1 bài hình 9 luyện+ĐA

* Bài 1 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn lấy M khác A và
B . Qua C tùy ý thuộc đường kính AB , kẻ CH ⊥ AM .
a) Chứng minh CH // BM , từ đó suy ra AC.MB = AB.HC
b) Đường phân giác trong của góc MAB cắt CH tại E và cắt đường tròn tại F ,
đường thẳng ME cắt đường tròn tại N . Chứng minh AECN nội tiếp
c) Chứng minh N , C , F thẳng hàng
d) Biết AB = 7cm . Xác định vị trí điểm C để CN.CF đạt giá trị lớn nhất . Tính
giá trị lớn nhất khi đó .
a)
CH AM
BM AM
⊥


⊥

⇒ CH// BM ⇒ AC.MB =
AB.HC ( hệ quả Talet )
b) góc C
1
= góc N
2
( cùng bằng góc B
1
) ⇒ AECN nội tiếp (1đ)
c) NC cắt (O) tại F’ .
Ta có góc N
1
= góc A
1
( cùng bằng góc A

2
) ⇒ cung MF = cung MF’ ⇒ F’ trùng
F
⇒ N, C, F thẳng hàng
d) C/m CN.CF = CA.CB
CN.CF = CA.CB
2
2
AB
 
≤
 ÷
 
⇒ ( CN.CF)
max
=
2 2
7 49
2 2 4
AB
   
= =
 ÷  ÷
   

đạt được khi C trùng tâm O