ĐỀ số 1 luyện thi đại học

Trường THPT Thanh Thủy.
Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP 1. Ngày 05/12/2008.
Câu 1: Cho hàm số :
4 2
5 4y x x= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên.
2. Tìm m sao cho (C) chắn trên đường thẳng y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Câu 2:
1. Giải phương trình:
2 2
sin (1 tan ) tan 1x x x+ + =
.
2. Giải hệ phương trình:
3 2
3 2
2 2 1 2
2 2 1 2
x x x y
y y y x

− + + =

− + + =

.
Câu 3:
a) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
Biết A’(0; 0; 0), B’(a; 0; 0), D’(0; a; 0), A(0; 0; a) với a>0.
Gọi M, N tương ứng là trung điểm của AB và B’C’.
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AN, BD’.

2.Tính góc và khoảng cách giữa AN và BD’.

b) Tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.
,AD BC AD a⊥ =
và khoảng cách từ D
đến BC bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC.
Câu 4:
1. Tính tích phân:
4
4
2 2 2
0
tan
(1 tan ) cos
x
I dx
x x
π
=
+
∫
.
2. Cho tam giác ABC thỏa mãn:
tan tan 1
2 2
A B
+ =
. Chứng minh rằng:
3
tan 1

4 2
C
≤ <
.
Câu 5:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có A(-2,-1), B(2 ,0) .
Một đường chéo của hình thoi là (d) : x+2y -2 = 0. Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi và tính diện tích
của hình thoi đó.
2. Tính tổng:
1 2 3
0 1 2 1
1 2 3
n
n n n n
n
n n n n
C C C C
S n
C C C C
−
= + + + +
.
……………………………………………… HẾT…………………………………………………