Đề thi Toán vào lớp 10 (6)

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Môn thi: TOÁN (Chuyên toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ( 2,0 điểm):
1/ Giải phương trình : x
4
+ (x + 2)
4
= 184.
2/ Cho hàm số y =
2 2
x 2x 1 x 6x 9− + + − +
a/ Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b/ Với giá trị nào của x thì y
4≥
.
Bài 2 (2,0 điểm):
1/ Giả sử m là một tham số để phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = m
có 4 nghiệm x
1
, x
2
, x
3
, x
4
đều khác không. Hãy tính giá trị của biểu thức:
P =

1 2 3 4
1 1 1 1
x x x x
+ + +
theo m.
2/ Giả sử x
0
là nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0.
Đặt M = max
b c
,
a a
 
 
 
. Chứng minh rằng :
0
x 1 M≤ +
.
Bài 3 (2,0 điểm):
1/ Cho ba số dương x, y, z thoả điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
1 1 1
1 1 1 .
x y z
 
   
+ + +

 ÷
 ÷  ÷
   
 
2/ Cho a
3
+ b
3
= 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b.
Bài 4 (2,0 điểm):
1/ Tìm tất cả các tam giác vuông có ba cạnh là số nguyên và có diện tích
bằng chu vi.
2/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bắt đầu từ chữ số 1 sao cho nếu chuyển 1 xuống
vị trí cuối cùng thì số đã cho tăng lên ba lần.
Bài 5 (2,0 điểm):
Cho đường tròn (O) cố định và dây AB không đi qua tâm O của đường tròn.
C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại H.
1/ Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định.
2/ Tìm đường di chuyển của điểm M khi C chuyển động trên cung nhỏ AB.
HẾT
* Ghi chú : Thí sinh được sử dụng các loại máy tính do Bộ Giáo dục và Đào tạo
cho phép ( Casio: fx – 500MS, fx – 570MS, fx – 570 ES, Vn – 570MS, ……).
Đề chính thức