ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC RẤT HAY CỦA TRUNG TÂM GIA SƯ SƯ PHẠM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút)
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH
Câu I) Cho hàm số
2x 3
y
x 2
−
=
−
có đồ thị (C).
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2)Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B mà độ dài AB ngắn
nhất .
Câu II)
1) Giải phương trình lượng giác sau:
2
3(2sin sinx 2) (2sinx 3)cosx x+ − = −
2) Giải hệ phương trình sau:
2 2
5
1( 1) ( 2)
x y
y x y y x y

+ =


− + − = − +



Câu III)
1) Tính tích phân
4
0
2cos 1
sin cos
x
I dx
x x
π
+
=
+
∫
2) Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ tâm I của tam giác ABC đến mặt
phẳng (A’BC) bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ theo a.
Câu IV) Cho
0;
2
x
π
 
∈
 
 
Chứng minh rằng
sin tan

4 2 2( 8)
x x x
+ >
PHẦN RIÊNG (THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC CHỌN PHẦN A HOẶC B)
PHẦN A)
Câu Va) Cho hai điểm A(3;2) và B(4;0). Viết phương trình đường thẳng
∆
qua A cắt OB tại M sao cho tỷ số diện
tích tam giác AOM và ABM bằng 3.
Câu VIa) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng
1 2
:
1 2 1
x y z
d
− +
= =
−
và điểm
(1;2;3)A
. Viết phương
trình đường thẳng
∆
qua A vuông góc với d và cách d một đoạn lớn nhất.
Câu VIIa) Giải hệ phương trình sau:
1 2 8
2 1 3 12
z z i
z z i


+ = −


− = −


PHẦN B)
Câu Vb) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) lấy điểm B thuộc Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục
Oy có hoành độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích lớn
nhất.
Câu VIb) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
( ): 3 2 0; ( ) : 2 4 0.x y z mp x y z
α β
+ − − = + − − =
Viết
phương trình đường thẳng
∆
qua M(1;0;-2) song song với mặt phẳng
( )
α
đồng thời tạo với mặt phẳng
( )
β
một
góc bằng 30
0
.
Câu VIIb) Giải bất phương trình sau:
(
)

2
1
log 2 1 1
x
x x
+
− − >
Họ và tên :
Số báo danh:
GV ra đề Nguyễn Trung Kiên 0988844088