Đề thi GVG huyện Bình Xuyên môn Toán

Phòng GD-ĐT Bình Xuyên
Kỳ Thi gvdg vòng huyện bậc thcs
năm học 2004-2005
Đề thi môn: toán
Thời gian:150(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:25/10/2004.
A/Lý thuyết chung: (4 điểm)
Câu1: (2điểm)
Đồng chí hãy nêu nhiệm vụ của giáo viên THCS.
Câu2: (2điểm)
Nêu một số nhiệm vụ cơ bản trong năm học 2004-2005 cấp THCS của Phòng
GD-ĐT Bình Xuyên
B/phần chuyên môn (16 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm):
Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác không, đồng thời có
0
=++
z
c
y
b
x
a
và
1
=++
c
z
b
y
a

x
Chứng minh rằng:
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
Bài 2 (2,5 điểm):
Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì tổng
của cạnh lớn hơn và đờng cao tơng ứng lớn hơn tổng của cạnh nhỏ và đờng cao tơng
ứng.
Bài 3 (3 điểm):
Tìm tất cả các số nguyên tố p để
2
2 p
p
+
cũng là số nguyên tố.
Bài 4 (4 điểm):
Hãy hớng dẫn học sinh lớp 6 giải bài tập sau:
Tìm số có hai chữ số mà bình phơng của số ấy bằng lập phơng của tổng các

chữ số của nó.
Bài 5 (4 điểm):
Cho đờng tròn (O, r) và dây cung AB. Qua trung điểm I của AB vẽ hai dây
cung CD và EF. Các đờng thẳng CE và DF cắt AB lần lợt tại M và N. Chứng minh:
IM = IN.
(Ngời coi thi không giải thích gì thêm)

hớng dẫn chấm Đề thi phần chuyên môn
giáo viên dạy giỏi vòng huyện
Bài 1 (2,5 điểm):
Giải:
Theo giả thiết
0
=++
z
c
y
b
x
a
, nên
0
=
++
xyz
cxybxzayz
Hay
0
=++
cxybxzayz

(0,75 điểm)
Mặt khác, từ giả thiết
1
=++
c
z
b
y
a
x
, bình phơng hai vế của đẳng thức
này ta đợc:
12
2
2
2
2
2
2
=






++
+++
abc
ayzbxzcxy

c
z
b
y
a
x
(1,5 điểm)
do đó ta có:
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
(0,25 điểm)
Bài 2 (2,5 điểm):
Hớng dẫn giải:
Cho ABC có AB < AC; các đờng cao
BK và CL.
Chứng minh:
AC + BK > AB + CL (0,25 điểm)
Trên cạnh AC lấy D sao cho AD = AB

=> D nằm giữa A và C (1 điểm)
=> AC = AD + DC = AB + DC
ABK = ADE (đặc biệt)
=> BK = DE = LF (0,75 điểm)
=> AC + BK = AB + DC + LF > AB + FC + LF = AB + CL
=> AC + BK > AB + CL (0,5 điểm)
Bài 3 (3 điểm):
Giải:
Xét hai trờng hợp:
a, Nếu
3

p
mà p là số nguyên tố nên p = 2 hoặc p = 3 (0,75 điểm)
- Nếu p = 2 thì
2
2 p
p
+
= 8 là hợp số (0,25 điểm)
- Nếu p = 3 thì
2
2 p
p
+
= 17 là số nguyên tố (0,25 điểm)
b, Nếu p > 3, ta có
( ) ( )
1212
22

++=+
pp
pp
(0,75 điểm)
Vì p là số lẻ nên
12
+
p
chia hết cho 3 (0,25 điểm) và p
2
1 = (p 1) (p + 1)
cũng chia hết cho 3, vì thế
2
2 p
p
+
là hợp số. (0,5 điểm)
Vậy p = 3 là số nguyên tố duy nhất để
2
2 p
p
+
cũng là số nguyên tố (0,25 điểm)
Bài 4 (4 điểm):
Hớng dẫn:
Ta coi số phải tìm là ab , (a, b là các chữ số). Ta có:
(10a + b)
2
= (a + b)
3

= M, (M N) (0,5 điểm)
Phân tích: Ta hãy hình dung M đợc phân tích ra thừa số nguyên tố. Bấy giờ
một thừa số nguyên tố bất kỳ của M phải có số mũ vừa chia hết cho 2, vừa chia hết
cho 3; nghĩa là phải chia hết cho 6. Vậy M có dạng: M = n
6
(với n N)
Do đó ta có:
10a + b = n
3
và a + b = n
2
(1,75 điểm)
Nh vậy ta có thể đa bài toán về dạng sau:
10a + b = n
2

10 n
2
99 với a + b là số chính phơng.
Rõ ràng chỉ có thể: n = 3 hoặc n = 4 (1 điểm)
Nh vậy n
3
= 10a + b = 27 hoặc 64
Trong hai số 27 và 64 chỉ có số 27 có tổng hai chữ số là số chính phơng.
Vậy số phải tìm là: ab = 27 (0,75 điểm)
Bài 5 (4 điểm):
Hớng dẫn:
Vẽ hình, ghi gt, kl (0,5 điểm)
Gọi H và K tơng ứng là trung điểm của CE và FD.
Ta có: CEI đồng dạng với FDI (g-g) (1 điểm)

=>
FI
CI
FD
CE
=
=>
FI
CI
FK
CH
=
2
2
=>
FI
CI
FK
CH
=
(0,5 điểm)
Xét CHI và FKI có góc C = góc F, có:
FI
CI
FK
CH
=
=> CHI đồng dạng với FKI (c-g-c)
=> góc IHC = góc IKF (1) (0,5 điểm)
Tứ giác OHMI nội tiếp => góc IHC = góc IOM (2)

(0,25 điểm)
Tứ giác OKNI nội tiếp =>góc IKF = góc ION (3) (0,25 điểm)
Từ (1), (2) và (3) ta có: góc IOM = góc ION, lại có OI vuông góc với MN
=> OMN cân tạo O => IM = IN. (1 điểm)
Chú ý: - Giám khảo có thể chia nhỏ điểm từng phần của các bài đến 0,25 điểm
- Nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Phòng GD-ĐT Bình Xuyên
Kỳ Thi gvdg vòng huyện bậc thcs
năm học 2004-2005
hớng dẫn chấm thi
Thời gian : 150'(không kể thời gian giao
đề)
Ngày thi:25/10/2004.
A/Lý thuyết chung: (4 điểm)
Câu1: (2điểm)
1, Giáo viên bộ môn có những nhiệm vụ sau đây:
a, Giảng dạy và giáo dục theo đúng chơng trình giáo dục, kế hoạch dạy học, soạn
bài, chuẩn bị thí nghiệm; Kiểm tra, đánh giá theo quyết định; vào sổ điểm, ghi học
bạ đầy đủ; lên lớp đúng giờ; không tuỳ tiện bỏ giờ, bỏ buổi dạy; quản lý học sinh
trong các hoạt động giáo dục do nhà trờng tổ chức; tham gia các hoạt động của tổ
chuyên môn.
b, Tham gia công tác phổ cập THCS ở địa phơng.
c, Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá bồi dỡng chuyên môn nghiệp vụ để nâng cao
chất lợng và hiệu quả giảng dạy và giáo dục.
d, Thực hiện nghĩa vụ công dân, các quy định của pháp luật và điều lệ nhà trờng;
thực hiện quyết định của Hiệu trởng; chịu sự kiểm tra của hiệu trởng và của các cấp
quản lý giáo dục.
đ, Giữ gìn phẩm chất, danh dự, uy tín của nhà giáo, gơng mẫu trớc học sinh; thơng
yêu, tôn trọng học sinh; đối sử công bằng với học sinh; đoàn kết, giúp đỡ các đồng
nghiệp.

e, Phối hợp với giáo viên chủ nhiệm, các giáo viên khác, gia đình học sinh, Đoàn
TNCS Hồ Chí Minh, Đội TNTP Hồ Chí Minh trong các hoạt động giảng dạy và
giáo dục học sinh.
g, Thực hiện các nhiệm vụ khác theo quy định của pháp luật.
2. Giáo viên chủ nhiệm, ngoài các quy định tại khoản 1 của điều này, còn có những
nhiệm vụ sau đây.
a, Tìm hiểu và nắm vững học sinh trong lớp về mọi mặt để có biện pháp tổ chức
giáo dục sát đối tợng, nhằm thúc đẩy sự tiến bộ của cả lớp.
b, cộng tác chặt chẽ với phụ huynh học sinh; chủ động phối hợp với giáo viên bộ
môn, Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, Đội TNTP Hồ Chí Minh, các tổ chức xã hội có liên
quan trong hoạt động giảng dạy và giáo dục học sinh.
c, Nhận xét ,đánh giá và xếp loại học sinh cuối học kỳ và cuối năm học; đề nghị
khen thởng và kỷ luật học sinh; đề xuất danh sách học sinh đợc lên lớp thẳng, phải
thi lại, phải rèn luyện thêm về hạnh kiểm trong hè, phải ở lại lớp; hoàn chỉnh việc
ghi vào sổ điểm và học bạ học sinh.
d, Báo cáo thờng kỳ hoặc đột xuất ( nếu có tình hình đặc biệt) về tình hình của lớp
với hiệu trởng.
3. Ngời đợc thỉnh giảng cũng phải thực hiện các nhiệm vụ quy định tại khoản 1 điều
này.
4. Giáo viên tổng phụ trách Đội là giáo viên THCS đợc bồi dỡng về công tác Đội
TNTP Hồ Chí Minh; có nhiệm vụ tổ chức các hoạt động của Đội ở nhà trờng và
tham gia các hoạt động với địa phơng.
Câu 2: ( 2 điểm)
1. Tăng cờng nhận thức và đẩy mạnh tiến độ xây dựng trờng chuẩn Quốc gia:
a, Xây dựng đội ngũ quản lý giáo viên
b, Nâng cao chất lợng dạy và học
c, Xây dựng cơ sở vật chất trờng học
2. Triển khai thực hiện dạy và học theo chơng trình, SGK 6,7,8 mới và chuẩn bị
điều kiện triển khai chơng trình lớp 9 năm học 2005 - 2006.
- Thực hiện đúng phân phối chơng trình

- Nâng cao chất lợng sinh hoạt cụm
- Tích cực bồi dỡng và tự bồi dỡng chuyên môn nghiệp vụ
3. Củng cố nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện.
a, Giáo dục đạo đức.
b, Giáo dục văn hoá.
c, Giáo dục lao động hớng nghiệp.
d, Giáo dục quốc phòng và giáo dục thể chất, y tế trờng học.
4. Xây dựng đội ngũ giáo viên, CBQL giáo dục.
5. Phổ cập giáo dục và đa dạng hoá các loại hình trờng lớp.
6. Đổi mới quản lý giáo dục, tăng cờng kỷ luật trật tự trên mọi lĩnh vực hoạt động,
xây dựng môi trờng giáo dục lành mạnh.
B/ Chuyên môn: (16 điểm)
Phòng Giáo dục Bình Xuyên
Kỳ Thi gvdg cấp huyện
bậc THCS năm học 2006-2007

Đề thi môn: toán
Thời gian:150(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:03/11/2006.
A/Lý thuyết chung: (5 điểm)
Câu1: (2,5 điểm)
Đồng chí hãy nêu nhiệm vụ của giáo viên chủ nhiệm trờng THCS.
Câu2: (2,5 điểm)
Nêu các nhiệm vụ cơ bản trong năm học 2006-2007 bậc THCS của phòng Giáo dục
huyện Bình Xuyên.
B/Phần chuyên môn: (15 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm):
Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau và thỏa mãn hệ thức
0
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a

Chứng minh rằng:
0
)()()(
222
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a
Bài 2 (2,5 điểm):
Cho góc nhọn xOy và một điểm M nằm trong góc đó sao cho M không thuộc

Ox, Oy. Hãy tìm điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho OB = OC và MB + MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (3 điểm):
Tìm tấ cả các số hữu tỉ x sao cho x
2
+ x + 6 là số chính phơng.
Bài 4 (4 điểm):
Giải phơng trình nguyên:
3 x
2
+ 5y
2
= 12
Bài 5 (4 điểm):
Chứnh minh rằng: Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là chân các đờng vuông góc hạ từ M xuống 3 cạnh của tam giác
thẳng hàng.
(Ngời coi thi không giải thích gì thêm)

Phòng Giáo dục Bình Xuyên
Kỳ Thi gvdg cấp huyện
bậc THCS năm học 2006-2007

hớng dẫn chấm thi
Môn: Toán
A/Lý thuyết chung: (5 điểm)
Câu1: (2,5 điểm)
Giáo viên chủ nhiệm trờng THCS có các nhiệm vụ sau đây:
-Giảng dạy và giáo dục theo đúng chơng trình giáo dục, kế hoạch dạy học, soạn
bài, chuẩn bị thí nghiệm, kiểm tra, đánh giá theo quy định, vào sổ điểm, ghi học bạ đầy

đủ, lên lớp đúng giờ, không tuỳ tiện bỏ giờ, bỏ buổi dạy, quản lý học sinh trong các hoạt
động giáo dục do nhà trờng tổ chức, tham gia các hoạt động của tổ chuyên môn.
-Tham gia công tác phổ cập giáo dục trung học cơ sở ở địa phơng
-Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dỡng chuyên môn và nghiệp vụ để nâng
cao chất lợng và hiệu quả giảng dạy và giáo dục.
-Thực hiện nghĩa vụ công dân, các quy định của pháp luật và điều lệ nhà trờng,
thực hiện quyết định của hiệu trởng, chịu sự kiểm tra của hiệu trởng và của các cấp quản
lý giáo dục.
-Giữ gìn phẩm chất, danh dự, uy tín của nhà giáo, gơng mẫu trớc học sinh, thơng
yêu, tôn trọng học sinh, đối xử công bằng với học sinh, bảo vệ các quyền và lợi ích chính
đáng của học sinh, đoàn kết, giúp đỡ các bạn đồng nghiệp.
-Thực hiện các nhiệm vụ khác theo quy định của pháp luật.
-Tìm hiểu và nắm vững học sinh trong lớp về mọi mặt để có biện pháp tổ chức giáo
dục sát đối tợng, nhằm thúc đẩy tiến bộ của cả lớp.
-Cộng tác chặt chẽ với phụ huynh học sinh, chủ động phối hợp với các giáo viên bộ
môn, đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, Đội Thiếu niên Tiền phong Hồ Chí Minh,
các tổ chức xã hội có liên quan trong hoạt động giảng dạy và giáo dục học sinh.
-Nhận xét, đánh giá và xếp loại học sinh cuối học kỳ và cuối năm học, đề nghị
khen thởng và kỷ luật học sinh, đề xuất danh sách học sinh đợc lên lớp thẳng, phải thi lại,
phải rèn luyện thêm về hạnh kiểm trong hè, phải ở lại lớp, hoàn chỉnh việc ghi vào sổ
điểm và học bạ học sinh.
-Báo cáo thờng kỳ hoặc đột xuất (nếu có tình hình đặc biệt) về tình hình của lớp với
hiệu trởng.
Câu2: (2,5 điểm)
Các nhiệm vụ cơ bản trong năm học 2006-2007 bậc THCS của phòng Giáo dục
huyện Bình Xuyên.
1-Tiếp tục thực hiện đổi mới chơng trình, nội dung, phơng pháp giáo dục phổ
thông.
2-Củng cố và nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện.
a-Giáo dục đạo đức.

b-Giáo dục văn hoá.
c-Hoạt động giáo dục hớng nghiệp.
d-Hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp.
e-Hoạt động giáo dục thể chất, y tế trờng học.
3-Xây dựng đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục.
4-Đẩy mạnh tiến độ xây dựng trờng chuẩn Quốc gia.
5-Nâng cao chất lợng phổ cập giáo dục trung học cơ sở, triển khai thực hiện phổ
cập giáo dục trung học.
6-Đổi mới quản lý giáo dục, tăng cờng kỷ luật, trật tự và nâng cao trách nhiệm trên
mọi lĩnh vực hoạt động giáo dục, xây dựng môi trờng giáo dục lành mạnh.
a-Công tác quản lý.
b-Tăng cờng kỷ luật, trật tự và nâng cao trách nhiệm mọi lĩnh vực hoạt động giáo
dục, xây dựng môi trờng giáo dục lành mạnh.
c-Tổ chức, quản lý các kỳ thi trong năm học 2006-2007.
7-Công tác thi đua
a-Về chất lợng văn hoá.
b-Kết quả các cuộc thi của giáo viên và học sinh trong năm học.
c-Kết quả công tác bồi dỡng giáo viên và đào tạo giáo viên đạt chuẩn, trên chuẩn.
d-Kết quả thực hiện tăng cờng trang thiết bị, sử dụng và bảo quản có hiệu quả thiết
bị, xây dựng phòng học bộ môn, phòng th viện, thí nghiệm, môi trờng xanh sạch -đẹp
môi trờng giáo dục.
e-Kết quả phấn đấu đạt các tiêu chuẩn của trờng chuẩn quốc gia theo kế hoạch.
f-Kết quả công tác quản lý, kỷ cơng nề nếp trong nhà trờng và việc chấp hành chế
độ báo cáo.
g-Kết quả thực hiện phổ cập GDTHCS và phổ cập giáo dục bậc trung học.
B/Phần chuyên môn: (15 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm):
Từ giả thiết ta có:
))((
22

caba
cacbab
ba
c
ca
b
cb
a

+
=



=

Nhân hai vế của đẳng thức này với
0
1


cb
ta có: (0,5 đểm)
))()((
)(
22
2
cbcaba
cacbab
cb

a

+
=

(0,5 đểm)
Do vai trò của a, b, c nh nhau nên thực hiện phép hoán vị vòng quanh giữa ba số a,
b, c ta có:
))()((
)(
22
2
cbcaba
aabccb
ac
b

+
=

(0,5 đểm)

))()((
)(
22
2
cbcaba
bcbaca
ba
c

+
=

(0,5 đểm)
Cộng theo từng vế của ba đẳng thức trên ta có:
+

2
)( cb
a
+

2
)( ac
b
=

2
)( ba
c
+

+
))()((
22
cbcaba
cacbab
+

+
))()((
22
cbcaba
aabccb
0
))()((
22
=

+
cbcaba
bcbaca
(0,5 điểm)
Bài 2 (2,5 điểm):
Giả sử có điểm B trên Ox và
điểm C trên Oy sao cho OB = OC.
Trên nửa mặt phẳng đối của nửa (0,5 điểm)
mặt phẳng chứa điểm M bờ Oy ta
dựng tia Oz sao cho góc
yOz bằng góc xOM. Trên Oz lấy điểm (0,5 điểm)
N sao cho OM = ON.

BOM =

CON (c.g.c) nên MB = CN (0,5 điểm)
Vậy MB + MC = MC + NC MN , do đó MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất
ở lúc điểm C trùng với điểm C
1
và nằm trên đờng thẳng MN. (0,5 điểm)

Lấy điểm B
1
trên Ox sao cho OB
1
= OC
1
thì B
1
và C
1
là hai điểm cần tìm.
(0,5 điểm)
Bài 3 (3 điểm):
Đặt x
2
+ x + 6 = y
2
, với y Q ,
( 2x +1)
2
+ 23 = 4y
2

23 = 4y
2
- (2x +1)
2
(0,5 điểm)

23 = (2y 2x -1) (2y + 2x +1). Vì 23 là số nguyên tố nên chỉ có các ớc số là:

1; -1; 23; -23. Phơng trình trên tơng đơng với: (0,5 điểm)
(2y 2x -1) = 1 (2y 2x -1) = 23
(2y + 2x +1)= 23 (2y + 2x +1) = 1 (0,5 điểm)

(2y 2x -1) = -1 (2y 2x -1) = -23
(2y + 2x +1) = -23 (2y + 2x +1) = -1 (0,5 điểm)
x = -6 x = 5 x = 5 x = -6
y = 6 y = 6 y = - 6 y = - 6 (0,5 điểm)
Thay vào x
2
+ x + 6 = y
2
ta thấy đều thoả mãn. Vậy x = 5; -6 (0,5 điểm)

Bài 4 (3 điểm):
Phơng trình đã cho tơng đơng với
3(x
2
+ 1 ) = 5(3 y
2
). (0,5
điểm)
Vì (3, 5) = 1 nên ta có (x
2
+ 1) chia hết cho 5 , tức là
x
2
+ 1 = 5t. (t Z) , ta cũng có 3 y
2
chia hết cho 3 (0,5

điểm)
hay 3 - y
2
= 3k ( k Z ) và 3.5 t = 5.3k, do đó t = k (0,5 điểm)
x
2
= 5t 1 0 nên t 1 (do t Z) (0,5
điểm)
y
2
= 3 3k 0 nên k 1
Suy ra t = k = 1 và x
2
= 4, y
2
= 0 (0,5 điểm)
Phơng trình có 2 nghiệm x = 2 , y = 0 và x = - 2 và y = 0 (0,5 điểm)
Bài 5 (3 điểm):
Phần thuận
Ta có M thuộc đờng tròn ngoại tiếp

ABC và MP AB, MQ BC,
MR CA. Chứng minh rằng P, Q, R
thẳng hàng. Tứ giác ABMC nội tiếp
góc BMC + góc A = 2 v (1) (0,5 đ)
Tứ giác APMR nội tiếp
góc PMR + góc A = 2 v (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BMC = góc PMR.
góc BMP = góc CMR. Ta thấy rằng (0,5 đ)
góc BMP = góc BQP (hai góc chắn 1 cung

của tứ giác BPMQ nội tiếp) và 2 góc CQR = góc CMR
( Hai góc chắn 1 cung của tứ giác CRMQ nội tiếp).
Do đó suy ra góc BQP = góc CQR, tức là 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. (0,5 đ)
Phần đảo:
Ta có MP AB , MQ BC, MR CA và P, Q, R thẳng hàng. Ta chứng minh rằng
M thuộc đờng tròn ngoại tiếp

ABC.
Ta có: góc BQP = góc CQR ( Vì ba điểm P,Q,R thẳng hàng). Mặt khác ta có
góc BMP = góc BQP (Vì 2 góc chắn 1 cung của tứ giác BPMQ nội tiếp).
góc CQR = góc CMR (Vì 2 góc chắn 1 cung của tứ giác CRMQ nội tiếp). (0,5 đ)
Từ đó suy ra góc BMP = góc CMR
góc BMP + góc BMR = góc CMR + góc BMR
góc PMR = góc BMC. Ta thấy góc PMR + góc A = 2 v, do đó (0,5 đ)
góc BMC + góc A = 2 v.
Vậy tứ giác ABCM nội tiếp. (0,5 đ)
Chú ý: - Giám khảo có thể chia nhỏ điểm từng phần của các bài đến 0,25 điểm
- Nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Phòng Giáo dục Bình Xuyên
Kỳ Thi gvdg cấp huyện
bậc THCS năm học 2006-2007

Đề thi môn: toán
Thời gian:150(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:03/11/2006.
A/Lý thuyết chung: (5 điểm)
Câu1: (2,5 điểm)
Đồng chí hãy nêu nhiệm vụ của giáo viên chủ nhiệm trờng THCS.
Câu2: (2,5 điểm)
Nêu các nhiệm vụ cơ bản trong năm học 2006-2007 bậc THCS của phòng Giáo dục

huyện Bình Xuyên.
B/Phần chuyên môn: (15 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm):
Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau và thỏa mãn hệ thức
0
=

+

+

ba
c
ac
b
cb
a

Chứng minh rằng:
0
)()()(
222
=

+

+

ba
c

ac
b
cb
a
Bài 2 (2,5 điểm):
Cho góc nhọn xOy và một điểm M nằm trong góc đó sao cho M không thuộc
Ox, Oy. Hãy tìm điểm B trên Ox, điểm C trên Oy sao cho OB = OC và MB + MC
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (3 điểm):
Tìm tấ cả các số hữu tỉ x sao cho x
2
+ x + 6 là số chính phơng.
Bài 4 (4 điểm):
Giải phơng trình nguyên:
3 x
2
+ 5y
2
= 12
Bài 5 (4 điểm):
Chứnh minh rằng: Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc đờng tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là chân các đờng vuông góc hạ từ M xuống 3 cạnh của tam giác
thẳng hàng.
(Ngời coi thi không giải thích gì thêm)

Phòng Giáo dục Bình Xuyên
Kỳ Thi gvdg cấp huyện
bậc THCS năm học 2006-2007

hớng dẫn chấm thi

Môn: Toán
A/Lý thuyết chung: (5 điểm)
Câu1: (2,5 điểm)
Giáo viên chủ nhiệm trờng THCS có các nhiệm vụ sau đây:
-Giảng dạy và giáo dục theo đúng chơng trình giáo dục, kế hoạch dạy học, soạn
bài, chuẩn bị thí nghiệm, kiểm tra, đánh giá theo quy định, vào sổ điểm, ghi học bạ đầy
đủ, lên lớp đúng giờ, không tuỳ tiện bỏ giờ, bỏ buổi dạy, quản lý học sinh trong các hoạt
động giáo dục do nhà trờng tổ chức, tham gia các hoạt động của tổ chuyên môn.
-Tham gia công tác phổ cập giáo dục trung học cơ sở ở địa phơng
-Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dỡng chuyên môn và nghiệp vụ để nâng
cao chất lợng và hiệu quả giảng dạy và giáo dục.
-Thực hiện nghĩa vụ công dân, các quy định của pháp luật và điều lệ nhà trờng,
thực hiện quyết định của hiệu trởng, chịu sự kiểm tra của hiệu trởng và của các cấp quản
lý giáo dục.
-Giữ gìn phẩm chất, danh dự, uy tín của nhà giáo, gơng mẫu trớc học sinh, thơng
yêu, tôn trọng học sinh, đối xử công bằng với học sinh, bảo vệ các quyền và lợi ích chính
đáng của học sinh, đoàn kết, giúp đỡ các bạn đồng nghiệp.
-Thực hiện các nhiệm vụ khác theo quy định của pháp luật.
-Tìm hiểu và nắm vững học sinh trong lớp về mọi mặt để có biện pháp tổ chức giáo
dục sát đối tợng, nhằm thúc đẩy tiến bộ của cả lớp.
-Cộng tác chặt chẽ với phụ huynh học sinh, chủ động phối hợp với các giáo viên bộ
môn, đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh, Đội Thiếu niên Tiền phong Hồ Chí Minh,
các tổ chức xã hội có liên quan trong hoạt động giảng dạy và giáo dục học sinh.
-Nhận xét, đánh giá và xếp loại học sinh cuối học kỳ và cuối năm học, đề nghị
khen thởng và kỷ luật học sinh, đề xuất danh sách học sinh đợc lên lớp thẳng, phải thi lại,
phải rèn luyện thêm về hạnh kiểm trong hè, phải ở lại lớp, hoàn chỉnh việc ghi vào sổ
điểm và học bạ học sinh.
-Báo cáo thờng kỳ hoặc đột xuất (nếu có tình hình đặc biệt) về tình hình của lớp với
hiệu trởng.
Câu2: (2,5 điểm)

Các nhiệm vụ cơ bản trong năm học 2006-2007 bậc THCS của phòng Giáo dục
huyện Bình Xuyên.
1-Tiếp tục thực hiện đổi mới chơng trình, nội dung, phơng pháp giáo dục phổ
thông.
2-Củng cố và nâng cao chất lợng giáo dục toàn diện.
a-Giáo dục đạo đức.
b-Giáo dục văn hoá.
c-Hoạt động giáo dục hớng nghiệp.
d-Hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp.
e-Hoạt động giáo dục thể chất, y tế trờng học.
3-Xây dựng đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục.
4-Đẩy mạnh tiến độ xây dựng trờng chuẩn Quốc gia.
5-Nâng cao chất lợng phổ cập giáo dục trung học cơ sở, triển khai thực hiện phổ
cập giáo dục trung học.
6-Đổi mới quản lý giáo dục, tăng cờng kỷ luật, trật tự và nâng cao trách nhiệm trên
mọi lĩnh vực hoạt động giáo dục, xây dựng môi trờng giáo dục lành mạnh.
a-Công tác quản lý.
b-Tăng cờng kỷ luật, trật tự và nâng cao trách nhiệm mọi lĩnh vực hoạt động giáo
dục, xây dựng môi trờng giáo dục lành mạnh.
c-Tổ chức, quản lý các kỳ thi trong năm học 2006-2007.
7-Công tác thi đua
a-Về chất lợng văn hoá.
b-Kết quả các cuộc thi của giáo viên và học sinh trong năm học.
c-Kết quả công tác bồi dỡng giáo viên và đào tạo giáo viên đạt chuẩn, trên chuẩn.
d-Kết quả thực hiện tăng cờng trang thiết bị, sử dụng và bảo quản có hiệu quả thiết
bị, xây dựng phòng học bộ môn, phòng th viện, thí nghiệm, môi trờng xanh sạch -đẹp
môi trờng giáo dục.
e-Kết quả phấn đấu đạt các tiêu chuẩn của trờng chuẩn quốc gia theo kế hoạch.
f-Kết quả công tác quản lý, kỷ cơng nề nếp trong nhà trờng và việc chấp hành chế
độ báo cáo.

g-Kết quả thực hiện phổ cập GDTHCS và phổ cập giáo dục bậc trung học.
B/Phần chuyên môn: (15 điểm)
Bài 1 (2,5 điểm):
Từ giả thiết ta có:
))((
22
caba
cacbab
ba
c
ca
b
cb
a

+
=



=

Nhân hai vế của đẳng thức này với
0
1


cb
ta có: (0,5 đểm)
))()((

)(
22
2
cbcaba
cacbab
cb
a

+
=

(0,5 đểm)
Do vai trò của a, b, c nh nhau nên thực hiện phép hoán vị vòng quanh giữa ba số a,
b, c ta có:
))()((
)(
22
2
cbcaba
aabccb
ac
b

+
=

(0,5 đểm)

))()((
)(

22
2
cbcaba
bcbaca
ba
c

+
=

(0,5 đểm)
Cộng theo từng vế của ba đẳng thức trên ta có:
+

2
)( cb
a
+

2
)( ac
b
=

2
)( ba
c
+

+

))()((
22
cbcaba
cacbab
+

+
))()((
22
cbcaba
aabccb
0
))()((
22
=

+
cbcaba
bcbaca
(0,5 điểm)
Bài 2 (2,5 điểm):
Giả sử có điểm B trên Ox và
điểm C trên Oy sao cho OB = OC.
Trên nửa mặt phẳng đối của nửa (0,5 điểm)
mặt phẳng chứa điểm M bờ Oy ta
dựng tia Oz sao cho góc
yOz bằng góc xOM. Trên Oz lấy điểm (0,5 điểm)
N sao cho OM = ON.

BOM =

CON (c.g.c) nên MB = CN (0,5 điểm)
Vậy MB + MC = MC + NC MN , do đó MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất
ở lúc điểm C trùng với điểm C
1
và nằm trên đờng thẳng MN. (0,5 điểm)
Lấy điểm B
1
trên Ox sao cho OB
1
= OC
1
thì B
1
và C
1
là hai điểm cần tìm.
(0,5 điểm)
Bài 3 (3 điểm):
Đặt x
2
+ x + 6 = y
2
, với y Q ,
( 2x +1)
2
+ 23 = 4y
2

23 = 4y

2
- (2x +1)
2
(0,5 điểm)

23 = (2y 2x -1) (2y + 2x +1). Vì 23 là số nguyên tố nên chỉ có các ớc số là:
1; -1; 23; -23. Phơng trình trên tơng đơng với: (0,5 điểm)
(2y 2x -1) = 1 (2y 2x -1) = 23
(2y + 2x +1)= 23 (2y + 2x +1) = 1 (0,5 điểm)

(2y 2x -1) = -1 (2y 2x -1) = -23
(2y + 2x +1) = -23 (2y + 2x +1) = -1 (0,5 điểm)
x = -6 x = 5 x = 5 x = -6
y = 6 y = 6 y = - 6 y = - 6 (0,5 điểm)
Thay vào x
2
+ x + 6 = y
2
ta thấy đều thoả mãn. Vậy x = 5; -6 (0,5 điểm)

Bài 4 (3 điểm):
Phơng trình đã cho tơng đơng với
3(x
2
+ 1 ) = 5(3 y
2
). (0,5
điểm)
Vì (3, 5) = 1 nên ta có (x
2

+ 1) chia hết cho 5 , tức là
x
2
+ 1 = 5t. (t Z) , ta cũng có 3 y
2
chia hết cho 3 (0,5
điểm)
hay 3 - y
2
= 3k ( k Z ) và 3.5 t = 5.3k, do đó t = k (0,5 điểm)
x
2
= 5t 1 0 nên t 1 (do t Z) (0,5
điểm)
y
2
= 3 3k 0 nên k 1
Suy ra t = k = 1 và x
2
= 4, y
2
= 0 (0,5 điểm)
Phơng trình có 2 nghiệm x = 2 , y = 0 và x = - 2 và y = 0 (0,5 điểm)
Bài 5 (3 điểm):
Phần thuận
Ta có M thuộc đờng tròn ngoại tiếp

ABC và MP AB, MQ BC,
MR CA. Chứng minh rằng P, Q, R
thẳng hàng. Tứ giác ABMC nội tiếp

góc BMC + góc A = 2 v (1) (0,5 đ)
Tứ giác APMR nội tiếp
góc PMR + góc A = 2 v (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BMC = góc PMR.
góc BMP = góc CMR. Ta thấy rằng (0,5 đ)
góc BMP = góc BQP (hai góc chắn 1 cung
của tứ giác BPMQ nội tiếp) và 2 góc CQR = góc CMR
( Hai góc chắn 1 cung của tứ giác CRMQ nội tiếp).
Do đó suy ra góc BQP = góc CQR, tức là 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. (0,5 đ)
Phần đảo:
Ta có MP AB , MQ BC, MR CA và P, Q, R thẳng hàng. Ta chứng minh rằng
M thuộc đờng tròn ngoại tiếp

ABC.
Ta có: góc BQP = góc CQR ( Vì ba điểm P,Q,R thẳng hàng). Mặt khác ta có
góc BMP = góc BQP (Vì 2 góc chắn 1 cung của tứ giác BPMQ nội tiếp).
góc CQR = góc CMR (Vì 2 góc chắn 1 cung của tứ giác CRMQ nội tiếp). (0,5 đ)
Từ đó suy ra góc BMP = góc CMR
góc BMP + góc BMR = góc CMR + góc BMR
góc PMR = góc BMC. Ta thấy góc PMR + góc A = 2 v, do đó (0,5 đ)
góc BMC + góc A = 2 v.
Vậy tứ giác ABCM nội tiếp. (0,5 đ)
Chú ý: - Giám khảo có thể chia nhỏ điểm từng phần của các bài đến 0,25 điểm
- Nếu làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.