Đề thi và hướng dẫn chấm thi thử TS lần 1

Phòng giáo dục và đào tạo
huyện trực ninh
Đề thi có 01 trang
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i)
Môn Toán
Ngày thi: Ngày 19 tháng 5 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ
có một phơng án đúng. Hãy chọn phơng án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trớc câu trả lời đó.
Câu 1. Giá trị của m để hai đờng thẳng y = 2x + m và y = mx + 3 cùng đi qua một điểm có hoành độ bằng
2 là:
A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1
Câu 2. Rút gọn
A 7 4 3=
đợc kết quả là:
A.
A 2 3=
B.
A 2 3= +
C.
A 3 2=
D.
A 2 3=
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến khi x > 0.
A. y = x B.
2
y 2.x=
C. y = 2x + 3 D.
( )
2
y 3 2 x=

Câu 4. Trong các phơng trình sau, phơng trình nào có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
A.
2
x mx 1 0 + =
B. x
2
+ m - 1 = 0 C.
( )
2
m 1 x mx 1 0 + + =
D.
2
x 2mx 2 0 =
Câu 5. Giá trị của k để đờng thẳng y = 2x + k cắt parabol y = x
2
tại hai điểm phân biệt nằm ở hai bên trục
tung là:
A. k

0 B. k > 0 C. k = 0 D. k < 0
Câu 6. Cho hai đờng tròn (O;2cm); (O;7cm) và OO= 5cm. Hai đờng tròn này ở vị trí:
A. Tiếp xúc ngoài
B. ở ngoài nhau
C. Cắt nhau D. Tiếp xúc trong
Câu 7. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O;R) có AB = R; AD =
R. 2
. Số đo
ã
BCD
là:

A.
ã
0
BCD 80=
B.
ã
0
BCD 95=
C.
ã
0
BCD 85=
D.
ã
0
BCD 75=
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3 cm; AB = 4 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB.
Diện tích xung quanh của hình đợc tạo ra là:
A.
15

cm
2
B.
12

cm
2
C.
15

cm
2
D.
20

cm
2
Bài 2 (1,5điểm)
a)Tính:
A 3 2 2 6 4 2= +
;
B 2 3 2 3= +
b) Chứng minh đẳng thức:
a a a a
1 1 1 a
a 1 a 1

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+

( với a
0

, a

1)
Bài 3 (1,75điểm) Cho parabol y = x

2
(P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d).
a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ giao đểm của (d) và (P).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2
B x x y .y 1= +
.
Bài 4.(3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD
( B, D là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD.
a) Chứng minh KB
2
= KA.KC
b) Chứng minh AB.CD = AD.BC
c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp.
d) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.
Bài 5 (1,25điểm)
a) Chứng minh
2
x y

x
y 4
+
, với x, y là các số dơng. Dấu = xảy ra khi nào ?
b) Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn: a + b + c = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
= + +
+ + +
2 2 2
a b c
P
b c c a a b
Hết
Phòng giáo dục và đào tạo
huyện trực ninh
Hớng dẫn chấm bài thi thử lần 1
Môn Toán 9
Bản chính
Bài 1 (2,0 điểm) ( Trắc nghiệm. Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm .
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A D D B D D A
Bài 2 (1,5 điểm)
a)Tính:
A 3 2 2 6 4 2= +
;
B 2 3 2 3= +
1. Ta có
( ) ( )
2 2

A 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2= + = + = +
2.
2 1 2 2 3= =
( vì
2 1>
)
3. Vậy A = -3
0,5
4. Ta có
( ) ( )
2 2
B 2 3 2 3 B. 2 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1= + = + = +
5.
B. 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2= + = =
( vì
3 1>
)
6.
2
B 2
2

= =
Vậy B =
2
0,5
b) Chứng minh đẳng thức:
a a a a
1 1 1 a
a 1 a 1

+
+ =
ữ ữ
ữ ữ
+

( với a > 1, a

1)
Biến đổi vế trái ta có
a a a a a 1 a a a 1 a a a 2 a 1 a 2 a 1
1 1 . .
a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1

+ + + + + + + +
+ = =
ữ ữ
ữ ữ
+ + +

( ) ( )
2 2
2
a 1 a 1
(a 1)
. 1 a
a 1
a 1 a 1
+

= = =

+
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải
Vậy đẳng thức trên đợc chứng minh
0,5
Bài 3 ( 1,75 điểm) Cho parabol y = x
2
(P) và đờng thẳng y = 2mx - m + 2 (d).
a) Với m = -1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Với m = -1 ta có y = -2x + 3 (d). Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của ph-
ơng trình x
2
= -2x + 3

x
2
+ 2x - 3 = 0 (1).
Giải phơng trình (1) ta đợc x
1
=1; x
2
=-3
Với x
1
=1

y
1

= 1 ; x
2
=-3

y
2
= 9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1;1); (-3; 9)
0,5
b) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phơng trình:
x
2
= 2mx - m + 2

x
2
- 2mx + m - 2 = 0 (2) Phơng trình (2) có:
'
= m
2
- m + 2
Mà
'
= m
2
- m + 2 = (m -
1
2
)

2
+
7
4
> 0 với mọi m

phơng trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.
0,5
M
N
O
C
A
I
D
B
K
c) Gọi (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ giao đểm của (d) và (P).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2

B x x y .y 1= +
0,75
Vì (x
1
;y
1
); (x
2
;y
2
) là toạ độ giao điểm của (P) và (d) nên y
1
=
2
1
x
; y
2
=
2
2
x
Suy ra
( ) ( )
2 2
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
B x x y .y 1 x x x .x 1 x x 2x .x x x 1= + = + = +
Vì x
1

; x
2
là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên x
1
; x
2
là nghiệm của phơng trình
x
2
- 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo câu b phơng trình này luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi
m, theo đinh lý Viet ta có
1 2
1 2
x x 2m
x .x m 2
+ =


=


Nên
B = 4m
2
- 2m + 4 - (m -2)
2
- 1

= 3m
2

+ 2m - 1 = 3( m
2
+ 2.
1
3
.m +
1
9
) -
4
3
= 3(m +
1
3
)
2
-
4
3
Mà (m +
1
3
)
2


0 với mọi m

B
4

3

Dấu = xảy ra khi
1
m
3
=
Vậy min B =
4
3

khi
1
m
3
=
Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn (O;R), qua điểm K ở bên ngoài đờng tròn kẻ các tiếp tuyến KB, KD
( B, D là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến KAC
( A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD.
a) Chứng minh KB
2
= KA.KC
Xét tam giác KAB và tam giác KBC
Có chung góc BKA,
ã
ã
KBA KCB=
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp
cùng chắn một cung)
Suy ra tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC ( g.g)

Suy ra
2
KA KB
KB KA.KC
KB KC
= =
0,5
b)Chứng minh AB.CD = AD.BC
Theo chứng minh câu a ta có tam giác KAB đồng dạng với tam giác KBC
Suy ra
AB KB
(1)
BC KC
=
Tơng tự chứng minh trên ta có tam giác KAD đồng dạng với tam giác KDC
Suy ra
AD KD
(2)
DC KC
=
Mà KB = KD (3) ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm )
Từ (1), (2), (3) suy ra
AB AD
AB.CD BC.AD
BC CD
= =
1,0
c) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp.
1,0
Trong tam giác vuông KBO có BI là đờng cao suy ra đợc KB

2
= KI.KO
Theo câu a ta có KB
2
= KA.KC Suy ra KA.KC = KI.KO
Từ đó ta chứng minh đợc tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC (c.g.c)
Suy ra
ã
ã
AIK KCO=
từ đó suy ra đợc tứ giác AIOC nội tiếp ( theo dấu hiệu nhận biết)
d) Kẻ dây CN song song với BD. Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng.
Gọi M là giao điểm của KO và CN. Ta có CN // BD ( gt) , mà BD

KO (cmt)

IM

CN

CM = MN ( theo mối quan hệ giữa đk và dây)
Trong tam giác ICN có IM là đờng cao, đờng trung trực

tam giác ICN là tam giác cân
tại I

IN là đờng phân giác của tam giác CIN
ã
ã
CIM NIM =

Do tg AIOC nội tiếp (cmt)
ã
ã
OIC OAC =
( 2 góc nt cùng chắn 1 cung)
Có OA = OC ( là bán kính của (O))
AOC
cân tại O
ã
ã
OAC OCA =
Mà
ã
ã
OCA AIK=
( vì tam giác KAI đồng dạng với tam giác KOC) Suy ra
ã
ã
AIK NIM=
Mà 2 tia IA, IN nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là KM suy ra A, I, N thẳng hàng.
1,0
Bài 5: (1,25 điểm )
a)Với các số không âm x, y ta có:
( )
2
2
2 2
x y
x 4x y 4xy 2x y 0(*)
y 4

+ +
vì (*) luôn đúng. Vậy
2
x y
x
y 4
+
. Dấu = xảy ra khi 2x = y
0, 25
b) Vì a, b, c là các số dơng
2
a b c
0; 0
b c 4
+
> >
+
áp dụng bất đẳng thức trên ta có.
+ +
+ = =
+ +
2 2
a b c a b c a
2 . 2. a
b c 4 b c 4 2
Suy ra
+

+
2

a b c
a
b c 4
. Dấu = xảy ra khi 2a = b + c
Tơng tự ta có:
+

+
2
b a c
b
a c 4
. Dấu = xảy ra khi 2b = a + c

+

+
2
c a b
c
a b 4
. Dấu = xảy ra khi 2c = a + b
0,5
+ Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên ta đợc

( )
+ + + +
+ + + + =
+ + +
2 2 2

a b c a b c a b c
a b c
b c c a a b 2 2
0,25
+ Mà a + b + c = 6. Suy ra
+ + =
+ + +
2 2 2
a b c 6
3
b c c a a b 2
.Dấu = xảy rakhi a = b = c = 2

= + +
+ + +
2 2 2
a b c
P 3
b c c a a b
. Dấu = xảy rakhi a = b = c = 2
Vậy minP = 3 khi a = b = c = 2
0,25
Hết