TU HOC VA BOI DUONG

Bồi dỡng chính trị hè năm 2009
A. Nghị quyết trung ơng VII khoá X về xây dựng đội ngũ tri thức thức
trong thời kỳ xây dựng CNXH - HĐH đất nớc
I. Sự cần thiết và ban hành quyết định
1. Tầm quan trọng của việc xây dựng đội ngũ tri thức trong sự nghiệp cách
mạng
- Trong mọi thời đại tri thức luôn là nền tảng tiến bộ của xã hội, đội ngũ tri thức
là lực lợng lòng cốt, sáng tạo và truyền bá tri thức cùng với sự phát triển nhanh chóng
của công nghệ xã hội, đội ngũ tri thức trở thành nguồn lực quan trọng trong chiến lợc
phát triển tạo sức mạnh của mỗi quốc gia
- Nhằm phát huy sức mạnh toàn dân phấn đấu sớm đa nớc ta ra khỏi tình trạng
kém phát triển. Cơ bản trở thành một nớc công nghiệp theo hớng hiện đại
- So với yêu cầu ngày càng cao của sự phát triển đất nớc thì đội ngũ tri thức của
chúng ta còn có khoảng cách về số lợng và chất lợng và chất lợng cha phát huy sức
mạnh đội ngũ tri thức
2. Vai trò của tri thức trong điều kiện cách mạng khoa học công nghệ và xây
dựng nền kinh tế về tri thức
3. Những vẫn đề mới về lý luận và thực tiến xây dựng đội ngũ tri thức hiện nay
II. Bố cục nghị quyết
B. Nội dung cơ bản của nghị quyết
I. Khái niệm tri thức
1. Khái niệm
- Tri thức là những ngời lao động trí óc có trình độ học vẫn cao về lĩnh vực
chuyên môn nhất định, có nặng lực t duy độc lập sáng tạo truyền bá và làm giàu tri
thức tạo ra những sản phẩm tinh thần và vật chất có giá trị đối với xã hội
2. Đặc trng cơ bản
- ý thức và những ngời lao động động trí óc, có trình độ phát triển trí tuệ, quan
tâm tới đất nớc
- Tri thức là những ngời có trình độ chuyên môn sâu rộng đợc hình thành qua
đào tạo bồi dỡng và phát triển không ngừng bằng con đờng đoà tạo lao động và hoạt
động sáng tạo của mỗi cá nhân

- Tri thức là những ngời có nhu cầu cao về đời sống tinh thần và hỡng tới giá trị
chân thiện mỹ, có lòng tự trọng khát khao tự do dân chủ công bằng
II. Thực trạng và công tác xây dựng đội ngũ tri thức của đảng và nhà nớc
từ đổi mới tới nay
1. Sự phát triển và đóng góp đội ngũ tri thức
- Đội ngũ tri thức tăng nhanh về số lợng, nâng cao về chất lợng góp phần trực
tiếp đa đất nớc ta ra khỏi khủng hoảng kinh tế xã hội, từng bớc xoá bỏ đói nghèo, phát
triển đất nớc nâng cao chất lợng cuộc sống
- Đội ngũ tri thức trong tất cả các lĩnh vực kinh tế xã hội, lý luận chính trị khoa
học và xã hội, trong lĩnh vực văn hoá nghệ thuật, lĩnh vực giáo dục và đoà tạo, lĩnh
vực nghiên cứu khoa học công nghệ đã phát huy vai trò và có những đóng góp quan
trọng vào sự nghiệp xây dựng và bảo vệ tổ quốc
- Đa số tri thức việt nam ở ngoài nớc luôn hỡng về tổ quốc và có những đóng
góp thiết thực vào sự nghiệp phát triển đất nớc
2. Công tác xây dựng đội ngũ tri thức
- Trong những năm đổi mới đảng và nhà nớc đã có những chủ trơng chính sách
để đội ngũ tri thức phát triển nhanh về số lợng và nâng co chất lợng
- Đảng đã ban hành nhiều nghị quyết, chỉ thị đặc biệt các nghị quyết chuyên đề
chuyên đề về giáo dục và đào tạo, khoa học và công nghệ, văn hoá, văn nghệ để tạo
động lực thúc đẩy sự sáng tạo cống hiến của đội ngũ tri thức
- Nhà nớc đã thực hiện chính ách xây dựng và từng bớc hoàn thiện hệ thống đào
tạo, nghiên cứu quản lý tăng cờng đầu t cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo khoa học
công nghệ
3. Những hạn chế yếu kém
a) Đối với đội ngũ tri thức
- Số lợng và chất lợng cha đáp ứng những yêu cầu của sự phát triển đất nớc cha
hợp lý về ngành nghề độ tuổi giới tính
- Số lợng các công trình khoa học chất lợng còn ít
- Số lợng và trình độ độ ngũ tri thức còn bất cập, tụt hậu so với yêu cầu phát
triển đất nớc và một số nớc tiên tiến trong khu vực

b) Đối với công tác xây dựng đội ngũ tri thức của đảng
- Hạn chế chủ trơng chính sách đối với tri thức
+ Vẫn cha có chiến lợc tổng thể về đội ngũ tri thức
+ Nhiều chủ trơng chính sách cảu đảng và nhà nớc về công tác về tri thức chậm
đi vào đời sống, không thực hiện nghiêm túc khái thực tế
+ Các chính sách chủ trơng đào tạo đội ngũ tri thức cha đồng bộ
- Hạn chế các cấp uỷ đảng và chính quyền
+ Một số cán bộ Đảng và chính quyền cha nhận thức đúng vai trò vị trí tri
thức
+ Chủ yếu chú trọngnguồn tiền vật chất cha coi trọng nguồn nhân lực
4. Nguyên nhân hạn chế
- Nền kinh tế nớc ta vẫn còn trong tình trạng lạc hậu trình đọ khoa học và công
nghệ thấp, nhu cầu áp dụng khoa học và công nghệ cha cao
- Một bộ phận tri thức ở mức độ khác nhau, còn chịu ảnh hởng các mặt hạn chế
của hệ t tởng phong kiến, kinh tế tiểu nông, cơ chế hoá tập chung hoá quan liêu bao
cấp
- Do sự yếu kém các cấp uỷ đảng chính quyền lãnh đạo và thực hiện công tác tri
thức thiếu trách nhiệm, hành lang pháp lý bảo đảm môi trờng dân chủ cho lao đông
sáng tạo những định kiến trong một bộ phận cán bộ dẫn tới thiếu tin tởng trong quan
hệ tri thức
III. Mục tiêu quan điểm chỉ đạo, giải pháp xây dựng đội ngũ tri thức trong
thời kỳ đẩy mạnh CNH- HĐH đất nớc.
1. Mục tiêu
a) Mục tiêu đến năm 2010
- Xây dựng đội ngũ tri thức lớn mạnh đạt chất lợng cao, số lợng và cơ cấu hợp
lý. Đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nớc từng bớc tiến lên ngang tầm với trình độ
của tri thức các nớc tiên tiến trong khu vực và thế giới.
- Gắn bó vững chắc giữa đảng và nhà nớc, gắn bó tri thức với tri thức. Tăng c-
ờng khối đại đoàn kết dân tộc trên nền tảng công nông tri thức
b) Mục tiêu trớc mắt

- thực hiện hoàn thiện các cơ chế chính sách đã ban hành, xây dựng cơ chế
chính sách mới nhắm phát huy có hiệu quả tiềm năng của đội ngũ tri thức
- Xây dựng chiến lợc phát triển đội ngũ tri thức đến năm 2010
2. Quan điểm chỉ đạo của đảng
- Đội ngũ tri thức có vai trò đặc biệt quan trọng trong quá trình công nghiệp hoá
hiện đại hoá đất nớc và hội nhập kinh tế quốc tế, đầu t xây dựng đội ngũ tri thức và
đầu t cho sự phát triển
- Xây dựng đội ngũ tri thức là trách nhiệm của toàn đảng, toàn xã hội và cả hệ
thóng chính trị
- Thực hành tôn trọng dân chủ và phát huy tự do t tởng trong hoạt động nghiên
cứu sáng tạo của tri thức tạo điều kiện thuận lợi và trọng dụng tri thức để phát triển đất
nớc.
3. Nhiệm vụ và giải pháp xây dựng đội ngũ tri thức trong thời kì đẩy mạnh
CNH - HĐH đất nớc
- Hoàn thiện môi trờng và điều kiện thuận lợi cho hoạt động của tri thức, trọng
dụng chính sách đãi ngộ tôn vinh tri thức
- Tạo chuyển biến căn bản trong việc đảm bảo bồi dỡng tri thức
- Nâng cao chất lợng công tác lãnh đạo của đảng đối với đội ngũ tri thức
Học tập chuyên môn
Tại trờng THCS 19 - 5
I. Thảo luận để so sánh phân phối chơng trình 35 tuần và 37 tuần
1. u điểm:
Thực hiện 37 tuần có nhiều u điểm
Nội dung chính trong SGK không thay đổi
Kiến thức phù hợp với học sinh ở từng bộ môn
Giáo viên có thời gian để củng cố và luyện tập thêm
2. Nhợc điểm
Nhiều bài dài 1 tiết không thể thực hiện đợc
3. Giải pháp
Đối với những bài dài nên tách 2 tiết

II Triển khai phân phối chơng trình giảm tải các môn học
Chủ đề I
PHâN TíCH ĐA THức THàNH NHâN Tử
A. MụC TIêU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng.
Vận dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức
thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
B. THờI L ợNG :
C. THựC HIệN :
Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử?
Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một
tích của những đơn thức và đa thức khác.
Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa
thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích
đa thức thành nhân tử?
2x
2
+ 5x 3 = x(2x + 5) 3 (1)
2x
2
+ 5x 3 = x






+

x
x
3
52
(2)
2x
2
+ 5x 3 = 2






+
2
3
2
5
2
xx
(3)
2x
2
+ 5x 3 = (2x 1)(x + 3) (4)
2x
2
+ 5x 3 = 2

2
1
x
(x + 3) (5)
Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách
biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức cha đợc
biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2)
cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đợ biến đổi
thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức.
Câu hỏi : Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân
tử?
Trả lời: Ba phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là: Ph-
ơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng hằng đẳng thức và phơng pháp
nhóm nhiều hạng tử.
1 . PH ơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG
Câu hỏi : Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt nhân tử chung là gì? Phơng pháp
này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công
thức đơn giản cho phơng pháp này hay không?
Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức
đó biểu diễn đợc thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
các đa thức.
Một công thức đơn giản cho phơng pháp này là: AB + AC =
A(B + C)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x
2
+ 12xy ; b) 5x(y + 1) 2(y + 1) ; c) 14x
2
(3y 2) + 35x(3y 2) +28y(2
3y)
Trả lời:
a) 3x
2
+ 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
b) 5x(y + 1) 2(y + 1) = (y + 1) (5x 2)
c) 14x
2
(3y 2) + 35x(3y 2) +28y(2 3y) = 14x
2
(3y2) + 35x(3y2)
28y(3y 2)
= (3y 2) (14x
2
+ 35x 28y).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 5x 20y ; b, 5x( x 1 ) 3x( x 1 ) ; c, x( x + y ) 5x 5y.
Trả lời:
a, 5x 20y = 5 ( x 4y ) ; b, 5x ( x 1 ) 3x ( x 1 ) = x ( x 1 )
( 5 2 )
= 3x ( x 1 )
c, x ( x + y ) 5x 5y = x( x+ y ) ( 5x + 5y )
= x( x + y ) 5 ( x + y ).
= ( x + y ) ( x 5 )

Bài3
Tình giá trị của các biểu thức sau:
a, x
2
+ xy + x tại x = 77 và y = 22 ;
b, x( x y ) +y( y x ) tại x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x
2
+ xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 )
= 77 . 100 = 7700.
b,x( x y ) +y ( y x ) = x ( x y ) - y( x y )
= ( x y ) ( x y )
= ( x y )
2
Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x y )
2
= ( 53 3 )
2
= 2500
Bài 4
Chứng minh rằng: n
2
( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số
nguyên n
Bài giải.
Ta có n
2
( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 )
M

6 vớ mọi n

Z. (Vì
đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V)
Bài tập tự giải:
Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
a, 3x ( x a ) + 4a ( a x ) .
b, 2x ( x + 1 ) x 1
c, x
2
( y
2
+ z ) + y
3
+ yz
d, 3x
2
( x + 1 ) 5x ( x + 1 )
2
+ 4 ( x + 1 )
Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gọn biểu thức: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
Các bạn Tuấn, Bình, Hơng thực hiện nh sau:
Tuấn: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x
3

1 - x ( x
2
1 ) = x
3
1 - x
3
+ x = x 1 .
Bình: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x
3
+ x
2
+ x x
2
x 1 ( x
2
x ) ( x + 1 )
= x
3
1 ( x
3
+ x
2
x
2
x ) = x
3
1 x

3
+ x = x 1
Hơng: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= ( x 1 )
( )
2
x x 1 x x 1

+ + +

= ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 x
2
x )
= ( x 1 ) . 1 = x 1
Bạn nào thực hiện đúng:
A. Tuấn C. Hơng
B. Bình D. B Cả ba bạn
2 . PH ơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng đẳng thức là gì?
Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng
hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
4x + 4 ; b) 8x
3

+ 27y
3
; c) 9x
2
(x y)
2

Trả lời:
a) x
2
4x + 4 = (x 2)
2
b) 8x
3
+ 27y
3
= (2x)
3
+ (3y)
3
= (2x + 3y) [(2x)
2
(2x)(3y) + (3y)
2
]
= (2x + 3y) (4x
2
6xy + 9y
2
)

c) 9x
2
(x y)
2
= (3x)
2
(x y)
2
= [ 3x (x y)] [3x + (x y)]
= (3x x + y) (3x + x y) = (2x + y) (4x y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
; b, 4x
2
25 ; c, x
6
y
6
; d, ( 3x + 1 )
2
(x +1 )
2
trả lời:
a, 9x
2
+ 6xy + y

2
= ( 3x )
2
+ 2 . 3x. y + y
2
= ( 3x + y )
2
b, 4x
2
25 = (2x )
2
5
2
= ( 2x 5 )( 2x + 5 ).
c, x
6
y
6
= ( x
2
)
3
( y
2
)
3
= ( x
2
y
2

) ( x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
)
= ( x + y) ( x y ) ( x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
)
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x
3
0,25x = 0 ; b, x
2
10x = - 25.
Trả lời:
a, x
3
0,25x = 0

x ( x
2
0,25 ) = 0

x ( x 0,5)( x + 0,5 ) = 0

x = 0
Hoặc x 0,5 = 0

x = 0,5.
Hoặc x + 0,5 = 0

x = - 0,5.
b, x
2
10x = - 25

x
2
10 x + 25 = 0


( x 5 )
2
= 0.


x = 5 .
Bài tập tự giải:
Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức:

a, x
2
+ x + y
2
+ y + 2xy
b, - x
2
+ 5x + 2xy 5y y
2
c, x
2
y
2
+ 2x + 1
d, x
2
+ 2xz y
2
+ 2ty + z
2
t
2
MụC TIêU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng.
Vận dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức
thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
1. PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử.
Câu hỏi : Nội dung của phơng pháp nhóm nhiều hạng tử là gì?

Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể
đặt đợc nhân tử chung hoặc dùng đợc hằng đẳng thức đáng nhớ .
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
2xy + 5x 10y ; b) x (2x 3y) 6y
2
+ 4xy ; c) 8x
3
+ 4x
2
y
3
y
2
Trả lời:
a) x
2
2xy + 5x 10y = (x
2
2xy) + (5x 10y) = x(x 2y) + 5(x 2y)
= (x 2y) (x + 5)
b) x (2x 3y) 6y
2
+ 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y
2
) = x(2x 3y) + 2y(2x
3y) =
= (2x 3y) (x + 2y)
c) 8x

3
+ 4x
2
y
3
y
2
= (8x
3
y
3
) + (4x
2
y
2
) = (2x)
3
y
3
+ (2x)
2
y
2
= (2x y) [(2x)
2
+ (2x)y + y
2
] + (2x y) (2x + y)
= (2x y)(4x
2

+ 2xy + y
2
) + (2x y) (2x +y)
= (2x y (4x
2
+ 2xy + y
2
+ 2x + y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,5x 5y + ax ay ;
b, a
3
a
2
x ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz;
Trả lời:
a,5x 5y + ax ay = (5x 5y ) + ( ax ay)
= 5( x y ) + a ( x y ).
= ( x y ) ( 5 + a );
b, a
3
a
2
x ay + xy = (a
3
a
2
x ) ( ay - xy ) = a

2
( a x ) y ( a
x )
= ( a x )(a
2
1 )
= ( a x )( a + 1 ) ( a 1 )
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz
=
( ) ( ) ( )
xy x y xyz yz y z xyz xz x z xyz

+ + + + + + + +


= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z )
= ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ).
Bài tập tự giải:
Bài 1. 3 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử:
a, x
4
x
3
x + 1.
b, x
2
y + xy
2
x y

c, ax
2
+ ay bx
2
by
d, 8xy
3
5xyz 24y
2
+ 15z
2. PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PH ơNG PHáP
Câu hỏi : Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ đợc dùng riêng rẽ
từng phơng pháp hay có thể dùng phối hợp các phơng pháp đó?
Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các phơng pháp đã biết
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a
3
a
2
b ab
2
+ b
3
; b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
; c) 27x

3
y a
3
b
3
y
Trả lời: :
a) a
3
a
2
b ab
2
+ b
3
= a
2
(a b) b
2
(a b) = (a b) (a
2
b
2
)
= (a b)(a b)(a + b) = (a b)
2
(a + b)
b) ab
2
c

3
+ 64ab
2
= ab
2
(c
3
64) = ab
2
(c
3
+ 4
3
) = ab
2
(c + 4)(c
2
4c + 16)
c) 27x
3
y a
3
b
3
y = y(27 a
3
b
3
) = y([3
3

(ab)
3
]
= y(3 ab) [3
2
+ 3(ab) + (ab)
2
] = y(3 ab) (9 + 3ab + a
2
b
2
)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x
3
x + 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
y ;
b, 5 x
2
10 xy + 5y
2
20 z
2
Trả lời:

a, x
3
x + 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
y = ( x
3
+ 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
) ( x + y )
= ( x + y )
3
( x + y )
= ( x + y )
( )
2
x y 1

+

= ( x + y ) ( x + y 1 ) ( x + y + 1 )
b, 5 x
2

10 xy + 5y
2
20 z
2
= 5 ( x
2
2xy + y
2
4z
2
)
= 5
( )
2 2 2
x 2xy y 4z

+

= 5
( )
2
2
x y 4z


= 5 ( x y 2z ) ( x y + 2z )
MụC TIêU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng.

Vận dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức
thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
1. PH ơNG PHáP TáCH HạNG Tử, THêM BớT CùNG MộT HạNG
Tử
Câu hỏi : Ngoài 3 phơng pháp thờng dùng nêu trên, có phơng pháp nào khác
cũng đợc dùng để phân tích đa thức thành nhân tử không?
Trả lời: Còn có các phơng pháp khác nh: phơng pháp tách một hạng tử thành
nhiều hạng tử, phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
Bài 1 : Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2
3x + 1 ; b) y
4
+ 64
Lời giải :
a) 2x
2
3x + 1 = 2x
2
2x x + 1 = 2x(x 1) (x 1) = (x 1) (2x 1)
b) y
4
+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64 16y
2
= (y
2

+ 8)
2
(4y)
2
= (y
2
+ 8 4y) (y
2
+ 8 + 4y)
Bài 2 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x
2
+ 5x 6 ; b, 2x
2
+ 3x 5
Trả lời:
a, x
2
+ 5x 6 = x
2
x + 6x 6
= ( x
2
x ) + ( 6x 6 )
= x ( x 1 ) + 6 ( x 1 )
= ( x 1 ) ( x + 6 )
b, 2x
2
+ 3x 5 = 2x

2
2x + 5x 5 = ( 2x
2
2x ) + ( 5x 5 )
= 2x ( x 1 ) + 5 ( x 1 )
= ( x 1 ) ( 2x + 5 )
Bài 3
Tìm x, biết:
a, 5x ( x 1 ) = x 1 ; b, 2 ( x + 5 ) x
2
5x = 0
Trả lời:
a, 5x ( x 1 ) = x 1

5x ( x 1 ) ( x 1 ) = 0


( x 1 ) ( 5x 1 ) = 0


( x 1 ) = 0

x = 1
Hoặc ( 5x 1 ) = 0

x = 1/5.
Bài tập tự giải:
Bài 5.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một hạng
tử
a, x

8
+ x
4
+ 1 b, x
8
+ 3x
4
+ 4
2 . VậN DụNG PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử Để LàM
CáC DạNG TOáN
Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải một
số loại toán nào?
Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải các
bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
Bài 1 : Giải các phơng trình
a) 2(x + 3) x(x + 3) = 0 ; b) x
3
+ 27 + (x + 3) (x 9) = 0 ; c) x
2
+ 5x = 6
Trả lời:
a) Vì 2 (x + 3) x(x + 3) = (x + 3) (2 x) nên phơng trình đã cho trở thành
(x + 3)(2 x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2 x = 0, tức là x = 3 ; x = 2
phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 2 ; x
2
= 3
b) Ta có x
3

+ 27 + (x + 3)(x 9) = (x + 3)(x
2
3x + 9) + (x + 3)(x 9)
= (x + 3)(x
2
3x + 9 + x 9) = (x + 3)(x
2
2x) = x(x + 3)(x 2)
Do đó phơng trình đã trở thành x (x + 3)(x 2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x
2 = 0 tức là phơng trình có 3 nghiệm: x = 0 ; x = 3 ; x = 2
c) Phơng trình đã cho chuyển đợc thành x
2
+ 5x 6 = 0. Vì x
2
+ 5x 6 =
x
2
x + 6x 6 = x(x 1) + 6(x 1) = (x 1)(X + 6) nên phơng trình đã cho
trở thành (x 1)(x + 6) = 0. Do đó x 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = 6
Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia
thành nhân tử:
a) (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1) ; b) (x

2
5x + 6) : (x 3) ; c) (x
3
+ x
2
+ 4):(x +2)
Trả lời:
a) Vì x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1 = x
3
(x
2
+ 1) + x
2
+ 1 = (x
2
+ 1)(x
3
+ 1) nên
(x
5
+ x
3
+ x
2

+ 1) : (x
3
+ 1) = (x
2
+ 1)(x
3
+ 1) : (x
3
+ 1) = x
2
+ 1
b) Vì x
2
5x + 6 = x
2
3x 2x + 6 = x(x 3) 2(x 3) = (x 3)(x 2) nên
(x
2
5x + 6) : (x 3) = (x 3)(x 2) : (x 3) = x 2
c) Ta có x
3
+ x
2
+ 4 = x
3
+ 2x
2
x
2
+ 4 = x

2
(x + 2) (x
2
4)
= x
2
(x + 2) (x 2) (x + 2) = (x + 2)(x
2
x + 2)
Do đó (x
3
+ x
2
+ 4) : (x +2) = (x + 2)(x
2
x + 2) : (x + 2) = x
2
x + 2
Bài 3 : Rút gọn các phân thức
xyy
xyx
a


2
)32((
)
; b)
22
22

32
2
yxyx
yxyx
+
+
; c)
2
132
2
2
+
+
xx
xx
Trả lời:
a)
y
x
y
x
yxy
xyx
xyy
xyx
xyy
xyx
2332
)(
)32)((

)(
)32)(()32((
2

=


=


=


=


b)
22
22
32
2
yxyx
yxyx
+
+
=
)(
)(
)2)((
)2)((

)()(2
)()(2
2
2
2
2
2
2
2
2
yx
yx
yxyx
yxyx
yxyyxx
yxyyxx
yxyxyx
yxyxyx

+
=

+
=

++
=
+
+
c)

2
132
2
2
+
+
xx
xx
=
2
12
)2)(1(
)12)(1(
)1(2)1(
)1()1(2
22
122
2
2
+

=
+

=
+

=
+
+

x
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
.
BàI TậP NâNG CAO.
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
b, Hớng dẫn giải:
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6 = x
3
+ x
2
+ 5x
2
+ 5x + 6x + 6
= ( x
3

+ x
2
) + ( 5x
2
+ 5x ) + ( 6x + 6 )
= x
2
( x + 1 ) 5x ( x + 1 ) + 6 ( x + 1 )
= ( x + 1 ) ( x
2
+ 5x + 6 )
= ( x + 1 ) ( x
2
+ 2x + 3x + 6 )
= ( x + 1 )
( )
( )
2
x 2x 3x 6

+ + +

= ( x + 1 )
( ) ( )
x 2 3 x 2 x

+ + +

= ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
Bài tập học sinh tự giải

Bài 2: Tìm x biết:
a, x
3
- 5x
2
+ 8x 4 = 0;
b, (x
2
+ x ) ( x
2
+ x + 1 ) = 6
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
3
+ 6x
2
+ 13x 42.
CHủ Đề II : PH ơNG TRìNH BậC NHấT,
PH ơNG TRìNH TíCH, PH ơNG TRìNH CHứA ẩN ở MẫU Và CáCH GIảI
Loại chủ đề: Bám sát
A. MUC TIÊU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
Nắm đợc dạng của các phơng trình: phơng trình bậc nhất, phơng trình tích,
phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Hiểu các phơng pháp giải các phơng trình trên.
Giải thành thạo phơng trình bậc nhất, phơng trình tích, phơng trinh chứa ân ở
mẫu
B. THờI L ợNG :
C. THựC HIệN :
I. Ph ơng trình t ơng đ ơng, ph ơng trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Câu hỏi 1: Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? viết ký hiệu chỉ hai pt tơng đơng.
Trả lời: Các phơng trình A (x) = B(x) và C (x) = D(x) có các tập nghiệm bằng nhau, ta
bảo là hai phơng trình tơng đơng và ký hiệu: A(x) = B(x) C(x) = D(x)
Bài 1: Trong các cặp phơng trình cho dới đây cặp phơng trình nào tơng đơng:
a, 3x 5 = 0 và ( 3x 5 ) ( x + 2 ) = 0.
b, x
2
+ 1 = 0 và 3 ( x + 1 )= 3x 9.
c, 2x 3 = 0 và x /5 + 1 = 13/10.
Giải:
a, Hai phơng trình không tơng đơng, vì tập nghiệm của phơng trình thứ nhất là S =
5
3



, nghiệm của phơng trình thứ hai là S =
5
, 2
3




b, vì tập nghiệm của phơng trình thứ nhất là S =

, tập nghiệm của phơng trình thứ
hai là S =

. Vậy hai phơng trình này tơng đơng.

Chú ý: Hai phơng trình cùng vô nghiệm đợc coi là hai phơng trình tơng đơng.
c, hai phơng trình này tơng đơng vì có cùng tập hợp nghiệm S =
3
2



Bài 2. Cho các phơng trình một ẩn sau:
u(2u + 3 ) = 0 (1)
2x + 3 = 2x 3 (2)
x
2
+ 1 = 0 (3)
( 2t + 1 )( t 1 ) = 0 (4)
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A, phơng trình (1)

với phơng trình (2).
B, phơng trình (2)

với phơng trình (3).
C, phơng trình (1)

với phơng trình (3).
D, cả ba kết quả A, B, C đều sai
Trả lời: B
Câu hỏi 2:
Phơng trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát nh thế nào? Nêu cách giải phơng trình
bậc nhất một ẩn.
Trả lời:

- Phơng trình bậc nhất một ẩn số là phơng trình có dạng ax + b = 0
trong đó a, b là các hằng số a

0. ví dụ: 3x + 1 = 0.
- Phơng trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất x =
b
a

.
- Cách giải: ax + b = 0 ( a

0 )

ax = - b

x =
b
a

Bài 3. Với x, y, t, u là các ẩn số. Xét các phơng trình sau:
x
2
5x + 4 = 0 (1)
- 0,3t + 0,25 = 0 (2)
- 2x +
2
0
5
y =
(3)

( 2u 1 )(u + 1 ) = 0 (4)
Phát biểu nào sau đây là sai:
A, Phơng trình (2) là phơng trình bậc nhất một ẩn số.
B, Phơng trình (1) không phải là phơng trình bậc nhất nhất một ẩn số.
C, Phơng trình (3) không phải là phơng trình bậc nhất nhất một ẩn số.
D, Phơng trình (4) là phơng trình bậc nhất nhất một ẩn số.
Trả lời: D
Câu hỏi 3:
Phát biểu quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân, lấy ví dụ minh hoạ.
Trả lời:
+ Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của một phơng trình và đổi dấu hạng
tử đó ta thu đợc một phơng trình mới tơng đơng với phơng trình đã cho.
Ví dụ: 3x 5 = 2x + 1

3x 2x = 1 + 5

x = 6.
+ Nếu ta nhân (hoặc chia h) hai vế của phơng trình với cùng một số khác 0 ta đợc một
phơng trình mới tơng đơng
Ví dụ: 2x + 4 = 8

x + 2 = 4 (chia cả hai vế cho 2 c).
Bài 4: Bằng quy tắc chuyển vế hãy giải các phơng trình sau:
a, x 2,25 = 0,75. c, 4,2 = x + 2,1
b, 19,3 = 12 x . d, 3,7 x = 4.
Bài giải:
a, x 2,25 = 0,75

x = 0,75 + 2,25

x = 3.
b, 19,3 = 12 x

x = 12 19,3

x = - 7,3
c, 4,2 = x + 2,1

- x = 2,1 4,2

- x = - 2,1

x = 2,1.
d, 3,7 x = 4

-x = 4 3,7

-x = 0,3

x = - 0,3
Bài 5: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần đúng nghiệm của các phơng trình làm tròn
đến chữ số thập phân th ựba (dùng máy tính bỏ túi để tính toán d).
a, 2x =
13
; b, - 5x = 1 +
5
c,
2 4 3x =
.

Hớng dẫn:
a, Chia hai vế cho 2, ta đợc
13
1,803
2
x x=
b, Chia hai vế cho 5, thực hiện phép tính ta đợc
0,647x
c,
4,899x
.
Bài 6. Giải các phơng trình sau:
a.
5 4 16 1
2 7
x x +
=
b.
12 5 2 7
3 4
x x+
=
.
Hớng dẫn:
a.
5 4 16 1
2 7
x x +
=

7(5 4) 2(16 1)
14 14
x x +
=



7( 5x 4 ) = 2( 16x + 1 )


35x 28 = 32x + 2


35x 32x = 2 + 28


3x = 30


x = 10.
b.
12 5 2 7
3 4
x x+
=

4(12 5) 3(2 7)
12 12
x x+
=


4( 12x + 5 ) = 3 ( 2x 7 ).


48x + 20 = 6x 21


42x = - 41
Phơng trình một ẩn có chứa tham số
Một phơng trình ngoài chữ để chỉ ẩn số (biến số b) còn có những chữ để là hệ số đợc
gọi là phơng trình có chứa tham số. Khi giải phơng trình có chứa tham số cần nêu rõ
mọi khả năng xãy ra. Tham số là phần tử thuộc tập hợp số nào? Phơng trình có nghiệm
không? Bao nhiêu nghiệm? Nghiệm đợc xác định thế nào? Làm nh vậy gọi là giải và
biện luận phơng trình có chứa tham số.
Bài 7. Giải và biện luận phơng trình có chứa tham số m.
( m
2
- 9 ) x m
2
3m = 0.
Hớng dẫn:
1. Nếu m
2
9

0 , tức là m



3 phơng trình đã cho là phơng trình bậc nhất
(với ẩn số x v) có nghiệm duy nhất:

2
2
3
9 3
m m m
x
m m
+
= =

2. Nếu m = 3 thì phơng trình có dạng 0x 18 = 0 phơng trình này vô nghiệm.
3. Nếu m = - 3, phơng trình có dạng 0x + 0 = 0. mọi số thực x

R đều là nghiệm
của phơng trình. (một phơng trình có vô số nghiệm nh vậy gọi là phơng trình vô
định m)
Bài tập tự luyện.
Bài 8. Xét xem mỗi cặp phơng trình cho dới đây có tơng đơng không?
a. 2x + 3 = 0 và 3x =
9
2

.

b. 3x + 1 = 2x + 4 và 3x + 1 +
1 1
2 4
3 3
x
x x
= + +

c.
2
( 2)
0
1
x x
x

=
+
và 2x ( x 2 ) = 0.
Bài 9. Giải các phơng trình sau:
a. 2x + 5 = 20 3x b. 2,5y + 1,5 = 2,7y 1,5
c. 2t -
3
5
=
2
3
- t d.
1 2 3
4

3 3 2
u u = +
Bài 10. Để giải phơng trình
2 3 1
1
4 5
x x
=
Nam đã thực hiện nh sau:
Bớc 1:
5(2 3) 4(1 )
1
20 20
x x
=
.
Bớc 2: 10x 15 4 + 4x = 1.
Bớc 3: 14x 19 = 1.
Bớc 4: 14x = 20

x =
20 10
14 7
=
.
Bạn Nam giải nh vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bớc nào?
A. Bớc 1. C. Bớc 2.
B. Bớc 3. D. Bớc 4.
Bài 11. Giải và biện luận phơng trình với tham số m.
a. m( x 1 ) = 5 ( m 1 )x. b. m( x + m ) = x + 1.

c. m( m 1 )x = 2m + 1. d. m( mx 1 ) = x + 1.
II. Ph ơng trình tích.
Câu hỏi 4.
Viết dạng tổng quát của phơng trình tích và nêu cách giải. Lấy ví dụ?
Trả lời:
Phơng trình tích là phơng trình có dạng: A(x).B(x) = 0 (1).
Muốn giải phơng trình (1) ta giải các phơng trình A (x) = 0 và B (x) = 0, rồi lấy tất cả
các nghiệm tìm đợc từ hai phơng trình trên.
Ví dụ: ( x 3 )( x + 1 ) = 0

x 3 = 0 , hoặc x + 1 = 0.


x = 3 và x = -1.
Tập hợp nghiệm: S =
{ }
3; 1
.
Bài 12 . Cho phơng trình: x
2
4x = 5. Một bạn học sinh thực hiện các bớc giải nh
sau:
Bớc 1: x
2
4x + 4 = 5 + 4.
Bớc 2: ( x 2 )
2
= 9.
Bớc 3: ( x 2 )
2

9 = 0.
Bớc 4: ( x 2 + 3 )( x 2 3 ) = 0

( x 5 )( x + 1 ) = 0.
Bớc 5B: x 5 = 0, hoặc x + 1 = 0.
x = 5 và x = - 1.
Tập hợp nghiệm là S =
{ }
5; 1
.
Bạn Học sinh đó giải nh vậy đúng hay sai. Nếu sai thì sai từ bớc nào?
A. Bớc 1. C. Bớc 4.
B. Bớc 3. D. Tất cả các bớc đều đúng.
Giải: D.
Bài 13. Giải các phơng trình sau:
a. ( x 1 )
2
9 = 0. b. ( 2x 1 )
2
( x + 3 )
2
= 0.
c. 2x
2
9x + 7 = 0. d. x
3
x
2
x

+ 1 = 0.
Hớng dẫn:
a. ( x 1 )
2
9 = 0

( x 1 3 )( x 1 + 3 ) = 0.


x 1 3 = 0 hoặc x 1 + 3 = 0


x = 4 và x = - 2.
Tập hợp nghiệm của phơng trình là: S = { 4, - 2 }
b. (2x 1 )
2
( x + 3 )
2
= 0

(2x 1 x 3 )( 2x 1 + x + 3 ) = 0

( x 4 )( 3x + 2 ) = 0.


x 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0 .


x = 4 và x =
2

3

.
Tập hợp nghiệm của phơng trình là S = { 4,
2
3

}
c. 2x
2
9x + 7 = 0

2x
2
2x 7x + 7 = 0.


(2x
2
2x) (7x 7) = 0.

2x (x 1) 7 (x 1) = 0

( x 1 ) ( 2x 7 ) = 0

x 1 = 0 hoặc 2x 7 = 0.


x = 1 và x =
7

2
.
Tập nghiệm của phơng trình là S = { 1,
7
2
}
d. x
3
x
2
x

+ 1 = 0

(x
3
x
2
) (x

- 1) = 0


x
2
( x 1 ) ( x 1 ) = 0


( x 1 ) ( x
2

1 ) = 0


( x 1 )
2
( x + 1 ) = 0


x 1 = 0 hoặc x + 1 = 0


x = 1 và x = -1.
Tập hợp nghiệm của phơng trình là S = { 1; -1 }
Bài tập tự luyện.
Bài 14. Giải các phơng trình sau:
a. ( x + 1 )( 2x 3 )( 3x + 2 ) = 0.
b. ( x
2
2x + 1 )( x + 3 ) = ( x + 3 )( 4x
2
+ 4x + 1 ).
c. x
3
+ 2x
2
x 2 = 0.
d. 2x
3
7x
2

+ 7x 2 = 0.
Bài 15. Giải các phơng trình sau:
a. x
4
+ 3x
3
x 3 = 0.
b. x
4
+ 2x
3
4x
2
5x 6 = 0.
c. x
4
2x
3
+ x 2 = 0.
d. x
4
+ 2x
3
+ 5x
2
4x 12 = 0.
III. Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu.
Câu hỏi 5: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu là phơng trình nh thế nào?
Cho ví dụ?
Trả lời: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu là phơng trình có chứa một hay nhiều hạng tử có

ẩn ở mẫu thức .
Ví dụ:
2
3 1
2
1 1
x
x x
=

(1)
Câu hỏi 6: Điều kiện xác định của một phơng trình là gì? Cho ví dụ.
Trả lời: Điều kiện xác định (ĐKXĐ ẹ) của một phơng trình có chứa ẩn ở mẫu là tập
hợp các giá tri của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phơng trình đó khác 0.
Ví dụ: phơng trình
2
3 1
2
1 1
x
x x
=

có ĐKXĐ là x?

1.
Câu hỏi 7: Nêu các bớc để giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức?
Trả lời: Các bớc cần thiết khi giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Bớc 1: Tìm ĐKXĐ của phơng trình.
Bớc 2: Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung.

Bớc 3: Giải phơng trình va nhận đợc .
Bớc 4: Loại các nghiệm của phơng trình ở bớc 3 không thoã mãn ĐKXĐ và kết luận.
Bài 16. Giải phơng trình:
a.
2
2 4 2 5
1 2 3 3
x x
x x x x

+ =
+ +
. b.
2
3 1 2
4 2 6 8
x x
x x x x
+
+ =

Hớng dẫn:
a.
2
2 4 2 5
1 2 3 3
x x
x x x x

+ =

+ +
ĐKXĐ: x 1? 0, x
2
+ 2x 3? 0,
x + 3? 0 tơng đơng x ? 1 và x ? - 3.
MTC: x
2
+ 2x 3 vì x
2
+ 2x 3 = ( x 1 )( x + 3 ).
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong phơng trình rồi khử mẫu ta đợc: 2x( x + 3 ) +
4 = ( 2x 5 )( x 1 )

2x
2
+ 6x + 4 = 2x
2
7x + 5

13x = 1

x =
1
13
.
Nghiệm của phơng trình cuối thoã mãn ĐKXĐ. Vậy nghiệm của phơng trình đã cho là
x =
1
13
.

b.
2
3 1 2
4 2 6 8
x x
x x x x
+
+ =




3 1 2
4 2 ( 2)( 4)
x x
x x x x
+
+ =

.
ĐKXĐ: x? 2 và x? 4.
Quy đồng và khử mẫu ta đợc phơng trình:
( x + 3 )( x 2 ) + ( x + 1 )( x 4 ) = - 2

2x
2
4x = 0

x = 0 và x = 2 .
x = 2 không thoã mãn ĐKXĐ (loại l) , x = 0 thoã mãn ĐKXĐ. Vậy phơng trình đã

cho có nghiệm là x = 0.

CHủ Đề III : GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PH ơNG TRìNH
Loại chủ đề: Bám sát
A. MụC TIêU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
- Nắm đợc các bớc giải bài toán bài toán bằng cách lập phơng trình.
- Cũng cố các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình, chú ý khắc sâu ở b-
ớc lập phơng trình (chọn ẩn sốc, phân tích bài toán, biểu diễn các đại lợng,
lập phơng trình.
- Vận dụng để giải các dạng toán bậc nhất: Toán chuyển
động, toán năng suất, toán quan hệ số, toán có nội dung hình học, toán phần
trăm.
B. THờI L ợNG : 8 tiết
C. THựC HIệN :
I. KIếN THứC CăN BảN.
Quá trình giải bài toán bằng cách lập phơng trình gồm các b-
ớc sau:
Bớc 1: lập phơng trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số .
- Biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn số và các đại lợng đã biết.
- Lâùp phơng trình biểu thị mối tơng quan giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình thu đợc ở bớc 1.
Bớc 3: Kiểm tra các nghiệm của phơng trình vừa giải để loại các nghiệm không thoả
mãn điều kiện của ẩn. Kết luận bài toán.
II. CáC Ví Dụ GIảI TOáN
1. Toán chuyển động. (Đối với dạng toán này GV nên hớn dẫn HS lập bảng để phân
tích ẹ)
Bài toán 1: Trên quảng đờng AB dài 30 km, một ngời đi từ A đến C (nằm giữa A
và B n) với vận tốc 30 km /h, rồi đi từ C đến B với vận tốc 20 km / h. Thời gian đi hêựt

cả quảng đờng AB là 1 giờ 10 phút. Tính quảng đờng AC và CB.
Bài giải:
GV hớng dẫn HS lập bảng sau:
Gọi quảng đờng AC là x ( km ) . (Điều kiện 0 ẹ< x < 30 ).
Ta có quảng đơng CB là 30 x ( km ). Thời gian ngời đó đi hết quảng đờng AC và
CB lần lợt là
30
x
và
20
30 x
. Theo bài ra ta có phơng trình:

30
x
+
20
30 x
=
6
7
Giải phơng trình ta đợc x = 20 (TMĐK T).
Vậy quảng đờng AC và CB là 20 km và 10 km.
Bài toán 2:
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40 km / h. Sau 2 giờ nghỉ lại ở
Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá vè Hà Nội với vận tóc 30 km /h. Tổng thời gian cả
đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá k). Tính quảng đờng
Hà Nội Thanh Hoá
Bài giải:
Vận tốc ( km/h ) Quảng đờng ( km ) Thời gian (giờ g)

HN TH 40 S
40
S
TH - HN 30 S
30
S
Gọi quảng đờng từ Hà Nội đến Thanh Hoá là S ( Km ) (ĐK ẹ:s > 0 ).
Thời gian lúc đi từ Hà Nội đến Thanh Hoá là
40
S
Thời gian lúc về là
30
S
.
Tổng thời gian cả đi lẫn về không kể thời gian nghỉ lại ở
Thánh Hoá là:
10 giờ 45 phút 2 giờ = 8 giờ 45 phút = 35/ 4 giờ.
Theo bài ra ta có phơng trình:
40
S
+
30
S
=
4
35
.
3S + 4S = 1050 7S = 1050 S = 150 (TMĐK T).
Vậy quảng đờng HN TH là 150 km.
Bài toán 3:

Vận tốc ( km/h ) Quảng đờng ( km ) Thời gian (giờ
g)
Trên quảng đờng AC 30 x
30
x
Trên quảng đờng CB 20 30 - x
20
30 x
Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. sau khi khởi hành 24 phút nó giảm
vận tốc đi 10km/h nên đã đến B chậùm hơn dự định 18 phút. Hỏi thời gian dự định đi?
Bài giải:
Gọi quảng đờng AB là x (kmứ ) . (điều kiện ủ: x > 0 ). Theo đề bài ta lập đợc bảng
sau:
Vận tốc (km/h ) Thời gian (h ) Quảng đờng (km)
Dự định 50
50
x
x
Chạy 24 phút
đầu
50
5
2
20
Đoạn còn lại 40
40
20x
x - 20
Ngời đó đến B chậm hơn dự định là 18 phút =
10

3
giờ. Do đó dựa vào bảng ta lập đợc
phơng trình sau:

5
2
+
40
20x
-
50
x
=
10
3
.
Giải phơng trình ta đợc x = 80. thoã mãn điều kiện của ẩn. Vậy quảng đờng AB là 80
km, ngời đó dự định đi với vận Tốc 50 km /h, nên thời gian dự định là 80: 50 = 8/5 giờ
= 1 giờ 36 phút.
Bài tập HS tự giải:
Bài tập 4: một tàu chở hàng từ ga Vinh đến ga Hà Nội . Sau đó 1, 5 giờ một tàu chở
khách từ ga Hà Nội đến Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 7 km/h. khi
tàu khách đi đợc 4 giờ thì nó còn cách tàu hàng là 25 km . tính vận tốc mỗi tàu, biết
rằng hai ga cách nhau 319 km.
2. Toán về quan hệ số .
Bài toán 5 : Tổng của hai số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. tìm hai số đó?
Bài giải:
Gọi số lớn là x, số bé là 80 x.
Theo bài ra ta có phơng trình: x ( 80 x ) = 14
Giải phơng trình ta đợc x = 47 .

Vậy hai số đó là 47 và 33.
Bài toán 6 : Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và
giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì đợc một phân số bằng
4
3
. tìm phân số ban đầu.
Bài giải:
Gọi tử số của phân số ban đầu là x (ĐK ẹ: x

Z ).
Mẫu số của phân số đó là x + 11 .
Theo bài ra ta có phơng trình:
=
+
+
4114
3
x
x
4
3

=
+
+
74
3
x
x
4

3
.
Giải phơng trình ta dợc: x = 9 (TMĐK T).
Vậy phân số phải tìm là
20
9
.
Bài tập 7: Một số tự nhiên có 4 chữ số. Nếu viết thêm vào bên trái và bên phải chữ
số đó cùng chữ số 1 thì đợc một số có sáu chữ số gấp 21 lần số ban đầu. Tìm số tự
nhiên lúc ban đầu?
Bài giải:
Gọi số ban đầu là x (đk ủ: x
N
, x > 999 ) , ta viết đợc x =
abcd
, với a, b, c, d là các
chữ số, a

0.
Ta có:
abcd
= 1000a + 100b + 10c + d.
Viết thêm vào bên trái và bên phải chữ số đó cùng chữ số 1 thì đợc một số:
1 1abcd
= 100 000 + 10 000a + 1000b + 100c + 10d + 1
= 100 001 + 10 ( 1000a + 100b + 10c + d )
= 100 001 + 10x.
Theo bài ra ta có phơng trình: 100 001 + x = 21x
Giải phơng trình ta đợc x = 9091 (tmđk t) .
Vậy số tự nhiên ban đầu là 9091

Bài tập HS tự giải:
Bài tập 8: Một số tự nhiên có 5 chữ số. Nếu viết thêm vào bên phải hay bên trái chữ
số 1 ta đều đợc số có 6 chữ số. Biết rằng khi ta viết thêm vào bên phải chữ số đó ta đợc
một số lớn gấp 3 lần ta viết thêm vào bên trái. Tìm số đó?
3. Toán năng suất :( GV nên hớng dẫn cho hs giải bằng cách lập bảng).
Bài toán 9: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai
thác đợc 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác dợc 57 tấn than. Do đó đội
dã hoàn thành kế hoạch trớc một ngày và còn vợt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch
đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài giải:
Gọi x (tấn t) là số than đội phải khai thác theo kế hoạch, ta lập đợc bảng sau:
Số than mỗi ngày (tấn
t)
Tổng số than (tấn
t)
Số ngày
Theo kế hoạch 50 x
50
x
Thực hiện 57 x + 13
57
13
+
x
Từ bảng ta lập đợc phơng trinh:
57
13
+
x
=

50
x
- 1 .
Giải phơng trình tìm đợc x = 500 (TMĐK T).
Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn than.
Bài toán 10: Một đội công nhân dự tính nếu họ sữa đợc 40 m trong một ngày thì họ sẽ
sữa xong một đoạn đờng trong một thời gian nhất định . Nhng do thời tiết không thuận
tiện nên thực tế mỗi ngày họ sữa đợc một đoạn ít hơn 10 m so với dự định và vì vậy họ
phải kéo dài thời gian làm việc thêm 6 ngày. Tính chiều dài đoạn đờng?
Bài giải:
Gọi x (ngày n) là thời gian dự định làm xong đoạn đờng (điều kiện ủ: x > 0 ).
Ta có bảng sau:
Thời gian (ngày n) Năng suất Đoạn đờng ( m )
Dự định x 40 40 x
Thực tếự x + 6 30 30 ( x + 6 )
Dựa vào bảng ta lập đợc phơng trình sau:
40 x = 30 ( x + 6 ).
Đáp số: chiều dài đoạn đờng là: 7200 m
Bài toán 11:
Hai công nhân nếu làm chung thì 12 giờ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4
giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại
trong 10 giờ.
Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì trong bao lâu sẻ hoàn thành công việc đó.
Bài giải:
Gọi x là thời gian để ngời thứ hai làm một mình xong công việc (đk x ủ > 12 ). Trong
10 giờ ngời đó làm đợc
x
10
cv.
Cả hai ngời làm chung đợc 4.

12
1
cv.
Theo bài ra ta có phơng trình: 4.
12
1
+
x
10
= 1.
Giải phơng trình ta đợc x =15 (TMĐK T).
Vậy ngời thứ hai làm một mình xong công việc mất 15 giờ.
Bài toán 12:
Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể không cha nớc trong một thời gian quy
định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m
3
. sau khi bơm đợc 1/3 thể tích của bể ngời công
nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m
3
. Do
vậy so với quy định bể đợc bơm đầy nớc trớc thời hạn 48 phút. Tính thể tích của bể?
Bài giải:
Gọi thể tích của bể là x ( m
3
) ĐK: x > 15.
Ta lập bảng sau:
Năng suất ( m
3
/ giờ) Thời gian (giờ g) Dung tích (lít l)
Theo quy định 10

10
x
x
1 /3 thể tích đầu 10
30
x
1
3
x
Phần còn lại 15
2
45
x
2
3
x
So với quy định bể đợc bơm đầy trớc thời hạn 48 phút =
4
5
giờ. Nên ta có phơng
trình:
10
x
-
30
x
-
2
45
x

=
4
5
.
Giải phơng trình ta đợc x = 36 (thoã mãn điều kiện t).
Vậy thể tchs bể là 36 m
3
.
4. Toán phần trăm
Bài toán 13:
Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm
vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để đợc một hợp kim mới có chứa 40% đồng?
Bài giải:
Khối lợng đồng nguyên chất có trong 12 kg hợp kim là: 45% . 12
= 5, 4 kg. gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm là x (đk ủ: x > 0 ).
Sau khi thêm vào khối lợng miếng hợp kim là: (12 + x ) kg, lợng
đồng không thay đổi và chiếm 40% nên ta có phơng trình:
5,4 : ( 12 + x ) = 40% .
Giải phơng trình tìm đợc x = 1,5 (TMĐK T).
Vậy khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm vào là 1,5 kg.
Bài toán 14:
Nếu pha thêm 200 g nớc vào dung dịch chứa 10% muối ta đợc một dung dịch chứa
6% muối. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu gam dung dịch?
Bài giải:
Gọi x là khối lợng dung dịch chứa 10% muối ( x > 0 ). Lợng muối có trong dung dịch
là 10% . x .
Khối lợng dung dịch sau khi pha thêm là x + 200 . lợng muối có trong dung dịch mới
là 6%. ( x + 200 ). Vì lợng muối không thay đổi nên ta có phơng trình: 10% x = 6%
( x + 200 ).
Giải phơng trình tìm đợc x = 300 (TMĐK T).

Vậy khối lợng dung dịch ban đầu là 300 kg.
Bài toán 15:
Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axit, loại Ichứa 30% axít, loại II chứa 5%
axit. Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% axit thì cần phải trộn bao nhiêu lít dung dịch
mỗi loại?
Bài giải:
Gọi x là số lít dung dịch loại I cần phải trộn vào (ĐK ẹ: 0 < x < 50 ).
Số lít dung dịch loại II cần phải trộn vào là: 50 x.
Lợng axit chứa trong dung dịch loại I là:
30
100
x
Lợng axit chứa trong dung dịch loại II là:
5
100
( 50 x ).
Lợng axit có trong 50 lít hỗn hợp là:
10
100
. 50 = 5 lít .
Theo đó ta có phơng trình:
30
100
x +
5
100
( 50 x ) = 5
Giải phơng trình ta đợc x = 10 (TMĐK T) .
Vậy số lít dung dịch loại I và loại II cần phải trộn lần lợt là 10l và 40l.
Bài tập HS tự giải:

Bài tập 16: Có 3 lít nớc có nhiệt độ 10
0
C . Hỏi phải pha thêm bao nhiêu nớc 85
0
C để
có nớc 40
0
C.