Đề thi thử vào 10 có ĐA (Lần4)

§Ị thi thư sè 3
Trêng: THCS TỊ Lç
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 1)
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
1). Biểu thức
2
1 4x
x
−
xác đònh với giá trò nào sau đây của x ?
A. x ≥
1
4
B. x ≤
1
4
C. x ≤
1
4
và x ≠ 0 D. x ≠ 0
2). Điểm
1
2;
2
Q
 
−
 ÷
 
thuộc đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau đây ?
A.

2
2
2
y x=
B.
2
2
2
y x= −
C.
2
2
4
y x=
D.
2
2
4
y x= −
3). Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3
3
a, khi đó sinB bằng
A.
3
2
a
B.
1
2
C.

3
2
D.
1
2
a
4). Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh
cạnh AC cố đònh được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là
A. 96π cm
2
B. 100 π cm
2
C. 144 π cm
2
D. 150 π cm
2
Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm )
Bài 1: cho hµm sè y= mx-m+1 (d).
a. chøng tá r»ng khi m thay ®ỉi th× ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh. t×m ®iĨm cè ®Þnh
Êy.
b. t×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) y=x
2
t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt A vµ B, sao cho AB=
3
.
Bài 2 : Giải hệ phương trình :
3 2 2 1
2 2 3
x y
x y


− − + =


− + + =


Bài 3: Rút gọn biểu thức :
1.
6 3 3 6 3 3A = + + −
2.
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6
9 3 11 2
B
+ − −
=
−
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia
vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P.
a. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp
b. Chứng minh AI.BK = AC.CB
c. Chứng minh tam giác APB vuông .
d. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất .
P N
S 1.
I/ Trắc nghiệm khách quan.
1- C 2 - b 3 - a 4 - c
5 - d 6 - b 7 - d 8 - c

II/ tự luận.
Bài 1:
1. Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x
2
- 4x + 4 = 0 (x - 2)
2
= 0 x = 2 là nghiệm
kép của phơng trình.
2. Phơng trình có nghiệm 0 (-2)
2
-1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3.
Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm.
3. Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
.Theo định lý Viét ta có : x
1
+ x
2
= 4 (1), x
1
.x
2
= m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x
1
2
+ x
2
2

= 10
(x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
.x
2
= 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả
mãn) . Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 10.
Bài 2:
Điều kiện để hệ có nghiệm:
2 0 2
2 0 2
x x
y y




+

. Đặt
2 0
2 0
x a
y b

=


+ =


Khi đó hệ phơng trình đã cho trở
thành :
3 1
3
a b
a b
=


+ =

.Giải hệ này ta đợc
1 0
2 0
a
b
=

=

(TM).
Với
1
2
a
b
=


=

ta có :
2 1
2 1 3
2 4 2
2 2
x
x x
y y
y

=
= =

+ = =
+ =



(TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ phơng
trình đã cho.
Bài 3:
1. Ta có

( ) ( ) ( )
2
2 2
6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3
12 2 3 18
A = + + + + = + =
= + ì =
A =
3 2
(vì A > 0)

2.
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 3

2
2
5 2 6 3
5 2 6 3
5 2 6
5 2 6
9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2
9 3 11 2
1
9 3 11 2
B





+
= = = =


= =

Bài 4:
Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC
1. Vì P
;
2
IC
O

ữ

ã
ã
0 0
90 90IPC KPC = =
.
Xét tứ giác PKBC có
ã
0
90KPC =
(chứng minh trên)
ã
0
90KBC =
(gt) . Suy ra
ã ã
0
180KPC KBC+ =
. Suy ra tứ giác
CPKB nội tiếp đợc (đpcm) .
a
b
c
i
p
k
o
2. Ta có KC CI (gt), CB AC (gt)
ã

ã
CKB ICA=
(cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông
góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK (
à à
0
90A B= =
) có
ã
ã
CKB ICA=
(cm/t) .Suy ra AIC đồng
dạng với BCK. Từ đó suy ra
AI BC
AI BK BC AC
AC BK
= ì = ì
(đpcm).
3. Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1)
ã
ã
PBC PKC=
(1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung). Lại có
ã
0
90IAC =
(gt) A
;
2
IC

O

ữ

, mặt khác P
;
2
IC
O

ữ

(cm/t) .Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội tiếp
ã
ã
PIC PAC=
(2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta đợc :
ã ã
ã
ã
PBC PAC PKC PIC+ = +
.Mặt khác tam giác
ICK vuông tại C (gt) suy ra
ã
ã
0
90PKC PIC+ =

ã ã
0

90PBC PAC+ =
, hay tam giác APB vuông tại P.
(đpcm)
4. IA // KB (cùng vuông góc với AC) .Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông. Suy ra
( )
ABKI
=
2
AI BK AB
s
+
Max S
ABKI
Max
( )
AI BK AB+
nhng A, I, B cố định do đó AI, AB không
đổi .Suy ra Max
( )
AI BK AB+
Max BK . Mặt khác
AC CB
BK
AI
ì
=
(theo câu 2) .Nên Max BK
Max AC.CB . Mà
( )
2

2
4 4
AC CB
AB
AC CB
+
ì =
(không đổi) .
Dấu = xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB . Vậy khi C là trung điểm của AC thì S
ABKI
là lớn nhất .
§Ị thi thư sè 3
Trêng: THCS TỊ Lç
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 2)
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.
2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x
A. y = 2x - 1 B.
( )
2 1 2y x= −
C. y = 2 - x D.
( )
2 1 2y x= −
3. Hai hệ phương trình
3 3
1
kx y
x y
− = −



− =

và
3 3 3
1
x y
x y
+ =


− =

là tương đương khi k bằng
A. -3 B. 3 C. 1 D. -1
7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác đó bằng .
A. 30cm B.
15 2cm
C. 20cm D. 15cm
5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài
đoạn EF bằng :
A. 13 B.
13
C. 2
13
D. 3
13
Phần II: Tù ln
C©u 1: . Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn.

b) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 3.
c) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
C©u 2: Cho hƯ ph¬ng tr×nh:

{
( 1) 1 0
2 3 0
m x y
x y
+ − + =
+ + =
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m =1
b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm.
C©u 3: Rót gän biĨu thøc:
a) P =
2 1
:
a b ab
a b a b
+ −
− +
víi a, b
≥
0 vµ a ≠ b
b) Q=
7 2 10 7 2 10− − +
C©u 4:Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §êng th¼ng d ®i qua A vµ
vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F
a) Chøng minh tø gi¸c AEDB; HECD néi tiÕp.
b) Chøng minh r»ng: AF // CH

c) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ?
C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x
2
)(y – 2y
2
) víi 0
≤
x
≤
2 ; 0
≤
y
≤

1
2
P N
S 2.
Câu 1.
1) Phân tích x
2
9 thành tích
x
2
9 = (x + 3)(x - 3)
2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x
2
5x + 4 = 0 không ?
Thay x = 1 vào phơng trình ta thấy: 1 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phơng trình.
Câu 2.

1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0
2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy
Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox là: (0; 3)
Với y = 0 thì x =
3
2
suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: (
3
2
; 0)
Câu 3.
Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai
lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y
Vì tổng của hai số bằng 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1)
Khi tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị thì số thứ nhất sẽ là x + 3 và số thứ hai lên 2 đơn vị thì số thứ hai
sẽ là y + 2.
Vì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình:
(x + 3)(y + 2) = xy + 45
2x + 3y = 39 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:
17
2 3 39
x y
x y
+ =


+ =

Giải hệ phơng trình ta đợc
12
5
x
y
=


=

Câu 4.
Rút gọn biểu thức: P =
2 1
:
a b ab
a b a b
+
+
với a, b

0 và a b
P =
( )
( ) ( )
2
.( ) .
a b
a b a b a b a b
a b

+ = + =

với a, b

0 và a b
Câu 5.
Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng thẳng d đi qua A và
vuông góc với AB cắt tia BE tại F
a) Chứng minh rằng: AF // CH
b) Tứ giác AHCF là hình gì ?
H
d
F
E
D
C
A
B
a) Ta có H là trực tâm tam giác ABC suy ra CH AB
d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF
b) Tam giác ABC cân tại B có BE là đờng cao nên BE đồng thời là đờng trung trực suy ra EA = EC ,
HA = HC, FA = FC
Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF là hình
thoi
Câu 6.
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x
2
)(y 2y
2

) với 0

x

2
0

y


1
2
Với 0

x

2 0

y


1
2
thì 2x-x
2

0 và y 2y
2

0
áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x x
2
= x(2 - x)


2
x 2
1
2
x+

=
ữ

y 2y
2
= y(1 2y ) =
2
1 1 2 1 2 1
.2 (1 2 )
2 2 2 8
y y
y y
+

=
ữ

(2x x
2
)(y 2y
2
)


1
8
Dấu = xảy ra khi x = 1, y =
1
4
Vậy GTLN của A là
1
8
x = 1, y =
1
4