác nhau và thỏa mãn ( x + z)(z + y) = 1
Chứng minh đẳng thức :
Phùng Mạnh Điềm @ 22:03 15/05/2009
Số lượt xem: 27
Câu 1
1)
Nếu
Nếu
2)
Vì
Mà a>0

Vậy a = 1 và b = 4 thì p = -1
Phùng Mạnh Điềm @ 07:36 16/05/09
Câu 2:
1)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo đầu bài suy ra m-2 ≠ 0 hay m ≠ 2
2) Từ (*)
Áp dụng hệ thức Viet ta có:

Đặt
(loại)
Thay t = 4
Suy ra m = 2 hoặc m = -2
Xét đk suy ra m = - 2

Phùng Mạnh Điềm @ 09:52 16/05/09
Câu 3:
a) Ta có
( Tổng 3 góc trong một tam giác)
Tứ giác MO
1
CO
2
nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 2v)
Suy ra C, O
1
, M, O
2
cùng nằm trên một đường tròn (C)
b) Trong (O):

Trong (O
2
):
tứ giác COO
2
M nội tiếp
mà MO
1
CO
2
nội tiếp (chứng minh trên)
5 điểm C, O
1
, M, O
2
, O cùng thuộc đường tròn (C) O (C
c) Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất.
Đường tròn (O
1
) và (O) có dây cung chung AC
K là trung điểm AC
Tương tự I là trung điểm của BC
Ta có O
1
C = O
1
M = bán kính đường tròn O1
O
2
C = O

2
M = bán kính đường tròn O
2
O
1
O
2
chung
Suy ra
Do tứ giác MO
1
CO
2
nội tiếp
Vậy đường tròn (C) có đường kính O
1
O
2
= 2R
Do
Vậy
Đẳng thức xảy ra khi M trùng với chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB tại K
Phùng Mạnh Điềm @ 10:05 16/05/09
Câu 4:
Từ:
Ta cần chứng minh ad + b + c = bc + a + d
Thật vậy
(đpcm)
Phùng Mạnh Điềm @ 11:49 16/05/09
Câu 5:

( vì (x+z)(y+z) = 1)
Có
Vậy
Phùng Mạnh Điềm @ 11:51 16/05/09