ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11-HKI

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I
MƠN: TỐN KHỐI 11
PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
A. LÝ THUYẾT.
Ơn tập các nội dung sau:
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Hàm số lượng giác:
- Tập xác định của các hàm số lượng giác;
- Tập giá trị của các hàm số lượng giác. Các giá trị đặc biệt;
- Tính tuần hồn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
- Đồ thị của các hàm số lượng giác.
II. Phương trình lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản: Cơng thức nghiệm, điều kiện có nghiệm;
- Phương trình lượng giác thường gặp: Nhận dạng, cách giải và điều kiện có nghiệm của các phương trình sau:
+ Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc nhất đối với Sinx và Cosx;
+ Các phương trìmh lượng giác khác.
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
- Các quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt sự khác nhau của hai quy tắc.
- Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Cơng thức tính giá trị, phân biệt rõ sự khác nhau giữa chỉnh hợp và
tổ hợp chập k của n phần tử.
- Nhị thức Newton các tính chất và ứng dụng.
- Phép thử và biến cố: Cần nắm các khái niệm Phép thử, khơng gian mẫu của phép thử, biến cố và các khái niệm
liên quan, các phép tốn trên các biến cố.
- Xác suất của biến cố:
+ Định nghĩa xác suất cổ điển của biến cố.
+ Tính chất xác suất của biến cố.
+ Xác suất của biến cố độc lập
B. BÀI ẬP
-Làm đầy đủ các dạng bài tập trong SGK và SBT

- Ngoài ra còn làm các bài tập thêm sau
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
1) y =
12
2
+Cosx
2) y = Cot
)
2
3(
π
−x
3) y =
12
2
−xSin
xTan
4) y=
12
32
+
+
Sinx
Cosx
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
1) y = 2 + 3Sinx 2) y = 3 - 4Sin
2
2xCos
2

2x 3) y = 3 - 2Cos
2
x - 2Sin
2
x
4) y =
3
45
2
xSin−
5) y =
xxSinCos 2225
22
−
Bài 3 Giải các phương trình sau
1) tan(x + 60
o
) = -
3
2) sin3x = cos4x 3) cot
5
7
x
π
 
−
 ÷
 
=
1

3
4) tan3x.tanx = 1
5) sin2x = sin
3
4
x
π
 
+
 ÷
 
6) sin(2x + 50
o
) = cos(x + 120
o
) 7) sin(2x - 10
o
) =
1
2
víi -120
o
< x < 90
o

8) 2sinx -
2
sin2x = 0 8) cos(2x + 1) =
2
2

víi - π < x < π 9) 8cos
3
x - 1 = 0
Baøi 4. Giaûi caùc phöông trình sau
1) 2sin
2
x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin
2
x + 4cosx - 1 = 0 3) tan
2
6
x
π
 
+
 ÷
 
+ 2cot
2
6
x
π
 
+
 ÷
 
- 3 = 0
4)
2
2

+ (3 - 3)cot2x - 3 - 3 = 0
sin 2x
5) cot
2
x - 4cotx + 3 = 0 7) sin
2
2x - 2cos
2
x +
3
4
= 0
8) 4cos
2
x - 2(
3
- 1)cosx +
3
= 0 9) tan
4
x + 4tan
2
x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0
Baøi 5 Giaûi caùc phöông trình sau
1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x =
2
3) 2sin
4
x
π

 
+
 ÷
 
+ sin
4
x
π
 
−
 ÷
 
=
3 2
2
4)
2
3cos + 4sinx + = 3
3cos + 4sinx - 6
x
x
5) 2sin17x +
3
cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x =
3
(cos5x - sin7x)
Baøi 6. Giaûi caùc phöông trình sau
1) cos
2
x - sin

2
x -
3
sin2x = 1 2) 4sin
2
x + 3
3
sin2x - 2cos
2
x = 4
3) 2sin
2
x + (3 +
3
)sinxcosx + (
3
- 1)cos
2
x = 1 4) 2sin
2
x - 3sinxcosx + cos
2
x = 0
Baøi 7. Giaûi caùc phöông trình sau
1) sin
2
x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 1 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1
3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos
2
x + 1

5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x +
π
4
)sin6x = sin(10x -
π
4
)
7) (1 + tan
2
)(1 + sin2x) = 1 8) tan(
2π
3
- x) + tan(
π
3
- x) + tan2x = 0
9) (1 - cos2x)sin2x =
3
sin
2
x 10) sin
4
x - cos
4
x = cosx
11)
1 1π 1 - cotx
+ cos(x - ) =
1 + cosx 4 2(1 + cotx)
2

12) 1 - (2 +
2
)sinx =
2
2 2
1 + cot x
−
13) tan
2
x =
1 - cosx
1 - sinx
14) 2(sin
3
x + cos
3
x) + sin2x(sinx + cosx) =
2

15) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 16) (1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx
17) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin
2
x 18)
1 cosx sinx
=
x
1 - cosx
cos
2
+

Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm:
a) Các số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
b) Các số chẵn có 4 chữ số ?
c) Các số nhỏ hơn 1000 có các chữ số khác nhau?
Câu 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn học sinh khác nhau vào ngồi một bàn học.
Câu 3: Có bao nhiêu cách phân công năm bạn từ một tổ học sinh gồm 10 người đi làm trực nhật, biết:
a) Năm bạn mỗi bạn làm một việc khác nhau?
b) Năm bạn cùng làm một việc như nhau?
Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi của trường gồm 18 em. Trong đó có 7 học sinh khối 12. 6 học sinh khối 11, 5 học
sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho:
a) Khối 12 và 11 có 3 em, khối 10 có 2 em.
b) Mỗi khối có ít nhất 1 em.
Câu 5: Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội
thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ các bản vùng sâu, sao cho mỗi đội có 4 nam và một nữ.
Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ và 5 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8
người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nam.
Bài7: Gieo một con súc sắc cân ,đối đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện:
a) hãy mô tả không gian mẫu;
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”; B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất hiện mặt có số chấm không lớn hơn 3”.
Bài 8: Từ một họp chứa 3 bi trắng và 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi.
a) Xác định không gian mẫu.
b) tính xác suất các biến cố sau:
A:”Hai bi cùng màu trắng”;
B:”Hai bi cùng màu đỏ”;
C:”Hai bi cùng màu”;
D:”Hai bi khác màu”.
Bài 9: Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần, quan sát sự xuất hiện của các mặt sấp (S), ngửa (N)

a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Lần đầu gieo xuất hiện mặt ngửa”
B:”Hai lần gieo xuất hiện các mặt giống nhau”;
C:”Đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa”;
D:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”;
Bài 10: Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của
đồng tiền và số chấm xuất hiện xuất hiện trên con súc sắc.
a) Xây dựng không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”;
D:”Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”;
E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”;
H = D.E;
Bµi 11: Chøng minh r»ng:
( ) ( )
242
2112312
−
−=−+++
nn
nnn
.nnCnn C C

Bµi 12: TÝnh tæng S =
( )
n
n

n
nnnn
nC C.C.C.C
1
4321
1432
−
−++−+−
(n ≥ 2)
Bµi 13: Chøng minh r»ng:
1616
16
2
16
141
16
150
16
16
2333 =+−+− C CCC

Bµi 14: T×m hÖ sè cña x
5
trong khai triÓn cña biÓu thøc sau thµnh ®a thøc:
f(x) =
( ) ( ) ( ) ( )
7654
12121212 +++++++ xxxx

Bµi 15: Trong khai triÓn cña

10
3
2
3
1






+ x
thµnh ®a thøc:
P(x) =
10
10
9
910
xaxa xaa ++++
H·y t×m hÖ sè a
k
lín nhÊt (0 ≤ k ≤ 10)
Bµi 16: T×m sè nguyªn d¬ng n sao cho:
243242
210
=++++
n
n
n
nnn

C CCC
.
Bµi 17. Chøng minh hÖ thøc sau:
Bµi 18. Chøng minh r»ng:
Bµi 19. TÝnh tæng:
Bài 20. Tính tổng:
Bài 21. Tìm hệ số của x
5
trong khai triển đa thức:
Bài 22. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
n
x
x






+
3
2
1
Biết rằng:
Bài 23. Giải các phơng trình:1) 2)
3) 4)
__________________________________________
PHN II: HèNH HC
I. lý thuyết:
1. Phép dời hình vá phép đồng dạng trong mặt phẳng

+ Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh tiến , đối xứng trục, đối xứng tâm , vị tự , phép quay.
+ Phơng pháp vận dụng phép dời hình, phép đồng dạng làm các dạng toán: xác định ảnh, chứng minh bài toán
quỹ tích, dựng hình.
2. Đờng thẳng và mặt phẳng trong không gian , qua hệ song song.
+ Hai đờng thẳng song song
+ Đờng thẳng song song với mặt phẳng.
+ Hai mặt phẳng song song
+ Các dạng toán liên quan đến 3 nội dung trên.
II. Bài tập:
B i 1: trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng : 3x-2y-6=0
a. Viết phơng trình đt d
1
là ảnh của d qua phép đối xứng trục 0x Oy
b. Viết phơng trình dt d
2
là ảnh của d qua phép đối xứng trục là đt

: x+y-2=0
B i 2: trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2; 3) và đt (d): 3x-y+9=0,
Đờng tròn (C): x
2
+ y
2
+ 2x - 6y + 6=0
Xác định toạ độ của điểm M, phơng trình đt d
1
và phơng trình đờng tròn (C
1
) theo thứ tự là ảnh của M, d, (C)
qua

c. phép đối xứng tâm 0
d. phép đối xứng tâm I
B i 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm di động trên đoạn AB , mặt
phẳng (P) đi qua M và song song với SA và BC . Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với SABCD. Thiết diện
là hình gì?
B i 4: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong 2 mặt phẳng phân biệt . Trên các đờng chéo AC và BF
lần lợt lấy các điểm M,N sao cho AM=BN. Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lợt cắt AD và AF
tại M và N.
Chứng minh: a. (ADF) // (BCE)
b. MN // DF
c. (DEF ) // (MNNM) ; MN// (DEF)
B i 5: Cho hình chóp SABCD có AB và CD không song song . Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác
SCD.
a. Tìm giao điểm N của đờng thẳng CD và mp(SBM)
b. tìm giao tuyến của 2 mp(SBM) và mp(SAC)
c. Tìm giao điểm P của SC và mp(ABM) , từ đó ruy ra giao tuyến của hai mp(SCD) và mp(ABM).
Bài 6: Cho hai đường tròn (O
1
,R
1
) và (O
2
,R
2
) cắt nhau ở A và B. Trên một cát tuyến thay đổi qua A lấy 2
điểm M, M
’
sao cho AM=AM
’
và bằng nửa tổng 2 dây cung. Tìm tập điểm M và M

’
Bài 7:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), điểm M thuộc đường tròn, lấy các điểm đối xứng với
M qua các cạnh BC,CA,AB là M
1
,M
2
,M
3
.
a) Tìm tập hợp các điểm M
1
,M
2
,M
3
khi M di động trên đường tròn
b) Chưng minh tập hợp các điểm M
1
,M
2
,M
3
chứa trực tâm tam giác ABC
Bài 8: Cho ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Từ M
1
,M
2
,M
3
,M

4
là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA
vẽ vuông góc với các cạnh đối diện . Chứng minh các đường này đồng quy
Bài 9: Cho hai đường thẳng a, b song song nhau và điểm C không nằm trên hai đường thẳng.Tìm trên a,b
lần lượt 2 điểm A,B sao cho tam giác ABC đều.
Bài 10: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O
’
;R
’
) cắt nhau ở A. Đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) tại M và (O
’
)
tại M
’
.Gọi P,P
’
là trung điểm của AM và AM
’
.
a) Tìm quỹ tích trung điểm PP
’
.
b) Tìm quỹ tích trung điểm MM
’
.
__________________________________________________
HÕt
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT