ĐỀ số 16 luyện thi đại học

Trường THPT Thanh Thủy
Lớp: 12A6. ĐỀ ÔN TỔNG HỢP 16. Ngày……tháng… năm 2009.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số
4 2
2 1y x mx= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ.
Câu II (2,0 điểm): 1) Giải phương trình:
sin sin 2
sin 3
tan( ) tan( )
6 3
x x
x
x x
π π
+
=
− +
2) Giải hệ phương trình:
2
2 2
2
2 1
x x y
y x y

+ =


− =

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân:
2
2
0
11 6
(3cos 4sin )
x
I dx
x x
π
−
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ . Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACC’,
A’B’C’. Chứng minh rằng mp(IJK) song song với mp(BB’C’C).
Câu V (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1x y z+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A=
x y z xy yz zx
y z x z x y
+ + − − −
II. PHẦN RIỆNG (3 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2.0 điểm):
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (C):

2 2
1x y+ =
và họ đường tròn (C
m
):
2 2
2( 1) 4 5 0x y m x my+ − + + − =
.
Chứng minh rằng có hai đường tròn của họ (C
m
) tiếp xúc với (C).
Câu VII.a (1,0 điểm): Cho tập E=
{0;1; 2; 3; 4; 5; 6}
. Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn
gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình hai đường thẳng cắt nhau đi qua A(0; 4), B(5; 0) nhận

( ) :2 2 1 0d x y− + =
làm đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
2) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng
(Q):
2 3 0x y z+ − =
một góc 60
0
.
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2 2
2 4

2
2log ( ) log 1 log (3 )
3
log log 0
3 1
y x x y x
xy x
x y x y
+ − = + −


+

− =

− + −

…………………………………………………. .HẾT…………………………………………………….