Kỹ thuật mạch điện tử - Chương 3 : Khuếch đại thuật toán ppsx

Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Chơng 3
Khuếch đại thuật toán
Khuếch đại thuật toán (Operational Amplifier viết tắt là Op Amp) là một thuật
ngữ đợc đa ra để chỉ một bộ khuếch đại đặc biệt có thể có nhiều cấu hình hoạt động
khác nhau bằng cách ghép nối hợp lý các thành phần bên ngoài. Cái tên Khuếch đại
thuật toán (KĐTT) đợc đặt là do những ứng dụng đầu tiên trong các máy tính tơng tự
với các phép tính số học đơn giản nh cộng, trừ, nhân, chia, vi phân và tích phân. Khả
năng này là kết quả của sự kết hợp giữa hệ số khuếch đại lớn và hồi tiếp âm.
Cùng với sự phát triển không ngừng của kỹ thuật điện tử từ cấu tạo bằng những
bóng chân không nặng nề, sau đến các BJT rời rạc, tới nay các bộ KĐTT đều ở dạng tích
hợp. Việc này làm cho các bộ KĐTT trở nên gọn nhẹ, tiêu thụ ít năng lợng, làm việc ổn
định và chi phí thấp. KĐTT đợc coi nh mạch đa năng vì những ứng dụng rất rộng rÃi của
chúng nh khuếch đại, thực hiện hàm toán học, mạch lọc, mạch tạo dao động, mạch so
sánh .
Chơng này sẽ giới thiệu cơ bản về KĐTT cũng nh các kỹ thuật phân tích mạch
KĐTT thông dụng nhất.
I. KHáI NIệM cơ bản về bộ khuếch đại thuật toán
1. Ký hiệu và cấu tạo

+V
Đầu vào đảo

+

Zr

+
Đầu ra

Đầu vào không đảo

Zv

+

+

K

-

-V

+

Hình 3. : Ký hiệu, mắc nguồn pin đối xứng và sơ đồ tơng đơng của một bộ KĐTT

Bộ KĐTT là vi mạch tích hợp có hệ số khuếch đại rất lớn. Chúng thờng có hai
đầu vào tín hiệu, một đầu ra, hai đầu vào cấp nguồn, và các chân bù điện áp lệch, bù tần
số (thông thờng bộ KĐTT là IC có 8 chân dạng DIP).
Hai đầu vào là đầu vào đảo (ký hiệu bởi dấu - hay chữ N) vì tín hiệu ra ngợc
pha với tín hiệu ở đầu vào này; và đầu vào không đảo (ký hiệu bởi dấu + hay chữ P)
vì tín hiệu ra cùng pha với tín hiệu ở đầu vào này.
Bộ KĐTT đợc cấp bởi nguồn đối xứng +/-V nên nếu dùng nguồn pin thì đấu nh
trong hình 1. Giá trị của V tuỳ thuộc vào từng loại KĐTT, ví dụ nh +/-5V, +/-15V

1

Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================

Chân 7, 4: cấp nguồn cung cấp
+/-V
Chân 2: đầu vào đảo
Chân 3: đầu vào không đảo
Chân 1, 5: điều chỉnh lệch 0
Chân 6: đầu ra

Hình 3. : Cấu tạo bên trong và hình dáng thực tế của IC 741

Nh vậy, KĐTT thực chất là một mạch bao gồm một bộ khuếch đại vi sai ở tầng
vào, các bộ khuếch đại đệm và cuối cùng là bộ khuếch đại công suất. Các mạch khuếch
đại này có thể là transistor lỡng cực (BJT) hoặc transistor trờng (FET), vì vậy các thôgn
số của các bộ KĐTT cũng khác nhau ít nhiều.
Để hiểu rõ vỊ mét bé K§TT thùc tÕ ngêi ta thêng so sánh các thông số của nó
với các thông số của một bộ KĐTT lý tởng.
Thông số
Bộ KĐTT lý tởng
Bộ KĐTT thực tế
Zv
Zv khoảng 106 (với BJT) và
Trở kháng vµo
109 – 1012 (víi FET)
K0 tõ 105 - 109
HƯ sè khuếch đại điện K0
áp hở mạch

nh nhau ở mọi tần số
suy giảm khi tần số tăng lên
Đáp ứng tần số
(từ 1 10MHz)
Zr = 0
Trở kháng ra
Zr từ 100 - 1000
Iv = 0
Cỡ nA - pA
Dòng vào bằng không
U0 = 0
#0
Điện áp lệch 0
Không có
Có
Nhiễu
II. các thông số cơ bản của bộ kđtt
1. Hệ số khuếch đại
a. Hệ số khuếch đại hở mạch K0
Hệ số khuếch đại hở mạch K 0 đợc định nghĩa nh tỷ số điện áp đầu ra và điện áp
đầu vào vi sai khi không có hồi tiếp về đầu vào đảo.

2


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
V1
+

Ur

V2

Ur = K0(V2 - V1) = K0UD
Hình 3. : Mạch khuếch đại hở mạch

Hệ số khuếch đại K0 có giá trị trong khoảng 10 5-106, nghĩa là chỉ với giá trị rất
nhỏ của đầu vào cũng làm cho đầu ra rơi vào trạng thái bÃo hoà. Khi đó, đầu ra mang
giá trị +Vcc nếu V2 > V1 hoặc Vcc nếu V1 > V2, điều này sẽ đợc ứng dụng trong mạch
so sánh.
b. Hệ số khuếch đại có hồi tiếp âm
Nh đà nói ở trên, khi không có hồi tiếp âm, hệ số khuếch đại của bộ KĐTT là rất
lớn và không điều khiển đợc. Do vậy, muốn sử dụng bộ KĐTT trong nhiều sơ đồ khác
nhau thì cần phải điều khiển đợc hệ số khuếch đại của nó bằng cách sử dụng hồi tiếp âm
(lấy một phần đầu ra đa trở lại đầu vào đảo).
Hình 3. : Sơ đồ hồi tiếp âm và mạch KĐTT có hồi tiếp âm

Trong sơ ®å trªn ta cã:

R

Uv

U’v

K0

Ur

V1
+

Uht

Ur

V2

-Kht
U’v = Uv + Uht = Uv - KhtUr
Ur = K0 .U’v = K0.( Uv - KhtUr)
Ur(1+K0Kht)
= K0Uv
K0
Ur
1
=
≈
V× K0 rÊt lín ⇒ K tp =
Uv 1 + K 0 K ht K ht
C«ng thøc cđa hƯ sè khuếch đại toàn phần Ktp của mạch khi có hồi tiếp âm ở
trên cho thấy chỉ phụ thuộc vào Kht nghĩa là chỉ phụ thuộc vào mạch hồi tiếp bên ngoài
của bộ KĐTT mà không phụ thuộc vào hệ số khuếch đại của các phần tử bên trong của
nó.
Khi 2 tín hiệu vào của bộ KĐTT ngợc pha nhau, tín hiệu ra rất lớn và tỉ lệ với độ
sai khác giữa hai tín hiệu đó nên ta nói bộ KĐTT có hệ số khuếch đại vi sai lớn, ký hiệu
là Kd. Tuy nhiên, điện áp đầu ra chỉ tỉ lệ với vi sai đầu vào trong khoảng giá trị nhất định
(miền tuyến tính), ngoài khoảng đó điện áp đầu ra không đổi và xấp xỉ nguồn cung cấp
(miền bÃo hoà) nh biểu diễn trong hình dới đây.

Suy ra:

Miền bÃo hoà
Miền tun
tÝnh

3
MiỊn b·o hoµ


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Hình 3. : Đặc tuyến truyền đạt của bộ KĐTT

Khi 2 tín hiệu vào của bộ KĐTT cùng pha và cùng độ lớn, tín hiệu ra về mặt lý
thuyết theo công thức Ur = K(V2-V1) phải bằng 0 nhng trên thực tế khác 0 và có giá trị
rất bé, ta nói bộ KĐTT có hệ số khuếch đại đồng pha, ký hiƯu lµ Kcm. HƯ sè Kcm rÊt cã
ý nghÜa trong việc ổn định mạch với các tác động bên ngoài nh nhiệt độ, nhiễu vì
những tác động đó có thể coi là các thành phần đồng pha của 2 đầu vào và nó coi nh
không xuất hiện ở đầu ra khi Kcm xấp xỉ 0.

a)

b)
Hình 3. : Đa tín hiệu ngợc pha (a) và tín hiệu đồng pha (b) vào bộ KĐTT

4

Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
2. Điện áp lệch không
Đờng liền nét trong hình 5 là đặc tuyến truyền đạt của bộ KĐTT lý tởng (mạch
đợc chế tạo hoàn toàn đối xứng), nó đi qua ®iĨm 0, nghÜa lµ khi V P = VN = 0, tức UD = 0
thì Ur = 0. Điều này có đợc là do dòng lối vào I P = IN = 0, tức dòng tĩnh lệch không I 0 =
IP - IN = 0. Trong mét bé K§TT thùc, khi các transistor vi sai đầu vào không hoàn toàn
giống nhau thì dòng lối vào khác nhau dù điện áp lối vào bằng 0, tức dòng lệch 0 sẽ
khác 0 làm cho Ur khác 0. Khi đó ta coi đặc tuyến truỳên đạt bị lệch khỏi điểm 0 nh đờng chấm chấm trong hình 5 và để làm cho điện áp ra bằng 0 cần đặt giữa hai đầu vào
một hiệu điện thế ngợc dấu và có giá trị bằng U0 để bù trừ và gọi đó là điện áp lệch 0.
Nói cách khác, điện áp lệch không là điện áp để cân bằng điện áp rất nhỏ tồn tại ở đầu
vào.
Mạch nh hình dới đây sử dụng để đo điện áp lệch không. Vro là điện áp đầu ra
không mong muốn gây ra bởi điện áp Vr tại đầu vào.
Hai giá trị điện áp này phụ thuộc vào các giá trị trở kháng Ri và Rf:
Ri
Vro = V0
Ri + Rf
Vì không có tín hiệu nào đợc đa tới bộ khuếch đại và giả thiết không có ảnh hởng của dòng lệch cũng nh dòng phân cực thì điện áp ra chỉ có do điện áp lệch không.
Đo đợc Vro cho phép tính giá trị của điện áp lệch không Vr. Khi đó nếu ta đa một điện
áp bằng nhng đảo dấu so với điện áp lệch không vào đầu vào thì điện áp đầu ra sẽ bằng
0.
3. Tỷ số nÐn tÝn hiƯu ®ång pha
Tû sè nÐn tÝn hiƯu ®ång pha CMRR(common mode rejection ratio).
Nếu đặt vào đầu vào đảo và đầu vào không đảo các điện áp bằng nhau thì theo lý thuyết
Vr phải bằng 0. Nhng trên thực tế lại không nh vậy, lúc này sẽ có:
Vr = Kc.Vcm
Với Kc là hệ số khuếch đại đồng pha (KĐTT lý tëng Kc = 0, tøc lµ Vr = 0 nh hình
bên)

Vcm = VP = VN
Để đánh giá khả năng làm việc của bộ KĐTT thực so với bộ KĐTT lý tëng ngêi ta
®a ra hƯ sè CMRR ®Ĩ so sánh giữa hệ số khuếch đại hiệu Kd và hệ số khuếch đại đồng
pha Kc
CMRR = Kd / Kc
(khoảng 103 – 105)
Chó ý: Tû sè nÐn tÝn hiƯu ®ång pha thờng đợc tính theo đơn vị decibel
CMRR(dB) = 20 lg

Kd
Kc

(khoảng 76dB100dB)

III. Các sơ đồ cơ bản của bộ KĐTT

1. Bộ khuếch đại đảo
Hệ số khuếch đại hở mạch của một bộ khuếch đại thuật toán rất lớn (điển hình
khoảng 100 000 lần hay 100dB). Hệ số này quá lớn nên sẽ gây mất ổn định cho mạch,
do đó không đợc sử dụng trên thực tế.
Để giảm bớt hệ số khuếch đại của mạch ngời ta sử dụng biện pháp hồi tiếp âm.
Nghĩa là lấy một phần tín hiệu ra quay trở về đầu vào đảo của bộ KĐTT. Mạch cơ bản
của cấu hình này nh hình 3.7.

5


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================

Hình 3. : Sơ đồ mạch khuếch đại thuận

Trong hình này, đầu vào đảo có cùng điện thế so với đầu vào không đảo tức bằng
0V, do vậy thờng gọi đầu vào đảo là điểm đất ảo.
Dòng chảy qua R1 đợc cho bởi:
I = Vv / R1
Chú ý: Trở kháng vào có giá trị vô cùng nên dòng điện I này sẽ chảy qua Rf và điện áp
Vr qua nó sẽ là:
Vr = - R2 . I
Dấu - xuất phát từ thực tế rằng, nếu Vv > 0V dòng chảy từ Vv tới Vr bởi thế Vr
có mức điện áp thấp hơn đầu vào đảo; tuy nhiên đầu vào đảo lại là điểm đất ảo (0V) nên
Vr sẽ phải âm.
Thay thế giá trị của I vào ta đợc :
Vr = - Vv . R2 / R1
vì hệ số khuếch đại đợc định nghĩa nh tỷ số giữa áp vào và ¸p ra nªn:
K = Vr / Vv = - R2 / R1
Chú ý: Với bộ khuếch đại thực, trở kháng vào và hệ số khuếch đại không phải là vô
cùng nhng cũng rất lớn do đó công thức trên có thể chấp nhận đợc.
2. Mạch khuếch đại thuận (không đảo)
Một mạch khuếch đại không đảo đơn giản đợc chỉ ra nh ở hình 3.8
Để ổn định mạch khuếch đại, một phần tín hiệu ra đợc lấy quay trở về đầu vào đảo
(hồi tiếp âm).
Tơng tự, từ tính chất trở kháng vào bằng vô cùng, có thể thấy rằng dòng chảy qua
R2 sẽ bằng dòng chảy qua R1. R1 và R2 sẽ tạo thành mạch phân áp đối với điện áp ra
Vr.

6

Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================

Hình 3. : Sơ đồ mạch khuếch đại đảo

Từ đó, suy ra hệ số khuếch đại:
Vr
R2
K=
= 1+
Vv
R1
Các công thức trên đúng cho mạch KĐTT thực tế có hệ số khuếch đại lớn và trở
kháng vào cao.
Chú ý: Từ công thức trên thấy rằng hệ số khuếch đại của mạch không đảo không thể nhỏ
hơn 1, hệ số này chỉ bằng 1 khi R2=0 hoặc R1 = .
3. Mạch khuếch đại tổng
Mạch khuếch đại tổng có hơn 2 nguồn tín hiệu cùng đợc nối với 1 đầu vào (thuận
hoặc đảo). Nh thấy trong hình 3.9 điện áp V1 và V2 đều đợc đa đến đầu vào đảo của bộ
KĐTT qua điện trở R1 và R2.
Hình 3. : Sơ đồ mạch khuếch đại cộng đảo

Mỗi đầu vào sẽ tạo tác động trên đầu ra độc lập với nhau. Bởi thế, điện áp ra đ ợc

Vr
xác định bằng tổng kết quả tính với mỗi đầu vào.
R3
R3

Vr = V 1 *
+ V 2*

R1
R2

Dấu - biểu thị đầu ra sẽ ngợc pha với tín hiệu vào.
Từ công thức trên, nếu yêu cầu đầu ra là tổng của các đầu vào thì tỷ sè R3/R1=
R3/R2 = 1. Lóc nµy:
Vr = - (V1 +V2).
NÕu đầu ra bằng trung bình điện áp của các đầu vào thì tỷ số R3/R1 =R3/R2=0,5.
Tức là:
Vr= -(V1+V2)/2.
Chú ý: Có thể có rất nhiều đầu vào, nhng chú ý rằng số lợng này cũng giới hạn để không
khiến cho bộ khuếch đại vợt ra khỏi khoảng làm việc tuyến tính, đồng thời tổng dòng
phải nhỏ hơn dòng max cho phép do nhà sản xuất quy định.
7


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Mạch khuếch đại tổng sẽ làm việc với cả tín hiệu dc lẫn tín hiệu ac.
4. Mạch khuếch đại hiệu
Mạch khuếch đại hiệu sẽ cho ta điện áp ra bằng hiệu của 2 (hay nhiều) điện áp
vào. Mạch điển hình sử dụng bộ KĐTT để tính hiệu hai điện áp đợc chỉ ra trong hình dới.
Hình 3. : Sơ đồ mạch khuếch đại hiệu

Vr

Ta có thể tìm các công thức tính toán đối với mạch khuếch đại hiệu, giả thiết rằng
bộ KĐTT là lý tởng. Vì trở kháng vào, trong trờng hợp này song song với R4, theo lý
thuyết là vô cùng, nên điện áp vào cực không đảo sẽ là:
R4
V 2' = V 2.
R3 + R 4
Vì mạch KĐTT lý tởng có hệ số khuếch đại vô cùng nên điện áp V1=V2. Do
vậy, dòng I qua R1 là:
V 2 * R4
V1−
V 1 − V 1'
R3 + R 4
I=
=
R1
R1
Toµn bé dòng điện này sẽ chảy qua R2 do trở kháng đầu vào bằng vô cùng. Do
vậy, điện áp ra là:
Vr = V1 I*R2
Thay các công thức trên vào ta tính ®ỵc Vr nh sau:
R2
R2
R4
Vr = − V 1 + (1 +
)
V2
R1
R1 R3 + R 4
NÕu tû sè R2/R1=R4/R3 th× ta có:
Vr = (V2 - V1)*R2/R1.

và nếu R2=R1 và R4=R3 thì:
Vr = V2 - V1.
5. Mạch tích phân
Mạch tích phân đơn giản nhất đợc cho ở hình bên.

8


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================

Vv
Vr

Hình 3. : Sơ đồ mạch tích phân

Ta thấy có tụ điện C trong mạch hồi tiếp. Đầu vào không đảo nối đất, do vậy đầu
vào đảo coi nh có điện áp 0 V (điểm đất ảo). Bởi thế, dòng chảy qua điện trở R sẽ đợc
tính bởi tỷ số Vv chia cho R. Toàn bộ dòng điện này sẽ nạp cho tụ. Nói cách khác, ta có:
Vv
dVr
= C.
R
dt
1
vì Vr = -Vv, nên: dVr =
.Vv.dt
RC
tích phân 2 vế, ta có:

1
Vr =
Vv.dt
RC
vậy điện áp ra sẽ bằng tích phân của điện áp vào chia cho hằng số thời gian = RC
Biến có thể đợc định nghĩa nh là thời gian cần thiết cho điện áp Vr đạt tới biên
độ bằng với điện áp vào, bắt đầu từ điều kiện 0 và với điện áp vào là hằng số.

Vr

Hình 3. :Sơ đồ mạch thực tế của mạch tích phân

Xét với bộ KĐTT thực, ta có thể tìm đợc điện áp lệch không, xuất hiện nh là điện
áp dc tại đầu vào và khi đợc tích phân sẽ xuất hiện tại đầu ra nh là một điện áp tăng
tuyến tính. Tơng tự, một phần của dòng thiên áp cũng đợc tích phân, tạo nên sự thay đổi
của điện áp ra.
Hai nguyên nhân gây lỗi trên thực tế sẽ đa bộ KĐTT đến trạng thái bÃo hoà. Đây
chính là một hạn chế của mạch. Vấn đề này sẽ đợc khắc phục bởi việc nối thêm 1 điện
trở giữa đầu vào không đảo và đất, để bù ảnh hởng của dòng thiên áp; đồng thời thêm
điện trở mắc song song với tụ C để trung hoà ảnh hởng của điện áp lệch (hình 3.12).
6. Mạch vi phân

9


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Sơ đồ mạch vi phân đợc chỉ ra ở hình 3.13. Điện trở đợc dùng trong mạch hồi tiếp,
trong khi tụ đợc nối với điện áp vào.

Hình 3. : Sơ đồ mạch vi phân

Vv
Vr

Giả sử bộ KĐTT lý tởng, đầu vào đảo sẽ có mức điện áp 0 (điểm đất ảo), bởi thế,
dòng chảy qua R đợc cho bởi:
i = Vr/R.
với tụ điện, ta có quan hệ sau:
i=C*dV/dt.
vì trở kháng vào bằng vô cùng, nên dòng qua tụ sẽ bằng với dòng qua trở R, thay
vào ta có:
dVr
Vr = RC
dt
Nếu tín hiệu vào là tín hiệu dc, điện áp ra sẽ bằng 0V, vì tụ ngăn cản dòng dc.
Nghĩa là hệ số khuếch đại sẽ bằng 0 với thành phần tín hiệu dc. Khi tần số tăng, biên độ
điện áp ra cũng nh hệ số khuếch đại cũng tăng từ công thức trên ta thấy: Vr tỷ lệ với
(dựa vào đây ngời ta xây dựng mạch biến đổi tần số-điện áp nh hình 3.14)
Hình 3. : Sơ đồ mạch biến đổi tần số / điện áp

Vr
Vr

Theo lý thuyết, nếu tần số bằng vô cùng, tụ điện sẽ có dung kháng bằng 0, tức là
hệ số khuếch đại bằng vô cùng với mạch vi phân. Tuy nhiên, hệ số khuếch đại cao khiến
mạch không ổn định. Ngoài ra, vì hệ số khuếch đại gia tăng theo tần số, nên nhiễu giao
thoa tại tần số cao sẽ đợc khuếch đại gây biến dạng tín hiệu ban đầu. Do vậy điện trở R1
sẽ đợc mắc nối tiếp với tụ C nh hình trên để giới hạn hệ số khuếch đại của mạch vi phân,
với tỷ số R/R1 tại tần số cao khi dung kháng của tụ là rất nhỏ (nói cách khác là mở rộng

dải tần hoạt động của mạch)
7. Mạch so sánh
Mạch so sánh là mạch mà xác định tơng quan giữa tín hiệu vào Vv và tín hiệu
chuẩn Vref. §iƯn ¸p ra cđa bé so s¸nh Vr cã thĨ nhận một trong hai giá trị: Vmin hay
Vmax.
Hình 3. : Sơ đồ nguyên tắc của mạch so sánh điện áp
Vref
Vv

10

Vr


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Trong ứng dụng này, mạch khuếch đại hoạt động trong miền không tuyến tính.
Xét mạch trong hình bên, giả thiết KĐTT là lý tởng, khi Vv>Vref thì đầu ra của bộ
so sánh sẽ đạt tới mức điện áp dơng max (bÃo hoà dơng); ngợc lại nếu Vvra đạt mức giá trị âm max (bÃo hoà âm).
Hoạt động của mạch có đợc do hệ số khuếch đại rất cao, bởi vì một điện áp hiệu
rất nhỏ cũng đủ để đa mạch vào trạng thái bÃo hoà.
Ta có thể thấy rằng mạch điện rất đơn giản không cần có thêm các linh kiện ngoài.
ứng dụng chủ yếu của mạch là bộ phát hiện qua mức 0 và mạch tạo xung vuông.
8. Mạch khuếch đại logarit
Mạch khuếch đại logarit có nhiệm vơ cung cÊp tÝn hiƯu ra cã quan hƯ logarit với
tín hiệu vào. Sơ đồ mạch cho bộ khuếch đại này đợc chỉ ra nh hình 3.16 trong đó nhánh
hồi tiếp gồm 1 Transistor.
Hình 3. : Sơ đồ mạch logarit

Vv

Vr

Bộ KĐTT có hệ số khuếch đại rất cao, chỉ cần một điện áp lệch nhỏ cũng đủ để đa
đầu ra tới trạng thái bÃo hoà. Vì base của T nối đất và Emitter nối đầu ra nên điện áp ra
bằng điện áp base-emitter nhng trái dấu.
Vr = -vBE
Khi vBE tăng, dòng collector cũng tăng. Do trở kháng vào rất cao (vì thế dòng đi
vào đầu vào đảo có thể bỏ qua), dßng collector cđa T sÏ b»ng dßng qua R. Điều này
khiến điện áp lệch giảm và do đó điện áp ra cũng giảm. Để tránh bÃo hoà điện áp lệch sẽ
nằm trong dải àV (do hệ số khuếch đại khoảng 100000).
Trong chế độ hoạt động thông thờng, điện áp vBE của T là khoảng 0,5 1V; có
nghĩa điện áp lệch sẽ rất nhỏ nên có thể coi đầu vào đảo nh là điểm đất ảo. Dòng ic đa
vào collector cđa T lµ:
ic = Vv /R
(1)
Ta cã tû sè giữa dòng collector và dòng base là:
ic = hFE*iB
(2)
đồng thời, ta có quan hệ giữa điện áp base-emitter và dòng base:

i B = Io * e

v BE
VT

(3)

trong đó:

iB là dòng base.
Io = dòng rò (ngợc) bÃo hoà của chuyển tiếp PN.
vBE = điện áp base-emitter.
VT = K*T/ q là điện thÕ nhiƯt
víi K: h»ng sè Boltzmann ; T : nhiƯt ®é tut ®èi ; q: ®iƯn tÝch e.
Tõ (2) vµ (3) , ta cã:
11


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
ic
hFE * Io
Thay giá trị của ic trong (1) vào ta cã:
Vv
v BE = VT * ln
R * hFE * Io
vBE = VT * ln

vin
R * hFE * Io
Nh vËy điện áp đầu ra là một hàm logarit của điện áp đầu vào
9. Mạch đối logarit (mạch hàm mũ e):
Vr = − v BE = − VT * ln

H×nh 3. : Sơ đồ mạch đối logarit
R1

Q1
Uv

U1
+

Ur

Bạn đọc chứng minh tơng tự để tìm ra dạng kết quả: Ur = exp(uv)
10. Mạch nhân (chia) tơng tự:
Y=X1.X2
Mạch nhân đợc thực hiện trên cơ sở mạch log và exp:
X1

Y=K.X1.X2

Ln
Tổng(hiệu)

X2

exp
(Y=K.X1/X2)

Ln

Hình 3. : Sơ đồ mạch nhân (chia) các tín hiệu tơng tự
IV. Phần Bài tập
1. Bài toán thuận phân tích một mạch KĐTT đợc thực hiện nh sau:

Viết phơng trình KCL cho nút N để tìm VN theo các nguồn đầu vào đảo
Viết phơng trình KCL cho nút P để tìm VP theo các nguồn đầu vào thuận
Cho VP = VN để tìm dạng điện áp đầu ra theo các điện áp đầu vào
Chú ý: Bớc 1 và 2 đợc thực hiện với giả thiết dòng vào các cửa của bộ KĐTT bằng
không.
Ví dụ:
Xác định điện áp đầu ra theo điện áp đầu vào cđa m¹ch sau:

12


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật to¸n
====================================================
Ra

Va
Vb
Vm

Rf

Rb
Rm
V1

U1
IDEAL

out

R1

V2

R2
Rn

Vn

¸p dơng KCL cho nót P ta cã:
V − Vn
V P − V1 V P − V2
+
+ ... + P
=0
R1
R2
Rn
V
V
V
→ V P = ( R1 // R 2 // ... // Rn)( 1 + 2 + ... + n )
R1 R 2
Rn
Tơng tự, áp dụng dòng điện nút cho nút N ta cã:
V N − Va V N − Vb
V − Vm V N − Vout
+

+ ... + N
+
=0
Ra
Rb
Rm
Rf
V
V
V
V
→ V N = ( R1 // R 2 // ... // Rn)( a + b + ... + m ) + out ( R1 // R 2 // ... // Rn // Rf )
Ra Rb
Rm
Rf
Thay VN = VP ta đợc:
V
V
V
Rf
Vout = ( 1 + 2 + .. + n )( R1 // R 2 // ... // Rn)
R1 R 2
Rn
Ra // Rb // ... // Rx // Rf
V
V
V
− Rf ( a + b + ... + m
Ra Rb
Rm)

Bài tập mẫu:
Cho mạch điện nh hình vẽ. Tìm biểu thức của điện áp đầu ra theo các đầu vào
V1

3k

V2

4k

V3

12k
U4
IDEAL

out

6k
4k

Viết phơng trình KCL tại điểm N với giả thiết trở kháng vào của bộ khuếch đại rất
lớn nên coi nh không có dòng vào cửa đảo.

V1 V N V2 V N Vout − V N
+
+
=0
3
4

12
V 3.V 2 Vout
→VN = +
+
2
8
8
13


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Cũng với giả thiết nh trên ta coi nh không có dòng vào cửa thuận. Khi đó phơng
trình KCL cho nót P sÏ lµ:
V P − V3 V P
+
=0
6
4
2.V3
4
→ VP =
V3 =
4+6
5
Theo tính chất của bộ khuếch đại thuật toán điện áp tại cửa đảo bằng điện áp tại
cửa thuận nªn ta cã: VN = VP
2.V3
V 3.V2 Vout

VN = 1 +
+
= VP =
2
8
8
5
Do vËy :
16
→ Vout = −4V1 − 3V2 + V3
5
2. Bài toán ngợc
Thiết kế một mạch KĐTT có phơng trình:
Vrut = X1.V1 + +XnVn Y1Va - - YmVm
Trong đó X1, X2, Xn là hệ số khuếch đại của các đầu vào không đảo
Y1, Y2 Ym là hệ số khuếch đại của các đầu vào đảo
Giả sử mạch cần thiết kế có dạng sau:
Ra

Va
Vb

Rb

Vm

Rf

Rm

U1
IDEAL

out

Ry

V1

R1

V2
Vn

R2
Rn
Rx

Từ phân tích lý thuyết ngời ta đa ra cách làm nh sau:
+ Tính:
X=

n

Xi = X1 + X2 + …+Xn
i =1
m

Y=

∑ Yj = Y1 + Y2 + …+Ym
j =1

Z = X- Y – 1
+ Dựa vào giá trị của Z ta sẽ chọn 1 trong 3 trờng hợp sau để tính:
TH
14

Z

Ry

Rx

R1,2

Ra,b


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
1
2
3

>0
<0
=0

Rf/Z




-Rf/Z


Rf/Xi

Rf/Yj

Chú ý: nên chọn giá trị của Rf cỡ 100k - 200k
Bài tập mẫu:
Thiết kế mạch cộng sử dụng bộ khuếch đại thuật toán có mối quan hệ giữa đầu vào
và đầu ra nh sau:
Vrut = 10v1 + 6v2 + 4v3 – 5va – 2vb
Gi¶i:
X=

3

∑ Xi = 10 + 6 +4 = 20
i =1
b

Y=

∑ Yj = 5 + 2 = 7
j =a

Z = X - Y – 1 = 20 -7 – 1 = 12
Do Z > 0 nªn ta sẽ áp dụng cách tính của trờng hợp 1. Chọn Rf = 120k.
Khi đó các giá trị còn lại đợc tÝnh nh sau:
Rf 120kΩ
=
= 12kΩ
X1
10
Rf 120kΩ
R2 =
=
= 20kΩ
X2
6
Rf 120kΩ
R3 =
=
= 30kΩ
X3
4
R1 =

Rf 120kΩ
=
= 24kΩ
Ya
5
Rf 120kΩ
Rb =

=
= 60kΩ
Yb
2
Rf 120kΩ
Ry =
=
= 10kΩ
Z
12
Ra =

Kết quả là ta có mạch nh sau:
Va

24k

Vb

60k

120k
U2
IDEAL

out

10k

V1

12k

V2

20k

V3

30k

3. Thiết kế một mạch KĐTT có phơng trình của điện áp đầu ra chứa cả biểu thức
tính tổng, hiệu, vi phân và tÝch ph©n.
15


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Ta thực hiện nh sau:
Bớc 1: Thiết kế mạch dùng bé K§TT 1 thùc hiƯn phÐp tÝnh tỉng, hiƯu
Bíc 2: Thiết kế mạch dùng bộ KĐTT 2 thực hiện phép tính vi phân
Bớc 3: Thiết kế mạch dùng bộ KĐTT 3 thùc hiƯn phÐp tÝnh tÝch ph©n
Bíc 4: Dïng mét bộ tổng với các hệ số bằng 1 để cộng các kết quả trên
Bài tập mẫu:
Thiết kế mạch sử dụng bộ KĐTT thực hiện hàm sau:
da
y=
+ 2 bdt + c 3d
2dt

Giải:
Dựa vào biểu thức đà cho ta sẽ thiết kÕ m¹ch
y1 = c − 3d
1 da
y2 = − .
2 dt
y 3 = −2∫ bdt

→ y = y1 − y 2 y3
áp dụng tính nh các bài tập đà biÕt ta cã kÕt qu¶ nh sau:
d

30k

10k

IDEAL
c

y1

a

1M

0.5u

45k

IDEAL

y2

15k

0.5u
b

y2

1M
IDEAL

y3

10k
10k

10k

y3

IDEAL
y1

10k
5k

16

y


Kỹ thuật mạch điện tử
Chơng 3 : Khuếch đại thuật toán
====================================================
Kết quả là ta có mạch sau:
1M

0.5u

a

IDEAL

0.5u
b

1M
IDEAL

10k
10k

10k

IDEAL

d

30k

10k

IDEAL
c

y

10k
5k

45k
15k

17