ĐỀ số 10 luyện thi đại học

Trường THPT Thanh Thủy.
Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP 10. Ngày… tháng… năm 2009.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y (x m) x m
3 3
3= - - +
(1) (m-là tham số ).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1.
2) Tìm m hàm số (1) đồng biến trên
( ; )0- ¥
và
( ; )2 +¥
.
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình:
2
3(2cos x cosx 2) (3 2cosx)sinx 0+ - + - =
.
2) Giải hệ phương trình:
3 3
6 6
x 3x y 3y
x y 1
ì
ï - = -
ï
í
ï
+ =
ï

î

Câu III (1 điểm: 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: Đồ thị hàm số
2
2
xln(1 x )
y
1 x
+
=
+
,
trục Ox, trục Oy và đường thẳng
x e 1= -
.
2) Tính:
4
4
6
cot x
I dx
2sin x 1
p
p
=
+
ò
.
Câu IV (1 điểm):
Cho khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có AA’= h, AB = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và CC’. Mặt

phẳng (MNP) cắt cạnh BB’ tại Q. Tính thể tích V của khối đa diện PQBCNM theo a và h.
Câu V (1 điểm): 1. Cho 3 số thực dương x, y, z: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2
x y z yz z y z x zx x z x y xy x
P
y z z x x y
+ + + + + +
= + +
+ + +
.
2. Cho 2 số thực x, y thỏa x
2
+ y
2
= x + y. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

3 3 2 2
M x y x y xy= + + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho biết tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn
(C
1
):
2 2
x y 4x 2y 4 0+ - + - =

và (C
2
):
2 2
x y 10x 6y 30 0+ - - + =
cắt đường nối tâm tại M.
Viết phương trình đường thẳng OM.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và
( )
: 2x y z 5 0a + - + =
.
1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng
( )
a
không cắt đoạn thẳng AB.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và d(I,
( )
a
) bằng
5
6
.
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng
0 8 1 7 2 6 7 1 8 0 8
8 12 8 12 8 12 8 12 8 12 20
C C C C C C C C C C C+ + + + + =
.
2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 elip

2 2
1
x y
(E ) : 1
36 4
+ =
,
2 2
2
x y
(E ) : 1
16 9
+ =
.
Lập phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của 2 elip trên.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
1
x 1 y 1 z 3
d :
1 1 1
- - -
= =
-
,
2
x 2 y z
d :
1 2 0
-
= =

.
1. Chứng minh rằng d
1,
d
2
chéo nhau.
2. Lập phương trình đường thẳng d
3
cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
đồng thời vuông góc d
1
và tạo với mặt phẳng (Oxy) một
góc 60
0
.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình
2 3
2 3
log x 3 5 log y 5
3 log x 1 log y 1
ì
ï
+ - =
ï
ï
í
ï

- - = -
ï
ï
î
………………………………… HẾT……………………………………………………