Đề Toán ĐH Trường Chuyên Thái Bình

TRƯờNG T.H.P.T CHUYÊN THáI BìNH THI TH I HC NM 2010
Mụn thi: TON, khi B
http://ductam_tp.violet.vn/ Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu I: (2,0 im). Cho hm s y = x
3
+ 3x
2
+ (m - 1)x + 2.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th với m =1 .
2.Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu v ng thng qua cc i, cc tiu to vi hai trc to mt
tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II: (2,0 im)
1. Gii phng trỡnh :
2sin 2 4sin 1
6
x x


+ + =
ữ

2. Gii bất phng trỡnh:
2 3
2 5 1 7 1x x x+ >
.
Cõu III: (1,0 im)Tớnh tớch phõn: I =
2
0
2 x
dx

1 2x
+
+

. .
Cõu IV: (1,0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u
.S ABCD
cú tt c cỏc cnh u bng a. Tớnh theo a th
tớch khi chúp
.S ABCD
v tớnh bỏn kớnh mt cu tip xỳc vi tt c cỏc mt ca hỡnh chúp ú.
Cõu V: (1,0 im).Vi mi s thc x, y tha iu kin
2 2
4 1x y+ =
. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca
biu thc :
3 3 2 2
8 3 2 12
2 2
x y xy yx
P
x y
+ + +
=
+ +
.
II. PHN RIấNG (3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong hai phn
Ph ần I
Cõu VIa:(2 im)
1)Trong mt phng ta Oxy, cho ng trũn

( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Vit phng trỡnh tip tuyn ca
( )
C
, bit
gúc gia tip tuyn ny v trc tung bng
30
o
.
2)Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng:
1
( ) :
1 1 2
x y z
d = =
v
2
1 1
( ):
2 1 1
x y z
d
+
= =

.Tỡm ta cỏc im M thuc
1
( )d

v N thuc
2
( )d
sao cho ng thng MN song song vi mt phng
( )
: 2010 0P x y z+ + =
và di on MN bng
2
.
Câu VI.b(1điểm) Tìm số phức z biết :
0
2
=+ zz
Ph ần II
Cõu VIa:(2 im)
1) Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm
(1;0)H
,
chõn ng cao h t nh B l
(0; 2)K
, trung im cnh AB l
(3;1)M
.
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng () có phơng trình 3x + y z + 11 = 0 và 2 điểm
A(-2;0;1),B(-2;3;2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng AB lên mặt phẳng ().
CõuVIb.
(1điểm)
Tỡm phn thc ca s phc
(1 )
n

z i= +
.Trong ú n

N v tha món:
( ) ( )
4 5
log 3 log 6 4n n
+ + =
Ht
Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: