DE THI TOAN VAO LOP 10 PHAN BOI CHAU NGHE AN 20102011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Môn: TOÁN
----------------------------------------------
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1 7.0
a 4.0
Đặt
( )
2
8 0x x t t+ = ≥
1.0
Phương trình đã cho trở thành
2
2 3 0
1
3
t t
t
t
− − =
= −

⇔

=


( loại)
1,5
Khi đó
2 2 2
1
8 3 8 9 8 9 0
9
x
x x x x x x
x
=

+ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔

= −

V ậy phương trình có nghiệm
1; 9x x= = −
1.5
b 3,0
Hệ đã cho trở thành

3 3
2 2
4 2
3 4
x y x y
x y

− = +



+ =


0,5
Suy ra
( ) ( )
( )
3 3 2 2
4 3 4 2x y x y x y− = + +


3 2 2
10 12 2 0y xy x y⇔ + + =

0.5
( ) ( )
5 0y x y x y⇔ + + =
0,5
0
5
y
x y
x y
=


⇔ = −



= −

0.75
Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là:

( ) ( ) ( ) ( )
5 1 5 1
2;0 , 2;0 , 1, 1 , 1;1 , ; , ;
7 7 7 7
− −
   
− − −
 ÷  ÷
   
0.75
2 2.0
Ta có A =
( )
4 3 2 2 2
1n n n n n n+ + = + +
0.25
Với n = 0 thì A = 0 (thỏa mãn) 0.25
Với n
≠
0 thì A là số chính phương khi và chỉ khi
2
1n n+ +
là số chính phương. 0.25
Khi đó

( )
2 2
1n n k k+ + = ∈ ¥
.
( )
( )
2
2 2 2
4 1 4 2 1 4 3n n k n k⇒ + + = ⇒ + − = −
( ) ( )
2 1 2 2 1 2 3n k n k⇒ + − + + = −
0.25
Vì
2 1 2 2 1 2 , ,n k n k n k+ + ≥ + − ∀ ∈ ∈¢ ¥
nên

2 1 2 3
2 1 2 1
2 1 2 1
2 1 2 3
n k
n k
n k
n k
 + − = −



+ + =




+ − = −



+ + =



0.5
2 1 2 3
1
2 1 2 1
n k
n
n k
+ − = −

⇒ = −

+ + =

(thỏa mãn) 0.25
2 1 2 1
0
2 1 2 3
n k
n
n k

+ − = −

⇒ =

+ + =

(loại)
Vậy
0; 1n n= = −
0.25
3 3,0
’
F
B
C
D
N
A
E
M
A
B
C
M
E
F
D
I
J
K

x
Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
M
A
B
C
D