Bài tập động lực học lớp 10 pptx

Vật lí 10 : thiencuongth
PHẦN THỨ NHẤT
BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m
1
= 2kg, lò xo 2 dài thêm 3
cm khi treo vật m
2
= 1,5kg. Tìm tỷ số k
1
/k
2
.

Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn l. Ở vị trí cân bằng

mglKPF
0



Với lò xo 1: k
1
l
1
= m
1
g (1)
Với lò xo 1: k

2
l
2
= m
2
g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta được

2
2
3
5,1
2
l
l
.
m
m
K
K
1
2
2
1
2
1





BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng n sau 100s ơ tơ đạt
vận tốc V = 36km/h. Khối lượng ơ tơ là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực
ơ tơ. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên.
Vật lí 10 : thiencuongth
Bài giải:

Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
)s/m(1,0
100
010
t
VV
a
2
0






Theo định luật II Newtơn :


 amfF
ms

F  f
ms
= ma
F = f
ms
+ ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N

BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 100 N/m, k
2
=
150 N/m, có cùng độ dài tự nhiên L
0
= 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu
dưới 2 lò xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chiều dài lò xo
khi vật cân bằng.
Vật lí 10 : thiencuongth

Bài giải:

Khi cân bằng: F
1
+ F

2

=
Với F
1
= K
1
l; F
2
= K
2
1
nên (K
1
+ K
2
) l = P

)m(04,0
250
10.1
KK
P
l
21




Vậy chiều dài của lò xo là:

L = l
0
+ l = 20 + 4 = 24 (cm)

BÀI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:

Vật lí 10 : thiencuongth
Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi

1
F
;
2
F

,


 FFF
21

Chiếu lên trục Ox ta được :
F = F
1
 F

2
= (K
1
+ K
2
)x
Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:
K = K
1
+ K
2

BÀI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng
dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m
A
= 2kg, m
B
= 1kg, ta
tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát
giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:

Vật lí 10 : thiencuongth
Đối với vật A ta có:



11ms1111

amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: F  T
1
 F
1ms
= m
1
a
1

Chiếu xuống Oy ta được: m
1
g + N
1
= 0
Với F
1ms
= kN
1

= km
1
g

F  T
1
 k m
1
g = m

1
a
1
(1)
* Đối với vật B:



22ms2222
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: T
2
 F
2ms
= m
2
a
2

Chiếu xuống Oy ta được: m
2
g + N
2
= 0
Với F
2ms

= k N
2

= k m
2
g

T
2
 k m
2
g = m
2
a
2
(2)

Vì T
1

= T
2
= T và a
1
= a
2
= a nên:
F - T  k m
1
g = m
1
a (3)

T  k m
2
g = m
2
a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F  k(m
1
+ m
2
)g = (m
1
+ m
2
)a
2
21
21
s/m1
12
10).12(2,09
mm
g).mm(F
a 







Vật lí 10 : thiencuongth
BÀI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn
và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo

F
hợp với
phương ngang góc a = 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30
0

Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là
10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy
3
= 1,732.

Bài giải:


Vật 1 có :


11ms1111
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30
0
 T
1
 F

1ms
= m
1
a
1

Chiếu xuống Oy : Fsin 30
0
 P
1
+ N
1
= 0
Và F
1ms

= k N
1
= k(mg  Fsin 30
0
)

F.cos 30
0
 T
1
k(mg  Fsin 30
0
) = m
1

a
1
(1)
Vật 2:
Vật lí 10 : thiencuongth


22ms2222
amFTFNP

Chiếu xuống Ox ta có: T  F
2ms

= m
2
a
2

Chiếu xuống Oy : P
2
+ N
2
= 0
Mà F
2ms

= k N
2
= km
2

g
 T
2
 k m
2
g = m
2
a
2

Hơn nữa vì m
1
= m
2

= m; T
1
= T
2
= T ; a
1
= a
2
= a
 F.cos 30
0
 T  k(mg  Fsin 30
0
) = ma (3)
 T  kmg = ma (4)

Từ (3) và (4)
·m
00
t
2
)30sin30(cosT
T 



20
2
1
268,0
2
3
10.2
30sin30cos
T2
F
00
·m






Vậy F
max

= 20 N

Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m
B
= 400g được nối với nhau
bằng sợi dây nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối
lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia tốc
chuyển động của mối vật.
Vật lí 10 : thiencuongth

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m
A
> m
B
và
T
A
= T
B
= T
a
A
= a

B
= a
Đối với vật A: m
A
g  T = m
A
.a
Đối với vật B: m
B
g + T = m
B
.a
* (m
A
 m
B
).g = (m
A
+ m
B
).a
2
BA
BA
s/m210.
400600
400600
g.
mm
mm

a* 







Bài 8:
Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như
hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là  = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia
tốc khi hệ chuyển động.
Vật lí 10 : thiencuongth

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:


 aMPTTNPFTTNPF
11222ms234333

Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:









3ms4
2ms32
11
maFT
maFTT
maTmg

Vì
aaaa
'TTT
TTT
321
43
21















maFT
maFTT
maTmg
ms
'
ms
'







ma3mg2mg
ma3F2mg
ms

Vật lí 10 : thiencuongth
2
s/m210.
3
2,0.21
g.
3
21
a 







Bài 9:
Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc  = 300. Hệ số ma sát
trượt là  = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s
2

và
3
= 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực

P

2) Lực ma sát

ms
F

3) Phản lực

N
của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực


 amFNPF
ms

Vật lí 10 : thiencuongth
Chiếu lên trục Oy:  Pcox + N = 0
 N = mg cox (1)
Chiếu lên trục Ox : Psin  F
ms
= max
 mgsin N = max

(2)
từ (1) và (2)  mgsin   mg cox = max
 ax = g(sin  cox)
= 10(1/2  0,3464.
3
/2) = 2 m/s
2

BÀI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc  một lực F bằng bao
nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có
xu hướng trượt xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
Vật lí 10 : thiencuongth
0FNPF

ms



Chiếu phương trình lên trục Oy: N  Pcox  Fsin = 0
 N = Pcox + F sin
F
ms
= kN = k(mgcox + F sin)
Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin  F cox  F
ms
= 0
 F cox = Psin  F
ms
= mg sin  kmg cox  kF sin









ktg1
)ktg(mg
sinkcos
)kcox(sinmg
F

BÀI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
m
1
= 3kg; m
2
= 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,1 ;  = 300;
g = 10 m/s
2

Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Vật lí 10 : thiencuongth
Giả thiết m
1
trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m
2
đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như
hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính
được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:


11ms11
amFTNP

Chiếu hệ xOy ta có: m
1
gsin  T  N = ma

 m
1
g cox + N = 0
* m
1
gsin  T   m
1
g cox = ma (1)
Đối với vật 2:


2222
amTP

 m
2
g + T = m
2
a (2)
Cộng (1) và (2)  m
1
gsin   m
1
g cox = (m
1
+ m
2
)a
)s/m(6,0
4

10.1
2
3
3.1,0
2
1
.10.3
mm
gmcosmsingm
a
2
21
211







Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m
2
(g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N

BÀI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 30
0
so với trục
Ox nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban
Vật lí 10 : thiencuongth

đầu V
0
theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật
nặng trên sườn đồi, Biết V
0
= 10m/s, g = 10m/s
2
.


Bài giải:

Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:








2
0
gt
2
1
y
tVx

Phương trình quỹ đạo

)1(x
V
g
2
1
y
2
2
0


Ta có:





sindOKy
cosdOHx
A
A

Vật lí 10 : thiencuongth
Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên x
A

và y
A

nghiệm đúng (1). Do đó:

2
2
0
)cosd(
V
g
2
1
sind 

m33,1
30cos
30sin
.
10
10.2
cos
sin
.
g
V2
d
0
02
2
0







BÀI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so
với mặt phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một
khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hòn đá khi ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm
ném). Gốc thòi gian lúc ném hòn đá.
Các phương trình của hòn đá
x = V
0

cos45
0
t (1)
y = H + V
0
sin 45
0
t  1/2 gt
2
(2)
V
x
= V
0
cos45
0

(3)
V
y
= V
0
sin45
0
 gt (4)
Từ (1)
0
0
45cosV
x
t 

Thế vào (2) ta được :
Vật lí 10 : thiencuongth
)5(
45cosV
x
.g
2
1
x.45tg4 y
022
0
2
0


Vận tốc hòn đá khi ném
Khi hòn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy
)s/m(20
421.
2
2
9.442
Hx.45tg45cos
2
g
.x
V
0
45cosV
x
g
2
1
x45tgH
00
0
022
0
2
0








BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V
1
ở độ cao h so với mặt đất muốn
thả bom trúng một đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V
2
trong cùng 2 mặt
phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đó là khoảng
cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển
động cùng chiều.
Bài giải:

Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom.
Phương trình chuyển động là:
x = V
1
t (1)
y = 1/2gt
2
(2)
Vật lí 10 : thiencuongth
Phương trình quỹ đạo:
2
2
0
x
V
g
2

1
y 

Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và
xe cùng lúc đến B
và
g
h2
g
y2
t 

g
h2
Vx
1B


Lúc t = 0 còn xe ở A
g
h2
Vt V AB
22


* Khoảng cách khi cắt bom là :


V(V
g

h2
)VV(ABHBHA
121

BÀI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với phương ngang,
người ta ném một vật với vận tốc ban đầu V
0
hợp với phương ngang góc  . Tìm
khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi.


Bài giải;
Các phương thình toạ độ của vật:
Vật lí 10 : thiencuongth
)2(
gt2
1
tsinVHy
)1(tcosVx
2
0
0








Từ (1)


cosV
x
t
0

Thế vào (2) ta được:
(3)
cosV
x
g
2
1
xtgHy
22
0
2



Ta có toạ độ của điểm M:






sinlHy

coslx
M
M

Thế x
M
, y
M
vào (3) ta được:



22
0
22
cosV2
cosgl
cosltgHsinlH














2
2
0
2
2
0
2
22
0
cosg
)sin(
cosV2
cosg
sincoscossin
cosV2
cosg
sincostg
.cosV2l

BÀI 16 :Ở một đồi cao h
0

= 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao
cho quả đạn rơi về phía bên kia của toà nhà và gần bức tường AB nhất. Biết toà nhà
cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g =
10m/s
2
. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB.
Vật lí 10 : thiencuongth

Bài giải:

Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn.
Phương trình quỹ đạo
2
2
0
x
V
g
2
1
y 

Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên

2
A
2
0
A
x
V
g
2
1
y 

s/m25100.

80.2
10.1
x.
y
g
2
1
V
A
A
0


Như vậy vị trí chạm đất là C mà
)m(8,11
10
100.2
25
g
h2
V
g
y.2
Vx
0
C
0C


Vậy khoảng cách đó là: BC = x

C

 l = 11,8 (m)
Vật lí 10 : thiencuongth
BÀI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc tại điểm cao nhất của
quỹ đạo vật có vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h
0
=15m. Lấy g =
10m/s
2
.
Tính ở độ lớn vận tốc

Bài giải:

Chọn: Gốc O là chỗ ném
* Hệ trục toạ độ xOy
* T = 0 là lúc ném
Vận tốc tại 1 điểm
yx
VVV 

Tại S: V
y
= 0
 cosVVV
oxs

Mà
o

o
s
60
2
1
cos
2
V
V 

Và
Vật lí 10 : thiencuongth


s/m20
2
3
15x10x2
sin
gy2
V
g2
sinV
y
s
o
2
o
x







BÀI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc
V
0
=
102
m/s. Để viên bi có thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận
tốc
o
V
phải nghiêng với phương ngang 1 góc  bằng bao nhiêu?
Lấy g = 10m/s
2
.

Bài giải:

Để viên bi có thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A.
Gọi
1
V
là vận tốc tại A và hợp với AB góc 
1
mà:

g

2sinV
AB
1
2



(coi như được ném từ A với AB là tầm
Để AB lớn nhất thì
Vật lí 10 : thiencuongth
4
12sin
11



Vì thành phần ngang của các vận tốc
đều bằng nhau V
0
cos = V.cos
1


1
o
cos.
V
V
cos 

Với








2
1
cos
gh2VV
1
2
o

Nên
 
2
1
102
1x10
2
1
V
gh
2
1
2

1
.
V
gh2V
cos
22
o
o
2
o




o
60


BÀI 19 :Một bàn nằm ngang quay tròn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật
cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật
không trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s
2
và 
2
= 10
Bài giải:

Vật lí 10 : thiencuongth
Khi vật không trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực:
nghØF;N,P

ms

Trong đó:
0
N
P



Lúc đó vật chuyển động tròn đều nên
ms
F
là lực hướng tâm:







)2(mg.F
)1(RmwF
ms
2
ms

g
Rw
g.Rw
2

2


Với w = 2/T = .rad/s
25,0
10
25,0.
2




Vậy 
min
= 0,25
BÀI 20 :Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l
0
, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia
gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh () nằm ngang.
Thanh () quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn
của lò xo khi l
0
= 20 cm; w = 20rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m

Bài giải:
Vật lí 10 : thiencuongth

Các lực tác dụng vào quả cầu

dh

F;N;P




 
2
o
2
o
22
o
2
mwK
lmw
l
lmwmwKl
llmwlK





với k > mw
2



 
m05,0

20.01,0200
2,0.20.01,0
l
2
2





BÀI 21 :Vòng xiếc là một vành tròn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng. Một người đi xe đạp trên vòng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg.
Lấy g = 9,8m/s
2
tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm
này là v = 10 m/s.
Bài giải:
Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là
N;P

Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được
Vật lí 10 : thiencuongth
N2168,9
8
10
80g
R
v
mN
R

mv
NP
22
2





















BÀI 22 :Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l =
1m không co dãn và khối lượng không đáng kể. Đầu kia của dây được giữ cố định ở
điểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với vận tốc góc w = 3,76 rad/s.
Khi chuyển động đã ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo tròn của vật. Lấy g =
10m/s

2
.
Bài giải:


Các lực tác dụng vào vật
P;T

Khi () quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động tròn đều trong mặt phẳng nằm ngang,
nên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm.
T
P
F



với








RmwF
PF
2