tuyển tập các đề thi toán ôn thi nội trú qua các năm

đề thi môn toán năm 2002 (180 phút)
A. Phần chung
Câu 1. 1. Dùng một phản ứng chuẩn đoán bệnh B. Xác suất dơng tính của phản ứng là 0,56. Tỷ lệ sai trong
nhóm âm tính là 0,2. Giá trị của phản ứng là 0,716. Tìm tỷ lệ bị bệnh ?
2. Xác suất khỏi khi điều trị bệnh B bằng kháng sinh I là 0,82; kháng sinh II là 0,89. Điều trị phối
hợp I, II cho 100 ngời. Tìm xác suất sao cho có 95 ngời khỏi ?
Câu 2. 3. Giải phơng trình phát triển dịch.
)5,5(0025,0 xx
dt
dx
=

x: Số ngời mắc dịch (1000 ngời).
t: Thời gian (ngày)
Biết rằng khi phát hiện ra đợc dịch có 500 phần tử bị dịch, dịch bị cách ly với xung quanh.
4. Có 3 thuốc loại I và 4 thuốc loại II. Hỏi có bao nhiêu cách điều trị:
a. Cho 3 ngời bệnh A. Nếu mỗi ngời bệnh A cần hai thuốc loại I, một thuốc loại II.
b. Cho 4 ngời bệnh B. Nếu mỗi ngời bệnh B cần ít nhất một thuốc loại I và ít nhất một thuốc loại
II.
Câu 3. 5. Định lợng protein toàn phần của hai nhóm trẻ:
Nhóm I: n = 26 ;
( )
%25,113,47 mgsx
x
=
Nhóm II: n = 31
( )
%49,1105,53 mgsy
y
=
Giá trị trung bình của hai nhóm có nh nhau không. Kiểm định một phía độ tin cậy 95% ?

Câu 4. 6. Chữa bệnh B
1
có xác suất khỏi là 0,82. Chữa bệnh B
2
có xác suất khỏi là 0,75. Một ngời bị bệnh
B
1
, một ngời bị bệnh B
2
hai ngời cùng chữa. Đoán hai ngời ai khỏi, ai không khỏi khó hay dễ?
7. Tỉ lệ bị bệnh là 0,24. Chẩn đoán bệnh cho 1000 bệnh nhân bằng phơng pháp I, phơng pháp I: có
độ nhạy 0,85 Chẩn đoán bệnh cho 1000 bệnh nhân bằng phơng pháp II, phơng pháp II: có độ nhạy
0,8. Hỏi độ nhạy của 2 phơng pháp có nh nhau không ?
8. Một ngời nghi bị mắc 1 trong 3 bệnh: B
1
, B
2
,B
3
. tỷ lệ các bệnh B
1
, B
2
,B
3
tơng ứng là 0,4; 0,2; 0,4.
Để chẩn đoán bệnh làm một xét nghiệm 3 lần: Nếu xét nghiệm 2 lần dơng tính ngời ta chẩn đoán
là B
3
; Nếu xét nghiệm 3 lần dơng tính ngời ta chẩn đoán là B

1
. Hãy chứng tỏ chẩn đoán trên là
đúng hơn cả. Biết xác suất dơng tính của B
1
, B
2
,B
3
tơng ứng là 0,9; 0,8; 0,7.
B. Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 6. 9. Điều tra năm 1989 thấy 95,86% viêm lợi; 48,53% sâu răng. Sau 10 năm điều trị & súc miệng họng
bằng bằng thuốc. Điều tra lại 1250 trẻ thấy 37,11% viêm lợi; 14,48% sâu răng. Hỏi chữa và súc
họng bệnh nào tốt hơn ?
10. Tại một địa phơng có 2500 ngời. Khi thông báo có dịch đã có 250 ngời mắc dịch. Sau 10 ngày
thông báo có 326 ngời mắc. Giải phơng trình phát triển dịch & phơng trình giảm số phần tử cha
mắc. Từ đó tìm biểu thức liên hệ giữa hệ số phát triển dịch & hệ số giảm số phần tử cha mắc. Dịch
đợc cách ly với môi trờng xung quanh.
đề thi môn toán năm 2001 (180 phút)
A. Phần chung
Câu 1: 1. Theo dõi số dân (X) và chỉ tiêu phát triển dân số (Y) thu đợc số liệu sau:
X(đv 1000 ng) 54900 56700 57600 58500 59400
Y(đv ) 23,04 22,7 22,36 21,68 21,34
Lập phơng trình đờng thẳng x = ay + b từ đó cho biết dân số khi ổn định cân bằng.
1
2. Một tổ sinh viên Y có 7 nam 8 nữ chia 3 nhóm trực tại 3 bệnh viên A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách
phân công nếu:
a. Bệnh viện A cần 2 nam 3 nữ, bệnh viện B cần 5 ngời trong đó có ít nhất 4 nữ, số còn lại đến bệnh
viện C ?
b. Mỗi nhóm lấy 5 ngời tùy ý.
Câu 2: 3. Chữa một bệnh có xác suất khỏi là 0,8. Tìm xác suất sao cho có ít nhất 12 ngời khỏi khi chữa cho

n ngời. Biết rằng xác suất có 12 ngời khỏi lớn nhất.
4. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, phản ứng có độ nhạy bằng 0,8 và độ đặc hiệu bằng 0,7. Biết
xác suất dơng tính của phản ứng là 0,5. Tìm giá trị của phản ứng ?
Câu 3: 5. Năm 1998 có 8110 ngời bị ngộ độc cấp, trong đó tỷ lệ tử vong là 3,76%. Năm 1999 có 8339 ngời
bị ngộ độc cấp và tỷ lệ tử vong là 3,02%. Tỷ lệ tử vong của bệnh nhân bị ngộ độc cấp 2 năm có
nh nhau không?
Câu 4: 6. Gọi X là lợng cholesterol toàn phần (mmol/l), X N(
2
,
à
) với
50,3=
à
,
22
68,0=

. Xét nghiệm
cholesterol toàn phần cho hai nhóm thu đợc kết quả sau:
Nhóm I: X
1
n = 48
65,040,3
1
=

x
sx
Nhóm II: X
2

m = 56
72,082,3
2
=

x
sx
Lợng cholesterol toàn phần trung bình của hai nhóm có khác biệt với hằng số đã cho không ?
Kiểm định một phía lấy
05,0=

.
Câu 5: 7. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,84, độ nhạy
bằng 1 và xác suất sai của nhóm không bị bệnh bằng 0,2. Tính H(

.
) với

(dơng tính hay âm
tính),

(bị bệnh hay không bệnh). Nêu ý nghĩa.
8. Kiểm tra những ngời chẩn đoán bị bệnh ở bệnh viện I và II thấy tơng ứng 90% và 96% ngời bị
bệnh. Xác suất khỏi trớc kiểm tra của hai bệnh viện tơng ứng là 0,955 và 0,94. Tìm xác suất khỏi
của hai bệnh viện sau kiểm tra, biết rằng số ngời cho là bị bệnh của bệnh viện I bằng 5/3 bệnh
viện II.
B. Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 6: 9. Khi nâng cấp khoa xét nghiệm, bác sỹ A đề nghị chia khoa thành 2 bộ phận độc lập vì cho rằng ít
nhất một bộ phận làm việc vẫn đảm bảo đợc xét nghiệm cho bệnh nhân. Bác sỹ B đề nghị chia
khoa thành 4 bộ phận độc lập vì cho rằng ít nhất 2 bộ phận làm việc vẫn đảm bảo đợc xét nghiệm

cho bệnh nhân. Xác suất để một bộ phận làm việc là p, không làm việc là q = 1 p. Tìm q sao
cho cách chia 2 có khả năng làm việc tốt hơn cách chia 4. Nêu ý nghĩa của q.
10. Theo dõi cân thấp và số lần sinh thu đợc số liệu sau:
Sinh lần 1 2 3 4 5 6 7
Số trẻ thấp cân 275 136 30 12 10 6 5
Tổng số trẻ 1476 729 183 81 33 18 16
Bằng một bài toán kiểm định
2

hãy chứng tỏ tỷ lệ cân thấp phụ thuộc vào số lần sinh.
đề thi môn toán năm 1999 (180 phút)
A. Phần chung
Câu 1: 1. Theo dõi sự phát triển dân số một địa phơng thu đợc số liệu sau:
x
i
(số dân) 73.000 74.000 75.000 76.000 77.000
2
y
i
(s
i
- c
i
) 21,6 18,6 18,8 18,4 18,0
Lập phơng trình đờng thẳng y = ax + b. Trong đó y = s c (CTPTDS: )
2. Xác suất mắc bệnh B là 0,0016. Khám cho 100 ngời, tìm xác suất sao cho có r ngời bị bệnh. Biết
xác suất đó lớn nhất.
Câu 2: 3. Khám lao cho 100.000 ngời thấy 89 ngời bị lao. Xác suất bị lao là 0,001 có đúng không ? Kiểm
định 1 phía với
05,0=

.
4. Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B. Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,3 và giá trị d-
ơng tính bằng 0,92. Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám bằng 0,36. Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
Câu 3: 5. Một phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,89. Xác suất sai bằng 0,1 và xác suất bị bệnh của nhóm
đúng bằng 0,9. Chẩn đoán bệnh cho 400 ngời. Giá trị dơng tính của phơng pháp có bằng giá trị
âm tính của phơng pháp không ? Lấy
05,0=

.
6.Tại một phòng khám tỉ lệ mắc bệnh B là 0,808. Dùng một phản ứng để chẩn đoán, phản ứng có xác
suất dơng tính bằng 0,768 và xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,86. Tính độ đặc hiệu.
Câu 4: 7. Dới đây là trọng lợng (kg) của 2 nhóm trẻ gái 9 tuổi:
Nhóm I: 22 20 20 21 20 21 22
Nhóm II: 22 23 20 21 22
Với độ tin cậy 95% có thể cho rằng 2 nhóm trọng lợng trên có cùng phơng sai hay không ?
8. Di truyền phân tích ở thế hệ F
2
có phân phối xác suất kiểu gen với kiểu hình nh sau:
Kiểu gen: AA Aa aa Kiểu hình: trội lặn
Xác suất 1/4 1/2 1/4 Xác suất 3/4 1/4
Hãy tính độ không xác định của mỗi phân phối xác suất trên và nêu ý nghĩa kết quả ?.
C. Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 5: 9. Nhìn chung 200 ngời có 10 ngời mắc bệnh B. Điều tra tình hình mắc bệnh này làm phản ứng

nếu nh bị bệnh B thì phản ứng

luôn dơng tính. Nếu không bị bệnh B thì phản ứng

có kết quả

50% dơng tính. Tính lợng tin của việc mắc hay không mắc bệnh B chứa trong kết quả của phản
ứng

.
10. Đo áp lực trong sọ (mmHg) một bệnh nhân ở các thời điểm thu đợc kết quả nh sau:
30 35 32 40 46
Hãy cho biết (gần đúng) áp lực trong sọ của bệnh nhân ở thời điểm tiếp sau.
đề thi môn toán Nội trú năm 2000
A. Phần chung
Câu 1: 1. Nghiên cứu thu đợc hai dãy số liệu sau:
x
i
64 47 56 40 92
y
i
102 78 82 48 122
Hãy lập phơng trình đờng thẳng y = ax + b từ số liệu trên.
2. Khoa Nội có 5 bác sỹ nữ và 5 bác sỹ nam, khoa Ngoại có 10 bác sỹ nam. Lập tổ công tác 3 ngời
cần có nam, nữ có ngoại khoa có nội khoa. Hỏi có bao nhiêu cách ?
Câu 2: 3. Theo dõi cân thấp và số lần sinh thu đợc số liệu sau:
Sinh lần 1, 2 có 411 trẻ thấp cân trên tổng số 2205 trẻ. Sinh lần 5, 6, 7 có 21 trẻ thấp cân trên tổng
số 67 trẻ. Tỷ lệ thấp cân của hai nhóm có nh nhau không?
4. Kiểm tra chẩn đoán cho 500 ngời thấy 440 đợc chẩn đoán đúng. Xác suất chẩn đoán dúng là 0,9
có đúng không ? Kiểm định một phía lấy
05,0=

.
3
Câu 3: 5. Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám bằng 0,3. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, phản ứng có độ nhạy
bằng 0,92 và xác suất chẩn đoán dúng bằng 0,892. Tìm xác suất phản ứng dơng tính.

6. Xác suất chẩn đoán đúng là 0,8. Xác suất khi chẩn đoán bệnh cho 100 ngời có ít nhất 100 - m ng-
ời đợc chẩn đoán đúng không nhỏ hơn 0,96. Tìm m và nêu ý nghĩa.
Câu 4: 7. Gọi X là lợng protein trong máu trẻ bị bệnh nhẹ. X: N(
2
,
à
) với
60=
à
,
96,40
2
=

. Định lợng
protein cho 69 trẻ bị bệnh trên, nếu MX = 60 là sai hãy tính sai lầm loại hai với giá trị đúng là
62. Kiểm định một phía lấy
05,0=

.
8. Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B, phản ứng có độ nhạy bằng 0,9 và giá trị âm tính bằng
0,875. Biết xác suất âm tính của nhóm sai bằng 0,25. Tìm tỷ lệ bị bệnh ?
B. Phần dành cho thí sinh thi nội trú:
Câu 5: 9. Hỏi 1000 ngời dùng 3 thuốc A, B , C mỗi ngời trả lời một câu thu đợc kết quả sau:
a. 149 ngời cho A tốt hơn B và C
251 ngời cho B tốt hơn A và C
350 ngời cho C tốt hơn A và B
b. 51 ngời cho A và B nh nhau
52 ngời cho B và C nh nhau
53 ngời cho A và C nh nhau

c. 50 cho là A và B và C nh nhau
Đoán kết quả trên khó hay dễ ?
10. Gọi X là chênh lệch HA tâm thu sau nghiệm pháp gắng sức và trớc nghiệm pháp gắng sức khi
cha điều trị. Đo 24 bệnh nhân đợc đợc kết quả sau:
(mmHg)68,1480,38 =

x
sx
Gọi Y là chênh lệch HA tâm thu sau nghiệm pháp gắng sức và trớc nghiệm pháp gắng sức khi đã
điều trị. Đo 24 bệnh nhân đợc đợc kết quả sau:
(mmHg)45,1383,17 =

y
sy
Hãy kiểm định để đánh giá vai trò của nghiệm pháp gắng sức và nêu ý nghĩa.
đề thi môn toán Nội trú 21 (180 phút)
Câu 1: 1. Sử dụng 3 kháng sinh điều trị một bệnh xác suất khỏi của kháng sinh I là 0,7; kháng sinh II là 0,8;
kháng sinh III là 0,9. Điều trị phối hợp kháng sinh I, II cho 300 ngời; phối hợp kháng sinh I, III
cho 400 ngời; phối hợp kháng sinh II, III cho 300 ngời. Tìm xác suất chữa khỏi của kháng sinh
khi điều trị phối hợp 2 kháng sinh cho bệnh nhân.
2. Xác suất bị bệnh B là 0,05. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán; xác suất bị bệnh của nhóm sai
bằng 0,045. Biết xác suất dơng tính của phản ứng là 0,25. Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu.
3. Tại phòng khám đa khoa bị bệnh B là 0,27. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán, xác suất đúng
của nhóm dơng tính là 0,95; xác suất đúng của nhóm âm tính là 0,9. Gọi

là phép thử xác định
dơng tính hay âm tính,

là phản thử xác định phản ứng đúng hay sai. Tính
),(

I
Câu 2: 4. Bác sỹ A có 13 bệnh án cần nghiên cứu:
a. Xếp 13 bệnh án theo thứ tự u tiên hỏi có bao nhiêu cách ?
b. Vì thời gian có hạn bác sỹ chỉ có thể nghiên cứu 9 hồ sơ. Hỏi có bao nhiêu cách ?
5. Quy luật phát triển dân số của 1 nớc đợc xác định bởi phơng trình vi phân sau:
105 8N
2
++= N
dt
dN
N: Số dân đơn vị triệu ngời
t: Thời gian đơn vị năm
4
a. Hãy xác định hàm số N = f (t).
b. Nếu lúc bắt đầu nghiên cứu t = 0 dân số lúc đó là 7 triệu ngời. Thì hàm N = f (t) có biểu thức cụ
thể nh thế nào ?
c. Bình luận về sự phát triển của N.
Câu 3: 6. Kết quả thí nghiệm di truyền Menden.
Trội Lặn
Dạng hạt 5474 trơn 1850 nhăn
Màu nhân 6022vàng 2001 xanh
Hình thân 787 cao 277 thấp
Trong thực nghiệm của Menden tỷ lệ trội gần
với xác suất 75% hơn hay tỷ lệ lặn gần với
xác suất 25% hơn.
Bài tập tổng hợp
Bài tập tổng hợp
Câu 1: Nghiên cứu dân c thu đợc hai dãy số liệu sau:
x

i
(số dân) 5504 5544 5644 5764 5844
y
i
(s
i
- c
i
) 0,0300 0,0298 0,0293 0,0284 0,0284
Lập phơng trình đờng thẳng x = ay + b. Từ đó cho biết x
c
. Nhận xét giá trị đó.
Câu 2: Xác suất sinh con trai là 0,5:
a. A: 6 phụ nữ sinh 6 con trong đó có ít nhất 1 trai.
b. B: 12 phụ nữ sinh 12 con trong đó có ít nhất 2 trai.
c. C: 18 phụ nữ sinh 18 con trong đó có ít nhất 3 trai.
Đoán kết quả trờng hợp nào khó hơn.
Câu 3: Xác suất sinh con trai là 0,51. Gọi A là hiện tợng sinh bằng đợc con trai ở lần thứ 4. Chứng tỏ rằng
P (
A
) + P (
_
A
) = 1
Câu 4: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh. Phản ứng có xác suất chẩn đoán đúng bằng 0,892, độ đặc
hiệu bằng 0,88. Giá trị âm tính của phản ứng bằng 0,9625. Tìm độ nhạy của phản ứng.
Câu 5: Gọi X là chênh lệch nhịp tim sau nghiệm pháp gắng sức và trớc nghiệm pháp gắng sức khi đã điều
trị. Đo 24 bệnh nhân đợc đợc kết quả sau:
84,421,2 =

x
sx
(nhịp)
Hãy đánh giá vai trò của nghiệm pháp gắng sức (kiểm định 2 phía lấy
01,0=

).
Câu 6: Theo dõi cân thấp và số lần sinh thu đợc số liệu sau:
Sinh ít lần nhiều lần rất nhiều lần
Số trẻ thấp cân 411 42 21
Tổng số trẻ 2205 264 67
Hỏi sinh rất nhiều lần có tỷ lệ cân thấp cao nhất có đúng không ?
Câu 7: Dùng một phản ứng để chẩn đoán một bệnh. Tỷ lệ sai trong nhóm bệnh là 0,05; tỷ lệ đúng trong
nhóm không bệnh là 0,92. Xác suất sai là 0,074.
a. Gọi p
o
là xác suất dơng tính của phản ứng. Chẩn đoán cho 150 ngời thấy có 45 ngời có phản ứng
dơng tính. Xác suất dơng tính của phản ứng có là p
o
không ? cho
05,0=

.
b. Chẩn đoán bệnh cho 2000 ngời. Giá trị âm tính và giá trị dơng tính có nh nhau không.
c. Gọi

là phép thử xác định dơng tính hay âm tính,

là phép thử xác định phản ứng đúng hay
sai. Tính

)(


H
.
Câu 8: Một lớp học sinh có 42 ngời. Trong đó có 18 ngời nữ:
5
a. Thành lập 4 tổ, có bao nhiêu cách thành lập có 2 tổ 10 ngời và 2 tổ 11 ngời.
b. Thành lập 4 tổ, có bao nhiêu cách thành lập có 3 tổ 10 ngời và 1 tổ 12 ngời.
c. Có bao nhiêu cách thành lập một ban chỉ huy 4 ngời có nhiều nhất 1 nữ.
Câu 9: Trong thời gian dịch tại một địa phơng có 60% ngời bị dịch. Trong số những ngời phải đi cấp cứu vì
dịch có 5% bị chết. Biết xác suất chết cấp cứu vì dịch của đám đông dân c là 0,0003. Tìm xác suất
chết của đám đông bị dịch.
Câu 10: Tại một phòng khám, khám 120 ngời thấy có 38 ngời mắc bệnh B. Hãy tính
(0,30)

với
05,0=

.
Giả sử rằng P (B) = 0,28 là sai.
Câu 11: Xác suất khỏi khi điều trị phơng pháp I là 0,7; xác suất khỏi khi điều trị phơng pháp I + III là 0,94.
Xác suất khỏi khi điều trị phơng pháp I + II + III là 0,985. Ngời ta điều trị riêng rẽ 3 phơng pháp
cho 300, 200 và 500 ngời. Tỷ lệ khỏi của 3 phơng pháp có nh nhau không ?
Câu 12: Sử dụng 2 phơng pháp để chẩn đoán cho bệnh nhân, ngời ta dùng mỗi phơng pháp cho 1000 bệnh
nhân.
Với phơng pháp I: với khẳng định có bệnh thì đúng 3/ 5, với khẳng định không bệnh thì đúng 4/ 5.
xác suất mắc bệnh B là 0,4.
Với phơng pháp II: với khẳng định có bệnh thì sai 1/ 10, với khẳng định không bệnh thì sai 5/ 10.
Xác suất mắc bệnh B là 0,7.

a. Tỷ lệ chẩn đoán đúng của 2 phơng pháp có nh nhau không.
b. Gọi
i

là phép chẩn đoán của phơng pháp thứ i (i = 1,2). so sánh
)(
iD
H

.
Câu 13: Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B. Phản ứng có độ nhạy bằng 0,75 độ đặc hiệu bằng 0,95.
Biết xác suất chẩn đoán đúng bằng 0,926. Tìm giá trị dơng tính của phản ứng.
Câu 14: Tại một phòng khám, khám 80 ngời thấy có 25 ngời mắc bệnh B. Hãy tính

(0,3) với
05,0=

và
kiểm định 1 phía. Giả sử rằng P (B) = 0,28 là sai.
Câu 15: Tại một phòng khám ngời ta dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B. Phản ứng giá trị dơng tính
bằng 0,65 và giá trị âm tính bằng 0,95. Tỷ lệ mắc bệnh tại phòng khám bằng 0,218.
a. Chẩn đoán bệnh cho 2000 ngời. Hãy cho biết độ nhạy gần độ đặc hiệu hơn hay giá trị âm tính
gần giá trị dơng tính hơn. Nêu ý nghĩa. Cho
05,0=

.
b. Gọi

là phép thử xác định dơng tính hay âm tính,

là phép thử xác định phản ứng đúng hay
sai. Tính
),(

I
.
Câu 16: Một nhóm sinh viên 18 ngời trong đó có 7 nữ. Nhóm sinh viên đợc chia về bệnh viện. Bệnh viện I
có 3 nam, 2 nữ; bệnh viện II có 2 nam; bệnh viện III có 4 nam, 3 nữ; bệnh viện IV có 2 nam, 2
nữ. Có bao nhiêu phơng án để chia các nhóm ?
Câu 17: Một nhóm sinh viên 8 ngời trong đó có 4 nữ. Có bao nhiêu phơng án để chia 8 ngời về 4 bệnh viện
mà mỗi bệnh viện có đúng 1 nam, 1 nữ ?
Câu 18: Hai ngời cùng đến khám bệnh, ngời thứ 1 nghi bệnh B
1
, ngời thứ 2 nghi bị bệnh B
2
. Xác suất bị
bệnh B
2
là 0,03. Hai ngời cùng đợc khám bệnh thấy một ngời bị bệnh xác suất sao cho ngời bị bệnh
đó là ngời thứ 2 bằng 0,5. Tìm xác suất bị bệnh B
1
.
Câu 19: Xác suất không khỏi khi chữa bệnh B là 0,1. Gọi A là hiện tợng chữa 100 ngời có nhiều nhất m ngời
không khỏi. Tìm m biết rằng P(A) 0,96. ý nghĩa của m ?
Câu 20: Tại một bệnh viện, tỉ lệ bị bệnh là 0,6 so với ngời đến khám. Làm một phản ứng giúp chẩn đoán
thấy giá trị dơng tính là 24/27 và độ đặc hiệu là 0,85.
6
a. Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
b. Tính
),(

I
,

(
AA;
),

là phép thử xác định phản ứng đúng hay sai.
Câu 21: Tỷ lệ chết chu sinh của 3 địa phơng A, B, C tơng ứng là 9, 10 và 5.
a. Tìm xác suất chết chu sinh của 3 địa phơng trên.
b. Xác suất chết chu sinh của 3 địa phơng trên có nh nhau không.
Câu 22: Dùng 3 phơng pháp I, II, III chẩn đoán bệnh. Biết xác suất chẩn đoán đúng của phơng pháp I là 0,7;
phơng pháp 2 là 0,8; phơng pháp 3 là 0,9. Dùng 3 phơng pháp chẩn đoán bệnh: nếu 1 phơng pháp
chẩn đoán đúng thì xác suất điều trị khỏi là 0,6; nếu 2 phơng pháp chẩn đoán đúng thì xác suất
điều trị khỏi là 0,8; nếu 3 phơng pháp chẩn đoán đúng thì xác suất điều trị khỏi là 1. Tìm xác suất
khỏi của 1 ngời khi dùng 3 phơng pháp để chẩn đoán.
Câu 23: Tại một trờng đại học, xác suất cận thị là 1% có sinh viên bị cận thị trong số n sinh viên có xác suất
không bé hơn 0,95. Tìm n ?
Câu 24: Tiêm BCG phòng lao trong 3 năm thu đợc kết quả sau:
Năm 1995 1996 1997
Số trẻ đợc tiêm 1.869.892 1.814.802 1.728.069
Tỷ lệ % 95,65 95,40 96,40
Tỷ lệ tiêm chủng BCG 3 năm có nh nhau không ?
Câu 25: Dùng 4 thuốc cùng loại điều trị cho 4 bệnh nhân hỏi có bao nhiêu cách điều trị nếu:
a. Dùng thuốc tùy ý cho bệnh nhân.
b. Mỗi bệnh nhân dùng không quá hai thuốc.
c. Bệnh nhân I dùng 1 thuốc.
Bệnh nhân II dùng 2 thuốc.
Bệnh nhân III dùng 3 thuốc.

Bệnh nhân IV dùng 4 thuốc.
Câu 26: Theo dõi tình hình phát triển dân số SG thu đợc số liệu sau:
Năm 1981 1982 1983 1984 1985
Số dân (nghìn ngời ) 3354,9 3410,6 3502,0 3571,2 3660,4
Tỷ lệ sinh (%) 23,86 25,84 26,09 23,68 22,90
Tỷ lệ chết (%) 5,63 6,78 6,33 5,61 5,74
Hãy cho biết dân số khi ổn định cân bằng.
Câu 27: Khi sử dụng thuốc A bị tai biến có ý kiến đề nghị cấm, cần phải hỏi bao nhiêu bác sỹ, bao nhiêu
đồng ý cấm thì ra lệnh cấm. P (cấm) = 0,5
05,0=


25,0)6,0(

Câu 28: Dùng một xét nghiệm để chẩn đoán bệnh B. Xét nghiệm có độ đặc hiệu bằng 0,64. Xác suất chẩn
đoán đúng 0,74. Biết giá trị dơng tính của xét nghiệm là 0,7. Tìm độ nhạy của xét nghiệm.
Câu 29: Xác suất SDD tại một địa phơng là 0,35. Xác định SDD cho n cháu. Biết xác suất x = 14 là lớn nhất.
Tìm xác suất trên.
Câu 30: Ngời ta sử dụng một phản ứng để chẩn đoán bệnh. Phản ứng có xác suất bị bệnh của nhóm đúng là
0,5625. Xác suất âm tính của nhóm sai bằng 0,25. Tỷ lệ bị bệnh trong phòng khám là 0,5.
a. Tính I(

,
) với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh hay không bệnh).
b. Chẩn đoán bệnh cho 200 ngời thì giá trị dơng tính có bằng giá trị âm tính không ?
Câu 31: Tại một địa phơng có 3000 ngời. Khi thông báo có dịch đã có 150 ngời mắc dịch. Sau 2 ngày có

250 ngời mắc. Hãy cho biết số bị dich sau một ngày thông báo.
7
Câu 32: Một lớp sinh viên có 20 nam và 20 nữ, chia 4 tổ bằng nhau đi thực tập bệnh viện. Hỏi có bao nhiêu
cách chia nếu: a. Tùy ý cho mỗi tổ
b. Mỗi tổ có ít nhất 5 nam
Câu 33: Gọi X là chiều cao của các em thanh thiếu niên. Đo 22 em thấy đợc kết quả sau:
78,659,120 =

x
sx
(
cm
). Số liệu này có thừa nhận MX = 117,5 không ? Biết DX = 6,67
2
.
Kiểm định một phía lấy
05,0=

. Nếu MX = 117,5 không đúng, hãy tính
)120(

Câu 34: Dân c địa phơng thờng đến 3 bệnh viện A, B, C để chữa bệnh. Khả năng đến 3 bệnh viện là nh nhau.
Xác suất chữa khỏi của các bệnh viện là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng tại bệnh viện 3 ngời đến chữa có
một ngời khỏi bệnh. Tìm xác suất để ngời đó chữa tại bệnh viện A.
Câu 35: Sử dụng một phản ứng giúp chẩn đoán. Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,648, độ nhạy bằng
0,9 và độ đặc hiệu bằng 0,8. Gọi p
o
là xác suất đúng của phản ứng. Chẩn đoán bệnh cho 100 ngời
nếu p (Đ) = p
o

là đúng. Hãy tính
)9,0(

kiểm định một phía
05,0=

.
Câu 36: Điều tra một bệnh trong gia đình có 2 ngời thu đợc kết quả sau:
Số ngời bị bệnh 0 1 2
Số gia đình 242 185 73
Bệnh trên có lây không ?
Câu 37: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
h x - 03,0
2
x
dt
dx
=
(h là tham số)
x: Số dân đơn vị triệu ngời
t: Thời gian đơn vị năm
Lúc t = 0 dân số là 3.750.000 ngời. Lúc t = 1 dân số là 3.806.334 ngời.
Giải phơng trình cho biết dân số sau 2 năm.
Câu 38: Hiện tợng A có xác suất p (A) = 0,2. Thực hiện n phép thử độc lập, biết xác suất có 2 lần xuất hiện
A bằng 0,30199; xác suất có 3 lần xuất hiện A bằng 0,201357. Tìm xác suất có 4 lần xuất hiện A.
Câu 39: Khám bệnh nhân trong khoa thấy 8 triệu chứng khác nhau. Có thể chẩn đoán thành bao nhiêu bệnh,
hoặc hội chứng.
Câu 40: Dùng 1 phản ứng để chẩn đoán bệnh B có độ nhạy bằng 0,9 giá trị âm tính bằng 0,875. Xác suất d-
ơng tính của nhóm sai bằng 0,75. Tính
),,(

I
),,(

I
),(

I
với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh hay không bệnh),

(đúng hay sai).
Câu 41: Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B. Phản ứng có độ nhạy bằng 0,9; độ dặc hiệu bằng 0,7.
Biết xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,5625.
a. Tìm xác suất dơng tính của phản ứng.
b. Xác định bệnh cho 500 ngời. Tỉ lệ bị bệnh của nhóm dơng tính có bằng tỉ lệ không bị bệnh của
nhóm dơng tính không.
c. Tính
),,(

I
với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh hay không bệnh).
Câu 42: Gọi X là đại lợng ngẫu nhiên có quy luật nhị thức (n, p= 0,2). Tìm p (X = 20), biết

2
3,99955 DX =
Câu 43: Một phản ứng xác suất đúng bằng 0,89; giá trị dơng tính bằng 0,9; giá trị âm tính bằng 0,85. Chẩn
đoán bệnh cho 100 ngời tại phòng khám. Gọi p
o
là tỷ lệ bị bệnh, nếu p(B) = p
o
là sai. Hãy tính
)7,0(

, kiểm định một phía
05,0=

.
Câu 44: Nghiên cứu thu đợc hai dãy số liệu sau:
x
i
3,0 3,162278 3,16625 3,464102 3,605552 3,741658 3,872984
8
y
i
72,8 72,5 73,6 69,8 69,2 68,6 70,2
Lập phơng trình đờng cong y = a.x
2
+ b
Câu 45: 5 bệnh nhân xếp vào 3 khoa. Hỏi có bao nhiêu cách:
a. Mỗi khoa ít nhất một bệnh nhân.
b. Chỉ có một khoa không có bệnh nhân.
Câu 46: Có n nguyên nhân gây bệnh B. Các lần chẩn đoán khác nhau là các phép thử độc lập. Tìm xác suất
của các hiện tợng sau:

a. A
i
: nguyên nhân thứ nhất gặp 2 lần ở lần chẩn đoán thứ i+1.
b. B
i
: nguyên nhân thứ nhất không tái hiện trớc lần chẩn đoán thứ i + 1.
Câu 47: Điều tra 1600 gia đình 4 con thu đợc số liệu sau:
Số con trai 0 1 2 3 4
Số gia đình 111 367 576 428 118
a. Tỷ lệ sinh con trai bằng 0,5 có đúng không.
b. Hãy tính
)514,0(

với kiểm định hai phía
05,0=

.
Câu 48: Thời gian hết KST SR trong máu của hai nhóm bệnh nhân điều trị bằng 2 cách khác nhau nh sau:
Cách I 18 37 46 46 46 51 62 78 85 90
Cách II 38 41 41 42 43 44 45 50 50 52
Cách nào điều trị tốt hơn ?
Câu 49: Trong một khoa, phòng I có 3 bệnh nhân nữ; phòng II có 5 bệnh nhân nam; phòng III có 3 bệnh
nhân nữ và 4 bệnh nhân nam. Lập hội đồng bệnh nhân có 4 ngời. Hội đồng đòi hỏi có đại diện các
phòng, phải có nam, phải có nữ. Hỏi có bao nhiêu cách ?.
Câu 50: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh. Phản ứng có xác suất đúng bằng 0,889 và xác suất dơng tính
là 0,12. Giá trị âm tính bằng 0,8875. Tìm độ nhạy.
Câu 51: Chẩn đoán bệnh cho 1000 ngời dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh. Phản ứng có độ nhạy
bằng 0,85 và độ đặc hiệu bằng 0,9. Biết xác suất chẩn đoán đúng là 0,895. Độ nhạy có bằng độ đặc
hiệu không ?.
Câu 52: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:

x0,0015 - 06,0
2
x
dt
dx
=
x: Số dân đơn vị triệu ngời
t: Thời gian đơn vị năm
Lúc t = 0 dân số là 10 triệu ngời.
Giải phơng trình cho biết dân số sau 10 năm.
Câu 53: Chẩn đoán bệnh bằng phơng pháp A: nếu ngời bị bệnh sai 15%; nếu ngời không bị bệnh sai 10%.
Biết xác suất chẩn đoán đúng là 0,895. Tính I (

,
) với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh
hay không bệnh).
Câu 54: Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán bệnh. Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,1756. Biết xác
suất dơng tính của nhóm đúng là 0,02233. Xác suất bị bệnh của nhóm sai là 0,0076.
a. Hãy tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của phản ứng.
b. Chẩn đoán bệnh cho 3000 ngời. Độ nhạy và độ đặc hiệu có nh nhau không
05,0=

Câu 55: Một bác sỹ chữa bệnh B có xác suất khỏi là 0,8. Chữa cho n ngời biết xác suất không nhỏ hơn 0,9.
Có thể tin rằng số ngời không khỏi không quá n - m ngời. Tìm m nêu ý nghĩa. Biết xác suất có 80
ngời khỏi là lớn nhất.
Câu 56: Xét nghiệm giải phẫu bệnh có xác suất chẩn đoán sai 0,197. Tỷ lệ bị bệnh tại cộng đồng là 0,02.

Dùng xét nghiệm chẩn đoán bệnh tại cộng đồng xét nghiệm có độ đặc hiệu là 0,8.
9
a. Tìm độ nhạy, giá trị của GPB dơng tính.
b. Tính
),(

I
, nêu ý nghĩa.

(dơng tính hay âm tính),

(đúng hay sai).
Câu 57: Tòa nhà bệnh viện 11 tầng, 8 bệnh nhân vào tầng 1 lên các tầng trên. Hỏi có bao nhiêu cách nếu:
a. 8 bệnh nhân ra tùy ý.
b. Mỗi ngời ra một tầng
c. ít nhất hai bệnh nhân ra một tầng số còn lại mỗi ngời một tầng.
Câu 58: Phơng trình phát triển dịch có dạng sau:
N004.000,0 0331,0
2
= N
dt
dN
N: là số phần tử bị bệnh dơn vị ngời.
t: thời gian ngày
Biết rằng khi t = 0 thì N = 3660. Giải PT trên, từ đó cho biết số phần tử bị dịch sau 10 ngày.
Câu 59: Giá trị dơng tính của phản ứng bằng 0,25. Xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,125. Dùng
phản ứng giúp chẩn đoán bệnh, phản ứng có độ đặc hiệu bằng 0,7. Tìm xác suất chẩn đoán đúng
của chẩn đoán trên. Nếu tìm đợc kết quả hãy giải thích tại sao.
Câu 60: Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh. Phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,75 và xác suất sai
bằng 0,2. Biết xác suất dơng tính của nhóm đúng bằng 0,84375. Tìm độ nhạy và độ đặc hiệu của

phản ứng.
Câu 61: Năm thứ nhất điều tra 1000 ngời thấy tỷ lệ chết của một bệnh là 0,006 và tỷ lệ chết của số mắc
bệnh là 0,03. Năm thứ 2 điều tra 1000 ngời thấy tỷ lệ chết của một bệnh là 0,005 và tỷ lệ chết của
số mắc bệnh là 0,02.
a. Tỷ lệ mắc bệnh của hai năm có nh nhau không ?
b. Tỷ lệ chết của hai năm có nh nhau không ?
c. Tỷ lệ chết của những ngời mắc bệnh trong hai năm có nh nhau không ?
d. Hãy đánh giá mức độ trầm trọng của bệnh dịch. Năm nào trầm trọng hơn ?
Câu 62: Chẩn đoán bệnh cho 1000 ngời, dùng một phản ứng có xác suất dơng tính là 0,093; xác suất đúng
bằng 0,945; biết xác suất dơng tính của nhóm sai bằng 0,890909.
a. Tính độ nhạy, độ đặc hiệu.
b. Độ nhạy có bằng độ đặc hiệu không ?
05,0=

Câu 63: Chữa một bệnh bằng phối hợp phơng pháp I; II tỷ lệ khỏi là 0,925
Phối hợp phơng pháp I; III tỷ lệ khỏi là 0,94
Phối hợp phơng pháp II; III tỷ lệ khỏi là 0,95
Điều trị phối hợp 3 thuốc trên cho 10 ngời, tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 ngời không khỏi ?.
Câu 64: Có 5 thành viên ngồi trong một hội đồng họp quanh một bàn tròn có 5 ghế. Tìm xác suất sao cho hai
ngời định trớc luôn ngồi cạnh nhau.
Câu 65: Theo dõi sự phát triển dân số một địa phơng thu đợc số liệu sau:
x
i
(1000) 66.200 67.700 69.400 71.000 72.500 73.900 75.300 76.700
y
i
(s
i
- c
i

) 21,9 22,9 23,0 21,8 21,6 18,6 18,8 18,0
cho biết dân số ổn định cân bằng?
Câu 66: Gọi X, Y là chênh lệch vòng ngực, vòng bụng của 2 nhóm trẻ gái. Nghiên cứu mỗi nhóm 22 trẻ thu
đợc kết quả sau:
8345,332,6 =

x
sx

3654,250,5 =

y
sy
Nhóm trẻ nào lớn hơn ?
Câu 67: Kiểm tra lại những ngời chẩn đoán bệnh ở bệnh viện I và II tơng ứng thấy 96% và 90% ngời bị
bệnh. Xác suất khỏi sau khi kiểm tra của hai bệnh viện tơng ứng là 0,9375 và 0,95. Tìm xác suất
10
khỏi của hai bệnh viện trớc kiểm tra, biết rằng số bệnh nhân kiểm tra của bệnh viện I bằng 3/5
bệnh viện II.
Câu 68: Tỷ lệ bạch tạng của đàn ông là 0,000.004 của đàn bà là 0,000.001. Tỷ lệ đàn ông trong số bị bạch
tạng là 0,8. Tìm tỷ lệ: a. Đàn ông trong số bị bạch tạng.
b. Đàn bà trong số không bị bạch tạng.
Câu 69: Điều tra 53.600 gia đình 8 con thu đợc số liệu sau
x
i
(số con trai) 0 1 2 3 4 5 6 7 8
m
i
(số gia đình) 215 1.485 5.331 10.649 14.959 11.929 6.678 2.092 342
Cho biết sai số giữa xác suất sinh đợc 4 con trai trong 8 con với tần xuất của hiện tợng trên. Lấy

xác suất sinh con trai từ số liệu.
Câu 70: Trong số 1000 bệnh nhân K đã mổ có 10 % sống trên 5 năm. Trong số những ngời sống trên 5 năm
có 10% là mổ muộn, 39% mổ sớm + hóa chất, số còn lại là mổ sớm chạy tia, tỷ lệ sống trên 5 năm
của mổ sớm chạy tia, mổ sớm hóa chất tơng ứng là 0,425 và 0,4875. Tỷ lệ sống trên 5 năm của các
cách điều trị có nh nhau không ?
Câu 71: Khoa Nội có 5 bác sỹ nữ và 5 bác sỹ nam, khoa Ngoại có 8 bác sỹ nam. Gọi A là số tr ờng hợp lập
tổ công tác 3 ngời vừa có nam, nữ có ngoại khoa, nội khoa. Gọi
A
là số tổ công tác không thỏa
mãn trờng hợp trên. Hãy chứng tỏ
816=+ AA
.
Câu 72: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
x90,000.0046 - 05318,0
2
x
dt
dx
=
x: Số dân đơn vị nghìn ngời
t: Thời gian đơn vị năm
Biết dân số sau 2 năm nghiên cứu là 5718 ngời. Giải phơng trình đó cho biết dân số lúc bắt đầu
nghiên cứu.
Câu 73: Đo nhịp tim trẻ 15 tuổi thu đợc số liệu sau:
x
i
64 66 68 69 70 71 72 74 79 80
m
i
3 1 4 2 3 4 4 2 1 3

Số liệu trên có thừa nhận MX = 68 nhịp không ? Biết phơng sai lý thuyết là 25. Nếu trung bình lý
thuyết bằng 70 là số đúng. Hãy tính sai lầm loại 2, kiểm định một phía lấy
05,0=

.
Câu 74: Tại một địa phơng có 50% đàn ông trong số đó có 30% nghiện thuốc lá. Những ngời đàn ông
nghiện thuốc lá có 30% K phổi, những ngời không nghiện thuốc lá có 1% K phổi. Trong số những
ngời đàn bà có 10% nghiện thuốc lá. Những ngời đàn bà nghiện thuốc lá có tỷ lệ K phổi 8%, những
ngời không nghiện thuốc lá có tỷ lệ K là 0,5%.
a. Tìm tỷ lệ đàn ông trong số bị K phổi.
b. Tìm tỷ lệ đàn bà trong số không bị K phổi.
Câu 75: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh B. phản ứng có xác suất dơng tính là 0,6; độ đặc hiệu là 0,7.
biết nếu chẩn đoán sai thì bị bệnh là 25%. Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
Câu 76: Những ngời cao HA không dầy thất điều trị đều đặn, dùng XQ, SÂ, ĐT chẩn đoán dầy thất, xác suất
dầy thất tơng ứng là 70%, 75% và 80%. Dùng 3 phơng pháp chẩn đoán dầy thất mà có 1 phơng
pháp chẩn đoán dầy thất thì 30% đỡ; hai phơng pháp chẩn đoán dầy thất 20% đõ; 3 phơng pháp
chẩn đoán dầy thất thì 10% đỡ. 10 ngời dùng 3 phơng pháp chẩn đoán dầy thất. Hãy tìm xác suất
sao cho có 2 ngời đỡ.
11
Câu 77: Điều trị 3 thuốc A, B, C cho 500 ngời tơng ứng. Xác suất kháng thuốc A là 0,15; xác suất kháng
thuốc B là 0,3. Biết tỷ lệ dùng thuốc A, B trong số kháng thuốc tơng ứng là 0,3; 0,6. Tỷ lệ kháng 3
thuốc có nh nhau không ? Tỷ lệ dùng thuốc A là 0,4.
Câu 78: Lập phơng trình
baxy +=
2
từ số liệu sau.
x
i
1 2 3 4 5
y

i
0,1 3,0 8,1 14,9 23,9
Chứng tỏ sự đúng đắn của phơng trình đã lập.
Câu 79: Chẩn đoán bệnh B bằng xét nghiệm. Xét nghiệm có độ nhạy bằng 0,5; xác suất đúng bằng 0,5 và
xác suất dơng tính bằng 0,5. Tính
),,(

I

),,(

I

),(

I
nêu ý nghĩa với

(dơng tính hay âm
tính),

(bị bệnh hay không bệnh),

(đúng hay sai).
Câu 80: Trong số 87 trẻ bị lao sơ nhiễm phổi chẩn đoán ở bệnh viện A, địa phơng chẩn đoán đợc 20 trẻ. Số
trẻ còn lại địa phơng chẩn đoán là bệnh lý đờng hô hấp trên không do lao. Nếu cho là độ nhạy bằng
0,25 có đúng không, kiểm định một phía lấy
05,0=

. Nếu độ nhạy đúng là 0,23 hãy tính sai lầm

loại II.
Câu 81: Bắt 200 cá trong 1 ao đánh dấu rồi thả lại ao. Sau 1 thời gian bắt lại 100 con thấy 25 con có dấu.
Ước lợng số cá trong ao.
Câu 82: Tỷ lệ bị bệnh trong phòng khám là 0,5. Ngời ta sử dụng một phản ứng để chẩn đoán bệnh. Phản ứng
có xác suất dơng tính của nhóm đúng là 0,5625. Xác suất dơng tính của nhóm sai bằng 0,75. Tìm
giá trị của phản ứng âm tính.
Câu 83: Bộ môn LS tổ chức thi trắc nghiệm, mỗi sinh viên phải chẩn đoán 10 bệnh trong 10 nhóm bệnh.
Một sinh viên nói chắc chắn chẩn đoán đúng 3 bệnh, còn lại sẽ chẩn đoán ngẫu nhiên. Tìm xác suất
đạt của sinh viên trên biết:
a. Mỗi nhóm có 3 bệnh: 1 đúng & 2 sai.
b. Mỗi nhóm có 4 bệnh: 1 đúng & 3 sai.
Câu 84: Dân số một địa phơng phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
)885,126885,127(3237.000,0
2,
+= xxx
Lúc t = 0 dân số là 0,5 triệu ngời.
x: Số dân đơn vị triệu ngời
t: Thời gian đơn vị năm
Giải phơng trình cho biết năm dân số không còn.
Câu 85: Dùng xét nghiệm để chẩn đoán bệnh B, có xác suất dơng tính bằng 0,5. Giá trị dơng tính bằng 1,
giá trị âm tính bằng 1. Tính
),,(

I

),,(

I

),(

I
nêu ý nghĩa với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh hay không bệnh),

(đúng hay sai).
Câu 86: Theo dõi số khớp viêm thu đợc số liệu sau:
Trớc điều trị 3 2 6 4 7 12 5 4 8 15
Sau 1 tháng 3 2 4 4 6 10 5 4 8 14
Sau 2 tháng 2 0 4 2 4 7 3 2 4 10
Chứng tỏ rằng, sau mỗi tháng, 2 tháng điều trị hiệu quả hơn hẳn 1 tháng. Kiểm định một phía lấy
05,0=

.
Câu 87: Điều trị phối hợp I, II cho 400 ngời; phối hợp I, III cho 300 ngời; phối hợp II, III cho 300 ngời. xác
suất khỏi khi điều trị phối hợp I, II là 0,925; khi điều trị phối hợp II, III là 0,95; xác suất khỏi của 3
12
phơng pháp khi phối hợp 2 phơng pháp 0,985. Tỷ lệ sử dụng phơng pháp I, II, III tơng ứng là 3 : 3 :
4. Tìm xác suất chữa khỏi của phơng pháp khi điều trị riêng rẽ từng phơng pháp cho bệnh nhân.
Câu 88: Điều trị gẫy xơng kín tại viện A có 10% không tốt. Số đó đến viện B điều trị vẫn còn 4% cha tốt. Số
cha tốt đến viện C điều trị có 1% cha tốt. Cho biết tỷ lệ tốt của điều trị gẫy xơng kín.
Câu 89: Sinh đôi khác giống có xác suất là 0,5(1-p) (
10 p
). Tỉ lệ sinh đôi thật của nhóm cùng giống là
p
p
+

1
2
. Tỉ lệ sinh đôi giả của nhóm khác giống là 1. Tìm tỉ lệ sinh đôi khác giống của nhóm sinh
đôi giả.
Câu 90: Dùng một phản ứng chẩn đoán bệnh B, phản ứng có xác suất sai bằng 0,2 và độ đặc hiệu bằng 0,7.
Biết tỷ lệ bị bệnh của nhóm âm tính bằng 0,125. Tìm tỷ lệ âm tính của nhóm bị bệnh.
Câu 91: Bệnh viện làm chẩn đoán bằng một phản ứng, có độ nhạy là 0,95. Bác sỹ A cho rằng chẩn đoán cho
100 bệnh nhân bằng phản ứng trên hầu nh chắc chắn 95 ngời dơng tính. Bác sỹ B làm chẩn đoán
bằng phản ứng trên, phản ứng có độ nhạy bằng 0,85. Bác sỹ B cho rằng chẩn đoán cho 100 bệnh
nhân bằng phản ứng trên hầu nh chắc chắn 85 ngời dơng tính. Hai bác sỹ hiểu sai có nh nhau
không ?
05,0=

.
Câu 92: Điều trị phối hợp I, II là 0,925; điều trị phối hợp II, III có tỷ lệ khỏi là 0,95. Điều trị phối hợp I, II
cho 400 ngời; phối hợp I, III cho 300 ngời; phối hợp II, III cho 300 ngời. Tỷ lệ khỏi của phối hợp 2
trong 3 phơng pháp có nh nhau không ? Biết xác suất khỏi của 3 phơng pháp khi phối hợp 2 phơng
pháp 0,937.
Câu 93: Tại một bệnh viện dùng SÂ chẩn đoán bệnh. SÂ có giá trị dơng tính bằng 0,8; giá trị âm tính bằng
0,85. Dùng ĐT chẩn đoán, ĐT có giá trị dơng tính bằng 0,75; giá trị âm tính bằng 0,85. Tính
),(

I
của hai phơng pháp chẩn đoán. Biết p(B) = 0,54.

(dơng tính hay âm tính),

(đúng hay
sai).
Câu 94: Gọi X là áp lực tâm thu động mạch phổi bệnh nhân hẹp hai lá khít, y = log x; N (4,18;0,46

2
) cho
rằng trong số 153 bệnh nhân có 64 ngời có áp lực tâm thu động mạch phổi lớn hơn 65,35 mmHg có
đúng không?.
Câu 95: Dùng một phản ứng để chuẩn đoán bệnh. Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám là 0,582. Giá trị của phản
ứng dơng tính bằng 0,85; giá trị của phản ứng âm tính là 0,82. Tìm độ nhạy của phản ứng.
Câu 96: Điều trị một bệnh có xác suất khỏi bằng 0,8. Tìm xác suất có ít nhất 1 ngời không khỏi. Biết xác
suất có 20 ngời khỏi là lớn nhất.
Câu 97: Khi chữa bệnh B, phối hợp I và II thì khỏi 92,5%; phối hợp I và III thì khỏi 94%; phối hợp II và III
thì khỏi 95%. Tìm xác suất khỏi của 1 ngời khi điều trị phối hợp 3 thuốc.
Câu 98: Hỏi n ngời dùng thuốc A, B chữa một bệnh. Tìm n biết
6517,0)6,0(

,
05,0=

giả sử thuốc A, B
nh nhau.
Câu 99: Dùng 1 phản ứng để chuẩn đoán bệnh. Phản ứng có xác suất chẩn đoán đúng là 0,89; tỷ lệ sai trong
nhóm dơng tính là 0,10 và tỷ lệ sai trong nhóm âm tính bằng 0,15. Chẩn đoán bệnh cho 80 ngời
Gọi p
o
là tỷ lệ bị bệnh, nếu p(B) = p
o
là sai. Hãy tính
)7,0(

kiểm định một phía
05,0=

.
Câu 100: Khám lao cho 1000, 2000, 3000 ngời tại 3 xã tơng ứng A, B, C. Thấy tỉ lệ bị lao trong 3 xã là 3,
1,5, 1
a. Khám một ngời thấy bị lao. Tính xác suất thuộc xã A ?
13
b. Khám một ngời thấy không bị lao. Tính xác suất thuộc xã C ?
Câu 101: Một địa phơng tiêm vacxin phòng ho gà, xác suất mắc bệnh ho gà sau tiêm vacxin là 0,02. Cần một
mẫu có kích thớc bằng mấy sao xác suất trong mẫu đó có ít nhất một trẻ bị ho gà sau khi tiêm
không bé hơn 0,95 ?
Câu 102: Dân c của một huyện tuân theo quy luật sau:
2
X 0.000382 - X 9120,0
=
dt
dX
X: Số dân đơn vị 1000 ngời
t: Thời gian đơn vị năm
a. Giải phơng trình vi phân trên. Dự báo dân số năm 95 biết năm 90 có 61.200 ngời.
b. Vẽ dạng đồ thị, biện luận.
Câu 103: Theo dõi trọng lợng óc của hai nhóm ta thu đợc kết quả sau:
Trọng lợng(g) 1175 1225 1275 1325 1375 1426 1475
Ngời nhóm I 6 15 27 25 28 18 8
Ngời nhóm II 15 36 42 50 54 44 24
Có thể cho rằng trọng lợng của hai nhóm trên là nh nhau không?

=0,05
Câu 104 Xét một tập thể bệnh nhân cùng mắc một bệnh: 50% số ngời đợc điều trị kháng sinh I; 25% điều trị
kháng sinh II còn lại điều trị kháng sinh III. Khả năng khỏi bệnh của mỗi kháng sinh tơng ứng là
70%, 76%, 80%.
a. Tìm xác suất khỏi của mỗi bệnh nhân trên.

b. Gặp một ngời đã khỏi bệnh. Tìm xác suất sao cho ngời đó đã dùng kháng sinh I, II, III.
c. Tìm xác suất khỏi của một bệnh nhân khi điều trị phối hợp cả 3 loại kháng sinh trên.
Câu 105: Có 56 bệnh nhân đợc khám và điều trị. Kết luận của phòng khám (

) và của bác sĩ điều trị (

) về
việc có và không có dấu hiệu A đợc thống kê ở bảng sau:





Có A Không A
Có A 24 5
Không A 2 25
1. So với kết luận của điều trị hãy ớc lợng xác
suất chẩn đoán đúng với độ tin cậy 95%.
2. Tính độ không xác định của kết luận điều trị.
3. Tính lợng tin giữa hai phép thử

&

.
Câu 106: Đo lu lợng dịch mật 24h trớc và sau điều trị chùm tia ngời ta thu đợc kết quả sau:
Trớc

: n = 15
x

s
x
= 342,73

134,77 Sau

: n = 13
y

s
y
= 478,23

98,52
Chùm tia có thật sự lợi mật không ?
Câu 107: Hỏi những ngời dùng thuốc A & B chữa một bệnh: 190 ngời cho thuốc A tốt hơn thuốc B; 210 ngời
cho thuốc B tốt hơn thuốc A. Có thật sự A tốt bằng B không?
Câu 108: Tuyến thứ nhất chẩn đoán sớm đúng 50% và điều trị khỏi 94%. Số chẩn đoán sai lên tuyến II chẩn
đoán đúng 80% và điều trị khỏi 95%. Số chẩn đoán đúng chữa không khỏi cũng lên tuyến II chẩn
đoán đúng 100% song chữa khỏi 96%. Số không khỏi tuyến II lên điều trị tại tuyến III đợc chẩn
đoán đúng 99% và chữa khỏi 90%. Cho biết tỷ lệ khỏi của cả 3 tuyến.
Câu 109: Theo dõi thời gian đỡ khi điều trị 1 bệnh mạn bằng 3 cách đợc số liệu sau:
Cách I 18 37 46 46 46 51 62 78 85 90
Cách II 38 41 41 42 43 44 45 50 50 52
Cách III 36 38 50 52 58 60 60 68 74 74
Thời gian đỡ 3 cách điều trị khác nhau không ?
Câu 110: Dân số phát triển thỏa mãn phơng trình sau:
14
s = 0,115.465 - 0,0005348 x c = 0,010.284 - 0,000.0302 x
t = 0 x

0
= 188.200
Lập phơng trình phát triển dân số. Từ đó cho biết khi nào dân số đạt 1/2 x
c
Câu 111: Tại một bệnh viện dùng SÂ chẩn đoán bệnh. SÂ xác suất chẩn đoán đúng bằng 0,82; giá trị dơng
tính bằng 0,8; giá trị âm tính bằng 0,85. Dùng ĐT chẩn đoán, ĐT xác suất chẩn đoán đúng bằng
0,785; có giá trị dơng tính bằng 0,75; giá trị âm tính bằng 0,85. Tính
),(

I
của hai phơng pháp
chẩn đoán, nêu ý nghĩa.

(dơng tính hay âm tính),

(đúng hay sai).
Câu 112: Điều trị một bệnh có xác suất khỏi là 0,85. Điều trị cho bao nhiêu bệnh nhân ngời để có thể tin rằng
xác suất có ít nhất 80 ngời khỏi không nhỏ hơn 0,96.
Câu 113: Điều tra 1600 gia đình 4 con thu đợc số liệu sau:
Số con trai 0 1 2 3 4
Số gia đình 111 367 576 428 118
A là hiện tợng gia đình có 2 con trai. Tính sai số giữa xác suất tính đúng và xác suất gần đúng của
hiện tợng A.
Câu 114: Ba bác sỹ khám bệnh độc lập. Xác suất chẩn đoán đúng mỗi bác sỹ tơng ứng là 0,9; 0,95 và 0,85.
a. Xác suất cả 3 ngời chẩn đoán 1 bệnh nhân thì không quá 1 ngời chẩn đoán sai.
b. 3 ngời cùng chẩn đoán cho 1 bệnh nhân có 1 ngời chẩn đoán sai. Tìm xác suất sao cho đó là ngời
thứ 3. Nêu ý nghĩa.
Câu 115: Xác suất sinh đợc con gái ở lần hai bằng 0,2498
a. Tìm xác suất sinh con trai.
b. Tìm xác suất mẹ sinh 3 con chỉ có con trai lần thứ hai.

Câu 116: Để dập tắt sâu bệnh đội bảo vệ thực vật phun thuốc 3 lần liên tục. Xác suất sâu bệnh chết ở lần 1, 2,
3 tơng ứng là 0,5; 0,7; 0,9. Tìm xác suất sâu bệnh bị chết sau 3 lần phun thuốc.
Câu 117: Điều trị một bệnh xác suất của phơng pháp I, II, III tơng ứng là 0,7; 0,75; 0,8. Ngời ta phối hợp I,
II cho 400 ngời; phối hợp I, III cho 300 ngời. Xác suất khỏi khi điều trị phối hợp phơng pháp I, II và
phơng pháp I, III có nh nhau không ?
Câu 118: Gọi A là hiện tợng có phản ứng dơng tính. Biết rằng xác suất dơng tính bằng 0,648. Độ nhạy của
phản ứng là 0,9. độ đặc hiệu là 0,8. gọi p
0
là xác suất bị bệnh. Khi chẩn đoán cho 1000 ngời. Hãy
tính
)7,0(

theo kiểm định 1 phía, nếu p(B) = p
0
là sai.
Câu 119: Một bác sỹ chữa bệnh B với tỷ lệ khỏi là 0,75. Chữa cho n ngời, số ngời chữa khỏi trung bình là 15.
Tính số ngời chữa khỏi và tìm xác suất của hiện tợng trên.
Câu 120: Một bác sỹ điều trị cho 2 bệnh nhân nặng, xác suất cấp cứu của bệnh nhân I, II tơng ứng là 0,6 và
0,55. Tìm xác suất có nhiều nhất một bệnh nhân cần cấp cứu.
Câu 121: Tiến hành nghiên cứu ngời ta thấy nó tuân theo quy luật sau:
N) -7.N(4,50,0=
dt
dN
N: là số sinh viên mắc bệnh (đơn vị 100.000)
T: thời gian đơn vị ngày
a.Hãy tìm hàm
f(t) N =
. Biết rằng khi bắt đầu ngiên cứu dịch có 0,1 triệu bị bệnh. Quần thể đó bị
cách li.
b. Phân tích và phán đoán sự lây truyền bệnh. Dự báo số bị bệnh sau 5 ngày.

Câu 122: Một bác sỹ có tỷ lệ điều trị khỏi bằng 0,9. Gọi A là hiện tợng chữa cho 100 ngời có ít m ngời khỏi.
Tìm m sao cho p (A) không nhỏ hơn 0,95. Nêu ý nhĩa của m.
15
Câu 123: Điều trị một bệnh bằng 3 phơng pháp. Xác suất phản ứng của phơng pháp I, II tơng ứng là: 0,001;
0,0011. Tỉ lệ điều trị phơng pháp I, II, III tơng ứng là 0,2 ; 0,3; 0,5. Biết tỉ lệ phản ứng khi điều
trị một trong 3 phơng pháp là 0,00128. Tìm xác suất phản ứng 3 phơng pháp khi dùng phối hợp.
Câu 124: Gọi X là một xét nghiệm về lợng, X nhận các giá trị là các số tự nhiên 1, 2, 3. X đợc coi là một biến
chuẩn có
x 9,8 MX ==
;

== 9,1DX
.
a. Tính
}{
15=XP
.
b. Có thể xuất hiện 1 giá trị X =15 ở thực nghiệm có quy mô kích thớc bằng bao nhiêu ?
Câu 125: Xác suất phản ứng thuốc của kháng sinh I, II, III tơng ứng là 0,3; 0,2; 0,1. Số ngời điều dùng kháng
sinh I, II, III là 1000, 2000, 2000.
a. Tìm xác suất phản ứng thuốc khi dùng riêng rẽ từng kháng sinh.
b. Một bệnh nhân dùng kháng sinh bị phản ứng. Tìm xác suất bệnh nhân đó dùng kháng sinh III.
c. Dùng phối hợp 3 kh/ sinh điều trị. Tìm xác suất sao cho điều trị 10 ngời thì không ai phản ứng.
Câu 126: Sự phát triển dân số ở một nớc có tỷ lệ sinh, tỷ lệ chết tuân theo quy luật:
s = 49,09597 0,000.3446 x
c = 9,310417 0,000.0397 x
a. Dự báo dân số năm 2000.
s: tỷ lệ sinh
c: tỷ lệ chết
x: dân số (nghìn nghời)

b. Cho biết chỉ tiêu phát triển dân số khi dân số ổn định cân bằng. Biết rằng ban đầu năm 1985 dân
số bằng 61triệu 235 nghìn ngời.
Câu 127: Theo dõi dân số và chỉ tiêu phát triển dân số tại địa phơng có kết quả nh sau:
x
i
(ngời) 4673 4796 5042 5165 5288
y
i
() 31,2 29,9 28,6 26 24,7
x, y có tơng quan tuyến tính không ? Nếu có hãy lập phơng trình y = a.x + b cho biết dân số khi ph-
ơng trình ổn định cân bằng (đến, đi không đáng kể).
Câu 128: Dùng 1 phản ứng để chuẩn đoán bệnh, phản ứng có độ nhạy bằng 0,95; độ đặc hiệu bằng 0,92; giá
trị của phản ứng bằng 0,926. Tìm giá trị dơng tính của chuẩn đoán.
Câu 129: Độ bão hòa phần trăm O
2
trong máu động mạch của bệnh lúc bình thờng và lúc tỉnh sau gây mê là
những biến chuẩn. Độ bão hòa 5 ngời lúc bình thờng
14,1=

; độ bão hòa 4 ngời tỉnh sau gây mê
50,0=

. So sánh hai phơng sai với độ tin cậy 95% biết f(3,4) = 6,59; f(4,3) = 9,12; f(5,4) = 6,26; f
(4,5) = 5,19 (không tra bảng).
Câu 130: Theo dõi lứa tuổi và nhịp tim TB của các lứa tuổi thu đợc bảng số liệu nh sau:
Tuổi 9 10 11 12 13 14 15
Nhịp tim 72,8 72.5 73,6 69,8 69,2 68,6 70,2
Lứa tuổi có tơng quan tuyến tính với nhịp tim TB không? Nếu có, lập phơng trình.
Câu 131: Theo dõi tình hình phản ứng thuốc tại hai xã A, B tại hai thời điểm thu đợc kết quả sau:
A B A B

Số phản ứng: 20 52
Số không phản ứng : 876 1260
Số phản ứng: 19 60
Số không phản ứng : 753 1696
Hãy so sánh tình hình phản ứng thuốc của hai xã tại 2 thời điểm trên có nh nhau không ?
Câu 132: Điều trị một bệnh, xác suất khỏi của kháng sinh 1, 2, 3 tơng ứng là 0,85; 0,9; 0,95. Tỷ lệ điều trị
kháng sinh 3 là 20%. Một bệnh nhân đợc điều trị 1 trong 3 kháng sinh đã khỏi. Tìm xác suất sao
cho ngời đó đợc điều trị bởi kháng sinh 2, biết rằng xác suất khỏi khi điều trị riêng rẽ 3 kháng sinh
cho bệnh nhân bằng 88,5%.
16
Câu 133: áp lực TT 2 3 4 5 6 7 8
Số ngời 1 4 7 8 2 5 2
áp lực trơng bằng bao nhiêu, độ tin cậy bằng 95%.
Câu 134: Tại một phòng khám có 100 ngời đến khám bệnh thì có 62 ngời bị bệnh. Dùng một phản ứng thì ta
thấy độ nhậy là 0,8 và độ đặc hiệu là 0,85.
a. Tỷ lệ đúng của nhóm bị bệnh và nhóm không bị bệnh gần nhau hơn hay tỷ lệ đúng của nhóm d-
ơng tính và nhóm âm tính gần nhau hơn. với
05,0=

.
b. Tính
),,(

I
với

(dơng tính hay âm tính),

(đúng hay sai).
Câu 135: Điều tra 1000 ngời thấy có 300 ngời bị kháng thuốc. Xác suất kháng thuốc là 0,27 có đúng không ?

Với
05,0=

. Tính
)29,0(

.
Câu 136: Điều tra 1.600 bà mẹ sinh con thấy 111 ngời không có con trai; 368 ngời có 1 con trai; 429 ngời có
1 con gái; 574 ngời có 2 con gái và 118 ngời không có con gái. Tìm xác suất gặp một gia đình có 2
con trai trong các gia đình trên.
Câu 137: Xác suất chữa khỏi bệnh B là 0,85. Chữa cho 80 ngời bị bệnh B. Tìm xác suất sao cho có từ 40 đến
68 ngời khỏi.
Câu 138: Sử dụng một phơng pháp chuẩn đoán bệnh. Phơng pháp có độ nhạy bằng 0,65; độ đặc hiệu bằng
0,95. Xác suất bị bệnh của phòng khám là 0,28.
a. Chẩn đoán bệnh cho 1000 ngời. Giá trị dơng tính có bằng giá trị âm tính không ?
b. Tính I(

,
) với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh hay không bệnh).
Câu 139: Một đoàn bác sỹ về khám bệnh cho một trờng PTCS có 1271 học sinh. Kết quả:
a. 721 em mắc bệnh A, 215 em mắc bệnh B, 517 em mắc bệnh C.
b. 122em mắc cả A và B, 89 em mắc cả Bvà C, 411 em mắc cả C và A.
c. 53 em mắc cả 3 bệnh A, B, C.
Hãy cho biết số em không mắc bệnh nào trong 3 bệnh.
Câu 140: Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám là 5%. Dùng một phản ứng giúp chuẩn đoán. Nhóm dơng tính thì bị
bệnh 20%. Nếu âm tính thì bị bệnh 1,25%.

a. Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu.
b. Tỷ lệ sai của nhóm dơng tính và nhóm âm tính có nh nhau không ?
c. Hãy so sánh độ không xác định của phép thử

trong nhóm bệnh với nhóm không bệnh. Nhóm
nào dễ hơn ? Biết rằng

là phép thử dơng tính hay âm tính.
Câu 141: Tỷ lệ bị bệnh tại phòng khám là 5%. Dùng một phản ứng để chuẩn đoán. Phản ứng có xác suất âm
tính là 0,37. Xác suất chuẩn đoán sai của phản ứng là 0,1.
a. Tìm tỷ lệ đúng của nhóm dơng tính.
b. Tìm tỷ lệ sai của nhóm bị bệnh.
Câu 142: Ba bác sỹ khám bệnh độc lập. Xác suất chẩn đoán đúng của bác sỹ I, II tơng ứng là 0,85; 0,9.
a. Tìm xác suất chuẩn đoán đúng của bác sỹ thứ III biết rằng khi có ba bác sỹ cùng chuẩn đoán cho
một bệnh nhân thì xác suất chuẩn đoán đúng của ít nhất một bác sỹ là 0,997.
b. Tỷ lệ các bệnh nhân đợc các bác sỹ I, II, III điều trị tơng ứng là 2 : 5 : 3. Tìm xác suất chuẩn
đoán đúng của 3 bác sỹ khi 3 bác sỹ chuẩn đoán cho từng bệnh nhân.
Câu 143: Điều trị một bệnh bằng 3 loại kháng sinh. Xác suất phản ứng của kháng sinh II, kháng sinh III là
0,0011 và 0,0015.
17
a. Tìm xác suất phản ứng của kháng sinh I, biết rằng xác suất không phản ứng khi dùng phối hợp 3
cả kháng sinh là 0,9964042.
b. Ngời ta điều trị kháng sinh I, II, III tơng ứng cho 2000; 3000; 5000 ngời. Tìm xác suất không bị
phản ứng khi điều trị riêng rẽ 3 loại kháng sinh.
Câu 144: Theo dõi cân nặng của TE trên 1 tuổi thu đợc bảng sau:
16 19 14 20,5 17 17 20 25 18,5 19 22,5 17 20 20 15
Con số về cân nặng này có thừa nhận TB
6,13,19
không ?
05,0=

Câu 145: Mỗi câu thi trắc nghiệm có một lời giải đúng và một lời giải sai. Đề thi gồm 10 câu, 10 điểm. Một
ngời đi thi chắc chắn làm đợc 3 câu. Tìm xác suất để ngời đó đạt loại khá. (7 8 diểm)
Câu 146: Có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm đợc bỏ ngẫu nhiên vào trong 3 hộp với số lợng bằng nhau.
Tìm xác suất để 1 hộp nào đó có 1 phế phẩm.
Câu 147: Có 5000 ngời xét nghiệm máu để tìm KSTSR. Tỷ lệ mắc bệnh ở địa phơng theo thống kê 10%. Có
thể làm xét nghiệm theo hai phơng pháp:
Phơng pháp I: xét nghiệm từng ngời.
Phơng pháp II : lấy mẫu 10 ngời một trên một lần xét nghiệm. Nếu kết quả xét nghiệm là âm tính
(vô tình) thì thông qua 100 ngời không ai mắc bệnh. Nếu kết quả xét nghiệm là dơng tính thì chứng
tỏ trong 10 ngời đó có ít nhất 1 ngời mắc bệnh. Lúc đó phải làm thêm 10 xét nghiệm lẻ để phát hiện
các con bệnh cụ thể. Hỏi làm theo cách nào tốt hơn ?
Câu 148: Gọi A là hiện tợng có ít nhất một mặt 6 chấm khi gieo con xúc xắc 4 lần. Gọi B là hiện tợng ít nhất
một lần có đồng thời hai mặt 6 chấm khi gieo đồng thời hai con xúc xắc 24 lần. Tìm n để p(A)
bằng p(B).
Câu 149: Có 10 bộ quần áo bị để lẫn thêm 5 cái quần khác vào. Ba bệnh nhân đến lấy quần áo, mỗi ng ời một
quần một áo. Hỏi có bao nhiêu trờng hợp lấy đợc quần áo không cùng bộ, cùng bộ (quần để riêng,
áo để riêng).
Câu 150: Có 3 hộp diêm, lấy 3 que hộp đầu bỏ vào hộp thứ hai, mỗi hộp 100 que. Từ hộp thứ hai lấy 3 que bỏ
vào hộp thứ 3, từ hộp thứ 3 lấy 3 que bỏ vào hộp đầu tiên. Có bao nhiêu trờng hợp của 3 que diêm
cuối cùng ?
Câu 151: Cho 10 số (
90
ữ
) có bao nhiêu cách:
a. Số có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 5 nhỏ hơn 500.000.
b. Số có 5 chữ số mà 2 chữ số đầu tiên và 2 chữ số cuối cùng giống nhau.
c. Có 4 chữ số mà đầu bằng 1 và cuối bằng 9
Câu 152: 6 Ngời ở sân ga bớc lên một đoàn tầu có ba toa. Hỏi có bao nhiêu khả năng nếu:
a. Chỉ có hai ngời lên toa thứ nhất.

b. Không có ngời nào lên toa thứ 3
c. Mỗi toa đều có ít nhất một hành khách bớc lên.
Câu 153: Điều trị một bệnh B bằng thuốc A và B. Hỏi 45 bác sỹ, có 25 bác sỹ cho rằng thuốc A tốt hơn thuốc
B, 5 ngời cho là A, B nh nhau. Còn lại cho B tốt hơn A. Giả sử rằng A tốt hơn B. Tính
)6,0(

Câu 154: Tỷ lệ phế phẩm do một nhà máy tự động sản xuất bằng 5%. Khi kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm
thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm. Từ đó có ý kiến cho rằng tỉ lệ phế phẩm do nhà máy sản xuất có
chiều hớng tăng lên.
Câu 156: Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh T khi điều trị thuốc A là 85% thì nghiên cứu dùng loại thuốc B để chữa
bệnh thì trong số 900 ngời mắc bệnh T có 810 ngời đợc chữa khỏi. Nh vậy có thể kết luận thuốc B
hiệu quả hơn thuốc A không ?.
18
Câu 157: Nếu áp dụng phơng pháp CN thứ nhất thì tỷ lệ phế phẩm bằng 6%. Còn nếu áp dụng phơng pháp
CN thứ II thì trong 100 sản phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể áp dụng phơng pháp th II thì tỷ lệ phế
phẩm thấp hơn phơng pháp thứ nhất không.
05,0=

Câu 158: Điều tra tình hình mắc bệnh của một nhà máy thu đợc kết quả sau:
Phân xởng A+H Mũi Tai
I II I II I II
16 ~ 35 tuổi 408 190 198 77 39 28
36 ~ 50 tuổi 151 87 149 67 38 16
> 50 tuổi 29 27 22 27 12 6
Hãy đánh giá tình hình mắc bệnh của nhà máy trên ?
Câu 159: Tỷ lệ nảy mầm của một hạt giống bằng 90%. Thí nghiệm gieo 2000 hạt giống thấy 1679 hạt nảy
mầm. Tỷ lệ nảy mầm có đúng bằng 90 % không ?
Câu 160: Theo dõi 2536 bà mẹ sinh một con thứ: 234 trẻ trai và 240 trẻ gái thấp cân. Tỷ lệ sinh con trai là
0,514. Hỏi tỷ lệ sinh con trai thấp cân và con gái thấp cân của các bà mẹ trên có nh nhau không ?
Câu 161: Năm 1989 tỷ lệ sâu răng là 0,4853; tỷ lệ viêm lợi là 0,9586. Sau 8 năm súc miệng bằng Flo 2%.

Kiểm tra 1250 trẻ thấy 181 trẻ sâu răng và 464 trẻ viêm lợi. Hỏi súc miệng có tác dụng phòng bệnh
nào hơn ?
Câu 162: Hàm lợng dầu LT của một loại cây bằng 0,5 lấy ngẫu nhiên 100 cây thấy tỷ lệ dầu p = 0,7. Kiểm
định giả thiết H
0
: p = 0,5 H
1
:

p

0,5
01,0=

Câu 163: Gọi X là áp lực động mạch phổi ngời bình thờng. X tuân theo quy luật chuẩn (5,1;
2
7,1
). Cho rằng
có 12 ngời có áp lực tâm trơng động mach phổi nhỏ hơn 5 mmHg trong số 30 ngời đợc đo có phù
hợp không ?
Câu 164: Sử dụng một phản ứng giúp chẩn đoán, phản ứng có xác suất dơng tính bằng 0,648; độ nhạy bằng
0,9 và độ đặc hiệu bằng 0,8. Dùng phản ứng để chẩn đoán bệnh cho 100 ngời. Có 90 ngời đợc
chuẩn đoán đúng thì p (Đ) = p
o
có đúng không ?
Câu 165: Tỷ lệ bị bệnh tại một bệnh viện là 0,55%. Dùng XQ giúp chuẩn đoán, nếu XQ dơng tính thì tỷ lệ bị
bệnh là 85%, nếu XQ âm tính tỷ lệ bị bệnh là 10%. Chuẩn đoán bệnh cho 100 ngời có 85 ngời
chuẩn đoán đúng. Gọi p
o
là xác suất chuẩn đoán đúng. Xác suất đúng của XQ là p

o
có đúng
không ?.
Câu 166: Xét nghiệm hồng cầu cho 200 ngời khỏe mạnh từ 18-30 đợc kết quả
35,4=x

36,0
2
=
x
s
. Hỏi kết
quả thực nghiệm trên có phù hợp với hằng số
4,02,4 =
x
sx
Câu 167: Một nhóm gồm 9 giáo viên thiết lập một ban giám khảo gồm 5 ngời có bao nhiêu cách biết rằng có
2 ngời trong nhóm giáo viên đó không đợc vào cùng ban giám khảo:
a. Nếu không mời hai ngời đó.
b. Nếu mời một trong hai ngời đó.
Câu 168. Tỷ lệ mổ của bệnh K là 0,15. Trong số những ngời mổ K có 15% mổ sớm, trong số những ngời mổ
sớm có 15% sống trên 5 năm.
a. Tìm tỷ lệ mổ sớm của bệnh K
b. Tìm tỷ lệ sống trên 5 năm của những ngời mổ K.
Câu 169. Xác suất sau khi tiêm phòng vacxin cúm mà bị cúm là 0,02. Ngời ta tiêm phòng cho 150 trẻ .
a. Tìm số trẻ đợc tiêm phòng nhiều nhất.
19
b. Chọn ngẫu nhiên 10 trẻ tìm xác suất để có ít nhất 01 trẻ không bị cúm.
Câu 170. Tỷ lệ học sinh bị mắc bệnh B trong một trờng PT là 0,01. Chọn ngẫu nhiên 10 học sinh, tìm ít nhất
để có xác suất 01 học sinh không bị bệnh. Cần phải chọn bao nhiêu học sinh sao cho xác suất của

hiện tợng trong mẫu chọn ra có nhiều nhất 75 học sinh không mắc bệnh B, không lớn hơn 0,975 ?
Câu 171. Một bác sỹ chữa bệnh xác suất khỏi là 0,8. Có ngời cho rằng cứ 5 ngời đến chữa chắc chắn có 4 ng-
ời khỏi. Ngời khác cho rằng cứ 10 ngời đến chữa chắc chắn có 08 ngời khỏi. Hai ngời trên nói có
đúng không ? Ai nói sai nhiều hơn ?
Câu 172. Đo chỉ số hô hấp của nam và nữ .
Nhóm Nam: x
i
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,9 5,0
m
i
2 1 6 5 5 3 5 4 4
Nhóm Nữ: y
i
3,0 3,1 3,2 3,3 3,5 3,6 3,7
m
i
2 5 3 3 1 8 4
Chỉ số hô hấp của nam có thật sự cao hơn nữ không ?
Câu 173.Theo dõi hàm lợng Hb (g/100ml) của 70 phụ nữ .
Khoảng giá trị x
i
8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16
m
i
1 3 14 19 14 13 2 1
Khi so sánh kết quả thực nghiệm này với hằng số à
0
cho trớc là 12,43 ta có nhận xét gì ?
Câu 174.Dùng hai máy để dập một loại thuốc viên. Khi đo đờng kính của các viên thuốc do hai máy làm ra
thu đợc kết quả:

Máy 1: n = 8
X
+ s
x
= 5,657
4
10.98

Máy 2: m = 10
Y
+ s
y
= 5,486 +
4
10.156

Khi dùng hai máy để sản xuất dập thuốc viên độ chính sác có đợc không ?
05,0=

Câu 175. Ngời ta chọn 10 gói thuốc của một lô thuốc đem cân từng gói thu đợc số lợng sau
X
= 2,809. Hãy
tính khoảng tin cậy trọng lợng trung bình một gói thuốc với độ tin cậy 95%. Biết độ lệch chuẩn =
0,018.
Câu 176. Theo dõi trọng lợng của trẻ sơ sinh thu đợc kết quả
x
i
2,5-2,6 2,6-2,7 2,7-2,8 2,8-2,9 2,9-3,0 >3,0
m
i

425 892 961 1533 1226 963
Có thể cho rằng biễn ngẫu nhiên X từ thực hiện trên là biến chuẩn với à = 2,9 và
15,0=

không ?
Câu 177. Điều tra 100 ngời có 40 ngời mắc bệnh D. Khoảng tin cậy của tỷ lệ mắc bệnh D với mức
01,0=

là bao nhiêu ?
Câu 178. Nghiên cứu về mẫu vỏ và số lợng băng trên vỏ ốc sên ta có
Số băng 0 1 2 3 4 5
Vàng 35 6 13 32 4 25
Hồng 14 2 12 16 0 10
Hai đặc tính trên có độc lập không.
Câu 179. Khi sử dụng hai thuốc A và B cha biết loại thuốc nào tốt hơn và cho là nh nhau. Ngời ta tiến hành tr-
ng cầu khi hỏi 100 ngời có 65 ngời cho rằng A tốt hơn B. Vậy thực sự A tốt hơn B không ?
Câu 180. Một phản ứng có xác suất âm tính là 0,35 độ nhạy và độ đặc hiệu tơng ứng là 0,9 và 0,82. Gọi P
0
là
xác suất chuẩn đoán sai của phản ứng. Khi chuẩn đoán bệnh cho 120 ngời có 20 ngời chuẩn đoán
sai. Xác suất sai của phản ứng có bằng P
0
không với = 0,05 ?
20
Câu 181. Một địa phơng xuất hiện bệnh dịch năm thứ nhất ngời ta điều tra 1000 ngời thấy 20% sốt xuất
huyết trong đó có 30% bị chết. Năm thứ hai cũng điều tra 1000 ngời có 25% sốt xuất huyết trong
đó có 5 ngời chết. Bằng thuật toán kiểm định
2
để kiểm định mức độ trầm trọng của sốt xuất huyết
trong hai năm. Năm nào trầm trọng hơn ?

Câu 182. Tổng kết số liệu 10 năm của bệnh viện trong số 2.000 bệnh nhân đến khám và điều trị bệnh K có
50% phải mổ, trong số mổ có 12% mổ sớm và chạy tia, 8% mổ sớm và hoá chất. Còn lại mổ muộn.
Trong số những ngời sống trên 5 năm có 50% mổ sớm và chạy tia, 40% mổ sớm và hoá chất còn lại
10% mổ muộn. 90% số ngời đợc mổ sống nhỏ hơn 5 năm. Hãy đánh giá các phơng pháp điều trị và
nêu ý nghĩa?
Câu 183.Tỷ lệ mắc bệnh B = 0,511 chẩn đoán bệnh cho 1.000 ngời có xác suất sai = 0,187; giá trị âm tính =
0,85. Tỷ lệ đúng của nhóm dơng tính và nhóm âm tính có nh nhau không ?
Câu 184. Đo áp lực động mạch phổi tâm trơng ngời ta thu đợc kết quả:
x
i
2 3 4 5 6 7 8 9
m
i
1 4 7 8 2 5 2 1
áp lực động mạch phổi tâm trơng trên có thể so với à
0
= 5,5 đợc không ?
05,0=

.
Câu 185. Điều trị một bệnh có xác suất khỏi là 0,8. Tìm xác suất có ít nhất 1 ngời khỏi. Biết xác suất có 10
ngời khỏi là lớn nhất.
Câu 186. Tại một khoa có 15 bác sĩ đợc phân 7 chỉ tiêu đi học trong đó có 2 chỉ tiêu NCS, 5 chỉ tiêu cao học.
Hỏi có bao nhiêu cách: a. 5 chỉ tiêu cao học có dự bị
b. Các chỉ tiêu cao học phải có thứ tự.
Câu 187. Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh, phản ứng có xác suất dơng tính = 0,648. Độ nhạy và độ đặc
hiệu dơng tính là 0,8 và 0,9. Gọi P
0
là xác xuất chẩn đoán đúng của phản ứng. Chẩn đoán bệnh cho
100 ngời nếu P(Đ) = P

0
không đúng. Tính (0,9) theo kiểm định một phía là 0,05.
Câu 188. Xác suất khỏi khi chữa bệnh B là 0,1. Gọi A là hiện tợng chữa cho 150 ngời có nhiều nhất M ngời
khỏi. Tìm M biết P (A) > 0,95. Nêu ý nghĩa của M.
Câu 189. Trong tổng số xe đợc cấp giấy phép lu hành ở nớc ta xe máy nhập khẩu chiếm 25%. Điều tra ngẫu nhiên
100 xe đợc cấp giấy phép. Tìm xác suất:
a) Có ít nhất 25 giấy phép cấp cho xe nhập khẩu
b) Không lớn hơn 35 giấy phép cấp cho xe nhập khẩu
c) Có từ 25 - 35 giấy phép cấp cho xe nhập khẩu
d) Cảnh sát giao thông kiểm tra ngẫu nhiên một xe. Hãy tính xác suất xe đó là có giấy phép lu hành
và là xe nhập khẩu. Giả thiết rằng nớc ta chỉ có 80% số xe có giấy phép lu hành.
Câu 190. Định lợng protein huyết thanh toàn phần ở bệnh nhi suy dinh dỡng thu đợc số liệu:
Xi 40,6 60,4 58,7 28,9 48,0 39,7 68,8 57,7
Yi 35,4 55,8 53,3 30,1 51 37,8 68,8 57,7
Hỏi điều trị có kết quả không?
Câu 191. Hai công ty kinh doanh một mặt hàng. Khả năng thua lỗ của công ty A là 15%, B là 20%. Nếu cùng
hợp tác kinh doanh thì cả hai cùng thua lỗ chỉ còn 1%. Tìm xác suất chỉ có một công ty thua lỗ ?
Câu 192. Một tổ sinh viên có 20 ngời trong đó có 12 nam đợc cử đi 4 bệnh viện thực tập :
a) Có bao nhiêu cách chia đều đi 4 bệnh viện sao cho nam và nữ của các nhóm bằng nhau ?
b) Có bao nhiêu cách sao cho bệnh viện I cứ 5 ngời có ít nhất 1 nữ, bệnh viện II 4 ngời, bệnh viện
III 4 ngời, còn lại là bệnh viện IV ?
21
Câu 193. Xác suất chẩn đoán sai của một bệnh là 0,055; độ đặc hiệu là 0,948421 biết tỷ lệ bị bệnh là 0,05.
Điều tra 1.000 ngời, hỏi tỷ lệ sai trong nhóm bệnh có bằng tỷ lệ sai trong nhóm không bệnh
không ?
Câu 194. Theo dõi các gia đình có 4 con. Gọi x là số con trai trong các gia đình:
Số con trai 0 1 2 3 4
Số gia đình 111 367 576 428 118
a) Gọi A là hiện tợng gia đình có 2 con trai. Hãy tính sai số giữa xác suất đúng và xác suất gần đúng
của hiện tợng A.

b) Biến X có quy luật nhị thức với n = 4 và p = 0,5 hay không?
Câu 195. Tỷ lệ bị bệnh của 3 nhóm tim mạch, huyết học, tiêu hoá tại khoa Nội là 2:1:2. Xác suất gặp bệnh
nhân nặng mỗi nhóm tơng ứng là 0,4; 0,5; 0,3. Tìm xác suất gặp nhiều hơn hai bệnh nhân nặng
tronh 20 ngời ở khoa nội ?
Câu 196. Trong một đám đông dân c, số nam bằng 1/2 số nữ. Xác suất bị bệnh bạch tạng 0,00003 đối với
nam, 0,000012 với nữ. Chọn ngẫu nhiên 1.000 ngời, tìm xác suất gặp không quá 1 ngời bị bạch
tạng ?
Câu 197. Làm xét nghiệm về lợng protein của hai nhóm:
Trớc điều trị: n = 200
82,332,1 =
x
sx
Sau điều trị: m = 150
245,1 =
y
sy
Có thể kiểm định rằng với độ tin cậy 95%, xét nghiệm sau điều trị của những ngời bị bệnh là sàn
sàn hơn trớc điều trị không?
Câu 198 Khoa ngoại của một viện có 20 bác sĩ, có bao nhiêu cách lập kíp mổ nếu:
a) Mỗi kíp có 1 mổ chính và 1 phụ mổ
b) Mỗi kíp có 1 mổ chính và 4 phụ mổ
Câu 199. Chữa bệnh B có xác suất khỏi là 0,85 biết rằng chữa cho 17 ngời khỏi là hiện tợng có xác suất lớn
nhất. Tìm xác suất đó?
Câu 200. Hai ngời đến khám bệnh, ngời thứ i nghi mắc bệnh B
1
, xác suất mắc bệnh B
2
là 0,03. Hai ngời cùng
đợc khám thì một ngời mắc bệnh. Xác suất sao cho ngời bị bệnh là ngời thứ nhất là 0,5.
a) Tìm xác suất bị bệnh B

1
b) Khi khám 5 ngời cùng nghi mắc bệnh B
1
, tìm xác suất để ít nhất 1 ngời không mắc bệnh.
Câu 201. Giá trị dơng tính trong nhóm đúng = 0,5625; độ nhạy = 0,9; độ đặc hiệu = 0,7. Gọi P
0
là xác suất
chẩn đoán đúng. Sử dụng phản ứng để chẩn đoán cho 100 ngời, có 90 ngời chẩn đoán đúng. Kiểm
định một phía để xem xác suất chẩn đoán đúng là P
0
có đúng không?
Câu 202. Tỷ lệ mắc bệnh trong phòng điều trị là 80%, tỷ lệ có bệnh của phòng khám là 75%. ở nơi nào kết
luận mắc bệnh dễ hơn?
Câu 203. ở một lớp có 12 học sinh trong đó có 5 HS nữ giỏi Sinh, 4 HS nam giỏi Hoá, 3 HS nam giỏi Toán.
Lập ban cán sự lớp có 4 ngời sao cho ít nhất có ngời giỏi 2 môn và có nam có nữ.
Câu 204. Có 9 SV mới tốt nghiệp, có 4 tỉnh A, B, C, D có nhu cầu cần bác sĩ. Có bao nhiêu cách phân phối
biết rằng do nhu cầu quá lớn, tỉnh nào cũng muốn nhận hết số sinh viên đã tốt nghiệp trên ?
Câu 205. Một nhóm sinh viên có 32 ngời trong đó có 16 nam, chọn 8 ngời sao cho có 4 ngời nam và 6 ngời
sao cho có 3 nam. Hỏi khả năng nào dể đạt hơn?
Câu 206. Xét nghiệm đại lợng X có quy luật chuẩn với à = 10 và
2

= 9, đoán 1 ngời có xét nghiệm X
[10, 15] và 1 ngời có xét nghiệm từ [5, 10]. Trờng hợp nào dễ đoán hơn?
Câu 207. Kiểm tra XQ cho 120 ngời trong đó có 10% bị lao. Mỗi lần kiểm tra cho 10 ngời. Tìm xác suất sao
cho có ít nhất 10 ngời bị lao.
22
Câu 208 Gọi X là áp lực trung bình động mạch phổi ở những bệnh nhân mắc bệnh X: N (à = 49,8;

=

20,8). Nếu cho rằng trong 155 ngời có 65 ngời có áp lực động mạch phổi nhỏ hơn 50 có đúng
không?
Câu 209. Một ngời ốm vào viện, các bác sĩ chẩn đoán ngời đó mắc 1 trong 3 bệnh A
1
, A
2
, A
3
với xác suất tơng
ứng là 1/2, 1/6 và 1/3. Để kết luận rõ hơn, các bác sĩ cho làm xét nghiệm sinh hoá. Nếu bị bệnh A
1
khả năng mỗi lần xét nghiệm cho dơng tính là 0,1, nếu A
2
khả năng mỗi lần xét nghiệm cho dơng
tính là 0,2, nếu A
3
khả năng mỗi lần cho xét nghiệm dơng tính là 0,9. Khi xét nghiệm 3 lần có 2 lần
dơng tính. Căn cứ vào kết quả, hãy cho biết sự chẩn đoán bệnh của bệnh nhân đó?
Câu 210. Sử dụng XQ để chẩn đoán bệnh. XQ có độ nhạy = 0,99, tỷ lệ đúng trong nhóm không bệnh là 0,8.
Biết xác suất dơng tính là 0,279. Tính giá trị entropi của phơng pháp XQ ?
Câu 211. Có 15 hồ sơ bệnh án trong đó có 5 hồ sơ của khoa Nội, 4 hồ sơ của khoa Ngoại còn lại là hồ sơ của
khoa khác mỗi khoa một bệnh án.
a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các hồ sơ vào ngăn lu ?
b) Có bao nhiêu cách sắp xếp hồ sơ vào ngăn lu sao cho các hồ sơ của cùng một khoa phải cạnh
nhau ?
Câu 212. Khi điều trị bệnh xác suất khỏi của kháng sinh I là 0,7; kháng sinh II là 0,75; kháng sinh III là 0,8.
Điều trị phối hợp I và II cho 400 ngời, I và III cho 300 ngời. Hãy kiểm định để biết xác suất khỏi
khi điều trị I, II có bằng xác suất không khỏi khi điều trị I, III hay không?
Câu 213. Một lớp học sinh có 42 ngời trong đó có 18 nữ. Lập thành 4 tổ, có bao nhiêu cách có 2 tổ 10 ngời và
2 tổ 11 ngời.

Câu 214. Định lợng protein trong máu của trẻ Marasmus không chậm tuổi xơng X : N (59,6 ; 5
2
). Làm xét
nghiệm cho 15 trẻ. Tìm xác suất gặp 5 trẻ có xét nghiệm từ 56,5 X 58 (g/).
Câu 215. Sử dụng một phản ứng giúp chẩn đoán có xác suất dơng tính bằng 0,6. Độ đặc hiệu = 0,7. Tỷ lệ bị
bệnh trong nhóm sai = 0,25.
a. Tìm tỷ lệ chẩn đoán đúng.
b. Khi chẩn đoán cho 100 ngời giá trị âm tính và dơng tính gần nhau hơn hay độ nhạy và độ đặc
hiệu gần nhau hơn ?
Câu 216. Làm xét nghiệm nhóm máu cho 100 ngời, tỷ lệ nhóm máu O là 0,48. Mỗi lần xét nghiệm nhóm
máu cho 4 ngời. Gọi X là số ngời có nhóm máu O trong xét nghiệm thu đợc kết quả sau:
x
i
0 1 2 3 4
m
i
1 7 10 6 1
Hãy kiểm định giả thiết: a) X là đại lợng ngẫu nhiên có quy luật siêu bội
b) X là đại lợng ngẫu nhiên có quy luật nhị thức
Câu 217. Gọi X là áp lực trung bình của động mạch phổi của bệnh nhân hẹp hai lá đơn thuần (mmHg)
x
i
13 23 33 43 53 63 73 83 93 103
m
i
5 20 27 24 25 23 15 10 4 2
a) Hãy kiểm định giả thiết: X : N (à;
2

) với à =

x
và
2

= s
x
2
.
b) Giả sử X chuẩn với à =
x
và
2

= s
x
2
. Trong số bao nhiêu ngời bị bệnh có một ngời có áp lực
trung bình của động mạch phổi từ > 110 mmHg.
23
Chúc may mắn
Câu 218. Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B, phản ứng có độ nhạy bằng 0,9 và giá trị âm tính bằng
0,875. Biết xác suất âm tính của nhóm sai bằng 0,25. Tính I(

,
) với

(dơng tính hay âm tính),

(bị bệnh hay không bệnh).
Câu 219. Tỷ lệ 3 khoa tim mạch, tiêu hóa, huyết học tơng ứng là 2 : 1 : 2. Xác suất gặp bệnh nhân nặng của

mỗi nhóm tơng ứng là 0,3; 0,5; 0,4.
a. Đoán một ngời trong khoa nội nặng hay không nặng khó hay dễ ?
b. Đoán một ngời trong nhóm tim mạch, tiêu hóa, huyết học khó hay dễ ?
Câu 220. Tỷ lệ mắc bệnh B là 5%, giá trị dơng tính là 20%, độ đặc hiệu là 80%.
a. Tính
).(

H
với

(dơng tính hay âm tính),

(đúng hay sai).
b. Tính độ không xác định

trong nhóm chẩn đoán đúng và chẩn đoán sai. Nêu ý nghĩa?
c. Đoán một ngời có bị mắc bệnh và có phản ứng dơng tính hay không là khó hay dễ ?
Câu 221. Gọi X, Y là vòng bụng và vòng ngực của trẻ 9 tuổi ta thu đợc số liệu sau:
X
i
54 51 49 56 53 54 59 61 58 55 57 55
Y
i
49 51 47 51 50 50 51 51 48 50 54 49
X
i
57 55 55 60 60 61 53 59 60 51
Y
i
49 52 49 51 50 51 49 57 48 49

Lứa tuổi trên đã đủ lớn cha?
Câu 222. Có 6 giáo viên nam và 6 giáo viên nữ. Trong đó có 1 nam và 1 nữ toán, 1 nam và 1 nữ hóa, 1 nam
và 1 nữ sinh, còn lại mỗi ngời một môn. Chọn ngẫu nhiên 3 ngời vào ban chấp hành:
a. Có bao nhiêu cách chọn có một nữ ?
b. Có bao nhiêu cách chọn không có cặp giáo viên nào cùng 1 môn ?
Câu 223. Trong 1 lớp có 30 học sinh có 5 Giỏi, 10 Khá, 10 TB, còn lại Yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 ngời:
a. Tìm xác suất để có ít nhất 1 ngời Giỏi
b. Chọn ngẫu nhiên 5 ngời ít nhất có một Giỏi 2 Khá và không có Yếu.
c. Chọn ngẫu nhiên 5 ngời ít nhất có một Giỏi, ít nhất 2 Khá và không có Yếu.
Câu 223. Đo nhịp tim trẻ 15 tuổi thu đợc số liệu sau:
x
i
64 66 68 69 70 71 72 74 79 80 82
m
i
3 1 4 2 3 4 4 2 1 3 1
a. Hãy tính khoảng tin cậy của nhịp tim với độ tin cậy 95%.
b. Tìm khoảng tin cậy của phơng sai nhịp tim với độ tin cậy 90%.
c. Ước lợng khoảng tin cậy của độ lệch nhịp tim với độ tin cậy 99,9%
Câu 224. ở một quần thể xuất hiện bệnh dịch. Biết rằng sự phát triển đố tuân theo phơng trình:
)5,8(009,0 nn
dt
dn
=
n: Số ngời mắc dịch (1000 ngời).
t: Thời gian (ngày)
a. Giải phơng trình biết lúc đầu phát hiện ra đợc dịch có 650 cá thể bị dịch.
b. Hãy biện luận sự phát triển của quần thể và dự báo số mắc sau 10 ngày.
c. Cho biết từ thời gian nào dịch sẽ phát triển ngày một chậm hơn ?
24