De tuyen sinh vao lop 10 + dap an hay

trờng thcs nghĩa mỹ đề thi thử vào lớp 10 THPT (lần II)
Năm học 2009 - 2010
Môn thi : Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề 1
Bi 1 : (2,0 im) Cho A =
1
:
1
1 1 1 2
x x x
x
x x x

+
ữ
ữ

+ +

a) Tìm điều kiện xác định và Rỳt gn biểu thức A.
b) Tớnh giá trị của A khi x = -1
c) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình A = 2m có hai nghiệm phân biệt ?
Bài 2 : (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai : x
2
(2m + 1)x + m
2
+m- 6 = 0 (1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm đều âm
3) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm x

1
, x
2
thoả mãn x
1
3
- x
2
3
= 50
Bài 3: (1,5 điểm). Hai vũi nc cựng chy vo mt b (ban u khụng cha nc) thỡ sau
6 gi y b. Nu chy mt mỡnh cho y b thỡ vũi I cn nhiu thi gian hn vũi II l 5
gi. Hi nu chy mt mỡnh y b thỡ mi vũi cn bao nhiờu thi gian ?
Bài 4: (3,0 điểm).
Cho tam giỏc MNP cõn ti M cú cạnh ỏy nh hn cnh bờn, ni tip ng
trũn ( O;R). Tip tuyn ti N v P ca ng trũn ln lt ct tia MP v tia MN ti
E v D.
a) Chng minh: NE
2
= EP.EM
b) Chng minh t giỏc DEPN k t giỏc ni tip.
c) Qua P k ng thng vuụng gúc vi MN ct ng trũn (O) ti K
( K khụng trựng vi P). Chng minh rng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Bài 5 : (1,0 im)

Cho pa ra bol (P): y =
2
1
2
x
Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lợt là -2; 4. Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua A, B
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh : .
Đề chính thức
Gợi ý Đáp án
Bài 1:
a/ . Biểu thức A đợc xác định khi:
1 1
1
1 0
0
0
x
x
x
x
x

(0,25điểm)
. Rút gọn A

( ) ( )
( )
1 1 1
:
1
1 2
1 2 1 2 1 4
.
1 1
x x x x
x
A
x
x
x x x
x x x x
+ +
=

+
+
= =

(0,75điểm)
b/ Khi x = -1 thì : A= 5/2 (0,5điểm)

c/ A = 2m khi (m 2)
2
> 0 khi m > 2 hoặc m < 2 (0,5điểm)
Bài 2:
1. Với m = 2 thì phơng trình trở thành: x
2
3x - 4 = 0
Phơng trình có hai nghiệm là: x
1
= -1 và x
2
= - 4 (0,5đ)
2. Ta có = (2m + 1)
2
4.(m
2
+ m - 6) > 0 với mọi m
=> phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có: x
1
x
2
=m
2
+ m 6 >0
x

1
+ x
2
= 2m + 1 <0
m < -3 (1,0đ)
3. Giải phơng trình (m 2)
3
( m + 3)
3
= 50 ; 5(3m
2
+ 3m +7) =50
m
2
+ m -1 = 0 ; m
1
= (-1+ căn5)/2 ; m
2
= (-1- căn5)/2 (1,0đ)
Bài 3: Gi thi gian chy mt mỡnh y b ca vũi II l x gi . K : x > 6. (0,25đ)
Thi gian chy mt mỡnh y b ca vũi I l x + 5 gi.
Trong mt gi, vũi I chy c
1
x 5+
b, vũi II chy c
1
x
b, c hai vũi chy
c
1

6
b. (0,25đ)
Ta cú phng trỡnh :
1
x 5+
+
1
x
=
1
6
( 0,25
đ)

x
2
7x 30 = 0

= 49 + 120 = 169



= 13 (Giải PT đúng : 0,5đ )

x
1
= -3 (loi) , x
2
= 10 (tho món).
Vy chy mt mỡnh y b vũi II cn 10 gi, vũi I cn 10 + 5 = 15 gi. (0,25đ)

Bài 5 : (1 điểm)
a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8)
Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b
vì đờng thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt
2 2
4 8
a b
a b
+ =


+ =



a = 1; b = 4
đờng thẳng cần tìm là y = x + 4
Bài 4 . (3 điểm) ; Hình vẽ đúng 0,5 điểm
a,

NEM ng dng

PEN ( g-g)
2
.
NE ME
NE ME PE
EP NE
=> = => =
(0,5 điểm )

b,
ã
ã
MNP MPN=
( do tam giỏc MNP cõn ti M )
ã
ã
ã
( ựng )PNE NPD c NMP
= =
=>
ã
ã
DNE DPE
=
. (1điểm )
Hai im N; P cựng thuc na mp b DE v cựng nhỡn DE
di 1 gúc bng nhau nờn t giỏc DNPE ni tip .
c,

MPF ng dng

MIP ( g - g )
2
. (1)
MP MI
MP MF MI
MF MP
=> = => =
.

MNI ng dng

NIF ( g-g )
2
IF
.IF(2)
NI
NI MI
MI NI
=> = => =
T (1) v (2) : MP
2
+ NI
2
= MI.( MF + IF ) = MI
2
= 4R
2
( 3).
ã
ã
NMI KPN=
( cựng ph
ã
HNP
) =>
ã
ã
KPN NPI=

=> NK = NI ( 4 )
Do tam giỏc MNP cõn ti M => MN = MP ( 5) . T (3) (4) (5) suy ra pcm . ( 1 điểm )
Đề 2
Cõu I (2 im):
Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau :
1)
2
x x 42 0 =
; 2)
2x 3y 7
3x 5y 1
=


+ =

; 3)
x 1 11 x+ =
.
Cõu II (1,75 im):
1) Cho biu thc : A =
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1



ữ
+ + + +

a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi x = 1/ 4
c, So sánh giá trị của biểu thức A với 1
H
E
D
F
I
P
O
N
K
M
2) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (ban đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ đầy bể.
Nếu chảy một mình cho đầy bể thì vòi I cần nhiều thời gian hơn vòi II là 5 giờ. Hỏi nếu
chảy một mình để đầy bể thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian ?
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x – m + 3 (d) và parabol y = (k
2
+ 1)x
2
(P).
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện
tích bằng 2.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn vẽ Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn. M là điểm nằm trên nửa đường
tròn (M

≠
A, B), C là một điểm nằm trên đoạn OA (C
≠
A, O). Qua M vẽ đường thẳng
vuông góc với MC cắt Ax ở P, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By tại Q. Gọi
D là giao điểm của PC và AM, E là giao điểm của QC và BM. Chứng minh :
1) Các tứ giác APMC, CDME nội tiếp.
2) DE vuông góc với Ax.
3) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình : 2x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
1 2 1 2
x x 2x 2x− −
.
____________ Hết ____________
ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 1 :
Câu Nội dung Điểm
I.1 Đáp số : x
1
= 7 ; x

2
= -6 0,75 điểm
I.2 Đáp số : (x = 2 ; y = -1) 0,75 điểm
I.3 ĐK : -1
≤
x
≤
11
x 1 11 x+ = −

⇔
x + 1 = 121 – 22x + x
2

⇔
x
2
– 23x + 120 = 0
∆
= 49
⇒
x
1
= 15 (loại) ; x
2
= 8 (thoả mãn).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
II.1

A=
1 1 1 x
:
x x x 1 x 2 x 1
−
 
−
 ÷
+ + + +
 
=
( )
( )
2
1 1 1 x
:
x 1
x x 1
x 1
 
−
 
−
 
+
+
+
 
=
( )

( )
2
x 1
1 x
.
1 x
x x 1
+
−
−
+
=
x 1
x
+
, (do x > 0 và x
≠
1).
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2 Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi II là x giờ . ĐK : x > 6.
Thời gian chảy một mình đầy bể của vòi I là x + 5 giờ.
Trong một giờ, vòi I chảy được
1
x 5+
bể, vòi II chảy được
1
x
bể, cả hai vòi
chảy được

1
6
bể. Ta có phương trình :
1
x 5+
+
1
x
=
1
6
⇒
x
2
– 7x – 30 = 0
∆
= 49 + 120 = 169
⇒

∆
= 13
⇒
x
1
= -3 (loại) , x
2
= 10 (thoả mãn).
Vậy để chảy một mình đầy bể vòi II cần 10 giờ, vòi I cần 10 + 5 = 15 giờ.
0,25 điểm
0,25 điểm

0,5 điểm
III.1
- Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 5
;
2 2
 
 ÷
 
.
- Thay
1 5
;
2 2
 
 ÷
 
vào (P) tìm được k =
3
±
.
0,5 điểm
0,5 điểm
III.2
ĐK : m
≠
3 ; m
≠

1

2
.
- Cho x = 0
⇒
y = 3 – m . Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; 3 – m).
- Cho y = 0
⇒
x =
3 m
2m 1
−
−
. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
3 m
; 0
2m 1
−
 
 ÷
−
 
.
Diện tích tam giác OAB là 2, nên ta có phương trình :
1 3 m
. 3 m . 2
2 2m 1
−
− =
−
⇔

( )
2
3 m
4
2m 1
−
=
−
- Nếu m >
1
2
, ta có : m
2
– 6m + 9 = 8m – 4
⇔
m
2
– 14m + 13 = 0
Phương trình có nghiệm m
1
= 1 (thoả mãn), m
2
= 13 (thoả mãn).
- Nếu m <
1
2
, ta có : m
2
– 6m + 9 = 4 – 8m

⇔
m
2
+ 2m + 5 = 0 (ptvn).
Vậy m = 1 hoặc m = 13.
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
IV Vẽ hình đúng. 0,25 điểm
3
1
2
2
2
1
1
4
3
1
1
x
E
D
Q
P
O
B
A
M

C
1 Chứng minh các tứ giác nội tiếp. 0.75 điểm
2

µ
µ
µ
¶
µ
µ
µ
1
1 1 2 2 1 1
; / /D C A C A C D DE AB DE Ax= = ⇒ = = ⇒ ⇒ ⊥
1 điểm
3
¶
¶ ¶
¶
¶
¶
2 3 3 4 2 4
;M M M C M C= = ⇒ =
mà
¶
µ
¶
µ
4 1 2 1
C Q M Q= ⇒ =

⇒
BCMQ nội tiếp
· ·
0 0
90 180CMQ PMQ⇒ = ⇒ =
⇒
P, M, Q thẳng hàng
1 điểm
V
Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m
2
+6m+5
≤
0 ⇔ -5
≤
m
≤
-1
+) x
1
+ x
2
= -(m+1); x
1
.x
2
=
2
4 3

2
m m+ +
+) Với -5
≤
m
≤
-1 thì A = -
1
2
(m
2
+8m+7) = -
1
2
(m+4)
2
+
9
2

≤

9
2
Vậy giá trị lớn nhất của A là
9
2
khi m = -4.
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.