ĐỀ số 13 luyện thi đại học

Trường THPT Thanh Thủy
Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TỔNG HỢP 13. Ngày……tháng… năm 2009.
1. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số
3
3 1y x x= − +
có đồ thị (C) và đường thẳng (d):
3y mx m= + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình:
2
tan 2 cot 8cosx x x+ =
2) Giải hệ phương trình:
2 2
( 1)( 1)( 2) 6
2 2 3 0
x y x y
x y x y
− − + − =


+ − − − =

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2
2
2 ln
2ln
e

e
x x x
I dx
x
−
=
∫
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD cạnh đáy bằng a. Biết mặt
bên của hình chóp là tam giác đều và khỏang cách từ O đến mặt bên là d. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu V (1,0 điểm): Chứng minh rằng trong mọi tam giác ta đều có:
sin .sin .sin sin .sin .sin
4 4 4 2 2 2
A B C A B C
π π π
− − −
     
≥
 ÷  ÷  ÷
     
II. PHẦN RIỆNG (3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ở
A
. Biết

( ) ( )
1;4 , 1; 4A B− −
và đường
thẳng
BC
đi qua điểm
1
2;
2
M
 
 ÷
 
. Hãy tìm toạ độ đỉnh
C
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
5 7
2 2
x y
z
+ −
= =
−
và điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường
thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VII.a (1,0 điểm): Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn:
4
1
z i

z i
+
 
=
 ÷
−
 
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B, với A(1; -1), C(3; 5). Đỉnh B nằm trên
đường thẳng d: 2x-y =0. Viết phương trình các đường thẳng AB, BC.
2) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
8 6 10
2 1 1
x y z+ − −
= =
−
và d
2
:
( )
2 ,
4 2
x t
y t t R
z t






=
= − ∈
= − +
.
Gọi A, B lần lượt nằm trên d
1
và d
2
sao cho AB vuông góc với cả d
1
và d
2
.Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
log log
2 2 3
y x
x y
xy y

=


+ =


.

………………………………………………………….HẾT…………………………………………………….