Hướng dẫn giải đề tuyển sinh lớp 10 09-10

c) Chứng minh EFDM nội tiếp :
Ý tưởng : Ta sẽ c/m
·
µ
1
FEM D=
Cụ thể như sau :
•
µ
µ
1 1
D H=
(HFBD nt)
•
µ µ
1
H A=
(AFHE nt)
Như vậy :
µ
µ
1
A D=
• Tiếp tục :
µ
·
·
A EAD FAH= +
·
µ
1

EAD B=
(ABDE nt)
µ
·
1
B MEB=
(∆MBE cân tại M)

·
·
MEB EAD=
(1)
Và
·
·
HEF FAH=
(2)
Từ (1), (2) 
·
·
·
·
MEB HEF EAD FAH+ = +

·
µ
FEM A=

·
µ

1
FEM D=
: đpcm !
* Cách khác : Ta sẽ c/m
·
·
EMC EFD=
·
µ
1
EMC 2.B=
(∆MBE cân tại M,
·
EMC
góc ngoài tại M)
µ
$
1 1
B F=
(HFBD nt)
µ
$
1 2
B F=
(EFBC nt)

µ
$ $
·
1 1 2

2.B F F EFD= + =
Vậy
·
·
EMC EFD=
(=
µ
1
2.B
)
d) Chứng minh OC ⊥ DE :
Cách 1 :
Ý tưởng : c/m tiếp tuyến tại C // DE
•
µ
·
A BCx=
(góc nt và góc tạo bởi tia t/t
với dây cùng chắn cung
»
BC
)
•
µ µ
1
A H=
(cmt) ;
µ µ
1 2
H H=

(đđ)
•
µ
µ
2 2
H D=
(EHDC nt)
Như vậy :
µ
·
2
D BCx=
; chúng ở vị trí
slt
Do đó : Cx // DE
Mà : Cx ⊥ OC (Cx là t/t tại C của (O))
 OC ⊥ DE.
Cách 2 :
Ý tưởng : c/m DE là dây chung của
hai đtr mà đường nối hai tâm thì
song song OC
T (tr/đ AB) là tâm đtr ngoại tiếp
ABDE và S (tr/đ HC) là tâm đtr ngoại
tiếp EHDC.
(T) và (S) có dây chung DE, do đó TS
vuông góc với DE.
• c/ được : OT là đtrb ∆ABK,
HBKC là hình bình hành.
• Từ đây có : OT //= SC  OTSC
là hbh  OC // TS

Như vậy : OC ⊥ DE : đpcm !